Introduktion til variabler: Variabler, koefficienter, konstanter, termer, prøveeksempler

I syvende klasse (7) i matematik lærer vi om variabel genkendelse.

Introduktionen af ​​disse variabler inkluderer variabler, koefficienter, konstanter og termer. For mere information, se den fulde gennemgang af Variabel anerkendelse nedenfor.

Algebra

Sprogvist betyder algebra at forene forskellige separate dele. I dette tilfælde inkluderer den pågældende del de bestanddele af et algebraisk tal. Såsom: variabler, koefficienter, konstanter, termer, faktorer, som termer, forskellige vilkår.

For bedre at forstå algebra er det følgende en forklaring på hvert af algebraens bestanddele.

1. Variabel

Variabel er et erstatningssymbol for et tal, hvis værdi ikke er klart kendt.

Variabler er også kendt som variabelGenerelt betegnes disse variabler med små bogstaver som a, b, c,... z.

2. Koefficient

Koefficient er et tal, der indeholder en variabel af et udtryk i algebraisk form.

3. Konstant

Udtrykket for en algebraisk form, der er i form af tal og ikke indeholder variabler, kaldes konstant.

4. Stamme

Stamme er en variabel såvel som dens koefficient eller konstant i algebraisk form adskilt af summen eller forskellen.

I den tidligere gennemgang undersøgte vi multiplikationen af ​​et heltal, det vil sige den gentagne tilføjelse af heltalet.

Som et eksempel:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Hvis vi beskriver multiplikationsformen ovenfor i algebraisk form, får vi forskellige former som nedenfor:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Formen 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 osv. Kaldes algebraisk form. En algebraisk form, der indeholder bogstaver og tal. Brevet omtales som variabel. Tal i algebraisk form, der indeholder variabler, kaldes koefficient, mens et tal, der ikke indeholder en variabel, kaldes konstant.

Eksempel:

1. I den algebraiske form 3a kaldes 3 som koefficient a og a kaldes som variabel.
2. I den algebraiske form 2n + 5 kaldes 2 koefficient n, n kaldes variabel, og 5 kaldes konstant.

I heltal, hvis vi skriver a = b x c, så kaldes b og c faktorer for a. I mellemtiden, i algebraisk form, hvis vi skriver 3 (x + 2), så kaldes 3 og (x + 2) multiplikationsfaktorer.

Stammeeksempel

Overvej følgende algebraiske form.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

Den algebraiske form ovenfor består af 5 udtryk, herunder: 5x², 2x, 7y, –3y og 10. Denne form har et lignende udtryk, nemlig 7y og –3y.

I algebraisk form afviger lignende udtryk kun i deres koefficienter.

Eksempler på algebraiske former

Opgave 1.

Skriv den enkle form for tallene nedenfor:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Svar:

Tællerens factoring er:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Faktorering af nævneren er:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Så vi får:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Fjern derefter den faktor, der har den samme værdi mellem tælleren og nævneren, som er 2x + 3. Derefter får vi det endelige resultat som følger:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Så resultatet af den enkle form for nummeret

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 er x -3 / 2x - 3.

Spørgsmål 2.

Hvad er resultatet af følgende algebraiske tal: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Svar:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Så resultatet af nummeret

2 (4x - 5) 5x + 7 er 3x - 3.

Opgave 3.

Hvad er resultatet af følgende algebraiske tal (2x - 2) (x + 5)?

Svar:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Så resultatet af tallet (2x - 2) (x + 5) er

2x ² + 8x - 10.

Opgave 4.

Hvad er resultatet af følgende algebraiske tal: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Svar:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Derefter fjerner vi den fælles faktor mellem tælleren og nævneren. Så vi får resultatet som:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Så produktet af 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

Spørgsmål 5.

Skriv den enkle form for følgende algebraiske tal: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Svar:

Tællerens factoring er:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Faktorering af nævneren er:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Så vi får:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Derefter fjerner vi den fælles faktor mellem tælleren og nævneren, som er 3x + 2. Så vi får resultatet som:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Så resultatet af den enkle form for nummeret 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 er

x - 5 / 3x - 2.

Spørgsmål 6.

Hvad er resultatet af følgende algebraiske tal (2x - 2) (x + 5)?

Svar:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Så resultatet af tallet (2x - 2) (x + 5) er

2x² + 8x - 10.

Spørgsmål 7.

Træk følgende tal: 9a - 3 fra 13a + 7?

Svar:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Så resultatet af at trække tallene 9a - 3 fra 13a + 7 er

4a + 10.

Spørgsmål 8.

Hvad er resultatet af følgende algebraiske tal: (2x - 4) (3x + 5)?

Svar:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Så resultatet af tallet (2x - 4) (3x + 5) er

6x² - 2x - 20.

Opgave 9.

Hvad er resultatet af faktorering af tallet 4x.?² - 9 år² ?

Svar:

Du skal huske, at formfaktoren er algebraisk sådan:

-en² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9 år² = (3 år)²

Så faktoren for tallet 4x² - 9 år² er

4x² - 9 år² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Så resultatet af faktorering af tallet 4x² - 9 år² er

(2x + 3y) (2x - 3y).

Spørgsmål 10.

Hvad er resultatet af følgende algebraiske tal: (2a - b) (2a + b)?

Svar:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Så resultatet af tallet (2a - b) (2a + b) er

4a² - b².

Spørgsmål 11.

Hvad er resultatet af faktorering af følgende algebraiske tal: 16x² 9 år² ?

Svar:

Du skal huske, at formfaktoren er algebraisk sådan:

-en² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9 år² = (3 år)²

Så faktoren for tallet 4x² - 9 år² er:

16x² - 9 år² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Derfor er resultatet af faktorering af tallet 16x² 9 år² er

(4x + 3y) (4x - 3y).

Således en kort gennemgang af variabel anerkendelse, som vi kan formidle. Forhåbentlig kan ovenstående gennemgang vedrørende variabel anerkendelse bruges som dit studiemateriale.