Hexagon-Prisma: Eigenschaften, Formeln, Punktseitenrippen

Im Mathematikunterricht finden Sie Material zu Formen, die komplexer sind als flache Formen, da Formen eine Grundfläche und ein Volumen haben. Eine der Formen ist ein Sechskantprisma.

Darüber hinaus gibt es andere Formen, wie Würfel, Blöcke, Pyramiden, Röhren und so weiter. Dieses Mal besprechen wir ein Prisma, das eine sechseckige Dach- und Grundfläche hat, beginnend mit der Definition, Eigenschaften, Formeln und Beispielen für Probleme.

Definition von Hexagon-Prisma

Dieses Prisma ist eine dreidimensionale Raumstruktur, die eine sechseckige Basis und ein Dach hat. Dieses Prisma hat auch eine Decke mit einer rechteckigen Form an der Seite.

Arten von Hexagon-Prismen

Prismen selbst haben verschiedene Typen, aber für Sechsecke gibt es zwei verschiedene Typen basierend auf ihrer Form, nämlich wie folgt.

1. Regelmäßiges Sechseck

Ein regelmäßiges Sechseckprisma ist ein Prisma mit gleich langen Seiten und sechs gleich großen Winkeln. Das bedeutet, dass jede Seite des Prismas genau die gleiche Länge hat.

Auf dem Bild können Sie sehen, dass ein Sechseck sechs gleichseitige Dreiecke bilden kann, in wo, wenn der zentrale Winkel (360 Grad) gleichmäßig in sechs geteilt wird, dann ist das Maß jedes Winkels 60 Grad.

2. Unregelmäßiges Sechseck

Ein unregelmäßiges Sechseckprisma ist ein Prisma mit zwei Seiten, die nicht die gleiche Länge wie die anderen Seiten haben. Dadurch sind die auf dem Prisma gebildeten Winkel auch nicht gleich groß, sodass sie etwas kompliziert zu berechnen sind.

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Eigenschaften des Hexagon-Prismas

Die Eigenschaften oder Charakteristika, die dieses Prisma besitzt, sind wie folgt.

• Es hat 18 Rippen, von denen 6 aufrechte Rippen sind.
• Hat 12 Eckpunkte.
• Es hat 8 Seiten, wobei die 6 seitlichen Seiten rechteckig sind, während die anderen 2 Seiten auf dem Dach und der Basis in Form eines Sechsecks liegen.

Rippe des Hexagon-Prismas

Das erste Element eines sechseckigen Prismas ist die Kante. Wie bereits erläutert, hat ein Sechskantprisma 18 Kanten, von denen 6 aufrechte Kanten sind. Sehen Sie sich das Bild unten an.

Im Bild des hexagonalen Prismas sind die Kanten AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL und LG. Während die aufrechten Rippen AG, BH, CI, DJ, EK und FL sind.

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Seiten eines Hexagon-Prismas

Die Elemente, die das nächste Sechseck hat, sind die Seiten. Im vorherigen Bild ist zu sehen, dass diese räumliche Struktur 8 Seiten oder Ebenen hat, einschließlich der folgenden.

• ABCDEF als Seite der Basis.
• GHIJK, als die Oberseite.
• BCIH als Vorderseite.
• FEKL, als Rückseite.
• ABHG, als rechte Vorderseite.
• AFLG, als rechte Rückseite.
• CDJI, als linke Vorderseite.
• DEKJ, als linke hintere Seite.

Bei diesem facettierten Prisma gibt es auch eine diagonale Ebene oder seitliche Diagonalen, die sich addieren. Schauen Sie sich noch einmal das Bild oben an, die Diagonalen des Prismas sind BG, CJ, BI, AH, HC, ID, DK, JE, KF, LE, LA, GF, HK, IL, BE und CF.

Außerdem gibt es in einem polygonalen Prisma eine sogenannte Diagonalebene. Gemäß dem Bild sind die vier diagonalen Ebenen des Prismas BFKI, ECHL, KLBC und HIEF.

Die Raumdiagonale ist auch ein Element in einem Prisma mit einem Sechseck. Basierend auf dem Bild gibt es dort 36 diagonale Felder, und neun davon sind AI, AJ, AK, BJ, BK, BL, CG, CL, CK und so weiter.

Winkelpunkt des Sechskantprismas

Wenn wir immer noch über die Elemente eines sechseckigen Prismas sprechen, ist das nächste Element der Scheitelpunkt. Dieses Prisma hat 12 Ecken. Wenn Sie sich das vorherige Bild ansehen, sind die Eckpunkte A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K und L.

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Hexagon-Prisma-Formel

Um diesen dreidimensionalen Raum aufzubauen, lassen sich Fläche und Volumen mit unterschiedlichen Formeln berechnen. Sie können sich die Formeln wie folgt anhören.

1. Berechnung von Oberfläche und Volumen

Um an Problemen im Zusammenhang mit der Form eines Prismas mit Sechskantbasis arbeiten zu können, können Sie die folgenden Formeln studieren.

a. Formel für die Oberfläche des Prismas mit regelmäßigem Sechseck

Kann nach folgender Formel berechnet werden.

L = 2La + Ls

Wobei La die Fläche der Basis des Prismas und Ls die Decke ist.

Für ein regelmäßiges Sechseck lautet die Formel für die Grundfläche wie folgt.

La = 3/2√3. s²

Wobei s die Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks ist.

Für ein regelmäßiges Sechseck lautet die Formel für die Fläche der Decke wie folgt.

Ls = Ka. t

Dabei ist Ka der Umfang der Basis und t die Höhe des Prismas.

b. Prism Volume Formula mit regelmäßigem Hexagon

Kann nach folgender Formel berechnet werden.

V = La. t

Dabei ist V das Volumen des Prismas, La die Fläche der Basis und t die Höhe des Prismas.

2. Beispiel Probleme

Jetzt, nachdem Sie die Formeln gemeistert haben, können Sie Ihre Fähigkeiten mit einigen Beispielfragen testen. Hier stellen wir Arbeitsbeispiele und Lösungen vor.

a. Beispielfrage 1

Ein Prisma hat eine Basis mit einer regelmäßigen sechseckigen Form. Wenn die Seite der Basis 10 cm und die Höhe des Prismas 7 cm beträgt, welches Volumen hat das Prisma!

Lösung:

b. Beispielfrage 2

Es gibt ein Prisma mit regelmäßiger sechseckiger Grundfläche mit einem Volumen von 576√3 cm^2 und einer Höhe von 6 cm. Wie lang ist die Seite des Sechsecks?

Lösung:

c. Beispielfrage 3

Ein Prisma hat eine regelmäßige sechseckige Grundfläche mit einer Seitenlänge von 15 cm und einer Höhe von 10 cm. Berechnen Sie die Oberfläche des Prismas!

Lösung:

d. Beispielfrage 4

Ein Prisma mit regelmäßiger sechseckiger Grundfläche hat eine Fläche von 300 3 + 480 cm^2 und eine Seitenlänge von 10 cm. Wie hoch ist das Prisma?

Lösung:

Das Üben mit dem Material und die Bearbeitung von Problemen im Zusammenhang mit Sechskantprismen können Ihre Fähigkeiten verfeinern. Obwohl es schwieriger ist, an einer flachen Form zu arbeiten, werden Sie sich umso mehr daran gewöhnen, mehr Probleme zu lösen, je mehr Sie üben.