Quartilformeln, Dezile, Perzentile, Abweichungen und Beispielaufgaben
Die Mathematik selbst hat mehrere Lernzweige, wie Statistik, Zahlen, geometrische Formeln und die Verwendung von Sinus, Kosinus usw. In diesem Fall diskutieren wir Statistiken, bei denen Statistiken nützlich sind, um Daten zu sammeln, um eine Entscheidung zu treffen oder zu treffen, um Dinge und anderes zu vergleichen. Im Allgemeinen werden Statistiken in Form von Tabellen oder Diagrammen dargestellt, damit sie gelesen, verstanden und analysiert werden können.
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Definition von Quartil
Quartile sind Werte oder Zahlen, die Daten in vier gleiche Teile teilen bagian, nach der Kompilierung von den kleinsten Daten zu den größten Daten oder umgekehrt von den größten Daten zu den kleinsten Daten.
Es gibt drei Formen von Quartilsdaten, nämlich:
- Das erste Quartil ist der Wert in der Verteilung, der die 25 % der Häufigkeiten oben und 75 % unten der Verteilung begrenzt.
- Das zweite Quartil ist der Wert in der Verteilung, der die 50 % der Häufigkeiten oben und 50 % unten der Verteilung begrenzt.
- Das dritte Quartil ist der Wert in der Verteilung, der 75 % der Häufigkeiten oben und 25 % unten der Verteilung begrenzt.
Definition von Quartil laut Experten Expert
- Nach Sudijono, 2006:112. In der Welt der Statistik ist mit einem Quartil ein Punkt oder eine Punktzahl oder ein Wert gemeint, der die gesamte Häufigkeitsverteilung in vier gleiche Teile teilt, von denen jeder 1/4N beträgt. Hier finden wir also drei Stück Quartil, das ist das erste Quartil (K1), das zweite Quartil (K2) und das dritte Quartil (K3). Diese drei Quartile teilen die gesamte Häufigkeitsverteilung der von uns untersuchten Daten in vier gleiche Teile von jeweils 1/4N auf.
- Wirawan, 2001: 105. Quartile (K) sind Werte, die eine Datenreihe oder eine Häufigkeitsverteilung in vier (4) gleiche Teile unterteilen. Es gibt drei Quartile, nämlich das erste Quartil (K1), das zweite Quartil (K2) und das dritte Quartil (K3).
- Sudjanas Meinung, 2005: 81. Wenn ein Datensatz in vier gleiche Teile unterteilt wird, die nach Wert geordnet sind, wird der Teiler als Quartil bezeichnet. Es gibt drei Quartile, nämlich das erste Quartil, das zweite Quartil und das dritte Quartil, die jeweils mit K abgekürzt werden.1, K2, K3. Die Benennung beginnt mit dem niedrigsten Quartilwert.
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Wenn eine Datengruppe in zwei gleiche Teile geteilt wird, wird der mittlere Wert (50 %) als Median bezeichnet. Das Konzept des Medians lässt sich erweitern, nämlich die sortierte (vergrößerte oder verkleinerte) Datengruppe wird in vier gleiche Teile aufgeteilt. Der Teiler von drei heißt Quartil das ist Erstes/unteres Quartil (Q1), Zweites / Mittleres Quartil (Q2) und drittes / oberes Quartil (Q3).
Ist der Datensatz in vier gleiche Teile geteilt und nach Werten geordnet, dann heißt der Teiler Quartil, es sind drei stücke Quartil ist Erstes Quartil, Zweites und Drittes Quartil jeweils abgekürzt zu Q1, Q2 und Q3 Namensgebung beginnt bei Quartil Das das kleinste.
So bestimmen Sie den Quartil-Wert mit den folgenden Schritten:
VIERTEL DER DATEN NICHT GRUPPEN
- Daten sind nach Wert geordnet
- Bestimmen Sie die Position des Quartils mit der Formel
Quartilformel
Qich = Wert des – i (n+1) wobei i = 1,2,3
4
GRUPPIERTES DATENQUARTAL
((in/4) – F
Qich = Lo + C x ( —————— ) wobei i = 1,2,3
f
Wo :
Lo = Untergrenze der Quartilklasse
C = Klassenbreite
F = Summe der Häufigkeiten aller Klassen vor der Q Quartil-Klasseich
f = Quartilklassenfrequenz Qich
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Beispiel für die Berechnung von Quartilen für einzelne Daten
Beispielsweise werden von 60 Studierenden der MAN mit naturwissenschaftlichem Schwerpunkt die EBTA-Ergebnisse im Bereich Physik wie in der folgenden Häufigkeitsverteilungstabelle dargestellt erhalten. Wenn wir Q1, Q2 und Q3 finden möchten (d.h. wir teilen die Daten in vier gleiche Teile auf), dann ist der Berechnungsprozess wie folgt:
Tabelle 3.11. Die Häufigkeitsverteilung der Ebta-Ergebnisse im Physikstudium von 60 MAN-Studenten mit naturwissenschaftlichem Schwerpunkt und Berechnungen Q1, Q2 und Q3.
| Wert (x) | F | fkb |
| 46. 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 |
2. 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F 16) 5 4 2 1 |
60= N. 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1 |
Antworten
Q-Punkt1= 1/4N = X 60 = 15 ( liegt in der Punktzahl 39). Somit können wir wissen: 1 =
38,50; fi = 6; fkb = 12
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) = 38,50 +(15-12)
Fi 6
= 38,50 +0,50
= 39
Q-Punkt2= 2/4N = 2/4 X 60 = 30 ( liegt bei einer Punktzahl von 40). Somit können wir wissen: 1 =
39,50; fich = 12; fkb = 18
Q2 = 1 + ( n/4N-fkb) = 39,50 +(30-18)
Fi 12
= 39,50 +1,0
= 40,50
Q-Punkt3= 3/4N = 3/4 X 60 = 45 ( liegt auf der Punktzahl 42). Somit können wir wissen: 1 = 41,50; fi = 8; fkb = 40Ø
Q3 = 1 + ( n/4N-fkb) = 41,50 +(45-40)
Fi 8
= 41,50+ 0,625
= 42,125
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Beispiel für die Berechnung von Quartilen für Gruppendaten
Beispielsweise ergibt sich aus 80 MAN-Studierenden im Hauptfach Sozialwissenschaften der EBTA-Score im Buchführungsstudium Hebamme wie in der folgenden Häufigkeitsverteilungstabelle dargestellt (siehe Spalte 1 und 2). Wenn wir Q1, Q2 und Q3 finden wollen, dann ist der Berechnungsprozess wie folgt:
Der Punkt Q1= 1/4N = X 80 = 20 ( liegt im Intervall 35-39). Somit können wir wissen: 1 = 34,50; fi = 7; fkb = 13, i = 5.
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 34,50 +(20-13) X5
Fi 7
= 34,50 +5
= 39,50
Der Punkt Q2= 2/4N = 2/4 X 80 = 40 ( liegt im Intervall 45-49).Ø Damit wissen wir: 1 = 44,50; fi = 17; fkb = 35, i = 5.
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 44,50 +(40-35) X5
Fi 17
= 44,50 +1.47
= 45,97
Der Punkt Q3 = 3/4N = 3/4 X 80 = 60 ( liegt im Intervall 55-59) Ø Damit können wir wissen: 1 = 54,50; fi = 7; fkb = 59, i = 5.
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 54,50 +(55-59) X5
Fi 7
= 54,50 + 0,71
= 55,21
Tabelle 3.12. die Häufigkeitsverteilung der EBTA-Ergebnisse im Bereich Buchhaltung von 80 Studierenden der Sozialwissenschaften nach den Berechnungen von Q1, Q2 und Q3.
| Wert (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Gesamt | 80= N | – |
Eine der Anwendungen von Quartilen besteht darin, die Symmetrie (normal) oder eine Symmetrie einer Kurve zu bestimmen. In diesem Fall verwenden wir folgende Benchmarks:
- 1). Wenn Q3-Q2 = Q2-Q1 ist, ist die Kurve eine normale Kurve.
- 2). Wenn Q3-Q2 > Q2-Q1 ist die Kurve eine schräge/schwere Kurve nach links (positives Schielen).
- 3). Wenn Q3-Q2 < Q2-Q1 ist die Kurve eine schräge/schwere Kurve nach rechts (negatives Schielen).
Wenn die Daten in Form von Single Frequency Data präsentiert werden
Formel: Qi = 1 x ((n + 1): 4) oder 2 x ((n + 1): 4) oder 3 x ((n + 1): 4)
Beispiel:
Bestimmen Sie die Quartile der folgenden Daten: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,
ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90
Quartil 1 = 57
2. Quartil = 79
Einzelfrequenzdaten
Beispiel 2 :
Ermitteln Sie aus der folgenden Tabelle:
Tabelle 1
| Ergebnis | f |
| 4 | 1 |
| 5 | 2 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
Antwort: Bestimmen Sie zunächst die kumulierte Häufigkeit wie folgt
Tabelle 2
| Ergebnis | f | f |
| 4 | 1 | 1 |
| 5 | 2 | 1+2=3 |
| 6 | 4 | 3+4=7 |
| 7 | 3 | 7+3=10 |
| 8 | 2 | 10+2=12 |
Die Anzahl der Frequenzen (oder Anzahl der Daten) ist also n=12,
Q2 zuerst bestimmt, weil die Mittenbestimmung am einfachsten ist und die Mitte der 12 Daten zwischen dem 6. und 7. Wert liegt, wie in der folgenden Visualisierung gezeigt:
Wenn wir uns Tabelle 2 ansehen, wissen wir, dass die 6. Daten 6 sind und die 7. Daten ebenfalls 6 sind, also Q2= (6+6)/2 = 6
Im Allgemeinen sucht man nach den Werten von Q1, Q2 und Q3, indem man die Datenmenge kontinuierlich oder als gerade Linie betrachtet, zum Beispiel wie folgt für das obige Beispiel:
Gruppierte Daten
Beispiel 2:
| Intervall | f | f |
| 5 – 8 | 2 | 2 |
| 9 – 12 | 4 | 6 |
| 13 – 16 | 5 | 11 |
| 17 – 20 | 3 | 14 |
Aus der obigen Tabelle erhalten wir:
Es gibt 4 Intervalle, nämlich 5 – 8, 9 – 12, 13 – 16, 17 – 20 ;
Die Länge jeder Klasse (Intervall), c = (8 – 5) + 1 = 4 ;
Viele Daten, n=∑f=14 ;
Die Unterkante jedes Intervalls wird durch die Untergrenze minus 0,5 definiert und die Oberkante wird durch die Obergrenze plus 0,5 definiert. Der untere Rand jedes Intervalls ist: 4,5; 8,5; 12,5; 16,5. Die Oberkante jedes Intervalls ist: 8,5; 12,5; 16,5; 20,5.
Da der Median (Q2) in der Mitte liegt, sind es die n/2 Daten = 14/2 = 7 Daten. In der Tabelle liegen die 7. Daten im dritten Intervall, dessen unterer Rand B = 12,5 ist.
Das zweite Quartil (Q2) wird durch die Formel ausgedrückt:
mit fk ist die kumulative Häufigkeit vor der Klasse, die Q2 enthält (in diesem Beispiel ist die Medianklasse die dritte Klasse), also fk = 6 ;und f ist die mittlere Klassenhäufigkeit, d.h. f = 5. Damit können wir berechnen
Ein weiteres Beispiel für Quartile:
Zum Beispiel, um die Quartile des folgenden Datensatzes zu bestimmen.
- Ungerade Daten:
13 8 11 25 18 1 9. Bestimmen Sie K1seine
Antworten:
Reihenfolge der Daten:
1 8 9 11 13 18 25
Quartil (Q .)1 = existiert in den zweiten Daten oder Q1 = 8
- Sogar Daten
8 12 5 3 7 2 3 9.
Datenreihenfolge:
2 3 3 5 7 8 9 12
Q1= zB den Wert von Q. bestimmen2 dann: Platziere Q2 = (befindet sich am vierten Punkt fünf Daten). Nachdem wir die Position von Q2, dann bestimme den Wert von K2 wie folgt:
Q Nilai-Wert2 = vierte Daten + (fünfte Daten – vierte Daten)
Q2 = 5 + (7-5) = 7
Beispiel 2:
Die Daten sind wie folgt bekannt: 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.
Q. bestimmen1, Q2, und Q3 !
Antworten:
Nach der Sortierung: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 und n = 12
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Definition von Decile
Decile oder abgekürzt als (Ds) ist ein Wert oder eine Zahl, die Daten in 10 gleiche Teile teilt, sortiert von den kleinsten Daten zu den größten Daten oder umgekehrt. Die Methode zur Ermittlung von Dezilen ist fast dieselbe wie bei der Ermittlung des Quartilwertes, der Unterschied besteht nur in der Division. Wenn das Quartil der Daten in vier gleiche Teile geteilt wird, wird das Dezil der Daten in 10 gleiche Teile geteilt. Decile-Preise bestehen aus neun Teilen, nämlich Ds1 bis Ds9.
Während Dezil laut Experten ist
-
Decile (D) ist Punkt oder Punktzahl oder Wert die die gesamte Häufigkeitsverteilung der untersuchten Daten in 10 gleiche Teile mit jeweils 1/10 N aufteilt (Sudijono, 2006: 117-118). Bei bis zu 9 Dezilpunkten teilen die neun Dezile die gesamte Häufigkeitsverteilung in 10 gleiche Teile.
- Dezile sind Werte, die eine Datenreihe oder eine Häufigkeitsverteilung in zehn gleiche Teile unterteilen (Wirawan, 2001: 110). Es gibt also neun Dezilmaße.
- Wird der Datensatz in 10 gleiche Teile geteilt, erhält man neun Teiler und jeder Teil wird als Dezil bezeichnet (Sudjana, 2005: 82). Es gibt also neun Dezile, nämlich das erste Dezil, das zweite Dezil, das dritte Dezil, das vierte Dezil, das zweite Dezil. fünftes, sechstes, siebentes, achtes und neuntes Dezil, die als D1, D2, D2, D3 abgekürzt werden, D4, D5. D6, D7, D8 und D9.
Decile-Formel
Dn= 1 +(n/10N – fkb)
Fi
Für Gruppendaten:
Dn= 1+ (n/10N-fkb) xi
Fi
Information :
- Dn = das n-te Dezil (hier kann n mit Zahlen gefüllt werden: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9.
- 1 = untere Grenze (die tatsächliche untere Grenze der Punktzahl oder des Intervalls, das das n-te Dezil enthält).
- N= Anzahl der Fälle.
- Fkb = kumulierte Häufigkeit, die unterhalb des Scores oder Intervalls liegt, das das n-te Dezil enthält.
- Fi = die Häufigkeit des Scores oder des Intervalls, das das n-te Dezil enthält, oder die ursprüngliche Häufigkeit.
- i=Intervallklasse oder Klassenintervall.
Beispiel für die Berechnung der Ermittlung von Dezilen einer einzelnen Datenform Find
Suchen nach einem einzelnen Datendezil durch Sortieren der Daten von den kleinsten Daten zu den größten Daten oder umgekehrt. Dann wird die Dezilposition nach der Formel gesucht:
DS-Position1 = 1/10 (n+1) Position Ds6 = 6/10 (n+1)
DS-Position2 = 2/10 (n+1) Position Ds7 = 7/10 (n+1)
DS-Position3 = 3/10 (n+1) Position Ds8 = 8/10 (n+1)
DS-Position4 = 4/10 (n+1) Position Ds9 = 9/10 (n+1)
DS-Position5 = 5/10 (n+1) Wobei: n = Anzahl der Daten
Beispiel:
Bekannte Daten: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; und 50 Fragen: Finde den Ort (Ds2 und Ds7)
Schritte zur Beantwortung:
1) Sortieren Sie die kleinsten Daten nach den größten Daten
| Nein. Daten sortieren | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Daten | 35 | 40 | 45 | 50 | 65 | 70 | 70 | 75 | 80 | 90 |
2) Berechnen und finden Sie die Position von Dezilen (Ds2 und Ds7) mit der Formel:
Die Position von Ds2 = 2/10 (n+1) = 2/10 (10+1) = 2.2 bedeutet, dass Decile 2.2 an der 2. Datenposition ist. Wenn Sie Symptome wie diese finden Ds2 gesucht nach:
Ds2 = 2. Daten + 0,2 Daten (3. Daten – 2. Daten)
= 40 + 0,2 (45 – 40) = 41 Also, Position Ds2 hat einen Wert von 41
DS-Position7 = 7/10 (n+1) = 7/10 (10+1) = 7,7 bedeutet, dass sich das 7,7 Dezil an der 7,7. Datenposition befindet. Wenn Sie diese Symptome finden, wird DS7 durchsucht nach:
DS7 = 7. Daten + 0,7 Daten (8. Daten – 7. Daten)
= 70 + 0,7 (75 – 70) = 73,5 Die DS7-Position hat also einen Wert von 73,5
Beispiel für die Berechnung von Dezilen in gruppierten Datenformularen
Angenommen, wir möchten D3 und D7 aus den in Tabelle 3.12 aufgelisteten Daten ermitteln, der Berechnungsprozess ist wie folgt:
Tabelle 3.14. Berechnung des 3. Dezils und 7. Dezils aus den in Tabelle 3.12 aufgeführten Daten.
| Wert (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Gesamt | 80= N | – |
Suche nach D3:
Der Punkt D3= 3/10N= 3/10X80= 24 (liegt im Intervall 40-44). Somit können wir wissen: 1 = 39,50; fi= 15 und fkb= 20.
D3= 1 + (3/10N-fkb) xi=39,50 (24-20) x 5
Fi 15
= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83
15
Suche nach D7:Ø
Der Punkt D7= 7/10N= 7/10X80= 56 (liegt im Intervall 50-54). Somit können wir wissen: 1 = 49,50; fi= 7 und fkb= 52.
D7= 1 + (7/10N-fkb) xi=49,50 (50-54) x 5
Fi 7
= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83
Ein weiteres Beispiel für Dezile:
- Für nicht gruppierte Daten
- Die Anordnung basiert auf der Reihenfolge der Daten beginnend von den kleinsten bis zu den größten Daten
- Bestimmen Sie den Ort des interessierenden Dezils zum Ort von D1 = Daten an ;
Dich = i. Dezil
i = 1,2,3,…..,9
n = Anzahl der Daten
- Bestimmen Sie den Wert des interessierenden Dezils, zum Beispiel den Wert von D1, geschätzt3 oder andere Dezilwerte.
Um beispielsweise das Dezil des folgenden Datensatzes zu bestimmen:
- Ungerade Daten
12 8 10 22 18 4 9. Definiere D, sein!
Antworten:
Reihenfolge der Daten:
4 8 9 10 12 18 22
Lage der Dezile (D3 = = 2,4) ist in den 2,4-Daten
Oder Wert D nilai3 his = zweite Daten +0,4 (dritte Daten – zweite Daten)
= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5
- Sogar Daten
8 12 5 3 7 2 3 8
Daten sortieren:
2 3 3 5 7 8 8 12 → Bestimmen Sie beispielsweise den Wert von D2
dann:
Lage der Dezile (D2 = = 1,8) steht in den Daten zu einem Punkt acht
D-Wert2 = erste Daten + 0,8 (zweite Daten – erste Daten)
D2 = 2+0,8 (3-3) = 2
Perzentil-Definition
Perzentil oder abgekürzt als (Ps) ist ein Wert, der die Daten in 100 gleiche Teile teilt, nachdem sie von den kleinsten Daten zu den größten Daten oder umgekehrt geordnet wurden. Das Finden von Perzentilen ist fast dasselbe wie das Finden des Decile-Werts. Der Unterschied besteht darin, dass das Dezil der Daten in 10 gleiche Teile geteilt wird, während das Perzentil der Daten in 100 gleiche Teile geteilt wird. Perzentilpreise haben 99 Teile, nämlich Ps1, bis PS9.
Nach Ansicht einiger Experten, die den Begriff der Perzentile vorschlagen, sieht der wie folgt aus.
-
Perzentil ist Punkt oder Wert, der eine Datenverteilung in hundert gleiche Teile teilt (Sudijono, 2006: 99). Denn Perzentile werden oft als "Maße pro Hundertstel" bezeichnet. Die Punkte, die die Datenverteilung in hundert gleiche Teile teilen, sind die Punkte: P1, P2, P3, P4, P5, P6,... und so weiter, bis P99. Es gibt also 99 Perzentilpunkte, die die gesamte Datenverteilung in hundert gleiche Teile von jeweils 1/100 oder 1% aufteilen.
- Ein Perzentil ist ein Punkt in der Verteilung das ist die Grenze von einem Prozent (1%) der niedrigsten Häufigkeit (Koyan, 2012: 22). Pesentils sind Werte, die einige Daten oder eine Häufigkeitsverteilung in 100 gleiche Teile aufteilen (Wiriawan, 2001: 115).
Perzentile, normalerweise mit P bezeichnet, sind Punkte oder Werte, die eine Datenverteilung in hundert gleiche Teile aufteilen. Aus diesem Grund werden Perzentile oft als Hundertstel eines Maßes bezeichnet.
Die Punkte, die die Datenverteilung in hundert gleiche Teile teilen, sind die Punkte: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … und so weiter bis P99. Hier finden wir also bis zu 99 Perzentilpunkte, die die gesamte Datenverteilung in einhundert gleiche Teile, jeweils 1/100 N oder 1%, wie in der Kurve gezeigt darunter:
Perzentilformel
Für Einzeldaten:
Pn= 1 +(n/10N – fkb)
Fi
Oder
| Platz Pich = |
Information:
Pich = i. Perzentil
i = 1, 2, 3, …, 99
n = viele Daten
Für Gruppendaten:
Pn= 1+ (n/10N-fkb) xi
Fi
Pn = das n-te Perzentil (hier kann n mit Zahlen gefüllt werden: 1, 2, 3, 4, 5 usw. bis 99.
1 = untere Grenze (die tatsächliche untere Grenze des Scores oder Intervalls, das das n-te Perzentil enthält).
N= Anzahl der Fälle.
Fkb = kumulative Häufigkeit, die unterhalb des Scores oder Intervalls liegt, das das n-te Perzentil enthält.
Fi = Häufigkeit des Scores oder Intervalls, das das n-te Perzentil enthält, oder die ursprüngliche Häufigkeit.
i= Klassenintervall oder Klassenintervall.
Oder
Dich = b + P
Information :
Dich = i. Dezil
b = untere Kante der Klasse Dich
P = Klassenlänge
n = viele Daten
F = Anzahl der Frequenzen vor Klasse Dich
f = Frequenz der Klasse Dich
Tabelle. 3.15. Berechnung des 5. Perzentils, 20. Perzentils und 75. Perzentils der in Tabelle 3.13 aufgeführten Daten.
| Wert (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Gesamt | 80= N | – |
Beispiel für die Berechnung von Dezilen für einzelne Daten
Angenommen, wir möchten das 5. Perzentil (P5), 20. Perzentil (P20) und das 75. Perzentil (P75) aus den Daten in Tabelle 3.13 ermitteln, die die Dezile berechnet hat. Wie man es berechnet ist wie folgt:
Ermitteln des 5. Perzentils (P5):
Punkt P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (befindet sich bei 36). Somit können wir wissen: 1 = 35,50; fi= 2 und fkb= 1.
P5= 1 + (5/10N-fkb) =36,50 +(3-1)
Fi 2
= 36,50
Ermitteln des 75. Perzentils (P75):
Der Punkt P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (befindet sich bei der Punktzahl 42). Somit können wir wissen: 1 = 41,50; fi= 8, und fkb= 40
P75= 1 + (75/10N-fkb) =41,50 +(45-40)
Fi 8
= 42,125
Beispiel für die Berechnung des Perzentils für Gruppendaten
Angenommen, wir wollen P35 und P95 aus den in Tabelle 3.14 präsentierten Daten finden.
Ermitteln des 35. Perzentils (P35):
Der Punkt P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (liegt im Intervall 40-44). Somit können wir wissen: 1 = 39,50; fi= 15 und fkb= 20, i=5
P35= 1 + (35/100N-fkb) Xi = 39,50 +(45-40) X 5
Fi 8
= 39,50+2,67
= 42,17
Ermitteln des 95. Perzentils (P95):
Der Punkt P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (liegt im Intervall 65-69). Somit können wir wissen: 1 = 64,50; fi= 5 und fkb= 72, i=5
P95= 1 + (95/100N-fkb) Xi = 64,50 +(65-69) X 5
Fi 5
= 64,50+4
= 68,50
Tabelle 3.16. Berechnung des 35. Perzentils und des 95. Perzentils der in Tabelle 3.14 aufgeführten Daten.
| Wert (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Gesamt | 80= N | – |
Die Verwendung von Perzentilen in der Bildung ist:
- Um die Sumpfbewertung (Rohdaten) in eine Standardbewertung (Standardwert) zu ändern.
In der Welt des Bildungswesens ist einer der häufig verwendeten Standardwerte die Elf-Punkte-Skala (Skala elf). Wert) oder auch als Standard von elf (Standardwert elf) bekannt, der allgemein abgekürzt wird als stahl.
Die Umrechnung vom Rohwert in Stanel erfolgt durch Zählen: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- und P99.
Wenn die Daten, mit denen wir es zu tun haben, die Form einer Normalkurve haben (denken Sie daran: die Norm oder der Standard basiert immer auf dieser Normalkurve), dann mit 10 Die oben genannten Perzentilpunkte erhalten 11 Standardwerte, nämlich die Werte 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10.
- Perzentile können verwendet werden, um die Position eines Schülers zu bestimmen, nämlich: bei welchem Perzentil der Schüler eine Position in der Mitte seiner Gruppe einnimmt.
- Perzentile können auch als Werkzeug verwendet werden, um einen Test oder eine Auswahl als bestanden zu bewerten.
Zum Beispiel gibt es 80 Personen, wie in Tabelle 3.16 gezeigt. es werden nur 4 Personen passieren (=4/ 80 X 100 % = 5 %) und 76 Personen werden nicht passieren (= 76 X 80 X 100 % = 95 %). Diejenigen, deren Ergebnisse unter P95 liegen, werden als nicht bestanden erklärt, während diejenigen über P95 als bestanden erklärt werden. In der obigen Rechnung haben wir P95 = 68,50 erhalten; bedeutet, dass diejenigen bestanden werden können, deren Noten über 68,50 liegen, d. h. Noten ab 69.
1. Problembeispiel Einzelnes Datenquartil
- Einzeldaten
ein. Definieren Q1, Q2, und Q3 aus den Daten: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Antworten:
Sortierte Daten: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Position von Qi wie folgt formuliert.
b. In einem Test mit 50 Studenten wurde eine einzelne Häufigkeitstabelle wie folgt erhalten.
| Ergebnis | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Frequenz | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 6 | 7 | 3 |
Bestimmen Sie anhand der obigen Daten das 2. Quartil.
Antworten:
Das 2. Quartil ist also 6.
2. Problembeispiel Gruppiertes Datenquartil
- Gruppendaten
Definieren Q1 (unteres Quartil), Q2 (Median) und Q3 (oberes Quartil) der Mathematik-Testdaten der folgenden 40 Schüler der Klasse XI IPA.
| Ergebnis | Frequenz |
| 40 – 49. 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 |
4. 5 14 10 4 3 |
Information: Qi = Quartil zu-ich (1, 2 oder 3)
Bi = unterer Rand der th Quartil-Klasseich
Nein = Datenmenge
F = kumulierte Häufigkeit der Klasse vor der Quartilklasse
l = Klassenbreite
f = Quartilklassenhäufigkeit
3. Problembeispiel Einzelnes Datendezil
- Einzeldaten
Bekannte Daten: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Definieren:
- 2. Dezil
- 4. Dezil
Antworten:
Daten sortiert: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
4. Problembeispiel Dezil Gruppierte Daten
- Gruppendaten
Kennen Sie die Daten in der Gruppendatentabelle unten.
| x | f |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
Bestimmen Sie aus diesen Daten:
- 1. Dezil
- 9. Dezil
Antworten:
| x | f | F kumulativ |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
3. 9 25 33 40 |
5. Problembeispiel Perzentil Einzeldaten
- Einzeldaten
Gegeben: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, 30. Perzentil und 75. Perzentil bestimmen.
Antworten:
Daten sortiert: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Die Lage des Perzentils wird wie folgt formuliert:
6. Problembeispiel Perzentil Gruppendaten
- Gruppendaten
Kennen Sie die Daten in der Gruppendatentabelle unten.
| x | f |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
Bestimmen Sie aus diesen Daten:
- 25. Perzentil
- 60. Perzentil
Antworten:
| x | f | F kumulativ |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
3. 9 25 33 40 |
VIERTELUNTERSCHIED
QUARTLE UNTERSCHIED/ SEMI RANGE INTER QUARTLES
Der Interquartilbereich ist K3 – K1. oder mit JAK = Interquartilsabstand, K3 = 3. Quartil, K1 = 1. Quartil.
STANDARDWERT (z-SCORE)
Angenommen, wir haben eine Stichprobe der Größe n (die Anzahl der Daten ist gleich n) und die Daten sind x1, x2, x3,…, xn. Der Durchschnitt = x und die Standardabweichung = s. Neue Daten erstellt: z1, z2, z3,…, zn mit
VARIATIONSKOEFFIZIENT
KV =
JAK = K3 – K1
Halbinterquartilbereich = 1/2 (K3 – K1)
VIERTEL Notation: q
Quartil teilt aufeinanderfolgende Daten (n) in 4 gleiche Teile.
——|——|——-|——-
Q1 Q2 Q3
Q1 = unteres Quartil (1/4n )
Q2 = mittleres Quartil/Median (1/2n)
Q3 = oberes Quartil (1/4n )
Suchen Sie bei nicht gruppierten Daten zuerst den Median, dann das untere Quartil und das obere Quartil.
Bei gruppierten Daten ist die Quartilformel identisch mit der Formel zum Ermitteln des Medians.
Q1 = L1 + [(1/4n – (f)1)/fQ1]. c
Q3 = L3 + [(3/4n – (f)3)/fQ3]. c
VIERTELUNTERSCHIED Notation: Qd
(HALB INTERQUARTLE REICHWEITE) Qd = (Q3 – Q1) / 2
VIERTELUNTERSCHIED Notation: Qd
(HALB INTERQUARTLE REICHWEITE) Qd = (Q3 – Q1) / 2
Quartilabweichung / Semi-Interquartilbereichquar
Quartilabweichung (Qd)
Beispiel: Qd bestimmen von: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10
Antwort: n=11
Q1 = n+1/4 = 3 (Daten: 4)
Q3 = 3(n+1)/4 = 9 (Daten: 10)
Qd = (Q3 Q1) = x 6 = 3
Beispiele für Quartilsabweichungsprobleme
- Daten nicht gruppiert
Bekannte Daten
95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
Die Daten werden zuerst sortiert und werden zu:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
Q1 = 88; Q2 = 90 93; Q3 = 95
- Bereich J = 98 – 84 = 14
b. Quartil Q1=88; Q2 = (90+93)/2 = 91,5; Q3 = 95
Quartilabweichung = Qd = (95 – 88) / 2 = 3,5
c. Durchschnittlich
= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
Standardabweichung = (((84-91,4)² + …… + (98-91,4)²)/10) = 4,72 - Gruppierte Daten
| Ergebnis | Der Mittelpunkt | Frequenz |
| 50-54 | 52 | 4 |
| 55-59 | 57 | 6 |
| 60-64 | 62 | 8 |
| 65-69 | 67 | 16 |
| 70-74 | 72 | 10 |
| 75-79 | 77 | 3 |
| 80-84 | 82 | 2 |
| 85-89 | 87 | 1 |
| n = 50 |
- Bereich = Höchster Klassenmittelpunkt – Niedrigster Klassenmittelpunkt = 87-52 =35
-
Unteres Quartil (¼n )
Q1 = 59,5 + ((12,5 – 10)/8. (5)) = 61,06
Unteres Quartil (¾n )
Q3 = 69,5 + (37,5 – 34)/10. 5 = 71,25
Quartil-Abweichung
Qd = (Q3 – Q1) / 2 = (71,25 – 61,06) / 2 = 5,09
Semi-Interquartilbereich = Quartilabweichung = Qd = H = (Q3-Q1)
Durchschnittlich
x = ((4)(52) + (6)(57) + … + (1)(870) / 50 = 66,4
Standardabweichung
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58
Semi-Interquartilbereich = Quartilabweichung = Qd = H = (Q3-Q1)
HINWEIS:
- Wenn in einem Datensatz alle Daten um eine Zahl addiert/subtrahiert werden, dann:
– Statistikwerte geändert: Durchschnitt, Median, Modus, Quartil.
– feste statistische Werte: Bereich, Quartilsabweichung, Standardabweichung. - Wenn in einem Datensatz alle Daten mit einer Zahl multipliziert werden, dann: Alle statistischen Werte ändern sich.