Algebra: Elemente, Zähloperationen, Brüche magischer Formen
Algebra ist eine Form der Mathematik, bei der die Präsentation verschiedene Buchstaben enthält, die unbekannte Zahlen darstellen.
Die algebraische Form wird normalerweise verwendet, um ein Problem im Alltag zu lösen.
Die Verwendung von Algebra wird häufig für verschiedene unbekannte Dinge verwendet, z. B. für die benötigte Heizölmenge ein Bus pro Woche, die in einer bestimmten Zeit zurückgelegte Strecke oder die benötigte Futtermenge in 3 Tag. Wir können die Ergebnisse mit Algebra finden.
Inhaltsverzeichnis
Elemente der Algebra
1. Variablen, Konstanten und Faktoren
Schauen Sie sich die algebraische Form unten an:
5x + 3 Jahre + 8x – 6 Jahre + 9.
In der obigen algebraischen Form werden die Buchstaben x und y auch als bezeichnet Variable.
Variable ist ein Symbol oder ein Ersatzsymbol für eine Zahl, deren Wert nicht eindeutig bekannt ist.
Variablen haben auch andere Namen, nämlich Variable. Variablen werden im Allgemeinen mit Kleinbuchstaben a, b, c, …, z bezeichnet.
Die Zahl 9 in der obigen algebraischen Form heißt Konstante.
Konstante ist ein algebraischer Ausdruck in Form von Zahlen und enthält keine Variablen.
Wenn eine Zahl a in a = p X q geändert werden kann, wobei a, p, q ganze Zahlen sind, dann werden p und q Faktoren von a genannt.
In der obigen algebraischen Form können wir 5x in 5x = 5 X x oder 5x = 1 X 5x zerlegen.
Die Faktoren von 5x sind also 1, 5, x und 5x. Was ist damit gemeint Koeffizient nämlich der konstante Faktor eines Termes in algebraischer Form.
Betrachten Sie die Koeffizienten für jeden Term in der folgenden algebraischen Form: 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Der Koeffizient auf dem 5x-Term ist die Zahl 5, der 3y-Term ist die Zahl 3, der 8x-Term ist die Zahl 8, und der 6y-Term ist die Zahl -6.
2. Ähnliche und unähnliche Stämme
ein Stamm
Der Term ist eine Variable sowie deren Koeffizient oder Konstante in algebraischer Form, die durch Summen- oder Differenzoperation getrennt wird.
Ähnliche Stämme ist ein Term, der die gleiche Variable und Potenz jeder Variablen hat.
Als Beispiel:
5x und –2x, 3a2 und a2, y und 4y, …
Ungleicher Stamm ist ein Begriff mit einer Variablen und die Potenz jeder Variablen ist nicht gleich.
Als Beispiel:
2x und –3×2, –y und –x3, 5x und –2y, …
b) Erster Stamm
Der erste Term ist eine algebraische Form, die nicht durch Summen- oder Differenzoperationen in Beziehung steht.
Als Beispiel:
3x, 2a2, –4xy, …
c) Zweiter Stamm
Der Begriff zwei ist eine algebraische Form, die einer Summen- oder Differenzoperation zugeordnet ist.
Als Beispiel:
2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …
d) Stamm der Drei
Der dritte Term ist eine algebraische Form, die mit zwei Additions- oder Differenzoperationen verbunden ist.
Als Beispiel:
2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …
Eine algebraische Form mit mehr als zwei Termen wird als Polynom bezeichnet.
Operationen zur Berechnung algebraischer Formen Form
Algebraische arithmetische Operationen können die Form der Multiplikation eines Termes mit zwei Termen, der Multiplikation zweier Terme mit zwei Termen von zwei, der Division algebraischer Formen und der Exponenten der algebraischen Formen annehmen.
Bevor Sie jedoch mehr über arithmetische Operationen in algebraischen Formen erfahren, müssen Sie die folgenden drei algebraischen Eigenschaften kennen:
-
Kommutative Eigenschaften
a + b = b + a, mit a und b
R (reelle Zahl) -
Assoziative Eigenschaften
(a + b) + c = a + (b + c) wobei a, b und c R (reelle Zahl) -
Verteilungseigenschaften
a (b + c) = ab + ac, wobei a, b und c R (reelle Zahl)
Die drei obigen Eigenschaften haben ihre jeweiligen wichtigen Rollen beim Verständnis des Konzepts der Faktorisierung algebraischer Formen.
Und bevor Sie etwas über das Faktorisieren algebraischer Formen lernen, müssen Sie auch die arithmetischen Operationen der algebraischen Form verstehen. jabar bestehend aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und auch Potenz, die weiter unten besprochen werden diese.
Lesen Sie die folgende Rezension sorgfältig durch, bis sie fertig ist.
1. Addition und Subtraktion algebraischer Formen
In algebraischer Form können Additions- und Subtraktionsoperationen nur unter ähnlichen Bedingungen durchgeführt werden.
Der Trick besteht darin, die Koeffizienten einfach zu ähnlichen Bedingungen zu addieren oder zu subtrahieren.
Als Beispiel:
Die Summe von 3 Wassermelonen mit 2 Ergebnissen sind nicht 5 Wassermelonen und nicht 5 Mangos.
Das Ergebnis sind immer noch 3 Wassermelonen und zwei Mangos.
Was hat das mit algebraischer Addition und Subtraktion zu tun?
Dies ist nur ein Beispiel, Wassermelone repräsentiert zum Beispiel die Variable x und Ananas repräsentiert die Variable y. Die Summe von 2x und 3y ist nicht 5x oder 5y. Das Ergebnis wird immer noch 2x und 3y sein.
Weitere Erläuterungen zur Addition und Subtraktion algebraischer Operationen finden Sie weiter unten. Wir geben Beispiele für häufig gemachte Fehler sowie korrekte Beispiele für Additions- und Subtraktionsoperationen in algebraischen Formen
Falsches Beispiel (oft Fehler gemacht):
8x – 5y = 3x
8y – 5y + 3x = 6y
8x – 5x +3y = 6x
Richtiges Beispiel (richtiges Ergebnis):
8x – 5y = 8x – 5y
8y – 5y +3x = 3y + 3x
8x – 5x + 3y = 3x + 3y
Achten Sie genau auf die Variablen, Additions- und Subtraktionsoperationen gelten nur für dieselbe Variable.
2. Multiplikation
Sie müssen daran denken, dass bei der Multiplikation von ganzen Zahlen die distributive Eigenschaft der Multiplikation für die Addition gilt, nämlich a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Und auch die Verteilungseigenschaft der Multiplikation bei der Subtraktion, nämlich a × (b – c) = (a × b) – (a × c) für die ganzen Zahlen a, b bzw. c. Diese Eigenschaft gilt auch für die Multiplikation algebraischer Formen.
Hier zeigen wir Ihnen, wie Sie die Operationen algebraischer Formen multiplizieren.
Multiplizieren Sie einen Term mit zwei Termen
Sehen Sie sich im Bild unten an, wie Sie einen Term mit zwei multiplizieren!
Beispiele für häufige Fehler:
2(x – y) = 2xy
3x (2x – y) = 6x – 3xy
Richtiges Beispiel (richtiges Ergebnis):
2(x – y) = 2x – 2y
3x (2x – y) = 6x2 – 3xy
Multiplikation von zwei Termen mit zwei Termen
Sehen Sie sich an, wie Sie zwei Terme im Bild unten multiplizieren!
Beispiele für häufige Fehler:
Richtiges Beispiel (richtiges Ergebnis):
3. Rang
Versuchen Sie, sich an die Exponentenoperation für ganze Zahlen zu erinnern.
Die Exponentenoperation ist als wiederholte Multiplikation derselben Zahl definiert.
Dies gilt auch für die Potenz der algebraischen Form.
Bei der Potenz der algebraischen Form zweier Terme wird der Koeffizient für jeden Term nach dem Pascalschen Dreieck bestimmt.
Zum Beispiel werden wir das Koeffizientenmuster bei der Übersetzung der algebraischen Zweitermform (a + b) n mit n natürlichen Zahlen bestimmen.
Sehen Sie sich das Bild unten an:
Im obigen Pascal-Dreieck erhält man die darunter liegende Zahl, indem man die benachbarten Zahlen darüber addiert.
Beispiele für häufige Fehler:
(x + y)2 = x2 + ja2
(x-y)2 = x2 – ja2
(2x)5 = 2x5
Richtiges Beispiel (richtiges Ergebnis):
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x-y)2 = x2 – ja2
(2x)5 = 2x5
4. Teilen
Sie können den Quotienten von zwei in der algebraischen Form von Zahlen erhalten, indem Sie zuerst den gemeinsamen Faktor in jeder der algebraischen Formen bestimmen.
Als nächstes dividiere Zähler und Nenner.
Beispiele für häufige Fehler:
Richtiges Beispiel (richtiges Ergebnis):
Ignoriere die Variablen nicht. Seien Sie vorsichtig mit Divisionen sowie Nennern oder Quantoren, die Additionen wie die folgenden haben:
5. Substitution in algebraischen Formen
Wir können den Wert einer Zahl in algebraischer Form bestimmen, indem wir eine beliebige Zahl in die Variablen der algebraischen Form einsetzen.
6. Bestimmung von KPK und FPB in algebraischen Formen
Versuchen Sie sich noch einmal daran zu erinnern, wie Sie LCM und GCF aus zwei oder mehr ganzen Zahlen bestimmen.
Dies gilt auch in algebraischer Form. Um LCM und GCF aus algebraischen Formen zu finden, können wir dies tun, indem wir die algebraischen Formen als Produkt ihrer Primfaktoren deklarieren.
Algebraische Brüche
1. Vereinfachen von Brüchen algebraischer Formen
Ein algebraischer Bruch ist der einfachste, wenn Zähler und Nenner außer 1 keine gemeinsamen Faktoren haben.
Und der Nenner ist ungleich Null.
Um Brüche in algebraischer Form zu vereinfachen, können wir dies tun, indem wir Zähler und Nenner des Bruchs durch den GCF von beiden dividieren.
2. Operationen zur Berechnung algebraischer Brüche mit einzelnen Nennern
- Addition und Subtraktion
Im vorherigen Kapitel haben wir gesehen, dass die Ergebnisse von Additions- und Subtraktionsoperationen an Brüchen durch Gleichsetzen der Nenner erhalten werden.
Dann addieren oder subtrahieren Sie als nächstes die Zähler.
Sie müssen auch daran denken, dass Sie die LCM der Nenner bestimmen, um die Nenner der beiden Brüche gleichzusetzen.
In gleicher Weise gilt es auch für Additions- und Subtraktionsoperationen algebraischer Brüche.
Betrachten Sie die folgenden Beispielfragen:
- Multiplikation und Division
Die Multiplikation algebraischer Brüche unterscheidet sich nicht wesentlich von der Multiplikation von Brüchen.
Betrachten Sie die folgenden Beispielfragen:
- Algebraische Potenzen von Brüchen
Die Exponentenoperation ist eine wiederholte Multiplikation derselben Zahl. Dies gilt auch für die Potenz von Brüchen in algebraischer Form.
Betrachten Sie die folgenden Beispielfragen:
Daher diesmal ein kurzer Rückblick, den wir vermitteln können. Hoffentlich kann die obige Rezension als Ihr Studienmaterial verwendet werden.