Σύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων: Χαρακτηριστικά, Συνιστώσες, Μέθοδοι Επίλυσης και Παραδείγματα Προβλημάτων

August 05, 2023
ΣεΠολιτική συνδέσμων Επικοινωνία

Σύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων: Χαρακτηριστικά, Συνιστώσες, Μέθοδοι Επίλυσης και Παραδείγματα Προβλημάτων – Τι σημαίνει ένα σύστημα τριών μεταβλητών εξισώσεων; Με αυτή την ευκαιρία Σχετικά με τη γνώση.co.id θα το συζητήσει και φυσικά και τα πράγματα που το περιβάλλουν. Ας δούμε μαζί τη συζήτηση στο παρακάτω άρθρο για να την κατανοήσουμε καλύτερα.

Σύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων: Χαρακτηριστικά, Συνιστώσες, Μέθοδοι Επίλυσης και Παραδείγματα Προβλημάτων

Το σύστημα εξισώσεων τριών μεταβλητών ή συνήθως συντομογραφείται ως SPLTV είναι μια συλλογή γραμμικών εξισώσεων που έχουν τρεις μεταβλητές. Μια γραμμική εξίσωση χαρακτηρίζεται από το ότι η υψηλότερη εκθετική από τις μεταβλητές της εξίσωσης είναι η μία. Επιπλέον, το πρόσημο που συνδέει τις εξισώσεις είναι σύμβολο ίσου.

Στην αρχιτεκτονική, υπάρχουν μαθηματικοί υπολογισμοί για την κατασκευή κτιρίων, ένας από τους οποίους είναι ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων είναι χρήσιμο για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων των σημείων τομής. Οι ακριβείς συντεταγμένες είναι απαραίτητες για την παραγωγή ενός κτιρίου που ταιριάζει στο σκίτσο. Σε αυτό το άρθρο, θα συζητήσουμε ένα σύστημα τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων (SPLTV).

instagram viewer

Σύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων - είναι μια εκτεταμένη μορφή ενός συστήματος δύο μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων (SPLDV). Το οποίο, σε ένα σύστημα τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων αποτελείται από τρεις εξισώσεις, κάθε εξίσωση έχει τρεις μεταβλητές (π.χ. x, y και z).

Το σύστημα των τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων αποτελείται από πολλές γραμμικές εξισώσεις με τρεις μεταβλητές. Η γενική μορφή της γραμμικής εξίσωσης τριών μεταβλητών έχει ως εξής.

τσεκούρι + κατά + cz = d

Οι a, b, c και d είναι πραγματικοί αριθμοί, αλλά οι a, b και c δεν μπορούν να είναι όλοι 0. Αυτή η εξίσωση έχει πολλές λύσεις. Μια λύση μπορεί να ληφθεί συγκρίνοντας αυθαίρετες τιμές με δύο μεταβλητές για να προσδιοριστεί η τιμή της τρίτης μεταβλητής.

Χαρακτηριστικά Συστήματος Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων

Μια εξίσωση ονομάζεται σύστημα τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων εάν έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

Χρησιμοποιώντας μια σχέση ίσου (=).
Έχει τρεις μεταβλητές
Οι τρεις μεταβλητές έχουν βαθμό ένα (κατάταξη ένα)

Τρία Στοιχεία Συστήματος Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων

Περιέχει τρία στοιχεία ή στοιχεία που σχετίζονται πάντα με ένα σύστημα τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων.

Οι τρεις συνιστώσες είναι: όροι, μεταβλητές, συντελεστές και σταθερές. Ακολουθεί μια εξήγηση για καθένα από τα στοιχεία SPLTV.

Εθνική ομάδα

Ο όρος είναι μέρος μιας αλγεβρικής μορφής που αποτελείται από μεταβλητές, συντελεστές και σταθερές. Κάθε όρος διαχωρίζεται με την προσθήκη ή την αφαίρεση σημείων στίξης.

Παράδειγμα:

6x – y + 4z + 7 = 0, τότε οι όροι της εξίσωσης είναι 6x, -y, 4z και 7.

Μεταβλητός

Οι μεταβλητές είναι μεταβλητές ή υποκατάστατα ενός αριθμού που γενικά υποδηλώνονται με τη χρήση γραμμάτων όπως x, y και z.

Παράδειγμα:

Η Yulisa έχει 2 μήλα, 5 μάνγκο και 6 πορτοκάλια. Αν γράψουμε με τη μορφή εξίσωσης τότε:

Για παράδειγμα: μήλα = x, μάνγκο = y και πορτοκάλια = z, άρα η εξίσωση είναι 2x + 5y + 6z.

Συντελεστής

Ο συντελεστής είναι ένας αριθμός που εκφράζει τον αριθμό των μεταβλητών του ίδιου είδους.

Ο συντελεστής είναι επίσης γνωστός ως αριθμός μπροστά από τη μεταβλητή, επειδή η εγγραφή μιας εξίσωσης για τον συντελεστή είναι μπροστά από τη μεταβλητή.

Παράδειγμα:

Το Γκιλάνγκ έχει 2 μήλα, 5 μάνγκο και 6 πορτοκάλια. Αν το γράψουμε σε μορφή εξίσωσης τότε:

Για παράδειγμα: μήλα = x, μάνγκο = y και πορτοκάλια = z, άρα η εξίσωση είναι 2x + 5y + 6z.

Από αυτή την εξίσωση, μπορεί να φανεί ότι τα 2, 5 και 6 είναι συντελεστές όπου 2 είναι ο συντελεστής x, 5 είναι ο συντελεστής y και 6 είναι ο συντελεστής z.

Συνεχής

Σταθερά είναι ένας αριθμός που δεν ακολουθείται από μια μεταβλητή, επομένως θα έχει μια σταθερή ή σταθερή τιμή ανεξάρτητα από την τιμή της μεταβλητής ή των μεταβλητών.

Παράδειγμα:

2x + 5y + 6z + 7 = 0, από αυτή την εξίσωση η σταθερά είναι 7. Αυτό συμβαίνει επειδή το 7 έχει μια σταθερή τιμή και δεν επηρεάζεται από καμία μεταβλητή.

Μέθοδος Επίλυσης Συστήματος Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων

Μια τιμή (x, y, z) είναι ένα σύνολο λύσεων σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων τριών μεταβλητών εάν η τιμή (x, y, z) ικανοποιεί τις τρεις εξισώσεις στο SPLTV. Το σύνολο των λύσεων SPLTV μπορεί να προσδιοριστεί με δύο τρόπους, δηλαδή τη μέθοδο υποκατάστασης και τη μέθοδο εξάλειψης.

Μέθοδος Αντικατάστασης

Η μέθοδος υποκατάστασης είναι μια μέθοδος για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων αντικαθιστώντας την τιμή μιας από τις μεταβλητές από τη μια εξίσωση στην άλλη. Αυτή η μέθοδος εκτελείται έως ότου ληφθούν όλες οι μεταβλητές τιμές σε ένα σύστημα τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων.

Η μέθοδος αντικατάστασης είναι ευκολότερη στη χρήση σε SPLTV που περιέχει μια εξίσωση με συντελεστή 0 ή 1. Ακολουθούν τα βήματα για την επίλυση με τη μέθοδο αντικατάστασης.

Βρείτε μια εξίσωση που έχει απλή μορφή. Οι εξισώσεις με απλές μορφές έχουν συντελεστές 1 ή 0.
Εκφράστε μια από τις μεταβλητές με τη μορφή δύο άλλων μεταβλητών. Για παράδειγμα, η μεταβλητή x εκφράζεται ως προς τη μεταβλητή y ή z.
Αντικαταστήστε τις μεταβλητές τιμές που ελήφθησαν στο δεύτερο βήμα με τις άλλες εξισώσεις στο SPLTV, έτσι ώστε να ληφθεί ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων δύο μεταβλητών (SPLDV).
Προσδιορίστε το διάλυμα SPLDV που ελήφθη στο βήμα τρία.
Προσδιορίστε τις τιμές όλων των άγνωστων μεταβλητών.

Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το παρακάτω παράδειγμα προβλήματος. Προσδιορίστε το σύνολο των λύσεων του συστήματος τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων παρακάτω.

x + y + z = -6 … (1)

x – 2y + z = 3 … (2)

-2x + y + z = 9 … (3)

Πρώτον, μπορούμε να αλλάξουμε την εξίσωση (1) σε, z = -x – y – 6 στην εξίσωση (4). Στη συνέχεια, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την εξίσωση (4) στην εξίσωση (2) ως εξής.

x – 2y + z = 3

x – 2y + (-x – y – 6) = 3

x – 2y – x – y – 6 = 3

-3y = 9

y = -3

Μετά από αυτό, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την εξίσωση (4) στην εξίσωση (3) ως εξής.

-2x + y + (-x – y – 6) = 9

-2x + y – x – y – 6 = 9

-3x = 15

x = -5

Έχουμε τις τιμές x = -5 και y = -3. Μπορούμε να το συνδέσουμε στην εξίσωση (4) για να πάρουμε την τιμή του z ως εξής.

z = -x – y – 6

z = -(-5) – (-3) – 6

z = 5 + 3 – 6

z = 2

Έτσι, παίρνουμε το σύνολο λύσεων (x, y, z) = (-5, -3, 2)

Μέθοδος Εξάλειψης

Η μέθοδος εξάλειψης είναι μια μέθοδος επίλυσης ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων με την εξάλειψη μιας από τις μεταβλητές σε δύο εξισώσεις. Αυτή η μέθοδος εκτελείται μέχρι να μείνει μόνο μία μεταβλητή.

Η μέθοδος εξάλειψης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τα συστήματα τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων. Αλλά αυτή η μέθοδος απαιτεί μεγάλα βήματα επειδή κάθε βήμα μπορεί να εξαλείψει μόνο μία μεταβλητή. Απαιτείται τουλάχιστον 3 φορές η μέθοδος εξάλειψης για τον προσδιορισμό του συνόλου των λύσεων SPLTV. Αυτή η μέθοδος είναι ευκολότερη όταν συνδυάζεται με τη μέθοδο υποκατάστασης.

Τα βήματα για την επίλυση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εξάλειψης είναι τα ακόλουθα.

Παρατηρήστε τις τρεις εξισώσεις στο SPLTV. Εάν υπάρχουν δύο εξισώσεις που έχουν την ίδια τιμή συντελεστή στην ίδια μεταβλητή, αφαιρέστε ή αθροίστε τις δύο εξισώσεις έτσι ώστε η μεταβλητή να έχει συντελεστή 0.
Εάν καμία μεταβλητή δεν έχει τον ίδιο συντελεστή, πολλαπλασιάστε και τις δύο εξισώσεις με τον αριθμό που κάνει τον συντελεστή μιας μεταβλητής και στις δύο εξισώσεις ίδιο. Αφαιρέστε ή αθροίστε τις δύο εξισώσεις έτσι ώστε η μεταβλητή να έχει συντελεστή 0.
Επαναλάβετε το βήμα 2 για το άλλο ζεύγος εξισώσεων. Οι μεταβλητές που παραλείφθηκαν σε αυτό το βήμα πρέπει να είναι οι ίδιες με τις παραλειφθείσες μεταβλητές στο βήμα 2.
Αφού λάβετε δύο νέες εξισώσεις στο προηγούμενο βήμα, προσδιορίστε το σύνολο λύσεων για τις δύο εξισώσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επίλυσης του συστήματος γραμμικών εξισώσεων δύο μεταβλητών (SPLDV).
Αντικαταστήστε τις τιμές των δύο μεταβλητών που λήφθηκαν στο βήμα 4 σε μία από τις εξισώσεις SPLTV για να λάβετε την τιμή της τρίτης μεταβλητής.

Θα προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο εξάλειψης στις ακόλουθες ερωτήσεις. Προσδιορίστε το σύνολο των λύσεων SPLTV!

2x + 3y – z = 20 … (1)

3x + 2y + z = 20 … (2)

X + 4y + 2z = 15 … (3)

Το SPLTV μπορεί να προσδιορίσει το σύνολο των λύσεων εξαλείφοντας τη μεταβλητή z. Αρχικά, προσθέστε τις εξισώσεις (1) και (2) για να λάβετε:

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20 +

5x + 5y = 40

x + y = 8 … (4)

Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το 2 στην εξίσωση (2) και πολλαπλασιάστε το 1 στην εξίσωση (1) για να πάρετε:

3x + 2y + z = 20 |x2 6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15 |x1 x + 4y + 2z = 15 –

5x = 25

x = 5

Αφού μάθετε την τιμή του x, αντικαταστήστε την με την εξίσωση (4) ως εξής.

x + y = 8

5 + y = 8

y = 3

Αντικαταστήστε τις τιμές x και y στην εξίσωση (2) ως εξής.

3x + 2y + z = 20

3(5) + 2(3) + z = 20

15 + 6 + z = 20

z = -1

Έτσι ώστε το σύνολο των λύσεων για το SPLTV (x, y, z) να είναι (5, 3, -1).

Συνδυασμένες ή Μικτές Μέθοδοι

Η επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με χρήση συνδυασμένων ή μικτών μεθόδων είναι ένας τρόπος επίλυσης με συνδυασμό δύο μεθόδων ταυτόχρονα.

Η εν λόγω μέθοδος είναι η μέθοδος εξάλειψης και η μέθοδος υποκατάστασης.

Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί χρησιμοποιώντας πρώτα τη μέθοδο υποκατάστασης ή πρώτα με εξάλειψη.

Και αυτή τη φορά, θα δοκιμάσουμε μια συνδυαστική ή μικτή μέθοδο με 2 τεχνικές, δηλαδή:

Καταργήστε πρώτα και μετά χρησιμοποιήστε τη μέθοδο αντικατάστασης.
Πρώτα αντικαθιστώντας και μετά χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αποβολής.

Η διαδικασία είναι σχεδόν η ίδια όπως στην επίλυση του SPLTV χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εξάλειψης και τη μέθοδο υποκατάστασης.

Για να κατανοήσετε περισσότερα σχετικά με τον τρόπο επίλυσης του SPLTV χρησιμοποιώντας αυτόν τον συνδυασμό ή το μείγμα, εδώ παρέχουμε μερικά παραδείγματα ερωτήσεων και τη συζήτησή τους.

Παράδειγμα προβλημάτων

Πρόβλημα 1.

Προσδιορίστε το σύνολο των λύσεων SPLTV παρακάτω χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης:
x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 4
7x – 6y – z = 10

Απάντηση:

Το πρώτο βήμα είναι να προσδιορίσετε πρώτα την απλούστερη εξίσωση.

Από τις τρεις εξισώσεις, η πρώτη εξίσωση είναι η απλούστερη. Από την πρώτη εξίσωση, εκφράστε τις μεταβλητές x ως συνάρτηση των y και z ως εξής:

⇒ x – 2y + z = 6

⇒ x = 2y – z + 6

Αντικαταστήστε τη μεταβλητή ή τις μεταβλητές x στη δεύτερη εξίσωση

⇒ 3x + y – 2z = 4

⇒ 3(2y – z + 6) + y – 2z = 4

⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4

⇒ 7y – 5z + 18 = 4

⇒ 7y – 5z = 4 – 18

⇒ 7y – 5z = –14 …………… Εξ. (1)

Αντικαταστήστε τη μεταβλητή x στην τρίτη εξίσωση

⇒ 7x – 6y – z = 10

⇒ 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10

⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10

⇒ 8y – 8z + 42 = 10

⇒ 8y – 8z = 10 – 42

⇒ 8y – 8z = –32

⇒ y – z = –4 ……………… Εξ. (2)

Οι εξισώσεις (1) και (2) σχηματίζουν τα SPLDV y και z:
7y – 5z = –14
y – z = –4

Στη συνέχεια, λύστε το παραπάνω SPLDV χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης. Επιλέξτε μία από τις απλούστερες εξισώσεις. Σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη εξίσωση είναι η απλούστερη εξίσωση.

Από τη δεύτερη εξίσωση παίρνουμε:

⇒ y – z = –4

⇒ y = z – 4

Αντικαταστήστε τη μεταβλητή y στην πρώτη εξίσωση

⇒ 7y – 5z = –14

⇒ 7(z – 4) – 5z = –14

⇒ 7z – 28 – 5z = –14

⇒ 2z = –14 + 28

⇒ 2z = 14

⇒ z = 14/2
⇒ z = 7

Αντικαταστήστε την τιμή z = 7 σε ένα από τα SPLDV, για παράδειγμα y – z = –4 οπότε παίρνουμε:

⇒ y – z = –4

⇒ y – 7 = –4

⇒ y = –4 + 7

⇒ y = 3

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε τις τιμές y = 3 και z = 7 σε ένα από τα SPLTV, για παράδειγμα x – 2y + z = 6, οπότε θα λάβουμε:

⇒ x – 2y + z = 6

⇒ x – 2(3) + 7 = 6

⇒ x – 6 + 7 = 6

⇒ x + 1 = 6

⇒ x = 6 – 1

⇒ x = 5

Έτσι, παίρνουμε x = 5, y = 3 και z = 7. Έτσι ώστε το σύνολο των λύσεων για το πρόβλημα SPLTV να είναι {(5, 3, 7)}.
Για να διασφαλίσουμε ότι οι τιμές x, y και z που λαμβάνονται είναι σωστές, μπορούμε να το μάθουμε αντικαθιστώντας τις τιμές x, y και z στις τρεις παραπάνω τιμές SPLTV. Μεταξύ άλλων:

Εξίσωση Ι:

⇒ x – 2y + z = 6

⇒ 5 – 2(3) + 7 = 6

⇒ 5 – 6 + 7 = 6

⇒ 6 = 6 (αληθές)

Εξίσωση II:

⇒ 3x + y – 2z = 4

⇒ 3(5) + 3 – 2(7) = 4

⇒ 15 + 3 – 14 = 4

⇒ 4 = 4 (αληθές)

Εξίσωση III:

⇒ 7x – 6y – z = 10

⇒ 7(5) – 6(3) – 7 = 10

⇒ 35 – 18 – 7 = 10

⇒ 10 = 10 (αληθές)
Από τα παραπάνω δεδομένα, μπορεί να εξακριβωθεί ότι οι τιμές x, y και z που παίρνουμε είναι σωστές και πληρούν το σύστημα γραμμικών εξισώσεων των τριών εν λόγω μεταβλητών.

Πρόβλημα 2.

Δίνεται ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων:

(i) x -3y +z =8

(ii) 2x =3y-z =1

(iii) 3x -2y -2z =7

Η τιμή x+y+z είναι

Α'1

ΣΙ. 2

ΝΤΟ. 3

ΡΕ. 4

Συζήτηση:

Από την εξίσωση (i) x – 3y + z = 8 → x = 3y – z + 8…. (iv)

Αντικαταστήστε την εξίσωση (iv) στην εξίσωση (ii):
2x + 3y – z = 1
2(3y – z + 8) + 3y – z = 1
6y – 2z + 16 + 3y – z = 1
9y – 3z + 16 = 1
3z = 9y + 15
z = 3y + 5…. (v)

Αντικαταστήστε την εξίσωση (iv) στην εξίσωση (iii):
3x – 2y – 2z = 7
3(3y – z + 8) – 2y – 2z = 7
9y – 3z + 24 – 2y – 2z = 7
7y – 5z + 24 = 7
5z = 7y + 24 – 7
5z = 7y + 17…. (vi)

Αντικαταστήστε την εξίσωση (v) στην εξίσωση (vi):
5z = 7y + 17
5(3ε + 5) = 7ε + 17
15 ε + 25 = 7 ε + 17
15y – 7y = -25 + 17
8y = -8 → y = –1 …. (vii)

Αντικαταστήστε την τιμή του y = – 1 στην εξίσωση (vi) για να λάβετε την τιμή z.
5z = 7y + 17
5z = 7( – 1) + 17
5z = – 7 + 17
5z = 10 → z = 2 … (viii)

Αντικαταστήστε την τιμή y = – 1 και z = 2 στην εξίσωση (i) για να πάρετε την τιμή x.
x – 3y + z = 8
x – 3(- 1) + 2 = 8
x + 3 + 2 = 8
x + 5 = 8
x = 8 – 5 → x = 3

Λαμβάνονται οι τιμές των τριών μεταβλητών που ικανοποιούν το σύστημα εξισώσεων, δηλαδή x = 3, y = – 1 και z = 2.

Άρα, η τιμή του x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 4.

Απάντηση: Δ

Δίνεται Σύστημα Γραμμικών Εξισώσεων

(i) = x – 3y +

Συζήτηση:

Από την εξίσωση (i) x – 3y + z = 8 → x = 3y – z + 8…. (iv)

Αντικαταστήστε την εξίσωση (v) στην εξίσωση (vi):
5z = 7y + 17
5(3ε + 5) = 7ε + 17
15 ε + 25 = 7 ε + 17
15y – 7y = -25 + 17
8y = -8 → y = – 1 …. (vii)

Αντικαταστήστε την τιμή του y = – 1 στην εξίσωση (vi) για να λάβετε την τιμή z.
5z = 7y + 17
5z = 7( – 1) + 17
5z = – 7 + 17
5z = 10 → z = 2 … (viii)

Αντικαταστήστε την τιμή y = – 1 και z = 2 στην εξίσωση (i) για να πάρετε την τιμή x.
x – 3y + z = 8
x – 3(- 1) + 2 = 8
x + 3 + 2 = 8
x + 5 = 8
x = 8 – 5 → x = 3

Λαμβάνονται οι τιμές των τριών μεταβλητών που ικανοποιούν το σύστημα εξισώσεων, δηλαδή x = 3, y = – 1 και z = 2.

Άρα, η τιμή του x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 4.

Απάντηση: Δ

Σύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων: Χαρακτηριστικά, Συνιστώσες, Μέθοδοι Επίλυσης και Παραδείγματα Προβλημάτων

Πρόβλημα 3.

Προσδιορίστε το σύνολο λύσεων του συστήματος τριών μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων παρακάτω χρησιμοποιώντας τη συνδυασμένη μέθοδο.
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20

Απάντηση:

Μέθοδος αντικατάστασης (SPLTV)

Το πρώτο βήμα καθορίζει την απλούστερη εξίσωση. Από τις τρεις παραπάνω εξισώσεις, μπορούμε να δούμε ότι η τρίτη εξίσωση είναι η απλούστερη εξίσωση.

Από την τρίτη εξίσωση, εκφράστε τη μεταβλητή z ως συνάρτηση των y και z ως εξής:

⇒ x + y + 4z = 20

⇒ x = 20 – y – 4z ………… Εξ. (1)

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε την εξίσωση (1) παραπάνω στην πρώτη SPLTV.

⇒ x + 3y + 2z = 16

⇒ (20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16

⇒ 2y – 2z + 20 = 16

⇒ 2y – 2z = 16 – 20

⇒ 2y – 2z = –4

⇒ y – z = –2 …………. Pers. (2)

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε την εξίσωση (1) παραπάνω στο δεύτερο SPLTV.

⇒ 2x + 4y – 2z = 12

⇒ 2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

⇒ 2y – 10z + 40 = 12

⇒ 2y – 10z = 12 – 40

⇒ 2y – 10z = –28 ………… Εξ. (3)

Από την εξίσωση (2) και την εξίσωση (3) παίρνουμε τα SPLDV y και z ως εξής:
y – z = –2
2y – 10z = –28

Μέθοδος Εξάλειψης (SPLDV)

Για να εξαλείψετε ή να εξαλείψετε το y, στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το πρώτο SPLDV με 2 έτσι ώστε οι συντελεστές y των δύο εξισώσεων να είναι ίδιοι.

Στη συνέχεια, διαφοροποιούμε τις δύο εξισώσεις έτσι ώστε να λάβουμε τιμές z όπως οι παρακάτω:

y – z = -2 |×2| → 2y – 2z = -4

2y – 10z = -28 |×1| → 2y – 10z = -28
__________ –
8z = 24
z = 3

Για να εξαλείψετε το z, στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το πρώτο SPLDV με 10 έτσι ώστε οι συντελεστές z και στις δύο εξισώσεις να είναι ίδιοι.

Στη συνέχεια αφαιρούμε τις δύο εξισώσεις και θα πάρουμε την τιμή y ως εξής:

y – z = -2 |×10| → 10y – 10z = -20

2y – 10z = -28 |×1| → 2y – 10z = -28
__________ –
8 ε = 8
z = 1

Μέχρι αυτό το σημείο, παίρνουμε τις τιμές y = 1 και z = 3.

Το τελευταίο βήμα είναι να προσδιοριστεί η τιμή του x. Ο τρόπος προσδιορισμού της τιμής x είναι εισάγοντας τις τιμές y και z σε ένα από τα SPLTV. Για παράδειγμα x + 3y + 2z = 16 οπότε θα πάρουμε:

⇒ x + 3y + 2z = 16

⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16

⇒ x + 3 + 6 = 16

⇒ x + 9 = 16

⇒ x = 16 – 9

⇒x = 7

Με αυτόν τον τρόπο, παίρνουμε τις τιμές x = 7, y = 1 και z = 3, έτσι ώστε το σύνολο των λύσεων SPLTV για το παραπάνω πρόβλημα να είναι {(7, 1, 3)}.

Έτσι η κριτική από Σχετικά με τη γνώση.co.id σχετικά μεΣύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων, ελπίζουμε ότι μπορεί να προσθέσει στη διορατικότητα και τις γνώσεις σας. Σας ευχαριστούμε για την επίσκεψη και μην ξεχάσετε να διαβάσετε άλλα άρθρα

Κατάλογος περιεχομένων

Σύσταση:

Παράγοντες που αναστέλλουν την κοινωνική κινητικότητα: Ορισμός, Παράγοντες… Ανασταλτικοί Παράγοντες Κοινωνικής Κινητικότητας: Ορισμός, Παράγοντες Οδήγησης και Επεξηγήσεις - Ποια είναι η έννοια της κοινωνικής κινητικότητας και Ποιοι είναι οι ανασταλτικοί παράγοντες; Σε αυτήν την περίπτωση, σχετικά με τη γνώση του Knowledge.co.id θα το συζητήσει, συμπεριλαμβανομένου του διατροφικού περιεχομένου και Φυσικά…
Μεγαλιθική: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Συστήματα Πεποιθήσεων και… Μεγαλιθικός: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Συστήματα Πεποιθήσεων και Κληρονομιά - Τι σημαίνει Μεγαλιθικός και πότε εμφανίστηκε; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τι είναι Μεγαλιθικό και άλλα πράγματα...
Είδη Επίσημων Επιστολών, Χαρακτηριστικά, Λειτουργίες και Παραδείγματα Είδη Επίσημων Επιστολών, Χαρακτηριστικά, Λειτουργίες και Παραδείγματα - Ποια είναι τα είδη των επίσημων επιστολών; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά και για άλλα πράγματα το κάλυψε. Αφήνω…
Ισλαμικά βασίλεια στην Ινδονησία και μια σύντομη ιστορία Ισλαμικές αυτοκρατορίες στην Ινδονησία και ιστορία με λίγα λόγια - Ποια είναι η ιστορία των ισλαμικών αυτοκρατοριών στην Ινδονησία;, Στις Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά και για άλλα πράγματα το κάλυψε. Ας δούμε…
Δυναμικά Ρευστά: Τύποι, Χαρακτηριστικά, Εξίσωση Bernoulli, Θεωρήματα… Δυναμικά ρευστά: τύποι, ιδιότητες, εξίσωση Bernoulli, θεώρημα Toricelli, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων - Τι είναι δυναμικά υγρά και τα είδη τους; σχετικά με…
Πρόλογος: Ορισμός, Δομή και Παραδείγματα Πρόλογος: Ορισμός, Δομή και Παραδείγματα - Πώς να γράψετε έναν καλό Πρόλογο ?Σε αυτήν την ευκαιρία, το Around the Knowledge.co.id θα συζητήσει τι είναι ο Πρόλογος και άλλα πράγματα σχετικά με αυτό. Ας δούμε…
Το φόντο είναι: Ορισμός, Περιεχόμενο, Τρόπος Δημιουργίας και… Το φόντο είναι: Ορισμός, Περιεχόμενο, Τρόπος Δημιουργίας και Παραδείγματα - Τι σημαίνει υπόβαθρο;, Σε αυτήν την περίπτωση το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά άλλα πράγματα Οι οποίες…
Εικόνες μικροσκοπίου: Ορισμός, Ιστορικό, Τύποι, Μέρη, Πώς να… Εικόνες μικροσκοπίου: Ορισμός, Ιστορικό, Τύποι, Μέρη, Πώς λειτουργούν και Φροντίζουν τα Μικροσκόπια - Πόσο κοντά είναι αναγνωρίζετε το σχήμα και τη λειτουργία ενός μικροσκοπίου Αυτή τη στιγμή, σχετικά με τη γνώση Μικροσκόπιο…
Άμεσες και έμμεσες προτάσεις: Ορισμός, Χαρακτηριστικά,… Άμεσες και έμμεσες προτάσεις: Ορισμός, χαρακτηριστικά, διαφορές και παραδείγματα - Τι είναι οι άμεσες και έμμεσες προτάσεις Έμμεσες προτάσεις; Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει και τα δύο. Ας ρίξουμε μια ματιά μαζί…
Καρτεσιανές Συντεταγμένες: Ορισμός, Σύστημα, Διάγραμμα και Παραδείγματα… Καρτεσιανές συντεταγμένες: Ορισμός, συστήματα, διαγράμματα και παραδείγματα προβλημάτων - Τι εννοείτε με τις καρτεσιανές συντεταγμένες Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τις καρτεσιανές συντεταγμένες και άλλα πράγματα το καλύπτει…
Qiyas: Ορισμός, Πυλώνες, Προτάσεις, Στοιχεία, Συνθήκες και… Qiyas: Ορισμός, Πυλώνες, Αξιώματα, Στοιχεία, Όροι και Κατανομή - Τι εννοείται με το Qiyas; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά άλλα πράγματα που επίσης το καλύπτουν. Αφήνω…
Σύστημα δύο μεταβλητών γραμμικών ανισώσεων Σύστημα δύο μεταβλητών γραμμικών ανισώσεων - Καταλαβαίνετε τι είναι ένα Σύστημα δύο μεταβλητών ανισώσεων; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει το Σύστημα Ανισότητας Δύο Μεταβλητών μαζί με πράγματα που...
Σημειωτική: Ορισμός, Συνιστώσες, Κλάδοι και Είδη Σημειωτική: Ορισμός, Συνιστώσες, Κλάδοι και Είδη - Με αυτήν την ευκαιρία το Around Knowledge θα συζητήσει τον Ορισμό της Σημειωτικής. Η οποία σε αυτή τη συζήτηση εξηγεί την έννοια της σημειωτικής, τα συστατικά της, τους κλάδους και τους τύπους της...
√ Ορισμός παραγώγων, τύπων, τύπων και παραδειγμάτων προβλημάτων Η συζήτηση των παραγώγων πρέπει να μελετηθεί. Χρησιμοποιώντας την έννοια του ορίου που έχετε μάθει, θα μάθετε εύκολα το ακόλουθο παράγωγο υλικό. Ο ορισμός του παραγώγου παραγώγου είναι ένας υπολογισμός των αλλαγών σε…
Οι αγωγοί είναι: Χαρακτηριστικά, Λειτουργίες, Όροι και… Οι αγωγοί είναι: Χαρακτηριστικά, Λειτουργίες, Όροι και Παραδείγματα - Τι είναι ο Μαέστρος;, On Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει, συμπεριλαμβανομένων των λειτουργιών και φυσικά και άλλων πραγμάτων το κάλυψε. Ας…
Δισδιάστατα έργα τέχνης: Ορισμός, Τεχνικές, Στοιχεία, Μέσα… Δισδιάστατα έργα τέχνης: Ορισμός, τεχνικές, στοιχεία, μέσα και παραδείγματα - Τι εννοείται με τα έργα τέχνης 2 διαστάσεων;
Ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση: Ορισμός, Μέγεθος… Ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση: ορισμός, φυσική ποσότητα, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων - Τι είναι η κίνηση Κυκλικές αλλαγές τακτικά και παραδείγματα; Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά για...
Παράδειγμα ιστορικού κειμένου ιστορίας στην Ινδονησία Παραδείγματα κειμένων ιστορικών ιστοριών στην Ινδονησία – Πώς είναι τα παραδείγματα ιστορικών ιστοριών; Αυτή τη φορά το know.co.id θα συζητήσει παραδείγματα ιστορικών ιστοριών και τη δομή τους. Ας ρίξουμε μια ματιά στη συζήτηση στο άρθρο για…
Standby Scout Υλικό: Βαθμοί, Κώδικες Τιμής και Απαιτήσεις… Υλικά Προσκόπων σε αναμονή: Βαθμοί, Κώδικες Τιμής και Γενικές Απαιτήσεις Επάρκειας - Ποια είναι τα υλικά για ανιχνευτές επιπέδου συναγερμού; Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει, συμπεριλαμβανομένου του επιπέδου των ανιχνευτών συναγερμού,…
Θεωρία Βάση: Ορισμός, Είδη και Μέθοδοι Γραφής Θεωρητική Βάση: Ορισμός, τύποι και μέθοδοι γραφής - Είναι αυτό μια θεωρητική βάση; Ας ρίξουμε μια ματιά στη συζήτηση για...
Κανόνες μέτρησης: Κανόνες πλήρωσης θέσης, μεταθέσεις,… Κανόνες μέτρησης: Κανόνες πλήρωσης θέσης, μεταθέσεις, συνδυασμοί - Τι είναι ο κανόνας μέτρησης ?Σε αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τους κανόνες απαρίθμησης και σχετικά θέματα το κάλυψε. Αφήνω…
Υλικό Υπολογιστή: Πώς λειτουργεί, Τύποι, Παραδείγματα και… Υλικό Υπολογιστών: Πώς λειτουργεί, Τύποι, Παραδείγματα και Λειτουργίες - Στη σημερινή εποχή των υπολογιστών, είμαστε σίγουρα εξοικειωμένοι με τους υπολογιστές και τις συσκευές τους. Ωστόσο, κάποιοι μπορεί να μην γνωρίζουν…
Λογιστική της Σαρία: Κατανόηση σύμφωνα με τους ειδικούς, Βασική… Λογιστική Syari'ah: Κατανόηση σύμφωνα με τους ειδικούς, νομική βάση, χαρακτηριστικά, σκοπός, αρχές, χαρακτηριστικά και Τα πλεονεκτήματα - Τι είναι η λογιστική της Σαρία και τα πλεονεκτήματά της; συζητήστε το και...
Διάνυσμα: Ορισμός, Υλικό, Τύποι και Παραδείγματα Προβλημάτων Διάνυσμα: Ορισμός, Υλικό, Τύποι και Παραδείγματα Προβλημάτων - Τι σημαίνει Διάνυσμα σε λειτουργία μαθηματικά; Σε αυτήν την περίπτωση, το Around the Knowledge.co.id θα συζητήσει διανύσματα και άλλα θέματα σχετικά με αυτό.…
Ορισμός Μαθησιακών Μεθόδων: Χαρακτηριστικά, Σκοπός, Τύποι και… Ορισμός Μαθησιακών Μεθόδων: Χαρακτηριστικά, Σκοπός, Τύποι και Συζήτηση - Τι σημαίνει Μέθοδος Learning?, Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά για άλλα πράγματα Επίσης…
74 Ορισμός της εκπαίδευσης σύμφωνα με τους ειδικούς 74 Ορισμός της εκπαίδευσης Σύμφωνα με τους ειδικούς – Οι άνθρωποι εκπαιδεύονται από τότε που γεννήθηκαν στον κόσμο μέχρι να μπουν στο σχολείο. Η λέξη παιδεία δεν είναι πια ξένη στα αυτιά μας, γιατί όλα...
Διαχωριστική χοάνη: Ορισμός, Μορφή, Συνάρτηση, Αρχή Εργασίας… Διαχωριστική χοάνη: Ορισμός, μορφή, συνάρτηση, αρχή λειτουργίας και πώς να τη χρησιμοποιήσετε - Τι είναι η διαχωριστική χοάνη; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει, συμπεριλαμβανομένων των λειτουργιών, του τρόπου λειτουργίας του και φυσικά άλλων πραγμάτων που...
Καράτε: Ορισμός, Ιστορία, Βασικές τεχνικές και ροή Καράτε: Ορισμός, Ιστορία, Βασικές τεχνικές και τάσεις - Τι είναι το Καράτε Με αυτήν την ευκαιρία, το AboutKnowledge.co.id θα συζητήσει τι είναι το Καράτε και άλλα πράγματα σχετικά με αυτό. Ας ρίξουμε μια ματιά στη συζήτηση για...
Παράδειγμα κριτικής μη φανταστικού βιβλίου: Σκοπός και οφέλη μιας κριτικής Παράδειγμα κριτικής μη φανταστικού βιβλίου: Σκοπός και πλεονεκτήματα μιας κριτικής - Τι σημαίνει μια κριτική βιβλίου μη μυθοπλασίας;
Προσευχή και Dhikr μετά την προσευχή Προσευχή και Dhikr μετά την προσευχή - Πώς είναι οι αναγνώσεις της Προσευχής και του Dhikr μετά την προσευχή; Ας δούμε μαζί τη συζήτηση...

Σύστημα Τριών Μεταβλητών Γραμμικών Εξισώσεων: Χαρακτηριστικά, Συνιστώσες, Μέθοδοι Επίλυσης και Παραδείγματα Προβλημάτων