Odečítání společných a smíšených zlomků (příklad)

V tomto přehledu probereme odčítání běžných a smíšených zlomků, což bude velmi užitečné pro ty z vás, kteří tento materiál studují. Stejně jako u sčítání zlomků, odčítání také vyžaduje pochopení KPK a GCF.

Kromě toho musíte také porozumět podstatě operace odečítání zlomků. Chcete-li se dozvědět více o odečítání běžných a smíšených zlomků, můžete se podívat na informace níže.

Historie zlomků

Než začnete diskutovat o vzorci pro odečítání zlomků a jak jej vypočítat, měli byste znát jeho význam a historii. Zlomky v angličtině se nazývají zlomek který pochází z latinského fractio. Význam slova je zlomit nebo zlomit.

1. Zlomky ve starověkém Egyptě

Podle historických záznamů byly zlomky známy v roce 1800 př. n. l. v Egyptě. V té době staří Egypťané psali zlomky s myšlenkou čísla jednotkového zlomku, konkrétně s čitatelem jedna.

Zlomková čísla ve formě hieroglyfů jsou vyřezána na stěnách nebo dřevě s určitými symboly, zatímco číslo 2/3 používá speciální symboly.

2. Zlomky starověkých Babyloňanů a Řeků

Babyloňané prostřednictvím psaného kamene rozpoznali a používali zlomková čísla k zakořenění a aplikovali místní hodnoty. Mezitím pro staré Řeky mohly být všechny míry délky vyjádřeny pomocí poměrů celých čísel.

Číst: Online kalkulačka zlomků

3. Myšlenka použití desetinných zlomků v dynastii Shang

Asi v letech 1800 - 1100 př. n. l. bylo za dynastie Shang známo použití desetinných zlomků. To je uvedeno v Juizhang Suanshu, což je kniha o umění matematiky.

4. První autor horizontální znak na zlomek

Předtím, než byl znám jako zlomek, jako je tomu dnes, bylo psaní zlomkových čísel ve formě určitých symbolů. Mezitím psaní vodorovné čáry mezi čitatelem a jmenovatelem zavedl al-Qalasadi (1412-1486).

Zatímco jiné jméno, totiž al-Hassar ve 12. století, označuje Jeff Miller jako prvního objevitele vodorovných znaků ve zlomcích. Mezitím al-Kasyiho práce, Miftah al-Hisab (Klíč pro výpočty) probírala použití desetinných zlomků a jak je vypočítat.

Číst: Zlomky

Jak odečíst běžné zlomky (základní)

Pokud se zlomky učíte poprvé, možná jste stále trochu zmatení při výpočtu operace odčítání. Mějte na paměti, že hlavním klíčem k odečítání zlomků je zajistit, aby oba jmenovatelé byli stejní, abyste mohli odečíst oba čitatele.

Metodou výpočtu, kterou lze provést, je najít LCM (Least Common Multiple) a Reduce Fractions. Následuje příklad odečítání zlomků:

1/3 – 1/4 = ….

Od problému s odečítáním zlomků musíte provést několik následujících kroků:

1. Zaznamenejte násobky každého jmenovatele ve zlomcích

Můžete začít hledat LCM (nejmenší společný násobek) dvou výše uvedených jmenovatelů, dokud nenajdete stejné číslo. Pokud je příkladem 1/3 a 1/4, zaznamenejte prosím všechny násobky 3 a 4, dokud nenajdete stejné číslo ze dvou seznamů LCM.

• Protože násobky 3 zahrnují 3, 6, 9 a 12, zatímco násobky 4 zahrnují 4, 8, 12, bylo zjištěno, že nejnižší číslo, které mají 3 a 4 společné, je 12.
• Pokud oba jmenovatelé již mají stejné číslo, pak můžete snadno vypočítat odečtení dvou čitatelů.

2. Vynásobte čitatele a jmenovatele tak, aby jmenovatelé obou zlomků byli stejní

Pokud jste našli stejný LCM v obou jmenovatelích, pak dalším krokem je vynásobení zlomků tak, aby oba jmenovatelé byli shodní následovně:

• Vynásobte 1/3 4, abyste získali jmenovatele 12.
• Vynásobte 1/4 třemi, abyste získali jmenovatele 12.

3. Na všech zlomcích vytvořte ekvivalentní zlomky

Je třeba poznamenat, že po úpravách jednoho zlomku musí také následovat převod dalších zlomků na jejich ekvivalent. Na základě příkladů výše uvedených otázek jej lze použít následovně:

• Číslo 1/3 se vynásobí 4 a získá se 4/12.
• Číslo 1/4 se vynásobí 3 a získá se 3/12.

4. Odečtěte od zlomku čitatele a jmenovatele ponechte stejný

Pokud odečtete zlomky od stejného jmenovatele, stačí odečíst čitatel, abyste našli výsledek. Mezitím, pokud jsou jmenovatelé stejné, není třeba je odečítat.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Takže odpověď na odečítání zlomků od 1/3 do 1/4 je 1/12.

Z výsledků odčítání je třeba zjistit, zda to lze ještě zjednodušit nebo ne, cestou je najít GCF (největší společný faktor) dvou zlomkových čísel. Pokud je například výsledkem odečítání číslo 6/12, pak GCF obou je 6.

Takže musíte vydělit obě zlomková čísla 6 a výsledek je 6:6 = 1 a 12:6 = 2. Konečný výsledek odčítání lze tedy zapsat jako 1/2, což je zjednodušení 6/12.

Takže pro zlomková čísla, která lze ještě zjednodušit, je lepší zapsat si jednoduchá čísla. Pokud jde o odpověď na příkladovou otázku výše, která je 1/12, nelze ji již zjednodušit.

Číst: Dělení frakcí

Jak odečíst smíšené zlomky

Smíšený zlomek je forma celého čísla, které má zlomek, takže k provedení výpočtů je třeba převést celé číslo na zlomek. Metoda výpočtu je následující:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Od problému odečítání smíšených zlomků je třeba provést několik následujících kroků:

1. Převeďte smíšená čísla na nesprávné zlomky

Prvním krokem je převedení smíšeného čísla na nesprávný zlomek, kde je čitatel větší než jmenovatel. To provedete vynásobením jmenovatele a celého čísla a následným přidáním do čitatele.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. V případě potřeby vyrovnejte jmenovatele dvou zlomků

Z výše uvedeného příkladu odečítání smíšených zlomků je známo, že tyto dva zlomky mají různé jmenovatele, takže je třeba je dát na roveň nalezením LCM těchto dvou čísel.

• LCM čísla 4 je 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM čísla 5 je 5, 10, 15, 20

1. Pokud změníte jmenovatele, vytvořte ekvivalentní zlomky

Na základě KPK výše je známo, že číslo 20 je stejné LCM ze dvou jmenovatelů, takže je nutné vytvořit ekvivalentní zlomek takto:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Odečtěte čitatel obou zlomků a jmenovatel zůstane stejný

Pokud již znáte zlomek se stejným jmenovatelem, pak stačí odečíst čitatel takto:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Zjednodušte odpověď

Na základě výše uvedených výpočtů bylo zjištěno, že výsledky snížení jsou následující:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Výsledek odečítání je tedy 1 11/20, kde 20 krát 1 dostane výsledek, který se blíží 31, zatímco 11 je rozdíl.

Můžete také odečítat smíšené zlomky, aniž byste je převedli na nesprávné zlomky, tedy odečtením celých čísel od zlomku, pokud jsou jmenovatelé zlomků shodní. Takže umět sčítat a odčítat zlomky znamená mít stejného jmenovatele.