Die Natur von Operationen mit Exponentialzahlen mit Beispielen für Probleme und deren Lösungen

August 15, 2023
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Die Natur von Operationen mit Exponentialzahlen mit Beispielen für Probleme und deren Lösungen – Wie funktionieren mathematische Operationen mit Zahlen? Schauen wir uns die Diskussion im folgenden Artikel gemeinsam an, um sie besser zu verstehen.

Die Natur von Operationen mit Exponentialzahlen mit Beispielen für Probleme und deren Lösungen

Eine Zahl mit Potenz ist eine Zahl, die als vereinfachte Form einer Zahl verwendet wird, wobei die Zahl die gleichen Multiplikationsfaktoren hat.

Für weitere Details können wir Folgendes sehen: a^N = a x a x a x…..x n wobei a^N bezeichnet Exponentialzahlen, dann ist a die Basiszahl und n selbst der Exponent.

Nehmen wir zum Beispiel ein Beispiel, nämlich 5x5x5x5x5, und vereinfachen es zu 5⁵ Wenn es gelesen wird, wird es zu fünf hoch fünf.

Bei Exponentialzahlen gibt es verschiedene Arten von Exponentialzahlen, nämlich positive Potenzen, negative Potenzen, Nullpotenzen und Bruchpotenzen.

Exponentialzahlen sind wiederholte Multiplikationen einer Zahl, wobei Zahlen positive ganze Zahlen, Null oder negative ganze Zahlen sein können. In einfachen Worten lautet die Schreibweise dieser Art von Nummer wie folgt: a

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^N = a x a x a x…..x a

a wird als Basis oder Basiszahl bezeichnet, während n als Exponent oder Exponent bezeichnet wird

Exponentialzahlen beschreiben die einfache Form von Zahlen, die die gleichen Multiplikationsfaktoren wie 5 x 5 x 5 x 5 x 5 haben. Um den Prozess zu erleichtern und zu vereinfachen, kann das Schreiben des Beispiels 5 sein⁵.

Die Eigenschaften ganzzahliger Operationen mit positiven Potenzen für beliebige reelle Zahlen a und b sowie die ganzen Zahlen m und n gelten für die folgenden Potenzeigenschaften.

A^M × a^N = a^m+n
A^M/ A^N = (a)^{M N}, m > n und a ≠ 0
(A^M)^N = a^m×n
(a × b)^M = a^MB^M
(a: b)^M = a^M: A^M, b ≠ 0

Beispiel :

Vereinfachen Sie die folgende Exponentialform und schreiben Sie das Ergebnis in positiver Exponentialform!

B³× b² = b³⁺² = b⁵
B⁷: B³ = b⁷/ B³ = b^7-3 = b⁴
(A⁴B²)³ = a^4×3B^2×3 = a¹²B⁶
A² × a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸

Es gibt drei Arten von Exponentialzahlen, die Sie kennen müssen, darunter positive Exponentialzahlen, negative Exponentialzahlen und Null-Exponentialzahlen.

Positive ganze Zahlen

Operationen mit positiven ganzzahligen Potenzen verfügen über mehrere Eigenschaften, die zur Vereinfachung von Berechnungen verwendet werden können. Im Folgenden sind die Eigenschaften dieser Zahlenoperationen aufgeführt:

Multiplikation exponentieller Zahlen

In der ersten Eigenschaft kann die Multiplikation dieser Zahlen durch die Formel geschrieben werden:

A^M x a^N = a^m+n

Beispielaufgabe: Vereinfachen Sie die Multiplikationsform dieser Exponentialzahl 4² x4⁴

Abschluss: 4²x4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

Division von Zahlen

In der zweiten Eigenschaft kann die Verteilung exponentieller Zahlen durch die Formel geschrieben werden:

A^M: A^N = a^{M N}

Beispielaufgabe: Vereinfachen Sie diese Form der Zahlendivision: 3⁶: 3⁴

Abschluss: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

Rangzahlen

Die dritte Eigenschaft kann durch die Formel (a.) geschrieben werden^M)^N = a^mxn

Beispielaufgabe: Vereinfachen Sie diese Exponentialform (3²)⁴?

Abschluss: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

Multiplikation gleicher Potenzzahlen

Im vierten Merkmal lässt sich folgende Formel schreiben: a^M x b^M = (a x b)^M

Beispielaufgabe: Vereinfachen Sie die Multiplikationsform dieser Exponentialzahl 2³ x 5³?

Abschluss: 2³ x 5³ = (2 x 5)³ = 10³

Verteilung gleichrangiger Zahlen

In die fünfte Eigenschaft kann die Formel geschrieben werden

Beispielaufgabe: Bestimmen Sie eine andere Form der Division von Zahlen hoch 3⁵/4⁵

Abschluss: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Positive ganzzahlige Exponenten geben an, dass der Exponent einer Zahl positiv ist, sodass die Form wie folgt aussieht.

Y^A = Y x Y x Y x Y x ……x Y

Information:

Y ist die Zahlenbasis-Exponentialfunktion
a ist die Anzahl der Faktoren oder Potenzen

Basierend auf der oben beschriebenen Form gibt es mehrere Formen, die erlernt werden können:

Y-Form¹ kann als Y geschrieben werden, ohne dass der Rang in die Basis einbezogen werden muss
Y-Wert⁰ drückt das Ergebnis nicht immer gleich 1 aus, obwohl Y eine reelle Zahl ist. Denn wenn die Form 0 ist⁰, dann ist das Ergebnis ungewiss
Eine Form, die nicht so einfach ist wie Y^ab erfordert eine speziellere Verarbeitung, da es andere Verarbeitungseigenschaften aufweist

Wenn Sie eine Y-Form finden^a+b, dann können Sie andere Eigenschaften verwenden, um die Form wie unten beschrieben zu vereinfachen.

Y^a+b = Y^Ax Y^B

Aus diesen Formen können Sie verschiedene Exponentialformen zerlegen, die eine Mischung aus Variablen und Konstanten wie Y enthalten^7x und seine Art. Zusätzlich zu den oben genannten Arbeitseigenschaften gibt es mehrere Arbeitseigenschaften für positive ganzzahlige Potenzen, wie unten aufgeführt.

Y^M: Y^N = Y^{M N}, für Werte m > n

(Y^N)^A = Y^{n / A}

(XY)^N = X^NY^N

(X/Y)^M = X^M / Y^M, für den Wert von Y ≠ 0

Negative ganze Zahlen

Negative ganzzahlige Potenzzahlen haben unterschiedliche Verarbeitungseigenschaften, da Zahlen mit negativen Potenzen wie unten gezeigt in die Bruchform umgewandelt werden müssen.

Bei Operationen mit negativen ganzen Zahlen sind die Operationen dieselben wie bei Operationen mit positiven ganzen Zahlen.

Wenn a eine Zahl ungleich Null (a ≠ 0) mit einer negativen ganzzahligen Potenz ist, dann gilt a^-N = 1/a^N

Beispielaufgabe: Form ändern 5^-2 sei eine positive Exponentialzahl

Lösung: Unter Berücksichtigung der Natur von Zahlen mit negativen ganzzahligen Potenzen lautet die Antwort

5^-2 = 1/5² = 1/25

Bilden Sie also eine Zahl zu einer positiven Potenz von 5^-2 ist 1/25

Null-Potenz-Zahlen

Die dritte zu diskutierende Eigenschaft ist die Zahl hoch Null. Zahlen, die mit Null potenziert werden, haben ihre eigenen besonderen Eigenschaften, da Null keine komplizierten Verarbeitungsoperationen erfordert. Hier sind einige Eigenschaften von Zahlen hoch Null.

X⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = Undefiniert

Jede Zahl, die eine Potenz von Null hat, hat den Wert 1, aber wenn sie 0 hoch eine Potenz von Null ist, dann ist das Ergebnis undefiniert, sodass X⁰ = 1, für alle Werte x ≠ 0

Wenn a ein ganzzahliger Monat Null ist (a ≠ 0), dann gilt a⁰ = 1

Beispielaufgabe: Berechnen Sie das Ergebnis der folgenden Potenzen 10⁰? und 100⁰ ?

Vervollständigung: durch Erinnern an den Wert von a⁰ = 1, dann 10⁰ = 1 und 100⁰ = 1

Bruchzahl der Potenz

Bruchexponenten haben andere Verarbeitungseigenschaften als positive ganzzahlige Exponenten. Einige der besonderen Eigenschaften gebrochener Exponentialzahlen sind wie folgt.

Für alle Werte von m und n ≠ 0. Wenn die Werte von m und n = 0 sind, ist das Ergebnis undefiniert und kann nicht aufgelöst werden.

Die Natur von Operationen mit Exponentialzahlen mit Beispielen für Probleme und deren Lösungen

Beispiele für Problemeigenschaften exponentieller Zahlenoperationen

Problem 1.

Was ist die Multiplikation von 3?²x 3⁶

Um das obige Problem zu lösen, können Sie die Additionseigenschaft von Zahlen verwenden, deren Exponenten positive ganze Zahlen sind.

X^A. X^B = X^a+b

3²x 3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

Problem 2.

Bestimmen Sie das Multiplikationsergebnis von:

Um das obige Problem zu lösen, können Sie das Formular auf die einfachste Form vereinfachen.

Problem 3

Halte es einfach!

(5 x 2) ⁴ =
(A² B⁶ C³) ² =

Antwort :

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(A² B⁶ C³) ² = a ^2x2 B ^{6 x 2} C ^{3 x 2} = a⁴ B¹² C⁶

So etwa die Rezension von Seputarknowledge.co.id Die Natur von Operationen mit Exponentialzahlen mit Beispielen für Probleme und deren Lösungen,Hoffentlich kann ich Ihre Einsichten und Ihr Wissen erweitern. Vielen Dank für Ihren Besuch und vergessen Sie nicht, andere Artikel zu lesen

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