حجم ومساحة الصيغ المخروطية ومثال المشكلات

يجب أن تكون على دراية بشكل الشكل المخروطي ، أليس كذلك؟ وله شكل فريد مثل أرز تومبينج ، فإن المخروط له مظهر فريد يمثل علامته التجارية. ومع ذلك ، هل تعرف كيفية حساب حجم ومساحة المخروط باستخدام صيغة المخروط؟

بالنسبة لأولئك الطلاب أو الطلاب المتخصصين في الرياضيات ، ستواجه بالتأكيد مشاكل تتعلق بكيفية حساب مساحة وحجم الأشكال المخروطية. لذلك ، يجب أن تتعلم وتفهم كيفية استخدام صيغة المخاريط.

تعريف المخاريط

المخروط هو نوع من المباني التي لها قاعدة دائرية وبطانية مقطعة. الجانب العمودي للمخروط هو مستوى مائل يُعرف أيضًا باسم بطانية المخروط. وفي الوقت نفسه ، يسمى الجانب الآخر من هذا الهيكل الفضائي القاعدة المخروطية.

بشكل عام ، المخروط له جانبان فقط بحافة واحدة. تسمى المخاريط أيضًا بشكل مألوف أهرام اللانهاية أو جوانب قاعدة الدائرة. مثل الكرات والأسطوانات ، تصنف المخاريط على أنها جوانب منحنية لأن جوانبها منحنية.

يتكون المخروط من عدة عناصر أو عناصر مهمة ، من بينها ما يلي:

• المستوى الأساسي: المنطقة المظللة أو جانب الدائرة.
• قطر القاعدة: قطعة الخط على كلا الجانبين.
• نصف قطر القاعدة: خط الوسط الذي يمتد من أعلى إلى أسفل.
• البطانية المخروطية: الجانب غير المظلل من المخروط.
• ارتفاع المخروط: المسافة من الرأس إلى مركز مستوى القاعدة.
• خطوط الرسام: الخطوط الموجودة على غطاء المخروط من الرأس إلى دائرة القاعدة.

وفي الوقت نفسه ، تحتوي الأقماع أيضًا على بعض الخصائص على النحو التالي:

• لها وجهان ، قاعدة دائرية وجانب منحني.
• ضلع واحد منحني.
• هناك نقطة عالية واحدة.
• لايوجد صيغة للقمة.

اقرأ: شخصية ثنائية الأبعاد

خصائص المخروط

إذا انتبهت إلى الصورة المخروطية بالتفصيل ، فسترى الخصائص التي تميزها. لمزيد من التفاصيل ، فيما يلي خصائص الشكل المخروطي:

• لها 1 ضلع
• يتكون من وجهين
• له رأس واحد
• شبكات على شكل دائرة وشبكة من دائرة
• لها مساحة سطح
• لديك حجم
• المخروط شكل هرمي قاعدته دائرية

اقرأ: شريحة مخروطية

صيغة مساحة السطح المخروطي

بعد فهم معنى وخصائص المخاريط. عليك أيضًا معرفة كيفية حساب شكل هذه المساحة باستخدام صيغ دقيقة. لإيجاد مساحة سطح المخروط أو مساحة القاعدة ومساحة البطانية ، يمكنك تطبيق معادلة حساب مساحة المخروط.

في هذه الحالة ، من الضروري أولاً إنشاء شبكة مخروطية تتكون من دائرة وشبكة دائرة. وفي الوقت نفسه ، فإن الصيغة المستخدمة هي كما يلي:

(π X ص²) + (π س ص س)

معلومة:

مناقشة:

اقرأ: بناء غرفة جانبية منحنية

مثال على مشكلة مساحة سطح المخروط

بعد معرفة صيغة المخروط ، وتحديد مساحة سطح المخروط. قد لا تزال تشعر بالارتباك بشأن كيفية تطبيقه من أجل حل المشكلة.

فيما يلي بعض الأمثلة على الأسئلة المتعلقة بحساب مساحة سطح المخروط:

1. المشكلة 1

شكل مخروطي نصف قطر قاعدته 5 سم وارتفاعه 10 سم. إذن ، ما هي مساحة المخروط؟ (π = 3,14)

إذن ، يمكن ملاحظة أن مساحة ضلع المخروط تساوي 274.75.

2. المشكلة 2

يوجد شكل مخروطي نصف قطره 15 سم وطول الرسام 25 سم. الآن ، ابحث عن مساحة المخروط واحسبها!

إذن ، فمن المعروف أن مساحة المخروط تساوي 1،884 سم².

3. مشكلة 3

يوجد مخروط نصف قطره 16 سم وطول خط الرسام 31 سم. الآن ، ابحث عن مساحة المخروط واحسبها!

يمكن استنتاج أن مساحة المخروط تبلغ 2363 سم²

4. السؤال 4

نصف قطر مخروط 19 سم وطول خط الرسام 29 سم. الآن ، حاول إيجاد وحساب مساحة المخروط!

إذن ، مساحة الشكل المسطح للمخروط تساوي 2.866 سم².

اقرأ: صيغة المثلث

صيغة حجم المخروط

يرجى ملاحظة أن صيغة المخروط لحساب الحجم هي في الواقع مزيج من صيغة مساحة الدائرة وحجم الهرم. والسبب كما هو معروف إذا كان المخروط هرمًا له قاعدة على شكل دائرة.

صيغة حجم الهرم:

الخامس = 1/3 × مساحة القاعدة × ارتفاع الهرم

من هذه الصيغة ، يمكن ملاحظة أن صيغة حساب حجم المخروط هي:

الخامس = 1/3 س س ص² س ت

معلومة:

مثال على مشكلة حجم المخروط

لتسهيل العثور على حجم الشكل المخروطي. يمكنك استخدام نموذجي الأسئلة أدناه كدليل دراسي:

1. المشكلة 1

إذا كانت قبعة عيد الميلاد مخروطية نصف قطرها 30 سم وارتفاعها 15 سم ، فما هو حجم القبعة؟

يمكن استنتاج أن حجم القبعة 4530 سم³.

2. المشكلة 2

إذا كانت مساحة الدائرة 30 سم². إذا كانت الدائرة عبارة عن مخروط بارتفاع 10 سم ، فاحسب حجم المخروط.

وبالتالي ، يمكن استنتاج أن حجم المخروط 100 سم³.

تستخدم الصيغ المخروطية لحل المشكلات المتعلقة بالأشكال المخروطية ، سواء من حيث الحجم أو المساحة أو القاعدة. من خلال فهم الصيغة ، لن يكون من الصعب حل أنواع مختلفة من المشاكل المتعلقة بالأقماع.