Geometrietransformation: Translation, Reflexion, Rotation, Dilatation
Geometrietransformation oder bedeutet wörtlich Veränderung. Die Definition von Länge ist eine Änderung in einer geometrischen Ebene, die ihre eigene Position, Größe und Form umfasst.
Stimmt das Ergebnis der Transformation mit dem transformierten Gebäude überein, spricht man von einer isometrischen Transformation.
Es gibt zwei Arten von isometrischen Transformationen, nämlich direkte isometrische Transformationen und entgegengesetzte isometrische Transformationen.
Die direkte isometrische Transformation umfasst Translation und Rotation, während die entgegengesetzte isometrische Transformation Reflexion umfasst.
Neugierig, was im Material zur Geometrietransformation enthalten ist? Lesen Sie unten mehr.
Inhaltsverzeichnis
Geometrietransformation
Geometrietransformation ist ein Positionsänderung (Verschiebung) von einem Ausgangsposition(x, y) führen zu andere Positionen(x', y').
Geometrische Transformationen werden in vier Typen unterteilt, darunter:
Arten von geometrischen Transformationen
- Übersetzung (Verschiebung)
- Reflexion (reflektierend)
- Drehung (Drehung)
- Dilatation (Multiplikation)
Weitere Informationen zu den oben genannten Arten von geometrischen Transformationen finden Sie unter Komm schon siehe folgende Rezension.
Arten von geometrischen Transformationen
1. Übersetzung (Shift)
Translation ist eine Art der Transformation, die zum Verschieben eines Punkts entlang einer geraden Linie mit Richtung und Entfernung nützlich ist.
Das heißt, die Übersetzung erfährt nur eine Punktverschiebung Jungs.
Das Ergebnis des Objekts durch Übersetzung zu bestimmen ist recht einfach. Die einzige Möglichkeit besteht darin, die Abszisse und Ordinate mit einem bestimmten Abstand nach bestimmten Vorschriften zu addieren.
Weitere Details zum Übersetzungsprozess finden Sie im Bild unten.
Als Beispiel:
Wenn Sie genau aufpassen, wenn wir eine Rutsche fahren, ändert die Rutsche nur den Startpunkt (Oberseite der Rutsche) zum Endpunkt (Ende der Rutsche).
Hier eine Übersicht der Übersetzung:
Aus dem obigen Bild können wir sehen, dass die Übersetzung nur ihre Position ändern kann. Die Größe wird gleich bleiben.
Wie für Formel von Übersetzung, das ist:
(x', y') = (a, b) + (x, y)
Information:
- (x', y') = Bildpunkt
- (a, b) = Translationsvektor
- (x, y) = Ursprung
2. Reflexion (Reflexion)
Die nächste Diskussion ist die Reflexion oder das, was wir normalerweise als Reflexion kennen.
In ähnlicher Weise entsteht das Bild eines Objekts in einem Spiegel. Ein Objekt, das eine Reflexion erfährt, wird ein Bild des Objekts haben, das von einem Spiegel erzeugt wird.
Das Ergebnis der Reflexion in der kartesischen Ebene hängt von der Achse des Spiegels ab.
Die Spiegelung verschiebt alle Punkte, indem die Eigenschaften der Spiegelung auf einem ebenen Spiegel verwendet werden.
Schauen Sie sich die Linien und auch einige der roten Punkte im Bild oben an. Die roten Linien und Punkte bewegen sich auf die gleiche Weise wie auf einem Objekt, das mit einem ebenen Spiegel konfrontiert ist.
Wie die Übersetzung hat auch die Reflexion ihre eigene Formel Wissen Sie. Hier sind weitere Informationen.
Allgemeine Reflexionsformel
- Spiegelung auf der -x-Achse: (x, y) → (x, -y)
- Spiegelung auf der -y-Achse: (x, y) → (-x, y)
- Reflexion an der Linie y = x: (x, y) → (y, x)
- Reflexion an der Linie y = x: (x, y) → (-y, -x)
- Reflexion an der Linie x = h: (x, y) → (2h -x, y)
- Reflexion an der Linie y = k: (x, y) → (x, 2k – y)
Darüber hinaus umfasst die Diskussion von Reflexionsmaterial auch sieben Arten von Reflexionen.
Diese Typen umfassen: Reflexion auf der x-Achse, y-Achse, Linie y = x, Linie y = -x, Punkt O (0,0), Linie x = h und Linie y = k.
Das Folgende ist eine zusammenfassende Liste der Transformationsmatrizen, die bei der Reflexion oder Spiegelung vorhanden sind.
Schauen wir uns dann die Beschreibung der Transformationsmatrizen für jeden Typ an.
Reflexion um die x-Achse
Reflexion gegen die y-Achse
Reflexion an der Linie y = x
Reflexion auf Linie y = – x
Reflexion zum Ursprung O(0,0)
Reflexion an der Linie x = h
Reflexion an der Linie y = k
3. Drehung (Drehung)
Drehung oder Drehung ist eine Änderung der Position oder Position eines Objekts, indem es um einen bestimmten Mittelpunkt und Winkel gedreht wird.
Der Rotationsbetrag bei der geometrischen Transformation ist entgegen dem Uhrzeigersinn vereinbart.
Wenn die Drehrichtung eines Objekts im Uhrzeigersinn ist, dann ist der gebildete Winkel -α.
Das Ergebnis der Drehung eines Objekts hängt vom Mittelpunkt und der Größe des Drehwinkels ab. Beachten Sie die Positionsänderung des um 135° mit Mittelpunkt o (0,0) gedrehten Dreiecks im Bild unten.
Im wirklichen Leben ist das Riesenrad, das wir oft in Erholungsgebieten sehen, ein Beispiel für die Drehung in einer geometrischen Transformation Wissen Sie.
Das verwendete Prinzip ist das gleiche wie bei einer Rotation in einer geometrischen Transformation, die sich um einen Winkel und einen bestimmten Mittelpunkt dreht, der den gleichen Abstand von jedem gedrehten Punkt hat.
Die bei der Drehung geometrischer Transformationen verwendeten Formeln umfassen:
- Drehung um 90° mit Zentrum (a, b): (x, y) → (-y + a+b, x -a + b)
- Drehung um 180° mit Zentrum (a, b): (x, y) → (-x + 2a+b, -y + 2b)
- Drehung um -90° mit Mittelpunkt (a, b): (x, y) → (y – b + a, -x + a + b)
- Drehung um 90° mit Zentrum (0,0): (x, y) → (-y, x)
- Drehung um 180° mit Zentrum (0,0): (x, y) → (-x, -y)
- Drehung um -90° mit Mittelpunkt (0,0): (x, y) → (y, -x)
Es wäre sehr ineffektiv, eine Drehung zu erhalten, indem Sie sie zuerst zeichnen.
Daher müssen wir eine andere Methode verwenden, mit der das Ergebnis des Rotationsobjekts bestimmt werden kann. Die Lösung besteht darin, die geometrische Transformationsformel für die Drehung zu verwenden.
Lesen Sie mehr über die Formel in der folgenden Diskussion.
Drehung mit Zentrum o (0,0) is α
Drehung mit Zentrum (m, n) von α
Drehung mit Zentrum (0,0) von α dann gleich β
Drehung mit Mittelpunkt P(m, n) von α dann gleich β
4. Dilatation (Multiplikation)
Dilatation wird auch als Vergrößerung oder Verkleinerung eines Objekts bezeichnet.
Wenn die Transformation von Translation, Reflexion und Drehung nur die Position des Objekts ändert, ist es bei der Dilatation anders, die eine geometrische Transformation durch Ändern der Größe des Objekts durchführt.
Die Größe des Objekts kann durch Dilatation verändert werden, um größer oder kleiner zu werden. Diese Änderung hängt von der Skalierung ab, die in den Multiplikator eingerechnet wird.
Die Dilatation kann als eine Form der Vergrößerung oder Verkleinerung der Punkte verstanden werden, aus denen eine Form besteht.
Hier ist eine Illustration der Dilatation:
Es gibt zwei Formeln für die Dilatation, die nach ihrem Zentrum unterschieden werden. Betrachten Sie die Beschreibung der Formel für die geometrische Transformation der Dilatation unten.
Die Ausdehnung des Punktes A(a, b) im Zentrum von O(0,0) mit einem Skalierungsfaktor von m
Die Ausdehnung des Punktes A9(a, b) zum Zentrum von P(k, l) mit einem Skalierungsfaktor von m
Daher eine kurze Übersicht über geometrische Transformationen, die wir vermitteln können. Hoffentlich kann der obige Überblick über die geometrische Transformation als Studienmaterial verwendet werden.