√ Definition von Mittelwert, Median, Modus (Formeln, Beispielfragen)

April 09, 2023
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Definition von Mittelwert, Median und Modus

In der Statistik gibt es ein Maß für die Datenkonzentration. Einige Maße zur Datenzentrierung, die Sie kennen müssen, sind Mittelwert, Median und Modus.

Was sind Mittelwert, Median und Modus?

Der Mittelwert kann als Durchschnittswert einer Gruppe von Daten interpretiert werden. Der Median ist der Mittelwert der Daten nach dem Sortieren. In der Zwischenzeit ist der Modus der Wert, der häufig in einer Gruppe von Daten erscheint.

Als nächstes wird die Anwendung von Mittelwert, Median und Modus vorgestellt.

Anwendung von Mittelwert, Median und Modus

Mittelwert, Median und Modus sind sehr wichtig bei der Analyse eines Ergebnisses oder einer Datensammlung.

Nach der Erhebung/Erhebung der Daten erfolgt im nächsten Schritt die Aufbereitung der Daten mit statistischen Methoden.

Zum Beispiel bei Mathe-Testergebnissen. Die Anwendung des Mittelwerts kann gezeigt werden, wenn ermittelt wird, wie viele Schüler über dem Klassendurchschnitt abschneiden.

Der Median wird verwendet, wenn der Lehrer die Klasse basierend auf der Reihenfolge der Ergebnisse in zwei Gruppen aufteilen möchte.

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Der Modus kann von Lehrern verwendet werden, um herauszufinden, wie viele Schüler einen bestimmten Wert erhalten, oder um die höchste Häufigkeit einer Angabe zu ermitteln.

Als Nächstes erklären wir die Formeln für Mittelwert, Median und Modus.

Formeln für Mittelwert, Median und Modus

Im folgenden Abschnitt werden mehrere Formeln erläutert, nämlich diejenigen, die sich auf Mittelwert, Median und Modus beziehen.

Formel bedeutet

Im vorherigen Abschnitt wurde erklärt, dass der Mittelwert der Durchschnittswert einer Daten ist. Der Durchschnittswert ist der Quotient aus dem Gesamtwert und der verarbeiteten Datenmenge. Mathematisch kann der Mittelwert (Mittelwert) geschrieben werden als

Die obige Formel ist die Formel zur Bestimmung des Mittelwerts (Durchschnittswert) in einzelnen Daten. Als nächstes wird die Durchschnittsgruppendatenformel erklärt.

Formel für den Mittelwert der Gruppendaten

Leicht abweichend von der Mittelwertformel (Mittelwert) für Einzeldaten wird die Mittelwertformel für Gruppendaten wie folgt formuliert.

Median-Formel

Es ist ganz einfach, den Median für einzelne Daten zu bestimmen.

Wir können es von den kleinsten Daten zu den größten Daten sortieren. Bei vielen ungeraden Daten können wir natürlich sofort den Mittelwert ermitteln.

Was ist, wenn die Anzahl der Daten gerade ist?

Auf Einzeldaten zur Bestimmung des Medians, nämlich:

Angenommen, die Anzahl der Daten ist n, wenn n ungerade ist, dann wird der Median bestimmt durch

Med = x_n/2

Wenn die Anzahl der Daten gerade ist, dann

Der Gruppendatenmedian wird erläutert.

Medianformel für Gruppendaten

Der Gruppendatenmedian kann bestimmt werden, wenn wir die Medianklasse bereits kennen. Suchen Sie nach einer Datenklasse, die die Mittelwertdaten enthält. Der Median der Gruppendaten kann bestimmt werden durch

Med = t_B + ((n/2) – F_kum)/F_ich) k

Information:

Mittel: Median
T_B: unterer Rand der Medianklasse
n: Datenmenge
F_kum: kumulative Häufigkeit vor der Medianklasse
F_ich: die mittlere Klassenhäufigkeit
K: Klassenlänge

Als nächstes wird über den Modus oder die Daten diskutiert, die häufig erscheinen.

Modus-Formel

Um den Modus zu bestimmen, wird normalerweise eine einzelne Datenhäufigkeitstabelle erstellt, um die Bestimmung der Häufigkeit der einzelnen Daten zu erleichtern und dann die Daten mit der größten Häufigkeit zu finden.

Formel für Gruppendatenmodus

In gruppierten Daten kann der Modus durch bestimmt werden

Mo = t_B + (d₁/ (D₁ + D₂)) k

Information:

Mo: Gruppendatenmodus
T_B: Klasse des unteren Randmodus
D₁: Modusklassenhäufigkeit minus der vorherigen Klassenhäufigkeit
D₂: Die Häufigkeit der Modusklasse wird anschließend um die Klassenhäufigkeit reduziert
k: Klassenlänge

Beispiele für Mittelwert-, Median- und Modusprobleme

Sehen Sie sich die folgenden Daten an, um die Fragen 1 – 3 zu bearbeiten.

Markieren	Frequenz
10 – 20	2
21 – 31	8
32 – 42	15
43 – 53	7
54 – 64	10
65 – 75	3

Bestimmen Sie anhand dieser Daten

Der Mittelwert der Daten.
Der Median der Daten.
den Datenmodus

Diskussion

Zusätzliche Informationen werden benötigt, indem die erforderlichen Informationen berechnet werden

Markieren	Frequenz	F_kum	X_ich	F_ich xx_ich
10 – 20	2	2	15	30
21 – 31	8	10	26	208
32 – 42 *	15	25	37	555
43 – 53	7	32	48	336
54 – 64	10	42	59	590
65 – 75	3	45	70	210

*) ist die mittlere Klasse und Modusklasse

Bedeutet

Median

Med = t_B + (((n/2) – F_kum)/F_ich) k

Med = 31,5 + (((45/2) – 10)/15) 11

Mittel = 31,5 + 9,17

Mittel = 40,67

Modus

Mo = t_B + (d₁/ (D₁ + D₂)) k

Mo = 31,5 + (7/(7 + 8)) 11

Mo = 31,5 + 5,13

Mo = 36,63

Fassen wir das obige Material zusammen.

Abschluss

Der Mittelwert ist der Durchschnittswert einer Daten. Der Mittelwert der Gruppendaten kann berechnet werden

Der Median ist der Mittelwert der sortierten Daten. Der Median kann durch Med = t bestimmt werden_B + (((n/2) – F_kum)/F_ich) k
Der Modus ist ein Wert, der häufig vorkommt. Der Modus eines Datums kann durch Mo = t bestimmt werden_B + (d₁/ (D₁ + D₂)) k

So entstand dieser Artikel. Hoffentlich kann dieser Artikel nützlich sein.

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