√ Definition des Würfels (Definition, Netz, Fläche und Volumen, Beispielaufgaben)

April 16, 2023
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Definition von Würfel

Sehen Sie sich die folgende Zeichnung des Raums an.

Dieser Raum ist ein kubischer Raum. Ein Würfel ist eine geometrische Figur, die von sechs quadratischen Seiten begrenzt wird.

Können Sie anhand des obigen Bildes die Eigenschaften eines Würfels nennen?

Ein Würfel hat sechs gleich große (kongruente) Seiten, acht Eckpunkte und zwölf gleich lange Kanten.

Wir können den obigen Würfel als ABCD.EFGH-Würfel bezeichnen. Als Nächstes lernen wir einige Beispiele für die Implementierung von Cubes kennen.

Würfel im Alltag

Wir begegnen vielen Objekten, die Würfeln ähneln. Haben Sie schon einmal Monopoly oder Snakes and Ladders gespielt?

In diesem Spiel verwenden wir Würfel, die eine würfelähnliche Form haben.

Würfel haben sechs Seiten, von denen jede Seite einen Würfel von 1 – 6 hat. Als nächstes werden wir die Kanten, Raumdiagonalen, Diagonalebenen und Würfelnetze diskutieren.

Würfelrippen

Sehen Sie sich noch einmal den Würfel in Abbildung 1 oben an.

Wie viele Kanten hat der Würfel ABCD.EFGH?

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Der Würfel hat 12 Kanten.
Die Kanten eines Würfels sind gleich lang.
AB-Rippen parallel zu den Rippen CD, EF und GH.
Die Rippen BC sind parallel zu den Rippen AD, EH und FG.
Die AE-Rippen verlaufen parallel zu den BF-, CG- und DH-Rippen.

Diagonalen des Space Cube

Betrachten Sie das folgende Bild.

Ein Würfel hat vier Raumdiagonalen, die zwei gegenüberliegende Ecken verbinden.

Es gibt solche Leerzeichen, darunter AG, BH, CE und DF.

Angenommen, die Länge der Kante des Würfels ist R, dann die Länge der Diagonalen des kubischen Raums, dh

AC = √(AB² + BC²) = √(R² + R²) = √(2r²) = r √2

AG = √(AC² +CG²) = √((R √2)² + R²) = √(3r²) = r√3

Also die Länge der Raumdiagonale des Würfels mit den Kanten R Ist R √3.

Die Diagonalen des Würfels

Betrachten Sie eine der Diagonalen des Würfels unten.

Das Bild ist eine der Diagonalebenen des Würfels, nämlich die Diagonalebene ABGH.

Können Sie die anderen Diagonalen nennen?

Die anderen Würfeldiagonalebenen sind die Diagonalebenen CDEF, ADGF, BCHE, ACGE und BFHD. Es gibt also 6 diagonale Felder im Würfel.

Die Diagonalen eines Würfels haben den gleichen Flächeninhalt. Angenommen, die Länge der Kante des Würfels ist R, dann die Fläche der Diagonalfläche (z. B. die Diagonalfläche von ABGH):

Die Formel für die Fläche eines diagonalen Würfels

BG = √(BC² +CG²) = √(R² + R²) = √(2r²) = r √2

Diagonale Fläche = AB x BG

Diagonale Fläche = r x r √2 = R² √2

Information:

r: die Kantenlänge des Würfels

Würfelnetze

Es gibt viele Raster aus Würfeln, die erstellt werden können. In diesem Artikel stellen wir zwei Beispiele für Würfelnetze vor.

Betrachten Sie die Netze der folgenden Würfel.

Würfelgitter — ***Figur 4.*** *Würfelnetze*

Bei den beiden Netzen des Würfels sind die gleichfarbigen Teile die einander zugewandten Seiten des Würfels.

Das Würfelnetz besteht aus sechs gleichen (kongruenten) Quadraten.

Im zweiten Würfelnetz gibt es Codes von I bis VI.

Quadrat I liegt Quadrat IV gegenüber, Quadrat II liegt Quadrat V gegenüber und Quadrat III liegt Quadrat VI gegenüber.

Als nächstes werden wir einige Formeln auf dem Würfel erklären.

Würfelformel

Die Formeln, die in diesem Abschnitt vorgestellt werden, beinhalten die Formel für die Oberfläche eines Würfels und das Volumen eines Würfels.

Oberfläche eines Würfels

Betrachten Sie das folgende Bild.

Zuvor haben wir über Würfelnetze gesprochen. Mit Hilfe des Würfelnetzes können wir die Formel für die Oberfläche eines Würfels ermitteln.

Der Würfel besteht aus sechs quadratischen Seiten. Angenommen, die Länge der Kante des Würfels ist R, dann ist die Oberfläche:

Die Formel für die Oberfläche eines Würfels

Fläche I = Fläche II = Fläche III = Fläche IV = Fläche V = Fläche VI = Fläche des Platzes

Fläche des Quadrats = r x r

Fläche eines Würfels = Fläche I + Fläche II + Fläche III + Fläche IV + Fläche V + Fläche VI

Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r)

Lp = 6 x r x r = 6r²

Information:

Lp: Oberfläche des Würfels
r: die Kantenlänge des Würfels

Als nächstes wird das Volumen des Würfels erklärt.

Cube-Volumen

Betrachten Sie das folgende Bild

Im Bild oben sehen Sie einen Würfel ABCD.EFGH mit Seitenlängen R.

Im Allgemeinen ist das Volumen eines Prismas die Fläche der Grundfläche multipliziert mit der Höhe des Prismas.

Denn die Grundfläche eines Würfels ist ein Quadrat mit Seitenlängen R, dann ist die Fläche der Basis R².

Würfelvolumenformel

Würfelvolumen = Grundfläche x Höhe

Volumen des Würfels = Fläche des Quadrats x Höhe

V = R² X R

V = R³

Information:

V: Volumen des Würfels
R : die Länge der Kante des Würfels

Beantworten Sie die folgenden Übungsfragen.

Fragen und Diskussion

Betrachten Sie einen Würfel mit einer Seitenlänge von 8 cm. Definieren:

Die diagonale Größe des Würfelraums,
Die Fläche der Diagonale des Würfels,
Die Oberfläche des Würfels und
Würfelvolumen

Diskussion

Diagonale Größe des Raums

Raumdiagonalen = R √3 = 8√3cm

Diagonaler Bereich

Diagonale Fläche = R² √2 = 8² √2 = 64 √2 cm²

Oberfläche des Würfels

Lp = 6 x r² = 6 x 8² = 6 x 64 cm² = 384cm²

Würfelvolumen

V = r³ = 8³ = 512cm³

Fassen wir das Würfelmaterial in diesem Artikel zusammen.

Abschluss

Ein Würfel ist eine geometrische Figur, die von sechs quadratischen Seiten begrenzt wird.
Ein Würfel hat 12 gleich lange Kanten.
Ein Würfel hat vier kongruente Raumdiagonalen.
Der Würfel hat sechs gleiche (kongruente) Diagonalflächen.
Würfel haben verschiedene Gitter.

Wenn es einen Würfel mit Kanten gibt R, So:

Die Raumdiagonale ist R √3
Die Fläche der Diagonale ist R² √2
Die Oberfläche des Würfels beträgt 6 x r²
Das Volumen des Würfels ist r³.

Das sind alle Informationen, die übermittelt werden können. Hoffe, es ist nützlich.

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