Úvod do proměnných: Proměnné, koeficienty, konstanty, podmínky, vzorové problémy
V sedmé třídě (7) z matematiky se naučíme o proměnném rozpoznávání.
Úvod těchto proměnných zahrnuje proměnné, koeficienty, konstanty a termíny. Další informace najdete v úplném přehledu následujícího rozpoznávání proměnných.
Obsah
Algebra
Jazykově algebra znamená sjednocení různých samostatných částí. V tomto případě dotyčná část zahrnuje základní prvky algebraického čísla. Například: proměnné, koeficienty, konstanty, termíny, faktory, jako termíny, odlišné termíny.
Abychom lépe porozuměli algebře, následuje vysvětlení pro každý ze základních prvků algebry.
1. Variabilní
Variabilní je zástupný symbol čísla, jehož hodnota není jasně známa.
Proměnné jsou také známé jako proměnnáObecně jsou tyto proměnné označeny malými písmeny, například a, b, c,… z.
2. Součinitel
Součinitel je číslo, které obsahuje proměnnou výrazu v algebraické formě.
3. Konstantní
Termín algebraické formy, který je ve formě čísel a neobsahuje proměnné, se nazývá konstantní.
4. Kmen
Kmen je proměnná stejně jako její koeficient nebo konstanta v algebraické formě oddělené operací součtu nebo rozdílu.
V předchozím přehledu jsme studovali násobení celého čísla, tedy opakované sčítání celého čísla.
Jako příklad:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 x 6 x 6
Pokud výše popsaný multiplikační formulář popíšeme v algebraické formě, dostaneme různé formy, jak je uvedeno níže:
3 x a = a + a + a = 3a
4 x X = x + x + x + x = 4X
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
Volá se forma 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 atd algebraická forma. Algebraický tvar, který obsahuje písmena a číslice. Dopis se označuje jako proměnná. Jsou volána čísla v algebraické formě, která obsahují proměnné součinitel, zatímco čísla, která neobsahují proměnné, se označují jako konstantní.
Příklad:
- V algebraické formě 3a se 3 nazývá jako součinitel a a jsou nazývány jako proměnná.
- V algebraické formě 2n + 5 se volá 2 součinitel n, n se volá proměnnáa je volána 5 konstantní.
Pokud v celých číslech napíšeme a = b x c, pak se b a c nazývají faktory a. Mezitím, pokud v algebraické formě napíšeme 3 (x + 2), pak 3 a (x + 2) se nazývají multiplikační faktory.
Příklad kmene
Zvažte následující algebraickou formu.
5x2 + 2x + 7r - 3r + 10
Výše uvedená algebraická forma se skládá z 5 termínů, včetně: 5x2, 2x, 7y, –3y a 10. Tato forma má jeden podobný termín, jmenovitě 7y a –3y.
V algebraické formě se podobné termíny liší pouze ve svých koeficientech.
Příklady algebraických forem
Problém 1.
Níže napište jednoduchý tvar čísel:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
Odpovědět:
Faktoring čitatele je:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
Faktoring jmenovatele je:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
Dostaneme tedy:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
Poté odeberte faktor, který má stejnou hodnotu mezi čitatelem a jmenovatelem, což je 2x + 3. Konečný výsledek pak získáme následovně:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
Výsledek jednoduché formy čísla
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 je x -3 / 2x - 3.
Otázka 2.
Jaký je výsledek následujícího algebraického čísla: 2 (4x - 5) 5x + 7?
Odpovědět:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
Výsledek čísla
2 (4x - 5) 5x + 7 je 3x - 3.
Problém 3.
Jaký je výsledek následujícího algebraického čísla (2x - 2) (x + 5)?
Odpovědět:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
Výsledek čísla (2x - 2) (x + 5) tedy je
2x 2 + 8x - 10.
Problém 4.
Jaký je výsledek následujícího algebraického čísla: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Odpovědět:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
Poté odstraníme společný faktor mezi čitatelem a jmenovatelem. Výsledek tedy získáme jako:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Produkt 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx
3x + 8 / 9x.
Otázka 5.
Napište jednoduchou formu následujícího algebraického čísla: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
Odpovědět:
Faktoring čitatele je:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
Faktoring jmenovatele je:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
Dostaneme tedy:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
Poté odstraníme společný faktor mezi čitatelem a jmenovatelem, který je 3x + 2. Výsledek tedy získáme jako:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
Výsledek jednoduché formy čísla 3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 je
x - 5 / 3x - 2.
Otázka 6.
Jaký je výsledek následujícího algebraického čísla (2x - 2) (x + 5)?
Odpovědět:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
Výsledek čísla (2x - 2) (x + 5) tedy je
2x2 + 8x - 10.
Otázka 7.
Odečíst následující čísla: 9a - 3 od 13a + 7?
Odpovědět:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13a - 9a + 7 + 3
= 4a + 10
Výsledek odečtení čísel 9a - 3 od 13a + 7 je tedy
4a + 10.
Otázka 8.
Jaký je výsledek následujícího algebraického čísla: (2x - 4) (3x + 5)?
Odpovědět:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
Výsledek čísla (2x - 4) (3x + 5) tedy je
6x2 - 2x - 20.
Problém 9.
Jaký je výsledek faktorování čísla 4x?2 - 9 let2 ?
Odpovědět:
Musíte si uvědomit, že tvarový faktor je algebraický:
A2 - b2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9 let2 = (3 roky)2
Takže faktor čísla 4x2 - 9 let2 je
4x2 - 9 let2 = (2x + 3r) (2x - 3r)
Výsledek faktoringu čísla 4x2 - 9 let2 je
(2x + 3r) (2x - 3r).
Otázka 10.
Jaký je výsledek následujících algebraických čísel: (2a - b) (2a + b)?
Odpovědět:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4a2 + 2ab - 2ab - b2
= 4a2 - b2
Výsledek čísla (2a - b) (2a + b) je tedy
4a2 - b2.
Otázka 11.
Jaký je výsledek factoringu následujícího algebraického čísla: 16x2 9 let2 ?
Odpovědět:
Musíte si uvědomit, že tvarový faktor je algebraický:
A2 - b2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (4x)2
9 let2 = (3 roky)2
Takže faktor čísla 4x2 - 9 let2 je:
16x2 - 9 let2 = (4x + 3r) (4x - 3r)
Výsledek factoringu čísla 16x2 9 let2 je
(4x + 3r) (4x - 3r).
Stručný přehled proměnného rozpoznávání, který můžeme sdělit. Doufejme, že výše uvedený přehled týkající se proměnného rozpoznávání lze použít jako studijní materiál.