تعريف FPB و KPK وأمثلة
جار التحميل...
تم تقديم مادة الرياضيات التي تناقش KPK و FPB لأول مرة في الصف الرابع من المدرسة الابتدائية. ربما لا يزال هناك الكثير ممن يتذكرون هذا الدرس ، بما في ذلك كيفية حسابه. ومع ذلك ، لم ينس عدد قليل من المواد.
إذا كنت أحد أولئك الذين نسوا مواد KPK و FPB ، فلا داعي للقلق لأن المراجعة التالية ستناقش بالكامل حول هذه المواد. لمزيد من التفاصيل ، دعنا نرى المناقشة أدناه.
قائمة المحتويات
تعريف KPK
ما هي KPK و FPB؟ يرمز KPK إلى المضاعف المشترك الأصغر ، وهو أصغر مضاعف لرقم يساوي رقمًا معينًا. يمكن تعريف المضاعفات على أنها حاصل ضرب رقم برقم طبيعي.
على سبيل المثال ، هو كالتالي:
مضاعفات 2 = 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، ...
مضاعفات 3 = 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، ...
مضاعفات 4 = 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، ...
مضاعفات 5 = 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، ...
في اللغة الإنجليزية ، تُعرف KPK باسم LCM أو المضاعف المشترك الأصغر. حيث يكون المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر هو الأقل شيوعًا بين الرقمين أو أكثر.
أو يمكن القول أن المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر هو أصغر عدد صحيح موجب يمكن تقسيمه على رقمين أو أكثر. لمزيد من التفاصيل ، يمكنك الاستماع إلى كيفية العثور على قيم KPK و GCF أدناه.
اقرأ: الكسور
كيف تجد قيمة KPK
هناك طريقتان يمكن استخدامهما للحصول على قيمة KPK ، وهما الطريقة البسيطة وطريقة العوامل. فيما يلي شرح للطريقتين.
1. طريقة بسيطة
الطريقة الأولى لمحاولة إيجاد قيمة المضاعف المشترك الأصغر هي طريقة بسيطة. على سبيل المثال ، لنفترض أنك تريد العثور على قيمة المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و 18 ، فإن الطريقة هي كما يلي:
مضاعفات 4 = 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ، 32 ، 36, …
مضاعفات 18 = 18 36, 54, 72, …
بناءً على مضاعفات 4 و 18 أعلاه ، فإن أصغر مضاعف للرقم نفسه هو 36. إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 18 هو 36.
2. طريقة العامل
هناك طريقة أخرى يمكن استخدامها لإيجاد قيمة المضاعف المشترك الأصغر لرقمين وهي طريقة العوامل. على سبيل المثال ، على سبيل المثال ، تريد العثور على المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 30 و 45 ، فتكون الطريقة كما يلي:
صِف عوامل العدد التي تكون قيمة المضاعف المشترك بينها 30 و 45.
30 = 2 × 3 × 5
45 = 32 × 5
المضاعف المشترك الأصغر = 2 × 32 × 5
= 18 × 5
= 90
إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 30 و 45 هو 90.
اقرأ: عدد صحيح
فهم FPB
المادة التالية والمناقشة المتعلقة بـ KPK و FPB تدور حول معنى FPB. يرمز GCD إلى Greatest Common Divisor والذي يعرف باللغة الإنجليزية باسم GCD أو Great Common Divisor.
العامل المشترك الأكبر لرقمين أو أكثر هو أكبر عدد صحيح موجب ويمكن أن يقسم الرقمين أو أكثر حتى ينفد.
اقرأ: صيغة ABC
كيفية إيجاد قيمة GCF
الإعلانات
للعثور على قيمة العامل المشترك الأكبر لرقمين ، هناك طريقتان يمكن القيام بهما ، وهما استخدام الطريقة البسيطة وطريقة العوامل. فيما يلي شرح لكل طريقة لحساب عامل المناخ العام.
1. طريقة بسيطة
الطريقة الأولى التي يمكنك تجربتها للعثور على قيمة GCF هي طريقة بسيطة ، على سبيل المثال ، إذا كنت تريد العثور على العامل المشترك الأكبر من الرقمين 18 و 4 ، فالطريقة هي كما يلي:
العامل 18 = 1 2, 3, 6, 9, 18
العامل 4 = 1 2, 4
بناءً على الطريقة البسيطة أعلاه ، يمكن ملاحظة أن العامل الأكبر ونفس الرقمين 18 و 4 هو 2. وبالتالي ، فإن العامل المشترك الأكبر للعددين 18 و 4 هو 2.
2. طريقة العامل
في طريقة العوامل هذه ، توجد طريقتان بديلتان يمكن استخدامهما لإيجاد العامل المشترك الأكبر لرقم. إحدى الطرق هي استخدام شجرة العوامل. عادةً ما تُستخدم أشجار العوامل للعثور على الأرقام التي يكون عامل العوامل فيها كبيرًا ، مثل أعلى من 100.
لجعل شجرة العوامل هذه الطريقة سهلة للغاية ، ما عليك سوى كتابة الأرقام ثم عمل فرعين يتكون من الفرع الأيسر وهو رقم أولي والفرع الأيمن الناتج عن تقسيم.
ثم يستمر الفرع للأسفل مع الأعداد الأولية ونتيجة القسمة حتى نفاد. على سبيل المثال ، لنفترض أنك تريد إيجاد التحليل الأولي للرقم 100 ، فإن شجرة العوامل ستبدو كما يلي:
بناءً على صورة شجرة العوامل أعلاه ، يمكن ملاحظة أن تحليل الرقم 100 هو 2 × 2 × 5 × 5 أو 22 × 52.
اقرأ: الجبر
أمثلة على أسئلة KPK و FPB
إذا ناقشنا مسبقًا المعنى وبعض الأمثلة البسيطة للعثور على قيمة KPK و FPB بشكل منفصل ، فيما يلي بعض الأمثلة على الأسئلة التي يمكن دراستها لفهم مادة KPK بشكل أفضل و FPB.
1. يمتلك علي دراجتين ناريتين يجب صيانتهما بانتظام في الورشة. يجب إجراء صيانة للدراجة النارية الأولى كل 25 يومًا ، بينما يجب صيانة الدراجة النارية الثانية كل 30 يومًا. كم يوم يجب على علي إحضار دراجتي ناريتين للخدمة؟
مناقشة:
من المشكلة أعلاه ، سنبحث عن KPK لرقمين ، وهما 25 و 30 ، أما الطريقة على النحو التالي:
- طريقة بسيطة
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 25 و 30 هو:
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200.
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210.
بناءً على الطريقة البسيطة مع مضاعفات الأرقام أعلاه ، من المعروف أن المضاعف المشترك الأصغر لـ 25 و 30 هو 150. لذلك اضطر علي إلى إحضار دراجتي ناريتين للخدمة كل 150 يومًا.
- طريقة العامل
مضروب 25 = 52
العامل 30 = 2 x 3 x 5
إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 25 و 30 هو 2 × 3 × 52 = 150. لذلك كل 150 يومًا يضطر علي إلى اصطحاب دراجتي ناريتين إلى ورشة إصلاح للخدمة.
2. يحتوي سيسكا على 15 خبز جبن و 20 خبز فول سوداني. سيضع سيسكا الخبز في كيس طعام بنفس التركيبة للمشاركة. كم عدد الحقائب التي يمكن أن تصنعها سيسكا؟
مناقشة:
من الأسئلة أعلاه ، سنجد العامل المشترك الأكبر للرقمين 15 و 20 باستخدام الطريقة التالية:
عوامل 15 هي 1 ، 3 ، 5, 15.
عوامل 20 هي 1، 2، 4، 5, 10, 20.
وبالتالي ، فإن العامل المشترك الأكبر للرقمين هو 5. لذا فإن عدد الأكياس التي تحتوي على الخبز بنفس التركيبة هو 5.
3. أوجد المضاعف المشترك الأصغر و العامل المشترك الأكبر للعددين ٢٥ و ١٠٠.
مناقشة:
نتيجة التحليل الرقمي:
25 = 1, 5, 25
100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
نفس العامل هو 25 ، إذن العامل المشترك الأكبر هو 25.
باستخدام طريقة العدد الأولي وهي:
25 = 5 × 5
100 = 2 × 2 × 5 × 5
المضاعف المشترك الأصغر = 22 × 55 = 100
إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 25 و 100 هو 100 ، بينما العامل المشترك الأكبر لـ 25 و 100 هو 25.
بناءً على المراجعة أعلاه ، يمكن استنتاج أن حساب KPK و GCF يمكن أن يستخدم طرقًا بسيطة أو عاملة. يمكنك استخدام كلتا الطريقتين لأن قيم KPK و GCF الناتجة ستكون متطابقة. كيف ، فهم بالفعل أفضل كيفية حسابه؟
X اغلاق
الإعلانات
الإعلانات
X اغلاق