مادة المنطق الرياضي ومثال مسائل

تتم دراسة المنطق الرياضي لتوفير فهم أعمق لكيفية استخلاص النتائج من البيان. بهذه الطريقة يمكن تحديد الاستنتاج بشكل جيد ، وليس مجرد التخمين.

يمكن أن يكون هذا أحد أسس معرفة كيفية اتخاذ القرارات وفقًا لشروط معينة. إن دراسة هذه المادة قادرة على صقل المزيد من التفكير المنطقي والنقدي حول مسألة معينة.

فهم المنطق الرياضي

يمكن استخدام المنطق الرياضي كأساس لاتخاذ القرار في ظروف معينة. يمكن قول هذا أيضًا كطريقة تفكير لاستخلاص النتائج. ستعمل هذه المادة على صقل المهارات في التفكير النقدي والعقلاني حتى يتمكنوا من اتخاذ قرارات أكثر موضوعية وحيادية.

تُستخدم الاعتبارات المعقولة لتكون قادرًا على استخلاص استنتاجات ليس فقط بناءً على المنطق الطبيعي ، ولكن أيضًا على المنطق العلمي. هذه المادة التعليمية قادرة على صقل القدرة على التفكير بشكل أكثر منهجية وعقلانية ونقدية.

إذا كنت قد أتقنت هذه المادة ، فستصبح عملية التفكير أكثر موضوعية لتقليل الأخطاء في اتخاذ القرار. تناقش هذه المادة التعليمية العديد من الموضوعات المادية مثل الإنكار ، والبيان ، والفصل ، والاقتران ، والتطبيق الثنائي ، والتضمين.

يمكن القول أن هذه المادة مهمة جدًا لأنها تظهر غالبًا في أسئلة مختلفة في أنواع مختلفة من الاختبارات.

اقرأ: مشتقات الرياضيات

بيان - تصريح

البيان هو جملة لها قيمة حقيقة أم لا. إذا كان لا يمكن تحديد قيمة الجملة ، فلا يمكن تسميتها بيانًا. بشكل عام ، يحدث هذا إذا كانت الجملة تحتوي على عنصر نسبي يصعب قياس قيمته الحقيقية.

البيان المغلق له قيمة ثابتة. إذا كان البيان مفتوحًا ، فلا يمكن التحقق من قيمته الحقيقية. هذان النوعان من العبارات لهما مفاهيم مختلفة في تحديد قيمة الحقيقة.

مثال:

5 + 4 = 9 (عبارة مغلقة يتم تقييمها على أنها صحيحة)

7 × 9 = 15 (نوع العبارة المغلقة التي يتم تقييمها على أنها خطأ)

4 ب + 15 = 40 (بيان مفتوح ، لأنه يجب إثبات صحته أولاً)

يقع منزل أمير بعيدًا عن منزل الحاكم (ليس نوعًا من الأقوال ، لأن البُعد نسبي)

اقرأ: عدم المساواة

إنكار / نفي (~)

عندما تكون قيمة الحقيقة معاكسة للبيان الأولي ، يطلق عليها النفي. في المنطق الرياضي ، الدائرة لها الرمز (~). إذا تم تقييم العبارة الأولية على أنها صحيحة ، يتم تقييم العبارة الجديدة على خطأ.

والعكس صحيح ، إذا كانت العبارة الأولية خاطئة ، فإن العبارة الجديدة صحيحة. تأمل المثال التالي.

إذا كانت (p) صحيحة ، فإن التسلسل (~ p) يكون خاطئًا.

إذا كانت (p) خطأ ، فإن التسلسل (~ p) يكون صحيحًا.

لكي تكون أكثر وضوحًا ، انظر إلى المثال أدناه!

ع = أميرة لديها قطة.

~ p = أميرة ليس لديها قطة.

ع = جميع الطيور طيور.

~ p = هناك طيور ليست طيور.

اقرأ: الرياضيات المالية

مجمع البيان

الجمع بين عدة عبارات جدعة مع أداة ربط يسمى تعليمة مركبة. يتكون هذا البيان من عدة أنواع ، انظر المعلومات التالية.

1. اقتران (∧)

يمكن دمج العبارة p و q باستخدام أداة العطف 'و' لتكوين بيان مركب 'p و q' والذي يسمى ارتباطًا يُرمز إليه بـ "p∧q".

يكون العطف صحيحًا إذا وفقط إذا كانت العبارتان p و q صحيحين.

مثال:

انتهى لقمان من الأكل والدراسة.

على سبيل المثال ، من أجل الحصول على إذن من والديه للعب ، يجب أن يستوفي لقمان شرطين. إذا لم يتم الوفاء به ، فلن يُمنح لقمان إذنًا باللعب.

2. انفصال

يمكن دمج العبارتين p و q باستخدام أداة العطف "أو" لتكوين عبارة مركبة "p أو 1" والتي تسمى فصل.

يُشار إلى هذا البيان بـ "p q". يكون الفصل خطأ إذا كانت العبارتان المرتبطتان خاطئتين.

مثال:

جاكرتا أو باندونغ هي مدينة في مقاطعة جاوة الغربية.

التصريح بأن جاكرتا مدينة تقع في مقاطعة جاوة الغربية خاطئ. بينما باندونغ هي مدينة تقع في مقاطعة جاوة الغربية صحيح. إذن بيان الانفصال صحيح.

3. ضمني (⟹)

يمكن القول الضمني كعلاقة بين جملتين ، حيث يكون البيان الثاني نتيجة البيان الأول. يتم تمييز الدلالات بعلامة "". فيما يلي وصف الآثار.

ص ف

اقرأ "if p ثم q".

المعنى الضمني خاطئ إذا وفقط إذا كان السبب صحيحًا ولكن النتيجة خاطئة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الآثار ستكون صحيحة.

مثال:

إذا فازت أميرة بالمسابقة ، فستتعامل أميرة مع صديقاتها.

إذا فازت أميرة حقًا في المسابقة ، فسوف تعامل صديقاتها. لكن إذا فازت أميرة ولم تعاملها ، فهذا يعني أنها فعلت الشيء الخطأ لأنها لم تف بوعدها.

لكن إذا لم تفز أميرة ، فلا يهم إذا كانت تريد معاملة أصدقائها أم لا.

4. Biimplication

يمكن ربط العبارتين p و q بـ if وفقط إذا كانت تشكل بيانًا مركبًا يسمى biimplication. يتم الإشارة إلى هذا البيان بواسطة p q.

ترتبط العبارتان ببعضهما البعض لتشكيل سبب ونتيجة. يمكن أن يكون Biimplication صحيحًا إذا كانت كلتا العبارتين متساويتين ، إما صحيحة أو خاطئة.

مثال:

يمكن أن تحصل نيسيا على مرتبة في الصف فقط إذا درست بجد.

إذا كنت ترغب في الحصول على ترتيب في الفصل ، فيجب على نيسيا أن تدرس بجد. إذا لم تدرس ، لن تحصل نيسيا على ترتيب في الفصل.

اقرأ: الإحصاء الاستنتاجي

عينة من الأسئلة والمناقشة

إذا كنت تريد فهم المنطق الرياضي ، فحاول الانتباه إلى بعض التفسيرات المتعلقة بأسئلة الأمثلة التالية.

مثال 1

إن نفي العبارة التالية "إذا التزم جميع الطلاب بالقواعد ، فإن Boy طالب مثالي" هو.

مناقشة:

p = يلتزم جميع الطلاب بالقواعد

ف = فتى الطالب المثالي

لذا

~ (p -q) = (~ p v q) = (p ^ ~ q)

أو:

يلتزم جميع الطلاب بقواعد المدرسة ولا يعتبر الصبي طالبًا نموذجيًا.

مثال 2

تحقق من البيان التالي.

الفرضية 1: إذا قدم مسدح الفروض ، فلن يوبخ المعلم مسدة

الفرضية 2: من السهل تجميع المهام

مناقشة

المقدمة 1: p q

المقدمة 2: ص

باستخدام طريقة ponens ، ثم = q

فالخلاصة أن المعلم لم يوبخ مسدة.

مثال 3

كان هناك إعلان في الفصل يقول أنه إذا لم تمطر يوم الاثنين ، فسيتم الاحتفال في الميدان. وعند وصول الاثنين اتضح أن الحفل لم يقام في الميدان ، بل في المبنى. استنتاج هذا البيان هو.

مناقشة

المبنى 1: إذا لم تمطر يوم الاثنين ، فسيتم الاحتفال في الميدان

المبنى 2: لا يقام الحفل في الميدان

استنتاج

المقدمة 1: p q

المقدمة 2: ~ q

مع وضع الرسوم ، ثم = ~ p

لذا ، فإن الاستنتاج هو يوم الاثنين ، إنها تمطر.

توفر دراسة المنطق الرياضي العديد من الفوائد ، وهي القدرة على إتقان المادة بشكل جيد والقدرة على تشجيع التفكير الأكثر موضوعية. بهذه الطريقة ، يمكن اتخاذ القرارات بطريقة أفضل وأكثر موضوعية.