المنشور السداسي: الخصائص ، الصيغ ، الأضلاع الجانبية النقطية
جار التحميل...
في دروس الرياضيات ، ستجد مادة عن الأشكال أكثر تعقيدًا من الأشكال المسطحة ، لأن الأشكال لها مساحة أساسية وحجم. أحد الأشكال هو منشور سداسي.
بالإضافة إلى ذلك ، هناك أشكال أخرى ، مثل المكعبات والكتل والأهرامات والأنابيب وما إلى ذلك. هذه المرة ، سنناقش المنشور الذي له سقف وقاعدة سداسية الشكل ، بدءًا من التعريف والخصائص والصيغ وأمثلة المشكلات.
قائمة المحتويات
تعريف المنشور السداسي
هذا المنشور عبارة عن هيكل فضاء ثلاثي الأبعاد له قاعدة وسقف على شكل سداسي. يحتوي هذا المنشور أيضًا على بطانية ذات شكل مستطيل على الجانب.
أنواع المنشورات السداسية
المنشورات نفسها لها أنواع مختلفة ، ولكن بالنسبة للسداسي ، هناك نوعان مختلفان يعتمدان على شكلهما ، وهما على النحو التالي.
1. السداسي العادي
المنشور السداسي المنتظم هو منشور له جوانب متساوية الطول وستة زوايا لها نفس الحجم. هذا يعني أن كل جانب من جوانب المنشور له نفس الطول بالضبط.
من الصورة ، يمكنك أن ترى أن الشكل السداسي يمكن أن يشكل ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، في حيث عندما يتم تقسيم الزاوية المركزية (360 درجة) بالتساوي إلى ستة ، يكون قياس كل زاوية 60 درجات.
2. السداسي غير المنتظم
المنشور السداسي غير المنتظم هو منشور له جانبان ليسا نفس طول الجوانب الأخرى. هذا يجعل الزوايا المتكونة على المنشور ليست بنفس الحجم أيضًا ، لذا فإن طريقة حسابها معقدة بعض الشيء.
اقرأ: الهندسة
خصائص المنشور السداسي
الخصائص أو الخصائص التي يمتلكها هذا المنشور هي كما يلي.
- لها 18 ضلعًا ، منها 6 أضلاع منتصبة.
- لديه 12 نقطة ركنية.
- له 8 جوانب ، حيث تكون الجوانب الستة الموجودة على الجانب مستطيلة ، بينما يكون الجانبان الآخران على السطح والقاعدة ، على شكل مسدس.
ضلع المنشور السداسي
العنصر الأول في المنشور السداسي هو الحافة. كما أوضحنا سابقًا ، يحتوي المنشور السداسي على 18 حافة ، منها 6 حواف منتصبة. انظروا إلى الصورة أدناه.
في صورة المنشور السداسي ، تكون الحواف AB و BC و CD و DE و EF و FA و GH و HI و IJ و JK و KL و LG. بينما الأضلاع المستقيمة هي AG و BH و CI و DJ و EK و FL.
اقرأ: بناء مساحة جانبية منحنية
جوانب منشور سداسي
العناصر الموجودة في الشكل السداسي التالي هي الأضلاع. في الصورة السابقة ، يمكن ملاحظة أن هذا الهيكل المكاني له 8 جوانب أو مستويات ، بما في ذلك ما يلي.
- ABCDEF ، كجانب القاعدة.
- GHIJK ، باعتباره الاتجاه الصعودي.
- BCIH ، مثل الجانب الأمامي.
- FEKL ، كالجانب الخلفي.
- ABHG ، مثل الجانب الأمامي الأيمن.
- AFLG ، مثل الجانب الخلفي الأيمن.
- CDJI ، مثل الجانب الأمامي الأيسر.
- DEKJ ، مثل الجانب الخلفي الأيسر.
في هذا المنشور ذو الأوجه يحتوي أيضًا على مستوى قطري أو أقطار جانبية تتراكم. انظر مرة أخرى إلى الصورة أعلاه ، أقطار المنشور هي BG و CJ و BI و AH و HC و ID و DK و JE و KF و LE و LA و GF و HK و IL و BE و CF.
بالإضافة إلى ذلك ، يوجد في المنشور متعدد الأضلاع ما يسمى بالمستوى القطري. وفقًا للصورة ، فإن المستويات القطرية الأربعة للمنشور هي BFKI و ECHL و KLBC و HIEF.
قطري الفضاء هو أيضًا عنصر في منشور ذو شكل سداسي. بناءً على الصورة ، هناك 36 مساحة قطرية ، تسعة منها هي AI و AJ و AK و BJ و BK و BL و CG و CL و CK وما إلى ذلك.
زاوية موشور السداسي
ما زلنا نتحدث عن عناصر المنشور السداسي ، والعنصر التالي هو الرأس. هذا المنشور له 12 رأس. عند النظر إلى الصورة السابقة ، فإن نقاط الزوايا هي A و B و C و D و E و F و G و H و I و J و K و L.
اقرأ: بناء غرفة جانبية مسطحة
صيغة المنشور السداسي
بناء هذا الفضاء ثلاثي الأبعاد يمكن حساب مساحة السطح والحجم باستخدام صيغ مختلفة. يمكنك الاستماع إلى الصيغ على النحو التالي.
1. حساب مساحة وحجم السطح
لتتمكن من حل المشكلات المتعلقة بشكل المنشور بقاعدة سداسية ، يمكنك دراسة الصيغ التالية.
أ. صيغة للمنشور السطحي مع السداسي العادي
يمكن حسابها بالصيغة التالية.
L = 2La + Ls
حيث La هي منطقة قاعدة المنشور و Ls هي البطانية.
بالنسبة إلى الشكل السداسي المنتظم ، تكون صيغة مساحة القاعدة كما يلي.
لا = 3 / 2√3. س2
حيث s هو طول ضلع الشكل السداسي المنتظم.
للحصول على شكل سداسي منتظم ، تكون صيغة مساحة البطانية على النحو التالي.
الإعلانات
Ls = كا. ر
حيث Ka هو محيط القاعدة و t هو ارتفاع المنشور.
ب. صيغة حجم المنشور مع السداسي العادي
يمكن حسابها بالصيغة التالية.
V = La. ر
حيث V هو حجم المنشور ، و La هي مساحة القاعدة ، و t هي ارتفاع المنشور.
2. مثال على المشاكل
الآن ، بعد إتقان الصيغ ، يمكنك اختبار قدراتك ببعض الأسئلة النموذجية. نقدم هنا أمثلة على العمل والحلول.
أ. مثال السؤال 1
المنشور له قاعدة ذات شكل سداسي منتظم. إذا كان جانب القاعدة 10 سم وارتفاع المنشور 7 سم ، فما حجم المنشور!
المحلول:
V = La. ر
الخامس = 3 / 2√3. س2. ر
الخامس = 3 / 2√3. 102. 7
الخامس = 3 / 2√3. 100. 7
V = 1050√3 سم3
ب. مثال السؤال 2
يوجد منشور له قاعدة سداسية منتظمة بحجم 576√3 سم 2 وارتفاعه 6 سم. ما طول ضلع الشكل السداسي؟
المحلول:
V = La. ر
576√3 = لا. 6
576√3 = 3/2√3. س2. 6
576 = 3. س2. 3
576 = 9. س2
س2 = 576 / 9
س2 = 64
ق = 8 سم
ج. مثال السؤال 3
للمنشور قاعدة سداسية منتظمة طول ضلعها 15 سم وارتفاعها 10 سم. احسب مساحة سطح المنشور!
المحلول:
L = 2La + Ls
L = 2 (3 / 2√3. س2) + (6. 15. 10)
L = (3√3. س2) + 900
L = (3√3. 152) + 900
L = (3√3. 225) + 900
L = 675√3 + 900 سم2
د. مثال السؤال 4
مساحة سطح المنشور ذو القاعدة السداسية المنتظمة 300 3 + 480 سم 2 وطول ضلعه 10 سم. ما هو ارتفاع المنشور؟
المحلول:
L = 2La + Ls
300 3 + 480 = 2La + Ls
300 √3 + 480 = 2(3/2 √3. ق ^ 2) + (6. 10. ر)
300 √3 + 480 = (3 √3. 10 ^ 2) + 60 طن
300 √3 + 480 = (3 √3. 100) + 60 طن
300 3 + 480 = 300 3 + 60 طن
300 3 + 480 - 300 3 = 60 طن
480 = 60 طن
ر = 8 سم
يمكن أن يؤدي التدرب على المواد والعمل على المشكلات المتعلقة بالمنشورات السداسية إلى صقل مهاراتك. على الرغم من أن الأمر أصعب من العمل على شكل مسطح ، فكلما تدربت أكثر ، كلما اعتدت على حل المزيد من المشكلات.
X اغلاق
الإعلانات
الإعلانات
X اغلاق