Въведение в променливите: Променливи, коефициенти, константи, термини, примерни проблеми

В седми клас (7) по математика ще научим за разпознаването на променливи.

Въвеждането на тези променливи включва променливи, коефициенти, константи и термини. За повече информация вижте пълния преглед на следното Разпознаване на променливи.

Алгебра

В езиково отношение алгебра означава обединяване на различни отделни части. В този случай въпросната част включва съставните елементи на алгебрично число. Като: променливи, коефициенти, константи, термини, фактори, като термини, различни термини.

За да се разбере по-добре алгебра, по-долу е обяснение за всеки от съставните елементи на алгебра.

1. Променлива

Променлива е заместващ символ за число, чиято стойност не е ясно известна.

Променливите са известни още като променливаПо принцип тези променливи се означават с малки букви като a, b, c,... z.

2. Коефициент

Коефициент е число, което съдържа променлива на термин в алгебрична форма.

3. Постоянно

Извиква се терминът на алгебрична форма, която е под формата на числа и не съдържа променливи постоянна.

4. Племе

Племе е променлива, както и нейният коефициент или константа в алгебрична форма, разделени от операцията сума или разлика.

В предишния преглед изучихме умножението на цяло число, т.е. многократното добавяне на цялото число.

Като пример:

3 х 4 = 4 + 4 + 4
4 х 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 х 6 х 6

Ако опишем формата за умножение по-горе в алгебрична форма, ще получим различни форми, както по-долу:

3 x a = a + a + a = 3a
4 х х = x + x + x + x = 4х
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Нарича се формата на 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 и т.н. алгебрична форма. Алгебрична форма, съдържаща букви и цифри. Писмото е посочено като променлива. Извикват се числа в алгебрична форма, които съдържат променливи коефициент, докато число, което не съдържа променлива, е посочено като постоянна.

Пример:

1. В алгебричната форма 3а, 3 се нарича като коефициент a и a се наричат ​​като променлива.
2. В алгебричната форма 2n + 5 се нарича 2 коефициент n, n се нарича променливаи се извиква 5 постоянна.

В цели числа, ако напишем a = b x c, тогава b и c се наричат ​​фактори на a. Междувременно, в алгебрична форма, ако напишем 3 (x + 2), тогава 3 и (x + 2) се наричат ​​фактори за умножение.

Пример за племе

Да разгледаме следната алгебрична форма.

5 пъти² + 2x + 7y - 3y + 10

Горната алгебрична форма се състои от 5 термина, включително: 5x², 2x, 7y, –3y и 10. Тази форма има един подобен термин, а именно 7y и –3y.

В алгебрична форма подобни термини се различават само по своите коефициенти.

Примери за алгебрични форми

Задача 1.

Напишете простата форма на числата по-долу:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Отговор:

Коефициентът на числителя е:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Коефициентът на знаменателя е:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Така че ще получим:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

След това премахнете множителя, който има същата стойност между числителя и знаменателя, който е 2x + 3. Тогава ще получим крайния резултат, както следва:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

И така, резултатът от простата форма на числото

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 е x -3 / 2x - 3.

Въпрос 2.

Какъв е резултатът от следното алгебрично число: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Отговор:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

И така, резултатът от числото

2 (4x - 5) 5x + 7 е 3x - 3.

Задача 3.

Какъв е резултатът от следното алгебрично число (2x - 2) (x + 5)?

Отговор:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

И така, резултатът от числото (2x - 2) (x + 5) е

2x ² + 8x - 10.

Задача 4.

Какъв е резултатът от следното алгебрично число: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Отговор:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

След това премахваме общия коефициент между числителя и знаменателя. Така че ще получим резултата като:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

И така, произведението на 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

Въпрос 5.

Напишете простата форма на следното алгебрично число: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Отговор:

Коефициентът на числителя е:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Коефициентът на знаменателя е:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Така че ще получим:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

След това премахваме общия коефициент между числителя и знаменателя, който е 3x + 2. Така че ще получим резултата като:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

И така, резултатът от простата форма на числото 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 е

x - 5 / 3x - 2.

Въпрос 6.

Какъв е резултатът от следното алгебрично число (2x - 2) (x + 5)?

Отговор:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

И така, резултатът от числото (2x - 2) (x + 5) е

2x² + 8x - 10.

Въпрос 7.

Извадете следните числа: 9а - 3 от 13а + 7?

Отговор:

(13а + 7) - (9а - 3) = 13а + 7 - 9а + 3

= 13а - 9а + 7 + 3

= 4а + 10

Така че резултатът от изваждането на числата 9а - 3 от 13а + 7 е

4а + 10.

Въпрос 8.

Какъв е резултатът от следното алгебрично число: (2x - 4) (3x + 5)?

Отговор:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Така че резултатът от числото (2x - 4) (3x + 5) е

6x² - 2x - 20.

Задача 9.

Какъв е резултатът от факторирането на числото 4x.?² - 9г² ?

Отговор:

Трябва да запомните, че форм-факторът е алгебричен по следния начин:

а² - б² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9г² = (3г)²

Коефициентът на числото 4х² - 9г² е

4x² - 9г² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Така че, резултатът от множителя на числото 4x² - 9г² е

(2x + 3y) (2x - 3y).

Въпрос 10.

Какъв е резултатът от следните алгебрични числа: (2a - b) (2a + b)?

Отговор:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4а² + 2ab - 2ab - b²

= 4а² - б²

Така че резултатът от числото (2a - b) (2a + b) е

4а² - б².

Въпрос 11.

Какъв е резултатът от факторирането на следното алгебрично число: 16x² 9г² ?

Отговор:

Трябва да запомните, че форм-факторът е алгебричен по следния начин:

а² - б² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9г² = (3г)²

Коефициентът на числото 4х² - 9г² е:

16x² - 9г² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Следователно, резултатът от множителя на числото 16x² 9г² е

(4x + 3y) (4x - 3y).

По този начин кратък преглед на променливото разпознаване, който можем да предадем. Надяваме се горният преглед относно разпознаването на променливи да бъде използван като ваш учебен материал.