Unbestimmtes Integral: Definition, Formeln, Eigenschaften und Beispiele für Probleme

August 23, 2023
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Unbestimmtes Integral: Definition, Formeln, Eigenschaften und Beispiele von Problemen – Was versteht man unter unbestimmtem Integral und wie berechnet man die mathematische Operation? Zu diesem Zeitpunkt Über die Knowledge.co.id wird diskutieren, was ein unbestimmtes Integral ist und welche Dinge es umgeben. Schauen wir uns die Diskussion im folgenden Artikel an, um sie besser zu verstehen.

Unbestimmtes Integral: Definition, Formeln, Eigenschaften und Beispiele für Probleme

Integral ist eine Form der mathematischen Operation, die die Umkehrung oder auch Umkehrung der Ableitungsoperation ist. Sowie die Begrenzung der Menge oder eines bestimmten Bereichs.

Es gibt zwei Arten von Dingen, die in einer Integraloperation ausgeführt werden müssen, die beide in zwei Arten von Integralen kategorisiert wurden. Unter anderem: das Integral als Umkehrung oder Gegenteil einer Ableitung oder das, was gemeinhin als unbestimmtes Integral bezeichnet wird. Sowie das zweite, das Integral als Grenze der Anzahl oder Fläche einer bestimmten Fläche, die als bestimmtes Integral bezeichnet wird.

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Unbestimmtes Integral (englisch: unbestimmtes Integral) oder Stammfunktion ist eine Form der Integrationsoperation einer Funktion, die eine neue Funktion erzeugt. Diese Funktion hat noch keinen bestimmten Wert (in Form einer Variablen), so dass die Integrationsmethode, die diese unbestimmte Funktion erzeugt, „unbestimmtes Integral“ genannt wird.

Wenn f ein unbestimmtes Integral einer Funktion F ist, dann ist F'= f. Der Prozess der Lösung von Stammfunktionen ist die Antidifferenzierung. Stammfunktionen sind definitiv verwandt Integral durch den „Grundsatz der Analysis“ und bietet eine einfache Möglichkeit, Integrale verschiedener zu berechnen Funktion.

Wie bereits erwähnt, unbestimmtes Integral oder was allgemein als unbestimmtes Integral bezeichnet wird oder was es gibt auch diejenigen, die es als Stammfunktion bezeichnen, sind eine Form der Integrationsoperation für eine Funktion, die eine Funktion erzeugt neu.

Diese Funktion hat keinen bestimmten Wert, bis die Integrationsmethode, die diese unbestimmte Funktion erzeugt, als unbestimmtes Integral bezeichnet wird. Wenn f ein unbestimmtes Integral einer Funktion F ist, dann ist F'= f.

Der Prozess der Lösung der Stammfunktion ist die Antidifferenzierung der Stammfunktion, die durch den „Grundsatz der Infinitesimalrechnung“ mit dem Integral in Beziehung steht. Außerdem bietet es eine einfache Möglichkeit, das Integral verschiedener Funktionen zu berechnen.

Wie bereits erläutert, ist das unbestimmte Integral in der Mathematik die Umkehrung der Ableitung. Die Ableitung einer Funktion erzeugt bei der Integration die Funktion selbst.

Schauen wir uns unten einige Beispiele für Ableitungen in algebraischen Funktionen genauer an:

Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ ist y^ICH = 3x²
Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ + 8 ist y^ICH = 3x²
Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ + 17 ist y^ICH = 3x²
Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ – 6 ist y^ICH = 3x²

Wie wir im Ableitungsmaterial gelernt haben, werden Variablen in einer Funktion herabgestuft.

Anhand des obigen Beispiels können wir sehen, ob es viele Funktionen gibt, die dieselbe Ableitung haben, nämlich y^ICH= 3x².

Die Funktion der Variablen x³ sowie die Funktion der Variablen x³ die von einer Zahl subtrahiert oder addiert werden (zum Beispiel: +8, +17 oder -6), haben die gleiche Ableitung.

Wenn wir die Ableitungen integrieren, sollten sie die Anfangsfunktionen sein, bevor sie abgeleitet werden.

In Fällen, in denen die Anfangsfunktion einer Ableitung jedoch nicht bekannt ist, kann das Integralergebnis der Ableitung wie folgt geschrieben werden:

f(x) = y = x³ +C

Mit einem Wert von C kann alles sein. C-Notation wird auch als bezeichnet Integralkonstante. Das unbestimmte Integral einer Funktion wird wie folgt bezeichnet:

In der obigen Notation können wir das Integral zu x" lesen. Die Notation wird als Integral bezeichnet. Im Allgemeinen ist das Integral der Funktion f (x) die Summe von F(x) mit C oder:

Da Integrale und Ableitungen miteinander in Beziehung stehen, kann die Integralformel aus der Reduktionsformel erhalten werden. Bei Ableitung:

Ableitungsformel für unbestimmte Integrale

Dann erhält man die algebraische Integralformel:

vorausgesetzt, dass n ≠ 1

Betrachten Sie als Beispiel einige der folgenden algebraischen Integralfunktionen:

So lesen Sie ein unbestimmtes Integral

Wissen Sie nach dem Lesen der obigen Beschreibung, wie man ganze Sätze liest? Das Integral liest sich so:

lesen lesen Unbestimmtes Integral der Funktion f (x) zur Variablen X.

Integrale allgemeine Formel

Im Folgenden sind die allgemeinen Formeln für Integrale aufgeführt:

Integrale Formelentwicklung

Schauen wir uns unten einige Beispiele für Ableitungen in algebraischen Funktionen genauer an:

Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ ist y^ICH = 3x²
Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ + 8 ist y^ICH = 3x²
Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ + 17 ist y^ICH = 3x²
Die Ableitung der algebraischen Funktion y = x³ – 6 ist y^ICH = 3x²

Integrale Eigenschaften

Zu den Eigenschaften des Integrals gehören:

∫ k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (wobei k eine Konstante ist)
∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Bestimmen Sie die Kurvengleichung

Die Steigung sowie die Gleichung der Tangente an die Kurve in einem Punkt.

Wenn y = f (x), beträgt die Steigung der Tangente an die Kurve an jedem Punkt der Kurve y’ = = f’(x).

Wenn daher die Steigung der Tangente bekannt ist, kann die Kurvengleichung auf folgende Weise ermittelt werden:

y = ∫ f‘ (x) dx = f (x) + c

Wenn einer der durch die Kurve verlaufenden Punkte bekannt ist, kann auch der Wert von c bekannt sein, sodass die Gleichung der Kurve bestimmt werden kann.

Beispiel für ein Integralproblem

Problem 1

Diskussion

Bei diesem Problem ist die Obergrenze 1 und die Untergrenze -2. Der erste Schritt, den wir tun müssen, ist die Berechnung des Integrals der 3x-Funktion² + 5x + 2, um wie unten zu sein.

Sobald wir die Integralform der Funktion erhalten haben, können wir die oberen und unteren Grenzwerte in die Funktion einfügen und sie dann wie folgt reduzieren.

Das Ergebnis des Integrals ist 27,5.

Problem 2.

Es ist bekannt, dass die Ableitung y = f (x) = f '(x) = 2x + 3 ist

Wenn die Kurve y = f (x) durch den Punkt (1, 6) verläuft, dann bestimmen Sie die Gleichung der Kurve.

Antwort:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Die Kurve verläuft durch Punkt (1, 6), was bedeutet, dass f (1) = 6 ist, sodass der Wert von c bestimmt werden kann, nämlich 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Die Gleichung der betreffenden Kurve lautet also:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Problem 3.

Suchen Sie nach dem Ergebnis von ʃ²₁ 6x²dx !

Diskussion

Beispiel für eine bestimmte Integralfrage Nr. 1

Also das Ergebnis von ʃ²₁ 6x²dx ist 14.

Unbestimmtes Integral: Definition, Formeln, Eigenschaften und Beispiele für Probleme

Problem 4

Die Steigung der Tangente an die Kurve am Punkt (x, y) beträgt 2x – 7. Wenn die Kurve durch den Punkt (4, –2) verläuft, bestimmen Sie die Gleichung der Kurve.

Antwort:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Weil die Kurve durch den Punkt (4, –2) verläuft
Also:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Die Gleichung der Kurve lautet also:

y = x2 – 7x + 10.

Welchen Wert hat das bestimmte Integral von ʃ?^-2_-2 3x²– 2x + 1dx ?

Diskussion

Beispiel für bestimmte Integralfrage Nr. 3

Also der bestimmte Integralwert von ʃ^-2_-2 3x²– 2x + 1 dx ist 20.

Problem 5.

Berechnen Sie das bestimmte Integral von ʃ⁹₄1/√x dx !

Diskussion

Beispiel für ein bestimmtes Integralproblem Nr. 4

Also der bestimmte Integralwert von ʃ⁹₄1/√x dx ist 2.

So die Rezension von Über die Knowledge.co.id um Unbestimmtes Integral, Hoffentlich kann ich Ihre Einsichten und Ihr Wissen erweitern. Vielen Dank für Ihren Besuch und vergessen Sie nicht, andere Artikel zu lesen

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