Pythagoras: Geschichte, Formelsätze und Beispielaufgaben

Pythagoras: Geschichte, Satzformeln und Beispielprobleme – Wer ist Pythagoras mit seinem Satz ?Bei dieser Gelegenheit Über Knowledge.co.id wird diskutieren, was Pythagoras mit Formeln und Beispielen von Problemen ist. Schauen wir uns die Diskussion im folgenden Artikel an, um sie besser zu verstehen.

Pythagoras: Geschichte, Satzformeln und Beispielaufgaben

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Der Satz des Pythagoras ist einer der Beiträge von Pythagoras, einem griechischen Mathematiker und Philosophen, der 570 v. Chr. Auf der Insel Samos geboren wurde. Er ist auch als "Vater der Zahlen" bekannt. Im Laufe seines Lebens unternahm er viele Reisen.

Schon in jungen Jahren war er nach Milet gereist, um einen Mathematiker und Astronomen namens Thales zu treffen. Er reiste auch nach Ägypten und kehrte auf seine Heimatinsel Samos zurück und gründete eine Schule namens The Semicircle.

Der berühmteste Beitrag von Pythagoras ist der Satz des Pythagoras, der besagt: "Das Quadrat der Hypotenuse (Hypotenuse) eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Summe das Quadrat der Beine (die Seiten des rechten Winkels) Obwohl der erwähnte Satz von den Babyloniern entdeckt wurde, war Pythagoras der erste, der Beweise es.

Die pythagoräische Formel ist eine Formel, die verwendet wird, um die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln. Der Erfinder dieser Formel war ein Mathematiker aus Griechenland namens Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras, auch bekannt als Satz des Pythagoras, ist ein Satz, der die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zeigt. Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks die Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten.

Die pythagoräische Formel lautet also wie folgt:

ein² + b² = c²

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Satz des Pythagoras

Aus dieser Formel ergibt sich, dass die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks die Wurzel aus der Summe der Quadrate der anderen Seiten ist.

a ist die Seite der Basis (horizontal)
b ist die Höhe (vertikal)
c ist die Hypotenuse

Weitere Details finden Sie im Bild unten:

Das obige Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer geraden Seite (AB), einer horizontalen Seite (BC) und einer Hypotenuse (AC). Der Satz des Pythagoras oder die Formel des Pythagoras ist nützlich, um eine Seite zu finden, bei der beide Seiten bekannt sind.

Pythagoräische Formel:

 c² = a² + b² 

Um also die vertikale und horizontale Seite zu berechnen, gilt die folgende Formel:

ein² = c² – b²

b² = c² - ein²

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Wie man die pythagoräische Formel verwendet

Pythagoräische Formel ein² + b² = c² Grundsätzlich kann es in mehreren Formen ausgedrückt werden, nämlich:

ein² + b² = c²

c² = a² + b²

ein² = c²– b²

b² = c²- ein²

Um jede dieser Formeln zu lösen, können Sie den Wurzelwert der obigen pythagoräischen Formel verwenden.

Die pythagoräische Formel in Wurzelform, wenn:

Die schräge Seite c
Die vertikalen und horizontalen Seiten sind a und b

Hinweis: Die pythagoräische Formel gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

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Pythagoräische Tripel

Sehen Sie sich unten einige Beispiele für Zahlen an:

• 3, 4 und 5
• 6, 8 und 10
• 5, 12 und 13

Einige der oben genannten Zahlen sind Zahlen, die den Regeln der pythagoräischen Formel gehorchen.

Diese Zahl ist als pythagoräisches Tripel bekannt. Die pythagoräische Tripelzahl kann wie folgt definiert werden.

Pythagoräische Tripel sind positive ganze Zahlen, deren Quadrat der größten Zahl den gleichen Wert hat wie die Summe der Quadrate der anderen Zahlen.

Im Allgemeinen werden pythagoreische Tripel in zwei Typen unterteilt, nämlich Primitive Pythagoreische Tripel und nicht-primitive pythagoreische Tripel.

Primitive pythagoräische Tripel ist ein pythagoräisches Tripel, in dem alle Zahlen einen GCF gleich 1 haben.

Zum Beispiel aus den primitiven Pythagoräischen Tripelzahlen, nämlich: 3, 4 und 5 und 5, 12, 13.

Während für Nicht-primitive pythagoräische Tripel ist ein pythagoräisches Tripel, bei dem die Zahl einen GCF hat, der nicht nur gleich eins ist.

Zum Beispiel, nämlich: 6, 8 und 10; 9, 12 und 15; 12, 16 und 20; und auch 15, 20 und 25.

Das pythagoreische Zahlenmuster (Pythagoreisches Tripel) wird verwendet, um pythagoreische Probleme einfach zu lösen, das folgende Zahlenmuster (Pythagoreisches Tripel) lautet:

• a B C
• 3 – 4 – 5
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20
• 12 – 35 – 37
• 13 – 84 – 85
• 14 – 48 – 50
• 15 – 20 – 25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34
• 17 – 144 – 145
• 19 – 180 – 181
• 20 – 21 – 29
• 20 – 99 – 101

Und viele andere.

Information:

a = Höhe des Dreiecks
b = Basis des Dreiecks
c = Hypotenuse

So bestimmen Sie pythagoräische Tripel:

Wenn a und b positive ganze Zahlen sind und a > b, dann können wir das pythagoreische Tripel mit der folgenden Formel finden:

2ab, a² – b², ein² + b²

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Beispiel für ein pythagoräisches Problem

Problem 1.

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine vertikale Seite (AB) von 15 cm Länge und eine horizontale Seite (BC) von 8 cm Wie viele cm hat die Hypotenuse (AC) ?

Lösung:

Ist bekannt :

• AB = 15
• BC = 8

Gefragt: Länge der AC…?

Antworten:

Erster Schritt :
AC² = AB² + BC²
AC² =152² + 82²
AC² =225 + 64
AC² = 289
Wechselstrom = 289
Wechselstrom = 17

Zweiter Weg:
AC =√ AB² + BC²
Wechselstrom =√ 152 + 82
Wechselstrom =√ 255 + 64
Wechselstrom =√ 289
Wechselstrom = 17

Die Länge von AC beträgt also 17 cm

Aufgabe 2.

Ein Dreieck hat eine Seite BC der Länge 6 cm, und seitlich AC 8 cm, wie viel cm hat die Hypotenuse des Dreiecks (AB)?

Lösung:

Ist bekannt :

• BC = 6 cm
• Wechselstrom = 8 cm

Fragte: AB-Länge?

Antworten:

AB² = BC² + AC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100

AB =√100
= 10

Die Länge der Seite AB (schräg) beträgt also 10 cm.

Aufgabe 3.

Es gibt ein Dreieck ABC, rechtwinklig zu B, wenn die Länge von AB = 16 cm und BC = 30 ist, wie lang ist dann die Hypotenuse des Dreiecks (AC)?

Lösung:

Ist bekannt :

• AB = 16
• BC = 30

Gefragt: AC =…?

Antworten:

AC =√ AB² + BC²
Wechselstrom =√ 16 2 + 302
Wechselstrom = 256 + 900
Wechselstrom =√ 1156
Wechselstrom = 34

Frage 4.

Wie lang ist die senkrechte Seite eines Dreiecks, wenn Sie die Länge der Hypotenuse des Dreiecks kennen? 20 cm, und die flache Seite hat die Länge 16cm.

Lösung:

Ist bekannt: Wir machen zuerst ein Beispiel und seinen Wert

• c = Hypotenuse, b = flache Seite, a = senkrechte Seite
• c = 20 cm, b = 16cm

Fragte: Die Länge der vertikalen Seite (a) ?

Antworten:

ein² = c² – b²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144

a = 144
= 12 cm

Daraus erhalten wir die Seitenlänge des rechtwinkligen Dreiecks is 12 cm.

Frage 5.

Es ist bekannt, dass ein Dreieck eine Hypotenuse hat, deren Länge. ist 25 cm, und die senkrechte Seite des Dreiecks hat die Länge 20 cm. Wie lang ist die flache Seite?

Lösung:

Ist bekannt: Wir machen ein Beispiel, um es einfacher zu machen

• c = Hypotenuse, b = flache Seite, a = senkrechte Seite
• c = 25 cm, a = 20 cm

Fragte: Die Länge der flachen Seite (b) ?

Antworten:

b² = c² - ein²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225

b = 225
= 15 cm

Die Seitenlänge des Dreiecks ist also 15cm.

Das ist die Bewertung von Über Knowledge.co.id Über Pythagoras, Hoffentlich kann es zu Ihrer Einsicht und Ihrem Wissen beitragen. Vielen Dank für Ihren Besuch und vergessen Sie nicht, andere Artikel zu lesen.