Kegelformeln, Merkmale, Eigenschaften, Elemente und Problembeispiele
Kegelformeln, Merkmale, Eigenschaften, Elemente und Problembeispiele – Wie berechnet man die Fläche und das Volumen einer Kegelform?, Bei dieser Gelegenheit Über die Knowledge.co.id Ich werde darüber diskutieren und natürlich auch über andere Dinge, die es ebenfalls betreffen. Schauen wir uns die Diskussion im folgenden Artikel gemeinsam an, um sie besser zu verstehen
Kegelformeln, Merkmale, Eigenschaften, Elemente und Problembeispiele
Eine Raumfigur ist eine Benennung oder Bezeichnung für mehrere dreidimensionale Formen oder Formen, deren Raum durch ihre Seiten begrenzt wird. Eine Art geometrischer Form ist ein Kegel. Ein Kegel ist also eine der geometrischen Formen mit einer kreisförmigen Basis und einer Decke, die aus Kreisscheiben besteht.
Die vertikale Seite des Kegels ist eine schiefe Ebene, die Kegeldecke genannt wird. Die andere Seite wird Basis des Kegels genannt. Daraus lässt sich schließen, dass der Kegel nur zwei Seiten und eine Kante hat. Weitere Details, hier ist ein Bild des Kegels:
Eigenschaften des Kegelraums
-
Ein Kegel ist eine pyramidenförmige geometrische Form, deren Grundfläche ein Kreis ist.
- Der Kegel hat 2 Seiten.
- Der Kegel hat 1 Rippe.
- Der Kegel hat 1 Spitze.
- Kegel haben ein Netz aus Kegeln, nämlich Kreisen und Dreiecken.
Natur der Zapfen
-
Ein Kegel ist eine pyramidenförmige geometrische Form, deren Grundfläche ein Kreis ist
- Konische Netze bestehen aus Kreisen und Dreiecken
- Ein Kegel hat 2 Seiten und 1 Kante
- Eine Seite hat die Form einer gekrümmten Ebene, die als konische Decke bezeichnet wird
- Hat einen Eckpunkt
- Hat eine Sollbruchstelle
Kegelelemente
- Die Basisebene, nämlich die Seite, die kreisförmig ist (schattierter Bereich).
- Der Durchmesser der Basisebene (d), also das Liniensegment AB.
- Der Radius der Basisebene (r), nämlich Linie OA und Liniensegment OB.
- Kegelhöhe (t), das ist der Abstand von der Spitze des Kegels zur Mitte der Basisebene (Liniensegment CO).
- Kegeldecke, also die Seite des Kegels, die nicht beschattet wird.
- Malerlinien, d. h. Linien auf einer konischen Decke, die vom Scheitelpunkt C zu Punkten auf dem Kreis gezogen werden.
Die Beziehung zwischen r, s und t auf dem oben erwähnten Kegel kann durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt werden, die aus dem Satz des Pythagoras stammen, nämlich:
s² = r² + t²
r² = s² – t²
t² = s² – r²
Kegelnetz
Das Folgende ist ein Bild der konischen Netze, die die Berechnungsformel erstellt. Für diejenigen unter Ihnen, die Schwierigkeiten haben, Bilder der Netze zum Aufbau des Raums zu finden, hoffe ich, dass dieses Bild dabei helfen kann, Schwierigkeiten zu überwinden.
Konische Netze bestehen aus einem Kreis als Basis und einer dreieckigen Form mit gebogener Basis als Decke.
Kegelformel
-
Kegelvolumenformel
V = 1/3πr².t
Im Grunde ist ein Kegel eine Pyramide, weil er eine Spitze hat, sodass das Volumen des Kegels gleich dem Volumen der Pyramide ist, d. h 1/3 mal die Fläche der Basis mal die Höhe. Da die Basis des Kegels kreisförmig ist, ist die Fläche der Basis die Fläche des Kreises. Somit lässt sich das Volumen eines Kegels wie folgt formulieren.
mit
r = Radius des Grundkreises
t = Kegelhöhe
Weil r = 1/2 d (d ist der Durchmesser des Kreises), dann lautet eine andere Form der Volumenformel eines Kegels wie folgt.
Beispiel für Probleme:
Kegeloberflächenformel
Wir müssen wissen, dass die Oberfläche eines Kegels aus zwei Ebenen besteht, nämlich einer gekrümmten Ebene (Decke) und einer kreisförmigen Grundebene. Weitere Einzelheiten finden Sie in der folgenden Beschreibung.
L = Kreisfläche + Deckenfläche
L = πr²+ trs oder
L = πr. (r+s)
mit:
r: Radius des Grundkreises
s: Apothem
π = 22/7 oder 3,14
Beispiel für ein Kegeloberflächenproblem:
- Ein Kegel hat einen Basisradius von 6 cm und eine Höhe von 8 cm. Berechnen Sie die Oberfläche des Kegels (π = 3,14).
Antwort :
Ist bekannt:
Basisradius = r = 6cm
Kegelhöhe = t = 8 cm
Gesucht: Oberfläche eines Kegels
Fertigstellung:
-
Fläche einer Kegelbasis
L = πr²
-
Kegeldeckenflächenformel
L = πrs
Information:
r = Radius (cm)
H = Höhe (cm)
π = 22/7 oder 3,14
- Bereich des Kegelstumpfes
Die Fläche des großen Kegels minus die Fläche des kleinen Kegels.
So
-
Fläche eines Kegels
Beispiel :
Antwort :
Beispiel für Kegelraumprobleme
Problem 1.
Ein Kreis hat eine Fläche von 40 cm². Wenn der Kreis in einen Kegel mit einer Höhe von 9 cm umgewandelt wird, ermitteln Sie das Volumen des Kegels.
Antwort:
Ist bekannt:
t = 9 cm
Fläche: L = π x r² = 40 cm²
V = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 40 x 9 (denken Sie daran: π x r² = 40 cm²)
= 120 cm³.
Das Volumen des Kegels beträgt also 120 cm³.
Problem 2
Wenn der Durchmesser eines Kegels 10 cm und seine Höhe 12 cm beträgt, bestimmen Sie:
A. Apothemlänge(n),
B. konischer Deckenbereich,
C. Oberfläche
Antwort:
Ist bekannt :
d = 10, dann r = 5 cm
t = 12 cm
Fragte:
A. Malerlinienlänge(n)
B. Bereich der Kegeldecke
C. Kegeloberfläche
Fertigstellung:
- A. S2 = t2 +r2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
Die Länge der konischen Linie beträgt also 13 cm.
- B. Kegelfläche = πrs
= 3,14 x 5 x 13
= 204,1
Die Fläche des Kegels beträgt also 204,1 cm2.
- C. Kegeloberfläche = πr (s + r)
= 3,14 x 5 x (13 + 5)
= 282,6
Die Oberfläche des Kegels beträgt also 282,6 cm2
Problem 3
Betrachten Sie einen Kegel mit einer Höhe von 8 cm. Wie groß ist das Volumen der Form, wenn der Radius 16 cm beträgt?
V = 1/3πr². T
V = 1/3 x 22/7 x 16 x 16 x 8
V = 2,124 cm³
Problem 4
Ein Kegel hat eine Höhe von 16 cm. Wie groß ist das Volumen der Form, wenn der Radius des Kegels 10 cm beträgt? (π = 3,14)
V = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 16 = 1657 cm³
Problem 5
Es ist bekannt, dass ein Kegel ein Volumen von 8.300 cm³ hat. Finden Sie den Durchmesser des Kegels, wenn seine Höhe 20 cm beträgt! (π = 22/7)
V = 1/3πr².t
8.300 = 1/3 x 22/7 x r² x 20
8.300 = 147/7 x r²
r² = 8,316 x 7/147
r² = 396
r = √396
r = 19,9 cm
Also:
d = 2r
d = 2 x 19,9
d = 39,8 cm
Problem 6
Ein Kegel hat einen Grundradius von 6 cm und eine Höhe von 8 cm. Wie groß ist die Fläche des Kegels ( π = 3,14).
Antwort :
r = 6cm
t = 8 cm
s² = r² + t²
s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Fläche des Kegels = πr (r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Die Seitenfläche des Kegels beträgt also 301,44 cm²
Problem 7.
Ein Geburtstagshut hat die Form eines Kegels mit einem Radius von 28 cm und einer Höhe von 10 cm. Wie groß ist das Volumen des Hutes?
Antwort :
r = 28 cm
t = 10 cm
V = x Grundfläche x Höhe
V = x πr2 x t
V = πr2t
V = x x 282 x 10 cm
V = 8213,3 cm³
So die Rezension von Über die Knowledge.co.id um Kegelformeln, Merkmale, Eigenschaften, Elemente und Problembeispiele, Hoffentlich kann ich Ihre Einsichten und Ihr Wissen erweitern. Vielen Dank für Ihren Besuch und vergessen Sie nicht, andere Artikel zu lesen.
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