Subtraktion gemeinsamer und gemischter Brüche (Beispiel)

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In dieser Übersicht werden wir die Subtraktion gemeinsamer und gemischter Brüche besprechen, was für diejenigen unter Ihnen, die sich mit dem Material befassen, sehr nützlich sein wird. Wie bei der Addition von Brüchen erfordert auch die Subtraktion ein Verständnis von KPK und GCF.

Darüber hinaus müssen Sie auch die Art der Bruchsubtraktionsoperation verstehen. Um mehr über das Subtrahieren gemeinsamer und gemischter Brüche zu erfahren, können Sie sich auf die folgenden Informationen beziehen.

Inhaltsverzeichnis

Fraktionsgeschichte

Bevor Sie die Bruchsubtraktionsformel und ihre Berechnung diskutieren, sollten Sie ihre Bedeutung und Geschichte kennen. Brüche werden in Englisch genannt Fraktion das kommt vom lateinischen fratio. Die Bedeutung des Wortes ist brechen oder brechen.

1. Brüche im alten Ägypten

Brüche im alten Ägypten

Nach historischen Aufzeichnungen waren Fraktionen im Jahr 1800 v. Chr. in Ägypten bekannt. Damals schrieben die alten Ägypter Brüche mit der Idee einer Einheitsbruchzahl, nämlich mit dem Zähler Eins.

Bruchzahlen in Form von Hieroglyphen werden mit bestimmten Symbolen in Wände oder Holz geschnitzt, während die Zahl 2/3 spezielle Symbole verwendet.

2. Fraktionen der alten Babylonier und Griechen

Fraktionen der alten Babylonier und Griechen

Die Babylonier haben durch geschriebenen Stein Bruchzahlen erkannt und verwendet, um Wurzeln zu schlagen, und haben Stellenwerte angewendet. In der Zwischenzeit konnten für die alten Griechen alle Längenmaße in ganzzahligen Verhältnissen ausgedrückt werden.

Lesen: Online-Bruchrechner

3. Die Idee der Verwendung von Dezimalbrüchen in der Shang-Dynastie

Die Idee der Verwendung von Dezimalbrüchen in der Shang-Dynastie

Um 1800 - 1100 v. Chr. war die Verwendung von Dezimalbrüchen während der Shang-Dynastie bekannt. Dies steht im Juizhang Suanshu, einem Buch über die Kunst der Mathematik.

4. Horizontales Zeichen des ersten Autors auf Bruchteil

Horizontales Zeichen des ersten Autors auf Bruchteil

Bevor sie heute als Bruch bekannt sind, wurden Bruchzahlen in Form bestimmter Symbole geschrieben. Inzwischen wurde die Schreibweise der horizontalen Linie zwischen Zähler und Nenner von al-Qalasadi (1412-1486) eingeführt.

Während ein anderer Name, nämlich al-Hassar im 12. Jahrhundert, von Jeff Miller als der erste Entdecker horizontaler Zeichen in Brüchen bezeichnet wird. In der Zwischenzeit hat al-Kasyis Arbeit Miftah al-Hisab (Schlüssel der Berechnung) die Verwendung von Dezimalbrüchen und deren Berechnung erörtert.

Lesen: Brüche

So subtrahieren Sie gemeinsame Brüche (Grundlagen)

So subtrahieren Sie gemeinsame Brüche (Grundlagen)

Wenn du zum ersten Mal Brüche lernst, bist du vielleicht noch etwas verwirrt über die Berechnung der Subtraktionsoperation. Denken Sie daran, dass der Hauptschlüssel zum Subtrahieren von Brüchen darin besteht, sicherzustellen, dass beide Nenner gleich sind, damit Sie beide Zähler subtrahieren können.

Die Berechnungsmethode, die durchgeführt werden kann, besteht darin, das LCM (kleinste gemeinsame Vielfache) zu finden und Brüche zu reduzieren. Das folgende ist ein Beispiel für das Subtrahieren von Brüchen:

1/3 – 1/4 = ….

Vom Problem der Subtraktion von Brüchen müssen Sie mehrere Schritte wie folgt unternehmen:

1. Notieren Sie Vielfache jedes Nenners in Brüchen

Sie können nach dem LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches) der beiden obigen Nenner suchen, bis Sie dieselbe Zahl finden. Wenn das Beispiel 1/3 und 1/4 ist, dann notieren Sie bitte alle Vielfachen von 3 und 4, bis Sie dieselbe Zahl aus den beiden LCM-Listen finden.

  • Da Vielfache von 3 3, 6, 9 und 12 umfassen, während Vielfache von 4 4, 8, 12 umfassen, wird festgestellt, dass die niedrigste Zahl, die 3 und 4 gemeinsam haben, 12 ist.
  • Wenn beide Nenner bereits die gleiche Zahl haben, dann kannst du ganz einfach die Subtraktion der beiden Zähler berechnen.

2. Multipliziere Zähler und Nenner, sodass die Nenner beider Brüche gleich sind

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Wenn Sie in beiden Nennern das gleiche LCM gefunden haben, dann ist der nächste Schritt, die Brüche so zu multiplizieren, dass beide Nenner wie folgt gleich sind:

  • Multipliziere 1/3 mit 4, um den Nenner 12 zu erhalten.
  • Multipliziere 1/4 mit 3, um den Nenner 12 zu erhalten.

3. Machen Sie äquivalente Brüche für alle Brüche

Es sollte beachtet werden, dass Anpassungen an einem Bruch auch von der Umrechnung anderer Brüche in ihr Äquivalent gefolgt werden müssen. Basierend auf den obigen Beispielfragen kann es wie folgt angewendet werden:

  • Die Zahl 1/3 wird mit 4 multipliziert, um 4/12 zu ergeben.
  • Die Zahl 1/4 wird mit 3 multipliziert, um 3/12 zu ergeben.

4. Subtrahiere den Zähler vom Bruch und lasse den Nenner gleich

Wenn du Brüche vom selben Nenner subtrahierst, musst du nur den Zähler subtrahieren, um das Ergebnis zu finden. Wenn die Nenner gleich sind, müssen sie nicht subtrahiert werden.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Die Lösung für das Subtrahieren von Brüchen von 1/3 bis 1/4 ist also 1/12.

Aus den Ergebnissen der Subtraktion müssen Sie herausfinden, ob es noch vereinfacht werden kann oder nicht, der Weg ist, den GCF (Largest Common Factor) der beiden Bruchzahlen zu finden. Wenn das Ergebnis der Subtraktion beispielsweise die Zahl 6/12 ist, dann ist der GCF von beiden 6.

Sie müssen also beide Bruchzahlen durch 6 teilen, und das Ergebnis ist 6:6 = 1 und 12:6 = 2. Somit kann das Endergebnis der Subtraktion als 1/2 geschrieben werden, was eine Vereinfachung von 6/12 ist.

Bei Bruchzahlen, die noch vereinfacht werden können, ist es also besser, die einfachen Zahlen aufzuschreiben. Die Antwort auf die obige Beispielfrage, die 1/12 lautet, kann nicht mehr vereinfacht werden.

Lesen: Bruchteilung

Wie man gemischte Brüche subtrahiert

Wie man gemischte Brüche subtrahiert

Gemischte Brüche sind eine Form von ganzen Zahlen, die einen Bruch haben. Um Berechnungen durchzuführen, müssen Sie die ganze Zahl in einen Bruch umwandeln. Die Berechnungsmethode ist wie folgt:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Ausgehend vom Problem der Subtraktion gemischter Brüche müssen Sie mehrere Schritte wie folgt ausführen:

1. Wandeln Sie gemischte Zahlen in unechte Brüche um

Der erste Schritt besteht darin, die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist. Dazu multiplizierst du den Nenner und die Ganzzahl und addierst sie dann zum Zähler.

  • 2 3/4 – 1 1/5
  • 4 x 2 + 3 = 11/4
  • 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Gleichen Sie bei Bedarf den Nenner der beiden Brüche aus

Aus dem obigen Beispiel der Subtraktion gemischter Brüche ist bekannt, dass die beiden Brüche unterschiedliche Nenner haben, also müssen sie gleichgesetzt werden, indem das kgV der beiden Zahlen ermittelt wird.

  • Das LCM der Zahl 4 ist 4, 8, 12, 16, 20.
  • LCM der Zahl 5 ist 5, 10, 15, 20
  1. Bilden Sie gleichwertige Brüche, wenn Sie den Nenner ändern

Basierend auf dem obigen KPK ist bekannt, dass die Zahl 20 das gleiche LCM der beiden Nenner ist, daher ist es notwendig, einen äquivalenten Bruch wie folgt zu bilden:

  • 11/4 x 5 = 55/20
  • 6/5 x 4 = 24/20

3. Subtrahiere den Zähler beider Brüche und der Nenner bleibt gleich

Kennst du bereits einen Bruch mit gleichem Nenner, dann musst du nur den Zähler wie folgt subtrahieren:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Vereinfachen Sie die Antwort

Basierend auf den obigen Berechnungen wurde festgestellt, dass die Ergebnisse der Reduzierung wie folgt sind:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Das Ergebnis der Subtraktion ist also 1 11/20, wobei 20 mal 1 ein Ergebnis ergibt, das nahe bei 31 liegt, während 11 die Differenz ist.

Du kannst gemischte Brüche auch subtrahieren, ohne sie in unechte Brüche umzuwandeln, d. h. indem du ganze Zahlen von dem Bruch subtrahierst, solange die Nenner der Brüche gleich sind. Um also Brüche addieren und subtrahieren zu können, muss man denselben Nenner haben.

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