Логаритми: свойства, логаритмични уравнения, термини, хълмове, проблеми

Логаритъм е математическа операция, при която тази операция е операцията на обратната (или обратната) степен на степен или степен. Основата или главницата в тази логаритмична формула обикновено е под формата на буквата а.

Или има и споменаване, ако този логаритъм е обратна или обратна на степента (степенна степен), използвана в определете степента на базово число.

На английски език се нарича логаритъм логаритъм.

Така че по същество, като изучаваме логаритми, можем да намерим степента на число с известна степен.

Логаритъм

След като знаете какво е логаритъм, вие също сте длъжни да знаете общата форма на този логаритъм.

Ето общата форма на логаритъма:

Общата форма на логаритъма:

Ако^н = x тогава ^аlogx = n

Информация:

a: е основата, която има следните условия: a> 0 и a 1.

x: е числото, което алгоритъмът търси (numerus), условията са: x> 1

n: е мощността на логаритъма.

Сега е моментът да разгледате примерните въпроси по-долу, за да можете по-добре да разберете описанието по-горе:

1. Когато 3² = 9, тогава в логаритмична форма ще се промени на ³log 9 = 2
2. Когато 2³ = 8, тогава в логаритмична форма ще се промени на ²log 8 = 3
3. Когато 5³ = 125, тогава в логаритмична форма ще се промени на ⁵дневник 125 = 3

Как сте? Сега започвам да разбирам нали?

добре, обикновено тук, все още често ще изпитвате объркване при определяне кое число е основата и кое число е числото.

Логаритъм е математическа операция, която е обратна на степента или степента.

Основната формула на логаритъма: b^{° С} = a се записва като ^бlog a = c (b се нарича основен логаритъм).

Не е ли?

Споко, момчета, ключът, който просто трябва да запомните, е ако базов номер то е база, разположен в горната част преди знака „дневник“. И номерранг резултат нарича се като numerus, намира се в долната част след думата „дневник“. Лесно нали?

Логаритмични уравнения

Логаритмично уравнениеа е уравнение, в което променливата е основата на логаритъма.

Този логаритъм може да бъде дефиниран и като математическа операция, която е обратна (или обратна) на степента или степен.

Пример Брой 

Тук ще дадем няколко примера за логаритмични числа, включително следното:

След това логаритмите също имат някои свойства, които Задължително за да разберете, тук. Защо задължително?

Това е така, защото тези характеристики по-късно ще се превърнат във ваше условие при работата с логаритмични проблеми с лекота.

Без да разберете свойствата на логаритмите, няма да можете да работите по проблеми с логаритъма, ти знаеш!

Тогава, каквото и да било по дяволите Какви са свойствата на логаритъма? Хайде, обърнете внимание на отзивите по-долу.

Логаритмични свойства

Следват някои от свойствата на логаритмите, които трябва да разберете, включително:

В допълнение към някои от свойствата по-горе, има и някои свойства на логаритмичните уравнения, включително:

Свойства на логаритмичните уравнения

Логаритмичното уравнение също има някои специални свойства, тези свойства са както следва:

1. Логаритмични свойства на умножението 

Логаритмичното свойство на умножението е резултат от добавянето на два други логаритма, в които стойността на двете цифри е фактор на първоначалната числова стойност.

^атрупи стр. q = ^аlog p + ^аlog q

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Логаритмично умножение

Умножението на логаритми е свойство на логаритъм a, което може да се умножи по логаритъм b, ако числовата стойност на логаритъма a е равна на базовия брой на логаритъма b.

Резултатът от умножението е нов логаритъм с основно число, равно на логаритъм a. И има същата числова стойност като логаритъма b.

^аlog b x ^бlogc = ^адневник c

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1.

3. Същност на разделението 

Логаритмичното свойство на делението е резултат от изваждането на други два логаритма, където стойността на двете цифри е дроб или деление на първоначалната числова стойност на логаритъма.

^аlog p / q: ^аlog p - ^аlog q

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Обратно сравними черти

Свойството с обратно пропорционален логаритъм е свойство с други логаритми, които имат базовия номер и числото взаимозаменяеми.

^аlogb = 1 /^бlog a

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1.

5. Срещу знак 

Логаритмичното свойство на противоположния знак е свойство с логаритъм, чийто номер е обратна част от първоначалната числова стойност на логаритъма.

^аlog p / q = - ^аlog p / q

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Природата на силите 

Логаритмичното свойство на експонентите е свойство, чиято числова стойност е степен. И може да се използва като нов логаритъм, като издава степента на умножител.

^адневник b^стр = p. ^адневник b

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Степен на логаритмични главни числа 

Степента на логаритмичната основа е свойство, при което стойността на базовото число е a експонента (степен), която може да се използва като нов логаритъм чрез премахване на степента на число разделител.

а^стрlogb = 1 / p^адневник b

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1.

8. Логаритмични главни числа, сравними с числовите степени 

Свойството на базово число, което е пропорционално на степента на числото, е свойство, чиято числова стойност е a степента (степента) на стойността на базовото число, която има същата стойност на резултата като стойността на степента на числото че.

^аlog a^стр = p

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0 и a \ ne 1.

9. Ранг 

Степента на логаритмите е едно от свойствата на числата, чиито степени са под формата на логаритми. Резултатът от стойността на мощността е стойността, при която числото идва от логаритъма.

а ^аlog m = m

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Промяна на логаритмичната основа 

Естеството на промяната на основата на този логаритъм също може да бъде разделено на сравнение на два логаритма.

^стрlog q = ^адневник p /^а log q

Има няколко условия за тази една черта, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Формула на логаритмично уравнение

Въз основа на описанието по-горе, логаритъмът е математическа операция, която е обратна на степента или степента.

Пример за логаритъма на експоненциалната форма между lian: a^б = c, ако е изразено в логаритмична нотация, ще бъде ^аlogc = b.

Изявлението е следното:

• a е основният или базовият номер.
• b е резултатът или диапазонът на логаритмите.
• c е числото или домейнът на логаритъма.

С бележки:

Необходимо е да разберете, преди да обсъдим допълнително формулата на логаритъма, ако има писане ^аlog b означава същото като log_а б.

Формулата за логаритмично уравнение, наред с други, е:

Формула за логаритмично уравнение:

Ако имаме ^аlogf (x) = ^аlog g (x), след това f (x) = g (x).
При някои условия като: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Логаритмични неравенства:

Ако имаме log f (x)> ^аlog g (x) тогава имаме две състояния, а именно:

Първо, когато a> 0 означава: f (x)> g (x)
Второ, във време 0

Примерни въпроси и дискусия

По-нататък ще предоставим няколко примера за въпроси и тяхното обсъждане. Слушайте внимателно, да.

Примерни въпроси 1-3

1. ²трупи 4 + ²дневник 8 =

2. ²дневник 32 =

3. Когато се знае ²log 8 = m и ²log 7 = n, след това намерете стойността на ¹⁶дневници 14!

Отговор:

Задача 1.

Първата стъпка, която трябва да направим, е да проверим базата.

Двете уравнения на горния логаритъм очевидно имат една и съща базова стойност, която е 2.

Следователно можем да използваме второто логаритмично свойство, за да намерим резултата.

така, ²трупи 4 + ²дневник 8 = ²дневник (4 × 8) = ²трупи 32 = 5. Помня! Целта на логаритъма е да намери силата.

И така, какво 2 на степен 32? Отговорът е не друг, а 5. Лесно, нали?

Въпрос 2.

Нека да преминем към въпрос номер 2.

Във въпрос номер 2 не можем да го направим веднага, защото определено ще изпитате объркване при намирането на стойността на степента 8, което води до 32. Тогава как?

Ако разгледаме проблема по-отблизо, 8 е резултат от степента на 2³ а също и 32, което е резултат от степента на 2⁵.

Следователно можем да променим логаритмичната форма на:

⁸дневник 32 = ²³дневник 2

= 5/3 ²дневник 2 (използвайте свойство номер 6)

= 5/3(1) = 5/3

Задача 3.

Как сте момчета? Започнахте ли да се вълнувате вече?

добре, при обсъждането на въпрос номер 3 това ще ви направи още по-развълнувани!

Трябва да знаете, че моделът от въпрос номер 3 често се среща в въпроси за национален изпит или въпроси за избор на университет ти знаеш.

На пръв поглед изглежда доста сложно, да, но ако вече разбирате концепцията, този проблем ще бъде много лесен за изпълнение.

Ако намерите проблемен модел като този, можете да намерите неговата стойност, като използвате логаритмичното свойство на номер 4.

И така, процесът ще бъде:

²log 8 = m и ²log 7 = n, ¹⁶дневници 14?

¹⁶дневник 14 = ²дневник 14 / ²дневник 16

Забележка:

За да изберем коя база, можем да разгледаме директно номера, който се появява най-често в проблема. Така че, за да знаем, че числото 2 се появява 2 пъти, 8 колкото 1 път и 7 колкото 1 път.

Числото, което се появява най-много, е не друго, а 2, така че ние избираме 2 като основа. Схванах го?

= ²трупи (7 x 2) / ²трупи (8 x 2)

Тогава ние опишете числото.

Нека се опитаме да го променим във формата, която вече е в проблема. Какво имаш предвид?

тук момчета, по известния въпрос ²дневник 8 и също ²дневници 7. Тъй като числата са и 8, и 7, разбиваме 14 на 7 × 2 и 16 на 8 × 2, за да можем да знаем крайния резултат.

= ²дневник 7 + ²дневник 2 / ²дневник 8 + ²дневник 2 (използвайте свойство номер 2)

= n + 1 / m + 1

Друг примерен въпрос.

Проблем 1. (EBTANAS '98)

Известно е ³log 5 = x и ³log 7 = y. Изчислете стойността на ³трупи 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Отговор:

³трупи 245 ^½ = ³трупи (5 x 49) ^½

³трупи 245 ^½ = ³трупи ((5) ^½ x (49) ^½)

³трупи 245 ^½ = ³трупи (5) ^½ + ³трупи (7²) ^½

³трупи 245 ^½ = ½( ³дневник 5 + ³дневници 7)

³трупи 245 ^½ = (x + y)

И така, стойността на ³трупи 245 ^½ т.е. + (x + y).

Въпрос 2. (UMPTN '97)

Ако b = a⁴, стойностите на a и b са положителни, тогава стойността на ^адневник b - ^бlog a ie ???

Отговор:

Известно е дали b = a⁴, тогава можем да го заместим в изчислението да бъде:

^адневник b - ^блога = ^аlog a⁴ - а⁴ log a

^адневник b - ^бloga = 4 (^алога) - 1/4 ( ^адневници а)

^адневник b - ^блога = 4 - 1/4

^адневник b - ^блога = 3^3/4

И така, стойността на ^адневник b - ^бвлезте във въпрос номер 2 е 3^3/4.

Задача 3. (UMPTN '97)

Ако ^атрупи (1- ³log 1/27) = 2, след това изчислете стойността на a.

Отговор:

Ако направим стойността 2 в логаритъм, където базовият номер на логаритъма е a става ^аlog a²= 2, тогава получаваме:

^атрупи (1- ³дневник 1/27) = 2

^атрупи (1- ³трупи 1/27) = ^аlog a²

Числовата стойност на двата логаритма може да бъде уравнение, а именно:

1- ³log 1/27 = a²

³дневници 3 - ³log 1/27 = a²

³дневници 3 - ³дневник 3^(-3) = a²

³трупи 3/3^-3 = a²

³дневник 3⁴ = a²

4 = а²

Така получаваме стойността a = 2.

Задача 4.

Ако е известно, че 2log 8 = a и 2log 4 = b. След това изчислете стойността на 6log 14

а. 1 /2
б. (1+2) / (2+1)
° С. (a + 1) / (b + 2)
д. (1 + a) / (1 + b)

Отговор:

За 2 log 8 = a

= (дневник 8 / дневник 2) = a
= дневник 8 = дневник 2

За 2 дневника 4 = b

= (дневник 4 / дневник 2) = b
= log 4 = b log 2

И така, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

И така, стойността на 6 log 14 в примерния проблем по-горе е (1 + a) / (1 + b). (Д)

Въпрос 5.

Стойността на (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) е?

а. 2
б. 1
° С. 4
д. 5

Отговор:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 дневника (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3лог 3
=1

И така, стойността на 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 е 1. (Б)

Въпрос 6.

Изчислете стойността в задачата за логаритъма по-долу:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Отговор:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 в степен 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

И така, стойността на всеки проблем с логаритъма по-горе е 5 и 4.

Въпрос 7.

Изчислете стойността в задачата за логаритъма по-долу:

1. 2лог 5 x 5log 64
2. 2 трупи 25 x 5 дневника 3 x 3 дневника 32

Отговор:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 дневника 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

И така, стойността на въпроса по-горе е 6 и 10.

Въпрос 8.

Изчислете стойността на log 25 + log 5 + log 80 е ...

Отговор:

дневник 25 + дневник 5 + дневник 80
= дневник (25 x 5 x 80)
= дневници 10000
= дневник 104
= 4

Задача 9.

Известно е, че log 3 = 0,332 и log 2 = 0,225. Тогава дневник 18 на въпроса е ...

а. 0,889
б. 0,556
° С. 0,677
д. 0,876

Отговор:

Известни:

• Дневник 3 = 0,332
• Дневник 2 = 0,225

Попитан:

• дневник 18 =….?

Отговор:

Дневници 18 = дневници 9. дневник 2
Дневник 18 = (дневник 3. дневник 3). дневник 2
Дневници 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Вход 18 = 0,664 + 0,225
Дневник 18 = 0,889

И така, стойността на log 18 във въпроса по-горе е 0.889. (А)

Въпрос 10.

Преобразувайте следните експоненти в логаритмична форма:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Отговор:

* Трансформирайте експонентите в логаритмична форма, както следва:

Ако стойността на ba = c, тогава стойността за блог c = a.

1.  24 = 16 → 2лог 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2лог 48 = 7

По този начин кратък преглед този път, който можем да предадем. Надяваме се горният преглед да бъде използван като ваш учебен материал.