Logaritmy: Vlastnosti, Logaritmické rovnice, Podmínky, Kopce, Problémy

Logaritmus je matematická operace, kde tato operace je operací inverze (nebo inverze) exponentu nebo síly. Základna nebo jistina v tomto logaritmickém vzorci má obecně tvar písmene a.

Nebo je také zmínka, pokud je tento logaritmus inverzní nebo inverzní k moci (exponentu) použité v určit exponent základního čísla.

V angličtině se logaritmus nazývá logaritmus.

Takže v podstatě můžeme studiem logaritmů najít sílu čísla, jehož moc je známá.

Logaritmus

Poté, co víte, co je to logaritmus, jste také povinni znát obecnou podobu tohoto logaritmu.

Zde je obecná forma logaritmu:

Obecná forma logaritmu:

Pokudⁿ = x pak ^Alogx = n

Informace:

a: je základ, který má následující podmínky: a> 0 a a 1.

x: je číslo, které algoritmus hledá (numerus), podmínky jsou: x> 1

n: je síla logaritmu.

Nyní je čas podívat se na níže uvedené vzorové otázky, abyste lépe porozuměli výše uvedenému popisu:

1. Když 3² = 9, pak se v logaritmické formě změní na ³log 9 = 2
2. Když 2³ = 8, pak se v logaritmické formě změní na ²log 8 = 3
3. Když 5³ = 125, pak se v logaritmické formě změní na ⁵log 125 = 3

Jak se máš? Teď začínám rozumět že jo?

Studna, obvykle tady, také často narazíte na zmatek při určování, které číslo je základna a které číslo je numerus.

Logaritmus je matematická operace, kde je inverzní mocnina nebo mocnina.

Základní vzorec logaritmu: b^C = a je psáno jako ^blog a = c (b se nazývá základní logaritmus).

Není to ono?

Uklidněte se, kluci, klíč, který si musíte jen pamatovat, je-li základní číslo to je základna, umístěný nahoře před značkou „log“. A číslovýsledek hodnocení nazývá se to jako numerus, umístěný dole za slovem „log“. Snadný že jo?

Logaritmické rovnice

Logaritmická rovniceA je rovnice, ve které je proměnná základem logaritmu.

Tento logaritmus lze také definovat jako matematickou operaci, která je inverzní (nebo inverzní) k exponentu nebo mocnině.

Příklad Číslo 

Zde uvedeme několik příkladů logaritmických čísel, včetně následujících:

Dále mají logaritmy také některé vlastnosti Požadované abyste pochopili, tady. Proč povinné?

Je to proto, že tyto charakteristiky se později stanou vaším opatřením při snadné práci na logaritmických problémech.

Bez porozumění vlastnostem logaritmů nebudete schopni pracovat na problémech logaritmu, víš!

Pak cokoli peklo Jaké jsou vlastnosti logaritmu? No tak, poznamenejte si níže uvedené recenze.

Logaritmické vlastnosti

Následuje několik vlastností logaritmů, kterým musíte rozumět, včetně:

Kromě některých z výše uvedených vlastností existují také některé vlastnosti logaritmických rovnic, včetně:

Vlastnosti logaritmických rovnic

Logaritmická rovnice má také některé speciální vlastnosti, tyto vlastnosti jsou následující:

1. Logaritmické vlastnosti násobení 

Logaritmická vlastnost násobení je výsledkem přidání dvou dalších logaritmů, ve kterých je hodnota dvou číslic faktorem počáteční číselné hodnoty.

^Aprotokoly str. q = ^Apřihlásit p + ^Alog q

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Logaritmické násobení

Násobení logaritmů je vlastnost logaritmu a, kterou lze vynásobit logaritmem b, pokud se číselná hodnota logaritmu a rovná základnímu číslu logaritmu b.

Výsledkem násobení je nový logaritmus se základním číslem rovným logaritmu a. A má stejnou číselnou hodnotu jako logaritmus b.

^Alog b x ^blogc = ^Alog c

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1.

3. Povaha rozdělení 

Logaritmická vlastnost dělení je výsledkem odečtení dvou dalších logaritmů, kde hodnota dvou číslic je zlomkem nebo dělením počáteční číselné hodnoty logaritmu.

^Alog p / q: ^Alog p - ^Alog q

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Obráceně srovnatelné vlastnosti

Nepřímo úměrná vlastnost logaritmu je vlastnost s jinými logaritmy, které mají zaměnitelné základní číslo a numerus.

^Alogb = 1 /^bpřihlásit a

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1.

5. Naproti znamení 

Logaritmická vlastnost opačného znaménka je vlastnost s logaritmem, jehož numerus je inverzní zlomek počáteční číselné hodnoty logaritmu.

^Alog p / q = - ^Alog p / q

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Povaha sil 

Logaritmická vlastnost exponentů je vlastnost, jejíž číselná hodnota je exponent. A lze jej použít jako nový logaritmus vydáním síly multiplikátoru.

^Alog b^str = str. ^Alog b

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Síla logaritmických hlavních čísel 

Síla logaritmické základny je vlastnost, kde hodnota základního čísla je a exponent (mocniny), který lze použít jako nový logaritmus odebráním mocniny číslu dělič.

A^strlogb = 1 / str^Alog b

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1.

8. Logaritmická hlavní čísla srovnatelná s číselnými mocnostmi 

Vlastnost základního čísla, která je úměrná síle numerus, je vlastnost, jejíž číselná hodnota je a exponent (síla) hodnoty základního čísla, která má stejnou výslednou hodnotu jako hodnota síly numerus že.

^Apřihlásit a^str = str

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0 a \ ne 1.

9. Hodnost 

Síla logaritmů je jednou z vlastností čísel, jejichž mocniny jsou ve formě logaritmů. Výsledkem hodnoty výkonu je hodnota, kde numerus pochází z logaritmu.

A ^Alog m = m

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, a to: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Změna logaritmické základny 

Povahu změny základny tohoto logaritmu lze také rozdělit na srovnání dvou logaritmů.

^strlog q = ^Apřihlásit p /^A log q

Existuje několik podmínek pro tento jeden znak, jmenovitě: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Vzorec logaritmické rovnice

Na základě výše uvedeného popisu je logaritmus matematická operace, která je inverzní k exponentu nebo moci.

Příklad logaritmu exponenciální formy mezi lian: a^b = c pokud bude vyjádřeno logaritmickou notací, bude ^Alogc = b.

Prohlášení je následující:

• a je základna nebo číslo základny.
• b je výsledek nebo rozsah logaritmů.
• c je numerus nebo doména logaritmu.

S poznámkami:

Je nutné, abyste pochopili, než budeme dále diskutovat o vzorci logaritmu, pokud existuje psaní ^Alog b znamená totéž jako log_A b.

Vzorec logaritmické rovnice mimo jiné zní:

Vzorec logaritmické rovnice:

Pokud ano ^Alogf (x) = ^Alog g (x), pak f (x) = g (x).
S některými podmínkami, jako jsou: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Logaritmické nerovnosti:

Pokud máme log f (x)> ^Alog g (x) pak máme dva stavy, jmenovitě:

Nejprve, když a> 0 znamená: f (x)> g (x)
Zadruhé, v čase 0

Ukázkové otázky a diskuse

V následujícím textu uvedeme několik příkladů otázek a jejich diskusí. Pozorně poslouchejte, ano.

Ukázkové otázky 1-3

1. ²protokoly 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Když je známo ²log 8 = m a ²log 7 = n, pak najděte hodnotu ¹⁶protokoly 14!

Odpovědět:

Problém 1.

Prvním krokem, který musíme udělat, je zkontrolovat základna.

Dvě rovnice výše uvedeného logaritmu mají zjevně stejnou základní hodnotu, která je 2.

Proto můžeme použít druhou logaritmickou vlastnost k nalezení výsledku.

tak, ²protokoly 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²protokoly 32 = 5. Pamatovat si! Účelem logaritmu je najít sílu.

Takže, co 2 k síle 32? Odpověď není jiná než 5. Snadné, že?

Otázka 2.

Pojďme k otázce číslo 2.

V otázce číslo 2 to nemůžeme udělat hned, protože určitě narazíte na zmatek při hledání hodnoty síly 8, což má za následek 32. Potom jak?

Podíváme-li se na problém blíže, 8 je výsledkem síly 2³ a také 32, které je výsledkem síly 2⁵.

Proto můžeme změnit logaritmickou formu na:

⁸log 32 = ²³log 2

= 5/3 ²protokol 2 (použijte vlastnost číslo 6)

= 5/3(1) = 5/3

Problém 3.

Jak se máte? Už jste se začali vzrušovat?

Studna, v diskusi k otázce číslo 3 vás to ještě více nadchne!

Musíte vědět, že model z otázky číslo 3 se často nachází v otázkách národních zkoušek nebo otázkách výběru univerzity víš.

Na první pohled to vypadá docela komplikovaně, ano, ale pokud už konceptu rozumíte, bude tento problém velmi snadný.

Pokud najdete problémový model, jako je tento, můžete zjistit jeho hodnotu pomocí logaritmické vlastnosti čísla 4.

Proces tedy bude:

²log 8 = m a ²log 7 = n, ¹⁶záznamy 14?

¹⁶log 14 = ²protokol 14 / ²protokol 16

Poznámka:

Abychom si vybrali základnu, můžeme se podívat přímo na číslo, které se v problému objeví nejčastěji. Víme tedy, že číslo 2 se objeví dvakrát, 8 až 1krát a 7 až 1krát.

Číslo, které se objeví nejvíce, není nikdo jiný než 2, takže jako základ zvolíme 2. Mám to?

= ²kulatiny (7 x 2) / ²kulatiny (8 x 2)

Potom jsme popište numerus.

Zkusme to změnit do podoby již v problému. Co myslíš?

tady lidi, o známé otázce ²log 8 a také ²záznamy 7. Jelikož jsou čísla 8 a 7, rozdělíme 14 na 7 × 2 a 16 na 8 × 2, abychom viděli konečný výsledek.

= ²protokol 7 + ²kulatiny 2 / ²protokol 8 + ²protokol 2 (použijte vlastnost číslo 2)

= n + 1 / m + 1

Další příkladová otázka.

Problém 1. (EBTANAS '98)

Je známo ³log 5 = x a ³log 7 = r. Vypočítejte hodnotu ³záznamy 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Odpovědět:

³záznamy 245 ^½ = ³kulatiny (5 x 49) ^½

³záznamy 245 ^½ = ³protokoly ((5) ^½ x (49) ^½)

³záznamy 245 ^½ = ³kulatiny (5) ^½ + ³protokoly (7²) ^½

³záznamy 245 ^½ = ½( ³přihlásit 5 + ³protokoly 7)

³záznamy 245 ^½ = (x + y)

Takže hodnota ³záznamy 245 ^½ tj. (x + y).

Otázka 2. (UMPTN '97)

Pokud b = a⁴, hodnoty a a b jsou kladné, pak hodnota ^Alog b - ^bpřihlásit tj.…?

Odpovědět:

Je známo, zda b = a⁴, pak jej můžeme do výpočtu dosadit takto:

^Alog b - ^bloga = ^Apřihlásit a⁴ - a⁴ přihlásit a

^Alog b - ^bloga = 4 (^Aloga) - 1/4 ( ^Aprotokoly a)

^Alog b - ^bloga = 4 - 1/4

^Alog b - ^bloga = 3^3/4

Takže hodnota ^Alog b - ^bpřihlásit v otázce číslo 2 je 3^3/4.

Problém 3. (UMPTN '97)

Li ^Aprotokoly (1- ³log 1/27) = 2, poté vypočítáme hodnotu a.

Odpovědět:

Pokud uděláme z hodnoty 2 logaritmus, kde základní číslo logaritmu bude a ^Apřihlásit a²= 2, pak dostaneme:

^Aprotokoly (1- ³log 1/27) = 2

^Aprotokoly (1- ³protokoly 1/27) = ^Apřihlásit a²

Numerickou hodnotou dvou logaritmů může být rovnice, jmenovitě:

1- ³log 1/27 = a²

³protokoly 3 - ³log 1/27 = a²

³protokoly 3 - ³protokol 3^(-3) = a²

³protokoly 3/3^-3 = a²

³protokol 3⁴ = a²

4 = a²

Takže dostaneme hodnotu a = 2.

Problém 4.

Pokud je známo, že 2log 8 = a a 2log 4 = b. Poté vypočítejte hodnotu 6log 14

A. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
C. (a + 1) / (b + 2)
d. (1 + a) / (1 + b)

Odpovědět:

Pro 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = log 2

Pro 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Takže 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

Takže hodnota 6 log 14 ve výše uvedeném příkladu je (1 + a) / (1 + b). (D)

Otázka 5.

Hodnota (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) je?

A. 2
b. 1
C. 4
d. 5

Odpovědět:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 protokoly (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Takže hodnota 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 je 1. (B)

Otázka 6.

Vypočítejte hodnotu v níže uvedeném problému logaritmu:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Odpovědět:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 na sílu 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Hodnota každého výše uvedeného logaritmického problému je tedy 5 a 4.

Otázka 7.

Vypočítejte hodnotu v níže uvedeném problému logaritmu:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 protokoly 25 x 5 protokolů 3 x 3 protokoly 32

Odpovědět:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 záznamy 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2 log 2) = 10 x 1 = 10

Hodnota výše uvedené otázky je tedy 6 a 10.

Otázka 8.

Vypočítejte hodnotu log 25 + log 5 + log 80 je ...

Odpovědět:

log 25 + log 5 + log 80
= log (25 x 5 x 80)
= přihlásí 10 000
= log 104
= 4

Problém 9.

Je známo, že log 3 = 0,332 a log 2 = 0,225. Potom je log 18 otázky ...

A. 0,889
b. 0,556
C. 0,677
d. 0,876

Odpovědět:

Známý:

• Log 3 = 0,332
• Log 2 = 0,225

Dotaz:

• log 18 =….?

Odpovědět:

Záznamy 18 = záznamy 9. log 2
Log 18 = (log 3. log 3). log 2
Záznamy 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Protokol 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Takže hodnota protokolu 18 ve výše uvedené otázce je 0,889. (A)

Otázka 10.

Převeďte následující exponenty do logaritmické formy:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Odpovědět:

* Transformujte exponenty do logaritmické formy následujícím způsobem:

Pokud je hodnota ba = c, pak hodnota pro blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Tedy krátký přehled, který tentokrát můžeme sdělit. Doufejme, že výše uvedený přehled lze použít jako studijní materiál.