Einführung in Variablen: Variablen, Koeffizienten, Konstanten, Terme, Beispielaufgaben

In der siebten Klasse (7) in Mathematik lernen wir die Variablenerkennung.

Die Einführung dieser Variablen umfasst Variablen, Koeffizienten, Konstanten und Terme. Weitere Informationen finden Sie in der vollständigen Überprüfung der folgenden Variablenerkennung.

Algebra

Sprachlich bedeutet Algebra die Vereinigung verschiedener separater Teile. In diesem Fall enthält der fragliche Teil die konstituierenden Elemente einer algebraischen Zahl. Zum Beispiel: Variablen, Koeffizienten, Konstanten, Terme, Faktoren, ähnliche Terme, unähnliche Terme.

Um die Algebra besser zu verstehen, werden im Folgenden die einzelnen Elemente der Algebra erläutert.

1. Variable

Variable ist ein Ersatzsymbol für eine Zahl, deren Wert nicht eindeutig bekannt ist.

Variablen sind auch bekannt als VariableIm Allgemeinen werden diese Variablen mit Kleinbuchstaben wie a, b, c, … z bezeichnet.

2. Koeffizient

Koeffizient ist eine Zahl, die eine Variable eines Termes in algebraischer Form enthält.

3. Konstante

Der Term einer algebraischen Form, die in Zahlenform vorliegt und keine Variablen enthält, heißt Konstante.

4. Stamm

Stamm ist eine Variable sowie ihr Koeffizient oder ihre Konstante in algebraischer Form, getrennt durch die Summen- oder Differenzoperation.

In der vorherigen Übersicht haben wir die Multiplikation einer ganzen Zahl untersucht, d. h. die wiederholte Addition der ganzen Zahl.

Als Beispiel:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Wenn wir die obige Multiplikationsform in algebraischer Form beschreiben, erhalten wir verschiedene Formen wie folgt:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Die Form von 3a, 4x, y3, 5×2 + 4 usw. heißt algebraische Form. Eine algebraische Form, die Buchstaben und Zahlen enthält. Der Brief wird als. bezeichnet Variable. Zahlen in algebraischer Form, die Variablen enthalten, heißen Koeffizient, während eine Zahl, die keine Variable enthält, als. bezeichnet wird Konstante.

Beispiel:

1. In der algebraischen Form 3a heißt 3 als Koeffizient a und a heißen Variable.
2. In der algebraischen Form von 2n + 5 heißt 2 Koeffizient n, n heißt Variable, und 5 heißt Konstante.

In ganzen Zahlen, wenn wir a = b x c schreiben, heißen b und c Faktoren von a. Wenn wir in algebraischer Form 3 (x + 2) schreiben, dann heißen 3 und (x + 2) Multiplikationsfaktoren.

Stammesbeispiel

Betrachten Sie die folgende algebraische Form.

5x² + 2x + 7y – 3y + 10

Die obige algebraische Form besteht aus 5 Termen, darunter: 5x², 2x, 7y, –3y und 10. Diese Form hat einen ähnlichen Begriff, nämlich 7y und –3y.

In algebraischer Form unterscheiden sich gleiche Terme nur in ihren Koeffizienten.

Beispiele für algebraische Formen

Problem 1.

Schreiben Sie die einfache Form der folgenden Zahlen:

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 ?

Antworten:

Die Faktorisierung des Zählers ist:

2x² – 3x – 9 = 2x² – 6x + 3x – 9

= 2x ( x – 3 ) + 3 ( x – 3)

= ( 2x + 3 ) ( x – 3 )

Die Faktorisierung des Nenners lautet:

4x² – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

Wir erhalten also:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

Entfernen Sie dann den Faktor, der zwischen Zähler und Nenner den gleichen Wert hat, also 2x + 3. Dann erhalten wir das Endergebnis wie folgt:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = x -3 / 2x – 3

Das Ergebnis der einfachen Form der Zahl

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 ist x -3/2x – 3.

Frage 2.

Was ist das Ergebnis der folgenden algebraischen Zahl: 2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 ?

Antworten:

2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7

= 8x – 5x – 10 + 7

= 3x – 3

Also das Ergebnis der Zahl

2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 ist 3x – 3.

Aufgabe 3.

Was ist das Ergebnis der folgenden algebraischen Zahl ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Antworten:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x ² + 10x – 2x – 10

= 2x ² + 8x – 10

Das Ergebnis der Zahl ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ist also

2x ² + 8x – 10.

Aufgabe 4.

Was ist das Ergebnis der folgenden algebraischen Zahl: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

Antworten:

2/3x + 3x + 2/9x = 2. 9x + ( 3x + 2 ). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x ( 3x + 8 ) / 3x. 9x

Dann entfernen wir den gemeinsamen Faktor zwischen Zähler und Nenner. Wir erhalten also das Ergebnis als:

2/3x + 3x + 2/9x = 3x + 8/9x

Das Produkt von 2/3x + 3x + 2/9x ist also x

3x + 8 / 9x.

Frage 5.

Schreiben Sie die einfache Form der folgenden algebraischen Zahl: 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 ?

Antworten:

Die Faktorisierung des Zählers ist:

3x² – 13x – 10 = 3x² – 15x + 2x – 10

= 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 )

= ( 3x + 2 ) ( x – 5 )

Die Faktorisierung des Nenners lautet:

9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Wir erhalten also:

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Dann entfernen wir den gemeinsamen Faktor zwischen Zähler und Nenner, der 3x + 2 ist. Wir erhalten also das Ergebnis als:

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = x – 5 / 3x – 2

Das Ergebnis der einfachen Form der Zahl 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 ist

x – 5 / 3x – 2.

Frage 6.

Was ist das Ergebnis der folgenden algebraischen Zahl ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Antworten:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x² + 10x – 2x – 10

= 2x² + 8x – 10

Das Ergebnis der Zahl ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ist also

2x² + 8x – 10.

Frage 7.

Subtrahieren Sie die folgenden Zahlen: 9a – 3 von 13a + 7 ?

Antworten:

( 13a + 7 ) – ( ​​​​9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3

= 13a – 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Das Ergebnis der Subtraktion der Zahlen 9a – 3 von 13a + 7 ist also

4a + 10.

Frage 8.

Was ist das Ergebnis der folgenden algebraischen Zahl: ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ?

Antworten:

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )

= 6x² + 10x – 12x – 20

= 6x² – 2x – 20

Das Ergebnis der Zahl ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ist also

6x² – 2x – 20.

Aufgabe 9.

Was ist das Ergebnis der Faktorisierung der Zahl 4x .?² – 9 Jahre² ?

Antworten:

Sie müssen sich daran erinnern, dass der Formfaktor wie folgt algebraisch ist:

ein² – b² = ( a + b ) ( a – b )

4x² = ( 2x )²

9 Jahre² = ( 3 Jahre )²

Also der Faktor der Zahl 4x² – 9 Jahre² ist

4x² – 9 Jahre² = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

Das Ergebnis der Faktorisierung der Zahl 4x² – 9 Jahre² ist

( 2x + 3j ) ( 2x – 3j ).

Frage 10.

Was ist das Ergebnis der folgenden algebraischen Zahlen: ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?

Antworten:

( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )

= 4a² + 2ab – 2ab – b²

= 4a² – b²

Das Ergebnis der Zahl ( 2a – b ) ( 2a + b ) ist also

4a² – b².

Frage 11.

Was ist das Ergebnis der Faktorisierung der folgenden algebraischen Zahl: 16x² 9 Jahre² ?

Antworten:

Sie müssen sich daran erinnern, dass der Formfaktor wie folgt algebraisch ist:

ein² – b² = ( a + b ) ( a – b )
16x² = ( 4x )²
9 Jahre² = ( 3 Jahre )²

Also der Faktor der Zahl 4x² – 9 Jahre² ist:

16x² – 9 Jahre² = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

Daher ist das Ergebnis der Faktorisierung der Zahl 16x² 9 Jahre² ist

( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).

Daher ein kurzer Überblick über die Variablenerkennung, den wir vermitteln können. Hoffentlich kann die obige Überprüfung zur Variablenerkennung als Studienmaterial verwendet werden.