√ Vergleichsdefinition: Arten, Formeln, Beispielfragen (vollständig)

April 09, 2023
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Definition von Vergleich

Vergleiche in der Mathematik können auch als Verhältnisse bezeichnet werden.

Was ist dann ein Vergleich oder Verhältnis?

Vergleich (Verhältnis) ist eine Technik oder Methode zum Vergleichen zweier Größen.

Das Schreiben von Verhältnissen oder Vergleichen kann als a: b oder a/b geschrieben werden, wobei a und b zwei Größen sind, die die gleichen Einheiten haben.

Als nächstes werden Beispiele für die Anwendung von Vergleichen im Alltag erläutert.

Vergleiche im Alltag

Es gibt viele Anwendungen des Vergleichs im Alltag. Das Schreiben des Maßstabs auf einer Karte ist eine Anwendung des Vergleichs.

Wenn wir dann Brot backen, gibt es normalerweise eine Teigmischung aus Weizenmehl und Tapiokamehl.

Das Verhältnis beträgt beispielsweise 2:1, was bedeutet, dass Sie für die Herstellung des Brotes 2 Teile Weizenmehl und 1 Teil Tapiokamehl benötigen.

Als nächstes werden wir etwas über Wertvergleiche lernen.

Vergleich wert

Der Wertvergleich wird auch als Anteil bezeichnet. Gleiche Vergleiche beinhalten zwei Verhältnisse, die gleich sind.

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Es kann also einfach erklärt werden, dass ein Wertvergleich eine Aussage ist, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind.

Ein Beispiel für einen äquivalenten Vergleich ist das Verhältnis der Mehlmenge zur hergestellten Brotmenge.

Je mehr Mehl verwendet wird, desto mehr Brot wird gebacken und umgekehrt.

Als nächstes wird der Vergleich von Umkehrwerten erläutert.

Umgekehrter Wertvergleich

Der Vergleich der Wendewerte erfolgt zwischen den beiden Variablen.

Zum Beispiel der Vergleich zwischen der Größe eines motorisierten Motorgetriebes und der Drehzahl. Die kleine Größe des motorisierten Getriebes erzeugt eine große Geschwindigkeit und umgekehrt.

Im Folgenden wird ein mehrstufiger Vergleich erläutert.

Geschichteter Vergleich

Geschichteter Vergleich ist ein Vergleich, der mehr als einen Vergleich umfasst.

Beispiele für Probleme im Zusammenhang mit Vergleichen auf mehreren Ebenen, zum Beispiel ist der Vergleich der Murmeln von Abdul und Beni 3: 5, während der Vergleich der Murmeln von Beni und Ciko 4: 3 ist.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, das Verhältnis oder den Vergleich der Murmeln von Abdul, Beni und Ciko zu bestimmen.

Im Folgenden wird erläutert, wie der Vergleich berechnet wird.

So berechnen Sie Vergleiche

Die Art und Weise, wie der Vergleich berechnet werden kann, ist wie folgt.

Erstellen Sie ein Modell des zu lösenden Problems.
Geben Sie die Art des durchzuführenden Vergleichs an. Die Arten von Vergleichen können Vergleiche von gleichem Wert, Vergleiche von inversen Werten, Vergleiche von Niveaus oder andere Arten sein.
Stellen Sie die Gleichungen auf und berechnen Sie die Vergleiche, um die Informationen zu bestimmen, die Sie mithilfe der Vergleichsformel erhalten möchten.

Im folgenden Abschnitt werden einige Vergleichsformeln erläutert.

Vergleichsformel

Erstellen Sie aus einem Vergleichsproblem ein Modell in tabellarischer Form, um das Problem besser verständlich zu machen.

Die Vergleichstabelle kann in Form einer Tabelle wie der folgenden vorliegen.

Variable 1	Variable 2
A₁	B₁
A₂	B₂

Aus diesem Modell können Gleichungen oder Formeln entwickelt werden, um den Vergleich zu vervollständigen.

1. Wert Vergleichsformel

A₁/A₂ = b₁/B₂

2. Reverse-Value-Vergleichsformel

A₁/A₂ = b₂/B₁

Neben diesen beiden Vergleichsformeln gibt es auch Formeln zum Vergleich von Beträgen und Differenzen.

3. Formel zum Mengenvergleich

Anzahl der Objekte = (Anzahl bekannter Verhältnisse/Verhältnisse) x Anzahl bekannter Objekte

4. Differenzvergleichsformel

Unterschied in Objekten = (Unterschied in bekannten Verhältnissen/Verhältnissen) x Anzahl bekannter Objekte

Um das Vergleichsmaterial besser zu verstehen, betrachten Sie die folgenden Beispielfragen.

Beispiele für Vergleichsfragen

1. Hendra fährt mit einem Motorrad eine Strecke von 32 km und verbraucht dabei 4 Liter Benzin. Wenn Hendra 7 Liter Benzin hat, wie weit kann Hendra fahren?

Diskussion

Aus diesen Problemen kann wie folgt ein Modell des Problems erstellt werden.

Gas	Kilometerstand
4 Liter	32km
7 Liter	X

Dieses Problem ist ein Problem des Wertvergleichs, so dass

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

Die Strecke, die Hendra mit 7 Liter Benzin zurücklegen kann, beträgt also 56 km

2. Eine Arbeit, die von 8 Personen erledigt wird, wird in 18 Tagen erledigt. Wenn 12 Personen die Arbeit erledigen, wie viele Tage dauert es, bis die Arbeit abgeschlossen ist?

Diskussion

Aus diesen Problemen kann wie folgt ein Modell des Problems erstellt werden.

Viele Arbeiter	Zeit
8 Personen	18 Tage
12 Personen	X

Dieses Problem ist also ein umgekehrtes Wertvergleichsproblem

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 Tage

Mit 12 Personen wird die Arbeit also in 12 Tagen abgeschlossen sein.

3. Das Verhältnis der Anzahl von Andika- und Bona-Murmeln beträgt 2: 3, während das Verhältnis der Anzahl von Bona- und Ciko-Murmeln 2: 5 beträgt. Wenn die Gesamtzahl der Murmeln in den dreien 75 ist. Finde die Anzahl der Murmeln Andika, Bona und Ciko.

Diskussion

Das Problemmodell lautet:

A: B=2:3

B: C=2:5

————————–

A: B:C=4:6:15

Gesamtverhältnis = 4 + 6 + 15 = 25

Viele Andika-Murmeln

4/25 x 75 = 12 Murmeln

Viele Bona-Murmeln

6/25 x 75 = 18 Murmeln

Viele Ciko-Murmeln

15/25 x 75 = 45 Murmeln

Die Anzahl der Murmeln von Andika, Bona und Ciko beträgt also 12, 18 bzw. 45.

4. 10 Meter von Ihnen entfernt steht ein Baum. Hinter dem Baum befindet sich ein mehrstöckiges Gebäude, das 50 Meter hoch und 10 Meter vom Baum entfernt ist. Berechnen Sie die Höhe des Baumes mit dem Vergleichskonzept

Diskussion

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir entsprechend der Aufgabe zeichnen. Dies soll das Verständnis des Problems erleichtern.

Basierend auf dem obigen Bild können wir die Höhe des Gebäudes mit dem folgenden Vergleich ermitteln

20.t = 50.10

t = 25 Meter

Die Höhe des Baumes beträgt also 25 Meter.

5. Ein Schuhmacher kann mit 28 Arbeitern einen Auftrag in 84 Tagen abschließen. Aufgrund der steigenden Nachfrage müssen die Arbeiten in 56 Tagen abgeschlossen werden. Wie viele Arbeiter müssen hinzugefügt werden, um die Arbeit in 56 Tagen abzuschließen?

Diskussion

Genau wie beim obigen Problem müssen wir beim ersten Mal ein mathematisches Modell entweder in Form eines Bildes oder einer Gleichung erstellen.

In der obigen Aufgabe werden wir ein mathematisches Modell der Anzahl der benötigten Arbeiter erstellen, indem wir das Konzept des Vergleichs verwenden. Das verwendete Vergleichskonzept ist jedoch ein anderes.

Bei diesem Problem ist das verwendete Vergleichskonzept linearer Natur. Das heißt, die Verarbeitungsgeschwindigkeit bleibt sowohl 84 Tage als auch 56 Tage gleich.

Somit ist die verwendete Form des Vergleichs wie folgt.

56x = 28,84

x = 42

Die Gesamtzahl der Mitarbeiter, die benötigt werden, um in 56 Tagen an Schuhen zu arbeiten, beträgt 42 Mitarbeiter. Inzwischen beschäftigt der Schuhmacher aktuell 28 Mitarbeiter. Somit beträgt der Bedarf an zusätzlichen Arbeitskräften 42-28 = 14 Arbeitskräfte.

6. Mutter macht 10 Kuchenformen, benötigt 8 Mehl. Eines Tages wollte Mutter 15 Kuchenformen herstellen. Wie viel Weizenmehl braucht man?

Diskussion

In diesem Fall können wir äquivalente Vergleiche verwenden, um es zu lösen. Der Vorgang ist derselbe wie bei Frage Nummer 1. Wir müssen zuerst ein mathematisches Modell erstellen, um es leichter verständlich zu machen.

10 Pfannen → 8 Mehl

15 Pfannen → y Mehl

10 Jahre = 15,8

y = 12

Mutter braucht, um 15 Kuchenformen herzustellen, 12 Mehl.

7. Ein Bus fährt von Stadt M nach O in 2 Stunden mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wenn der Bus 30 Minuten schneller ankommen möchte, welche Geschwindigkeit sollte der Bus haben?

Diskussion

Um dieses Problem zu lösen, kann wiederum der Vergleich von inversen Werten verwendet werden. Wir können ein mathematisches Modell wie folgt erstellen.

2 Stunden → 60 km/h

1,5 Stunden → v km/Stunde

1,5 V = 60,2

v = 80 km/h

Wenn der Bus die Stadt O 30 Minuten schneller erreichen will, muss die Busgeschwindigkeit 80 km/h betragen.

8. Ein Schneider kann in 20 Tagen 50 Paar Kleidungsstücke herstellen. Eines Tages erhält der Schneider eine Bestellung über 75 Paar Kleidungsstücke, wie lange wird der Schneider dafür brauchen?

Diskussion

Um dieses Problem zu lösen, können wir einen einfachen äquivalenten Vergleich verwenden. Die Form der Lösung ist also wie folgt.

50 Paar → 20 Tage

75 Paare → m Tage

50m = 75,20

m = 30

Ein Schneider kann in 30 Tagen 75 Paar Kleidungsstücke fertigen.

Abschluss

Vergleich (Verhältnis) ist eine Technik oder Methode zum Vergleichen zweier Größen.

Es gibt verschiedene Arten von Vergleichen, wie Wertvergleiche, Vergleiche von inversen Werten, mehrstufige Vergleiche und andere Vergleiche.

Wie man Vergleiche berechnet, nämlich Bestimmung des Modells, Bestimmung der Art des Vergleichs, Anwendung der Formel zur Berechnung des Vergleichs.

Wert Vergleichsformel

A₁/A₂ = b₁/B₂

Reverse-Value-Vergleichsformel

A₁/A₂ = b₂/B₁

Daher kann die Diskussion über Vergleiche Ihr Wissen über Vergleiche hoffentlich erweitern. Danke schön.

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