Logarithmen: Eigenschaften, logarithmische Gleichungen, Bedingungen, Erzeugung, Probleme

Logarithmus ist eine mathematische Operation, wobei diese Operation die Operation der Umkehrung (oder Umkehrung) des Exponenten oder der Potenz ist. Die Basis oder das Prinzip in dieser logarithmischen Formel hat im Allgemeinen die Form des Buchstabens a.

Oder es wird auch erwähnt, ob dieser Logarithmus eine Umkehrung oder die Umkehrung der Potenz (Exponent) ist, die in verwendet wird bestimme den Exponenten einer Basiszahl.

Im Englischen heißt der Logarithmus Logarithmus.

Im Wesentlichen können wir also durch das Studium von Logarithmen die Potenz einer Zahl mit einem bekannten Exponenten ermitteln.

Logarithmus

Nachdem Sie wissen, was ein Logarithmus ist, müssen Sie auch die allgemeine Form dieses Logarithmus kennen.

Hier ist die allgemeine Form des Logarithmus:

Die allgemeine Form des Logarithmus:

Wenn ein^nein = x dann ^einlogx = n

Information:

a: ist die Basis, die folgende Bedingungen hat: a > 0 und a 1.

x: ist die Zahl, nach der der Algorithmus sucht (Numerus), die Bedingungen sind: x > 1

n: ist die Potenz des Logarithmus.

Jetzt ist es an der Zeit, dass Sie sich die folgenden Beispielfragen ansehen, damit Sie die obige Beschreibung besser verstehen:

1. Wenn 3² = 9, dann ändert es sich in logarithmischer Form zu ³log 9 = 2
2. Wenn 2³ = 8, dann ändert es sich in logarithmischer Form zu ²log 8 = 3
3. Wenn 5³ = 125, dann ändert es sich in logarithmischer Form zu ⁵log 125 = 3

Wie geht es dir? Jetzt fange ich an zu verstehen Recht?

Gut, in der Regel Hier, werden Sie immer noch oft Verwirrung bei der Bestimmung erleben, welche Zahl die Basis und welche der Numerus ist.

Logarithmus ist eine mathematische Operation, wobei der Kehrwert des Exponenten oder der Potenz ist.

Die Grundformel des Logarithmus: b^c = a wird geschrieben als ^blog a = c (b heißt Basislogarithmus).

Nicht wahr?

Beruhigt euch Leute, der Schlüssel, an den ihr euch nur erinnern müsst, ist, wenn Basisnummer Es ist Base, befindet sich oben vor dem 'log'-Schild. Und NummerRang Ergebnis es heißt als numerus, befindet sich unten nach dem Wort 'log'. Einfach Recht?

Logarithmische Gleichungen

Logarithmische Gleichungein ist eine Gleichung, in der die Variable die Basis des Logarithmus ist.

Dieser Logarithmus kann auch als mathematische Operation definiert werden, die die Umkehrung (oder Umkehrung) des Exponenten oder einer Potenz ist.

Beispiel Nummer 

Hier geben wir einige Beispiele für logarithmische Zahlen, einschließlich der folgenden:

Als nächstes haben Logarithmen auch einige Eigenschaften, die Erforderlich damit du verstehst, Hier. Warum obligatorisch?

Denn diese Eigenschaften werden Ihnen später bei der Bearbeitung logarithmischer Probleme mit Leichtigkeit zur Verfügung gestellt.

Ohne die Eigenschaften von Logarithmen zu verstehen, können Sie keine Logarithmusprobleme bearbeiten. Wissen Sie!

Dann alles die Hölle Welche Eigenschaften hat der Logarithmus? Komm schon, beachten Sie die Bewertungen unten.

Logarithmische Eigenschaften

Im Folgenden sind einige der Eigenschaften von Logarithmen aufgeführt, die Sie verstehen müssen, einschließlich:

Zusätzlich zu einigen der oben genannten Eigenschaften gibt es auch einige Eigenschaften von logarithmischen Gleichungen, darunter:

Eigenschaften logarithmischer Gleichungen

Die logarithmische Gleichung hat auch einige besondere Eigenschaften, diese Eigenschaften sind wie folgt:

1. Logarithmische Eigenschaften der Multiplikation 

Die logarithmische Eigenschaft der Multiplikation ergibt sich aus der Addition zweier anderer Logarithmen, bei denen der Wert der beiden Ziffern ein Faktor des anfänglichen numerischen Wertes ist.

^einProtokolle S. q = ^einlog p + ^einlog q

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Logarithmische Multiplikation

Die Multiplikation von Logarithmen ist eine Eigenschaft von Logarithmus a, die mit Logarithmus b multipliziert werden kann, wenn der Zahlenwert von Logarithmus a gleich der Basiszahl von Logarithmus b ist.

Das Ergebnis der Multiplikation ist ein neuer Logarithmus mit der Basiszahl gleich dem Logarithmus a. Und hat denselben Zahlenwert wie Logarithmus b.

^einlog b x ^blogc = ^einlog c

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1.

3. Art der Teilung 

Die logarithmische Eigenschaft der Division ist das Ergebnis der Subtraktion von zwei anderen Logarithmen, wobei der Wert der beiden Ziffern ein Bruchteil oder eine Division des anfänglichen logarithmischen numerischen Werts ist.

^einlog p/q: ^einlog p – ^einlog q

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Invers vergleichbare Eigenschaften

Die Eigenschaft des umgekehrt proportionalen Logarithmus ist eine Eigenschaft mit anderen Logarithmen, bei denen die Basiszahl und der Numerus austauschbar sind.

^einlogb = 1/^bloggen Sie sich ein

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1.

5. Entgegengesetztem Vorzeichen 

Die logarithmische Eigenschaft mit entgegengesetztem Vorzeichen ist eine Eigenschaft mit einem Logarithmus, dessen Numerus ein umgekehrter Bruchteil des anfänglichen logarithmischen numerischen Werts ist.

^einlog p/q = – ^einlog p/q

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Natur der Kräfte 

Die logarithmische Eigenschaft von Exponenten ist eine Eigenschaft, deren numerischer Wert ein Exponent ist. Und kann als neuer Logarithmus verwendet werden, indem die Potenz an einen Multiplikator ausgegeben wird.

^einlog b^p = p. ^einlog b

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Potenz der logarithmischen Hauptzahlen 

Die Potenz einer logarithmischen Potenz einer Basiszahl ist eine Eigenschaft, bei der der Wert der Basiszahl a. ist Exponent (Potenz), der als neuer Logarithmus verwendet werden kann, indem die Potenz zu einer Zahl entfernt wird Teiler.

ein^plogb = 1/p^einlog b

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1.

8. Logarithmische Hauptzahlen vergleichbar mit numerischen Potenzen 

Die Eigenschaft einer Basiszahl, die proportional zur Potenz des Numerus ist, ist eine Eigenschaft, deren Zahlenwert a. ist der Exponent (Potenz) des Wertes der Basiszahl, der den gleichen Ergebniswert hat wie der Wert der Potenz von Numerus Das.

^einloggen Sie sich ein^p = p

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0 und a \ne 1.

9. Rang 

Die Potenz von Logarithmen ist eine der Eigenschaften von Zahlen, deren Potenzen in Form von Logarithmen vorliegen. Das Ergebnis des Potenzwerts ist der Wert, bei dem der Numerus vom Logarithmus stammt.

ein ^einlog m = m

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Ändern der logarithmischen Basis 

Die Art der Basisänderung dieses Logarithmus kann auch in einen Vergleich zweier Logarithmen zerlegt werden.

^plog q = ^einlog p/^ein log q

Für dieses eine Merkmal gibt es mehrere Bedingungen, nämlich: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Logarithmische Gleichungsformel

Basierend auf der obigen Beschreibung ist der Logarithmus eine mathematische Operation, die eine Umkehrung des Exponenten oder der Potenz ist.

Ein Beispiel für den Logarithmus der Exponentialform zwischen lian: a^b = c, wenn in logarithmischer Schreibweise ausgedrückt, ist es ^einlogc = b.

Die Aussage lautet wie folgt:

• a ist die Basis oder Basiszahl.
• b ist das Ergebnis oder der Logarithmusbereich.
• c ist der Numerus oder Bereich des Logarithmus.

Mit Anmerkungen:

Bevor wir weiter über die Formel des Logarithmus sprechen, müssen Sie verstehen, ob es geschrieben steht ^einlog b bedeutet dasselbe wie log_ein b.

Die Formel für die logarithmische Gleichung lautet unter anderem:

Logarithmische Gleichungsformel:

Wenn wir haben ^einlogf(x) = ^einlog g(x), dann f(x) = g(x) .
Mit einigen Bedingungen wie: a > 0, a 1, f (x) > 0, g (x) > 0 .

Logarithmische Ungleichungen:

Wenn wir log f(x) >. haben ^einlog g(x) dann haben wir zwei Zustände, nämlich:

Erstens, wenn a>0 bedeutet: f (x) > g (x)
Zweitens, zum Zeitpunkt 0

Beispielfragen und Diskussion

Im Folgenden stellen wir einige Beispiele für Fragen sowie deren Diskussion vor. Hör gut zu, ja.

Beispielfragen 1-3

1. ²Protokolle 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Wenn es bekannt ist ²log 8 = m und ²log 7 = n, dann finde den Wert von ¹⁶Protokolle 14!

Antworten:

Problem 1.

Der erste Schritt, den wir tun müssen, ist zu überprüfen die Basis.

Die beiden Gleichungen des obigen Logarithmus haben anscheinend den gleichen Basiswert, der 2 ist.

Daher können wir die zweite Eigenschaft des Logarithmus verwenden, um das Ergebnis zu finden.

so dass, ²Protokolle 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²Protokolle 32 = 5. Merken! Der Logarithmus dient dazu, die Potenz zu ermitteln.

Also, was 2 hoch 32? Die Antwort ist keine andere als 5. Einfach nicht wahr?

Frage 2.

Kommen wir zu Frage Nummer 2.

Bei Frage 2 können wir dies nicht sofort tun, da Sie bei der Ermittlung des Wertes der Potenz von 8, der 32 ergibt, definitiv Verwirrung stiften. Wie dann?

Wenn wir das Problem genauer betrachten, ist 8 das Ergebnis der Potenz von 2³ und auch 32, das Ergebnis der Potenz von 2⁵.

Daher können wir die logarithmische Form ändern in:

⁸log 32 = ²³log 2

= 5/3 ²log 2 (verwenden Sie Objektnummer 6)

= 5/3(1) = 5/3

Aufgabe 3.

Wie geht's Euch, Leute? Hast du schon angefangen, dich aufzuregen?

Gut, in der Diskussion zu Frage Nummer 3 wird dich das noch mehr aufregen!

Sie müssen wissen, dass das Modell aus Frage Nr. 3 häufig in nationalen Prüfungsfragen oder Fragen zur Hochschulauswahl zu finden ist Wissen Sie.

Auf den ersten Blick sieht es ziemlich kompliziert aus, ja, aber wenn Sie das Konzept bereits verstehen, wird dieses Problem sehr einfach zu lösen sein.

Wenn Sie ein solches Problemmodell finden, können Sie seinen Wert mithilfe der logarithmischen Eigenschaft von Nummer 4 ermitteln.

Der Prozess wird also sein:

²log 8 = m und ²log 7 = n, ¹⁶Protokolle 14?

¹⁶log 14 = ²Protokoll 14/ ²log 16

Hinweis:

Um die Basis auszuwählen, können wir direkt auf die Nummer schauen, die im Problem am häufigsten vorkommt. Wir wissen also, dass die Zahl 2 2 Mal, 8 1 Mal und 7 1 Mal vorkommt.

Die am häufigsten vorkommende Zahl ist keine andere als 2, daher wählen wir 2 als Basis. Ich habs?

= ²Stämme (7 x 2)/ ²Baumstämme (8 x 2)

Dann, wir beschreibe die Zahl.

Versuchen wir, es in das bereits im Problem vorhandene Formular zu ändern. Was meinen Sie?

Hier Jungs, zur bekannten Frage ²log 8 und auch ²Protokolle 7. Da die Zahlen sowohl 8 als auch 7 sind, teilen wir 14 in 7 × 2 und 16 in 8 × 2 auf, damit wir das Endergebnis sehen können.

= ²log 7 + ²Protokoll 2/ ²log 8 + ²log 2 (Verwenden Sie die Objektnummer 2)

= n + 1/m + 1

Noch eine Beispielfrage.

Aufgabe 1. (EBTANAS '98)

Ist bekannt ³log 5 = x und ³log 7 = j. Berechnen Sie den Wert von ³Protokolle 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Antworten:

³Protokolle 245 ^½ = ³Stämme (5 x 49) ^½

³Protokolle 245 ^½ = ³Protokolle((5) ^½ x(49) ^½)

³Protokolle 245 ^½ = ³Protokolle (5) ^½ + ³Protokolle (7²) ^½

³Protokolle 245 ^½ = ½( ³log 5 + ³Protokolle 7)

³Protokolle 245 ^½ = (x + y)

Der Wert von ³Protokolle 245 ^½ d.h. (x + y).

Frage 2. (UMPTN '97)

Wenn b = a⁴, die Werte von a und b sind positiv, dann ist der Wert von ^einlog b – ^blog ein ie…?

Antworten:

Es ist bekannt, wenn b = a⁴, dann können wir es wie folgt in die Berechnung einsetzen:

^einlog b – ^bloga = ^einloggen Sie sich ein⁴ - ein⁴ loggen Sie sich ein

^einlog b – ^bloga = 4 (^einloga) – 1/4( ^einProtokolle a)

^einlog b – ^bloga = 4 – 1/4

^einlog b – ^bloga = 3^3/4

Der Wert von ^einlog b – ^blog a in Frage Nummer 2 ist 3^3/4.

Aufgabe 3. (UMPTN '97)

Wenn ^einProtokolle (1- ³log 1/27) = 2, dann berechne den Wert von a.

Antworten:

Wenn wir den Wert 2 in einen Logarithmus umwandeln, wobei die Basiszahl des Logarithmus a ist, wird ^einloggen Sie sich ein²= 2, dann erhalten wir:

^einProtokolle (1- ³log 1/27) = 2

^einProtokolle (1- ³Protokolle 1/27) = ^einloggen Sie sich ein²

Der Zahlenwert der beiden Logarithmen kann eine Gleichung sein, nämlich:

1- ³log 1/27 = a²

³Protokolle 3 – ³log 1/27 = a²

³Protokolle 3 – ³log 3^(-3) = a²

³Protokolle 3/3^-3 = a²

³log 3⁴ = a²

4 = a²

Wir erhalten also den Wert a = 2.

Aufgabe 4.

Wenn bekannt ist, dass 2log 8 = a und 2log 4 = b ist. Berechnen Sie dann den Wert von 6log 14

ein. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a+1) / (b+2)
d. (1+a) / (1+b)

Antworten:

Für 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = ein log 2

Für 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Also ,16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2,8) / (log 2,4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+b)

Der Wert von 6 log 14 in der obigen Beispielaufgabe ist also (1+a) / (1+b). (D)

Frage 5.

Der Wert von (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9) ist?

ein. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Antworten:

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3logs ( 5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Der Wert von 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 ist also 1. (B)

Frage 6.

Berechnen Sie den Wert in der folgenden Logarithmusaufgabe:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Antworten:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 hoch 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Der Wert jedes obigen Logarithmusproblems ist also 5 und 4.

Frage 7.

Berechnen Sie den Wert in der folgenden Logarithmusaufgabe:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 Holzscheite 25 x 5 Holzstämme 3 x 3 Holzstämme 32

Antworten:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3logs 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Der Wert der obigen Frage ist also 6 und 10.

Frage 8.

Berechnen Sie den Wert von log 25 + log 5 + log 80 ist...

Antworten:

log 25 + log 5 + log 80
= log(25 x 5 x 80)
= protokolliert 10000
= log 104
= 4

Aufgabe 9.

Es ist bekannt, dass log 3 = 0,332 und log 2 = 0,225 ist. Dann ist Log 18 der Frage ….

ein. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Antworten:

Bekannt:

• Log 3 = 0,332
• Log 2 = 0,225

Fragte:

• log 18 = ….?

Antworten:

Protokolle 18 = Protokolle 9. log 2
Log 18 = (log 3.log 3). log 2
Protokolle 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Der Wert von log 18 in der obigen Frage beträgt also 0,889. (EIN)

Frage 10.

Wandeln Sie die folgenden Exponenten in logarithmische Form um:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Antworten:

*Transformieren Sie die Exponenten wie folgt in logarithmische Form:

Wenn der Wert von ba = c, dann der Wert für Blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Daher diesmal ein kurzer Rückblick, den wir vermitteln können. Hoffentlich kann die obige Rezension als Ihr Studienmaterial verwendet werden.