القوى وأشكال الجذر وأمثلة على المشاكل

في الرياضيات ، إحدى المواد التي تمت دراستها هي رقم القوة (الأس) وأيضًا شكل جذر العدد. إذا كنت تدرس المادة حاليًا ، فستكون المعلومات التالية حول الصلاحيات وأشكال الجذر مفيدة جدًا.

يمكن تفسير القوى على أنها شكل من أشكال ضرب عددين متساويين. في هذه الحالة ، يُعرف الرقم الأساسي في الأس بالأساس. وفي الوقت نفسه ، فإن الأرقام التي يتم استخدامها بشكل متكرر في الضرب تسمى الأس.

رقم الرتبة

سبق ذكره حول ما يسمى الأس ، وهو شكل من أشكال ضرب نفس العددين بشكل متكرر. يتكون من رقم أساسي أو رقم أساسي وقوة أو أس تكون كتابته في الجزء العلوي من الرقم الأساسي.

تتكون أرقام القوة من أربعة أنواع من المجموعات. هذه هي الأسس الموجبة ، الأس صفر ، الأسس السالبة والجذور. فيما يتعلق بالسلطات وشكل الجذور مع أمثلة من الأسئلة سيتم شرحها بالكامل في المناقشة أدناه.

رقم القوة الموجبة

في الكتابة ، يُشار إلى الرقم إلى الطاقة بالتنسيق أ^ن

= أ_×أ_×أ_×أ_× أ….. _× أ (عدد من ن في شكل أرقام موجبة). أ في الصيغة أعلاه يظهر الرقم الأساسي أو الأساسي أثناء ن هي قوة أو رقم أسي.

مثال:

8^{5 =} ٨ × ٨ × ٨ × ٨ × ٨

اقرأ: قوة الجذر 3

طبيعة الرتبة

لفهم المزيد عن القوى وأشكال الجذر ، يجب أن تعرف أولاً الخصائص المستخدمة في هذه المادة الأس. لتوضيح الأمر ، إليك بعض خصائص القوى التي تحتاج إلى معرفتها:

الضرب في القوى

في السابق ، تم توضيح أن رقمًا لقوة رقم يتم ضربه في الرقم نفسه وفقًا لعدد القوى أو الأسس. للضرب على الأس ، هناك العديد من الصيغ التي يمكن تطبيقها وفقًا لطبيعة الضرب.

إذا كنت تريد ضرب رقمين في قوة نفس الأساس أو القاعدة ، فكل ما عليك فعله هو إضافة الأس مثل الصيغة التالية:

أ^ن x ا^م = أ^{ن + م}

ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن الصيغة صالحة فقط إذا كانت الأرقام الأساسية أو الأرقام الأساسية هي نفسها. في غضون ذلك ، إذا كان هناك رقم للقوة له قاعدتان مختلفتان ونفس الأس ، فإن صيغة الضرب هي:

(أب)^م = أ^م س ب^م

اقرأ: وظيفة من الدرجة الثانية

تقسيم للسلطات

تمامًا كما هو الحال عند ضرب الأعداد في الأسس ، فإن القسمة في القوى تأخذ أيضًا الانتباه إلى نفس الرقم الأساسي أو الأساسي. إذا كنت ترغب في الحصول على نتيجة قسمة رقمين لهما نفس الأساس ، فكل ما عليك فعله هو طرح كلتا الأسين.

معادلة القسمة المطبقة هي كما يلي:

أ^م/أ^ن = أ^{م ن}

يتم تطبيق الصيغة أعلاه إذا كان الرقم الأساسي أو الأساس هو نفسه ، بينما إذا كنت تريد قسمة رقم على قوة ذات أساس مختلف ، فإن الصيغة التي يجب تطبيقها هي كما يلي:

(أ / ب)^م = أ^م/ب^م

القوى الصفرية والسلطات السلبية والأشكال الجذرية

قوة الصفر

بناء على مصدر من كويمث و Kemendikbud Research and Technology ، من المعروف أن جميع الأرقام باستثناء 0 (صفر) إذا تم رفعها إلى أس 0 (صفر) فإن النتيجة هي 1. إذن ، أي عدد مرفوع للقوة الأسية 0 ، فالنتيجة هي 1.

أ⁰ = 1

مثال على رقم مرفوع إلى أس صفر (0) كما يلي:

5⁰ = 1

10⁰ = 1

200⁰ = 1

1.800⁰ = 1

اقرأ: رقم الرتبة

ترتيب سلبي

الأس السالب هو رقم أساسي أو أساس له أس أو أس سالب ، على سبيل المثال -1 ، -2 ، -3 وهكذا. لحساب رقم ذي أس سالب ، يجب أن تجعل الأس أو الأس موجبًا.

معادلة القوة المطبقة على الأس السالب هي كما يلي:

أ^-1 = أ^{1 / ن}

بناءً على هذه الصيغة ، يمكن توضيح أن كل رقم له قوة سالبة يساوي 1 / n الرقم هو قوة موجبة. يمكن تحويل الصيغة إلى قوى وجذور بالتفسير التالي:

أ^{م ن} = (أ^م)^{1 / ن} = (أ^{1 / ن})^م = (^نأ)^م = ^نأ^م مع 0

أما بالنسبة لأسس وجذور الأعداد الموجبة ذات القوى الكسرية ، فإن قيمة العدد الأس هو جذر مقام الرقم الأساسي أو الأساس المرفوع إلى أس العدد البسط.

وتفسير ذلك على النحو التالي:

اقرأ: نموذج الجذر الرياضي

الترميز العلمي (نموذج قياسي)

في مناقشة القوى وأشكال الجذر ، يُعرف مصطلح الترميز العلمي (الشكل القياسي) أيضًا. يرجى ملاحظة أنه يمكن كتابة نموذج رقمي بالتدوين العلمي أو النموذج القياسي عندما يفي بعدة معايير مثل ما يلي:

1. مضاعف الرقم بين… ..≤ t….
2. الرقم الأساسي أو الأساسي في أس 10 له قوة. في هذه الحالة ، يجب أن يحتوي المضاعف على رقم أكبر أس 10 على رقم أكبر من 1 وأقل من 10 مثل 2،3 × 10³، الأس هي أعداد صحيحة.

للأرقام الأكبر من أو التي تساوي 10 ، يمكنك استخدام الأس الموجب عند تحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار. في الوقت نفسه ، بالنسبة للأرقام بين 0 و 1 ، يمكنك استخدام الأس السالب عند تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين.

أمثلة على أشكال القوة والجذر

حتى تفهم المزيد عن المادة التي تم وصفها مسبقًا ، فيما يلي أمثلة على أشكال القوة والجذر وإجاباتها. يرجى الاستماع بعناية.

1. ابحث عن أبسط شكل للأرقام التالية:

1. 1.000.000: √1.000.000
2. 16.000.000 × 10

مناقشة 1

إذن ، الصيغة البسيطة للقوة الأسية 1،000،000: 1،000،000 هي 10³

مناقشة 2

إذن ، الصيغة البسيطة لـ 16.000.000 × 10 هي 2² × 10⁴.

2. حدد قيمة الأسس التالية:

1. 7000 / × 100 ×
2. 240 درجة ×⁸/2²ذ

مناقشة 1

إذن ، قيمة رقم مرفوعًا للقوة 7000/100 x x تساوي 700 / x.

مناقشة 2

إذن ، قيمة رقم أس 240√ x⁸/2²y تساوي 80x⁴/y.

3. عبر عن الأرقام أدناه بالتدوين العلمي (قياسي) بالأمتار!

1. قطر الأرض 12.742 كم
2. قطر القمر 3472.2 كيلومتر

مناقشة 1

لذلك يمكن التعبير عن قطر الأرض بطول 12742 كم بالرمز العلمي 1.2742 × 10⁷.

مناقشة 2

لذلك يمكن التعبير عن قطر القمر بطول 3472.2 كم في شكل تدوين علمي 3.4722 × 10⁶.

من المؤكد أن المناقشة حول الصلاحيات وأشكال الجذر جنبًا إلى جنب مع أمثلة الأسئلة أعلاه ستكون مفيدة جدًا لأولئك منكم الذين يدرسون المادة حاليًا. ماذا عن الآن ، هل تفهم المزيد عن الأعداد الأسرية وخصائصها وضربها وقسمةها؟