Algebra: Elementer, tælleoperationer, brøker af magiske former

Algebra er en form for matematik, hvor præsentationen indeholder forskellige bogstaver, der repræsenterer ukendte tal.

Den algebraiske form bruges normalt til at løse et problem i hverdagen.

Brugen af ​​algebra bruges i vid udstrækning til forskellige ukendte ting såsom den nødvendige mængde brændselsolie en bus om ugen, den tilbagelagte afstand på et givet tidspunkt eller den nødvendige mængde foder i 3 dag. Vi kan finde resultaterne ved hjælp af algebra.

Elementer af algebra

1. Variabler, konstanter og faktorer

Se på den algebraiske form nedenfor:

5x + 3y + 8x - 6y + 9.

I den algebraiske form ovenfor omtales bogstaverne x og y også som variabel.

Variabel er et symbol eller et erstatningssymbol for et tal, hvis værdi ikke er klart kendt.

Variabler har også andre navne, nemlig variabel. Variabler betegnes generelt ved hjælp af små bogstaver a, b, c,…, z.

Nummeret 9 i den algebraiske form ovenfor kaldes konstant.

Konstant er et udtryk for en algebraisk form i form af tal og indeholder ikke variabler.

Hvis et tal a kan ændres til a = p X q, hvor a, p, q er heltal, kaldes p og q faktorer for a.

I den algebraiske form ovenfor kan vi nedbryde 5x til 5x = 5 X x eller 5 x = 1 X 5 x.

Så faktorerne på 5x er 1, 5, x og 5x. Hvad angår hvad der menes med koefficient nemlig den konstante faktor for et udtryk i algebraisk form.

Overvej koefficienterne for hvert udtryk i følgende algebraiske form: 5x + 3y + 8x - 6y + 9.

Koefficienten på 5x-udtrykket er tallet 5, det 3-årige er tallet 3, det 8x-udtryk er tallet 8, og det 6-årige er tallet -6.

2. Lignende og ulige stammer

a) Stamme

Udtrykket er såvel en variabel som dens koefficient eller konstant i algebraisk form, der er adskilt af summen eller forskellen.

Lignende stammer er et udtryk, der har den samme variabel og styrke for hver variabel.

Som et eksempel:

5x og –2x, 3a2 og a2, y og 4y, ...

Uensartet stamme er et udtryk, der har en variabel, og effekten af ​​hver variabel er ikke den samme.

Som et eksempel:

2x og –3 × 2, –y og –x3, 5x og –2y,…

b) Første stamme

Det første udtryk er en algebraisk form, der ikke er relateret til summen eller forskellen.

Som et eksempel:

3x, 2a2, –4xy,…

c) Anden stamme

Udtrykket to er en algebraisk form forbundet med en sum- eller forskeloperation.

Som et eksempel:

2x + 3, a2 - 4, 3 × 2 - 4x, ...

d) Stamme af tre

Det tredje udtryk er en algebraisk form, der er forbundet med to operationer af tilføjelse eller forskel.

Som et eksempel:

2 × 2 - x + 1, 3x + y - xy, ...

En algebraisk form, der har mere end to udtryk, kaldes et polynom.

Funktioner til beregning af algebraiske former

Algebraiske aritmetiske operationer kan tage form af multiplikation af et udtryk med to udtryk, multiplikation af to udtryk med to termer af to, opdeling af algebraiske former og eksponenter for algebraiske former.

Men inden du lærer mere om aritmetiske operationer på algebraiske former, skal du vide om følgende tre algebraiske egenskaber:

1. Kommutative egenskaber
   a + b = b + a, med a og b R (reelt antal)
2. Associative egenskaber
   (a + b) + c = a + (b + c) hvor a, b og c  R (reelt antal)
3. Distributive egenskaber
   a (b + c) = ab + ac, hvor a, b og c  R (reelt antal)

De tre egenskaber ovenfor har deres respektive vigtige roller i forståelsen af ​​begrebet faktorisering af algebraiske former.

Og før du lærer om faktorisering af algebraiske former, skal du også forstå den algebraiske forms aritmetiske operationer. jabar bestående af addition, subtraktion, multiplikation, division og også magt, som vil blive diskuteret nedenfor det her.

Læs omhyggeligt følgende anmeldelse, indtil den er færdig.

1. Tilføjelse og subtraktion af algebraiske former

I algebraisk form kan addition og subtraktion kun udføres på lignende vilkår.

Tricket er simpelthen at tilføje eller trække koefficienterne på lignende vilkår.

Som et eksempel:

Summen af ​​3 vandmeloner med 2 resultater er ikke fem vandmeloner og ikke 5 mango.

Resultatet bliver stadig 3 vandmeloner og to mango.

Så hvad har dette at gøre med algebraisk addition og subtraktion?

Dette er bare et eksempel, for eksempel repræsenterer vandmelon variablen x og ananas repræsenterer variablen y. Summen af ​​2x og 3y er ikke 5x eller 5y. Resultatet vil stadig være 2x og 3y.

Se yderligere forklaringer vedrørende addition og subtraktion af algebraiske operationer nedenfor. Vi vil give eksempler på fejl, der ofte udføres, samt korrekte eksempler på addition og subtraktion i algebraiske former

Eksempel forkert (ofte begået fejl):

8x - 5y = 3x

8y - 5y + 3x = 6y

8x - 5x + 3y = 6x

Korrekt eksempel (korrekt resultat):

8x - 5y = 8x - 5y

8y - 5y + 3x = 3y + 3x

8x - 5x + 3y = 3x + 3y

Vær meget opmærksom på variablerne, additions- og subtraktionsoperationer gælder kun for den samme variabel.

2. Multiplikation

Du skal huske, at i multiplikationen af ​​heltal gælder den fordelende egenskab for multiplikation for addition, nemlig a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Og også den fordelende egenskab af multiplikation i subtraktion, nemlig a × (b - c) = (a × b) - (a × c), for henholdsvis heltalene a, b og c. Denne egenskab gælder også for multiplikation af algebraiske former.

Her viser vi dig, hvordan du multiplicerer algebraiske former.

Multiplicer et udtryk med to termer

Se hvordan man multiplicerer et udtryk med to i billedet nedenfor!

Eksempler på almindelige fejl:

2 (x - y) = 2xy

3x (2x - y) = 6x - 3xy

Korrekt eksempel (korrekt resultat):

2 (x - y) = 2x - 2y

3x (2x - y) = 6x² - 3xy

Multiplikation af to vilkår med to vilkår

Se på hvordan man multiplicerer to termer i billedet nedenfor!

Eksempler på almindelige fejl:

Korrekt eksempel (korrekt resultat):

3. Rang

Prøv at huske om eksponentoperationen på heltal.

Eksponentoperationen er defineret som gentagen multiplikation af det samme nummer.

Dette gælder også for algebraisk form.

På kraften af ​​algebraisk form af to udtryk bestemmes koefficienten for hvert udtryk i henhold til Pascals trekant.

For eksempel vil vi bestemme mønsteret for koefficienter i oversættelsen af ​​den tosigtede algebraiske form (a + b) n med n naturlige tal.

Se på billedet nedenfor:

I Pascals trekant ovenfor opnås tallet, der ligger under det, ved at tilføje de tilstødende tal, der er over det.

Eksempler på almindelige fejl:

(x + y)² = x² + y²

(x - y)² = x² - y²

(2x)⁵ = 2x⁵

Korrekt eksempel (korrekt resultat):

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² - y²

(2x)⁵ = 2x⁵

4. Del

Du kan få kvotienten på to i den algebraiske form af tal ved først at bestemme den fælles faktor i hver af de algebraiske former.

Del derefter tælleren og nævneren.

Eksempler på almindelige fejl:

Korrekt eksempel (korrekt resultat):

Ignorer ikke variablerne. Vær forsigtig med opdelinger såvel som nævnere eller kvantificatorer, der har tilføjelser som følgende:

5. Erstatning på algebraiske former

Vi kan bestemme værdien af ​​et tal i algebraisk form ved at erstatte et vilkårligt tal i variablerne i den algebraiske form.

6. Bestemmelse af KPK og FPB i algebraiske former

Prøv at huske igen, hvordan du bestemmer LCM og GCF ud fra to eller flere heltal.

Dette gælder også i algebraisk form. For at finde LCM og GCF fra algebraiske former kan vi gøre dette ved at erklære de algebraiske former for at være produktet af deres primære faktorer.

Algebraiske fraktioner

1. Forenkling af fraktioner af algebraiske former

En algebraisk fraktion siges at være den enkleste, hvis tælleren og nævneren ikke har nogen fælles faktorer undtagen 1.

Og nævneren er ikke lig med nul.

For at forenkle brøker i algebraisk form kan vi gøre dette ved at dividere tælleren og nævneren af ​​brøken med GCF for begge.

2. Funktioner til beregning af algebraiske brøker med enkeltnævnere

• Addition og subtraktion

I det forrige kapitel har vi set, at resultaterne af additions- og subtraktionsoperationer på fraktioner opnås ved at sidestille nævnerne.

Tilføj derefter eller træk tællerne derefter.

Du skal også huske, at for at sidestille nævnerne for de to fraktioner skal du bestemme nævnernes LCM.

På samme måde gælder det også for addition og subtraktion af algebraiske fraktioner.

Overvej følgende eksempler på spørgsmål:

• Multiplikation og division

Multiplikation af algebraiske fraktioner er ikke meget forskellig fra multiplikation af fraktioner.

Overvej følgende eksempler på spørgsmål:

• Fraktioners algebraiske kræfter

Eksponentoperationen gentages multiplikation af det samme tal. Dette gælder også for fraktionernes styrke i algebraisk form.

Overvej følgende eksempler på spørgsmål:

Således en kort gennemgang denne gang, som vi kan formidle. Forhåbentlig kan ovenstående gennemgang bruges som dit studiemateriale.