جمع الكسور المشتركة والمختلطة (مناقشة)

أحد العلوم الأساسية في الرياضيات هو الكسور. بشكل أساسي ، يتم تقسيم الكسور إلى 3 أنواع ، وهي الكسور الشائعة والكسور الصافية والأعداد الكسرية. في هذه الحالة ، الموضوع الذي سنتناوله هو إضافة الكسور المشتركة والمختلطة.

عليك أن تعرف أن الفرق بين هذين النوعين من الكسور يكمن في البسط والمقام. إذا كان الكسر العادي هو كسر بسطه ومقامه أعداد صحيحة ، فإن العدد الكسري سيتكون من عدد صحيح وكسر نقي.

تاريخ الكسر

لبدء مناقشة بخصوص هذا ، دعنا أولاً نناقش تاريخ العدد الكسري نفسه. في الأساس ، تم اكتشاف كسور مثل هذه لأول مرة حوالي عام 1600.

سيكون لكل مقيم في هذا العالم تصورات مختلفة بشأن الكسور ، وإذا تم تلخيص هذه التصورات ، فسيتم شرحها على النحو التالي:

اقرأ: حاسبة الكسور على الإنترنت

1. المصريون القدماء

تم اكتشاف الأعداد الكسرية لأول مرة في بقايا مصرية قديمة ، أو المعروفة باسم ورق البردي المصري. ما يميز هذا التاريخ هو أنه في ذلك الوقت لم يكن المصريون القدماء على دراية بهذا النوع من الأعداد الكسرية في العمق.

إنهم يعرفون فقط نوع حساب جزء الوحدة أو جزء الوحدة ، والذي يتم التعبير عنه كـ 1 / n حيث n عدد صحيح موجب. في ذلك الوقت ، استخدم سكان مصر القديمة طريقة مختلفة لكتابة الأرقام بطريقة كتابة الأرقام اليوم

في الماضي ، كان يُرمز إلى الأعداد الكسرية بثلاثة خطوط أفقية. منذ ذلك الحين ، بدأ سكان مصر القديمة في التعرف على الأعداد الكسرية بشكل متزايد.

2. الرومان القدماء

في هذه الأثناء ، استخدم الرومان القدماء أنفسهم وحدة وزن تسمى المحور ، وكانت إحدى وحدات الوزن المستخدمة هي 12 وحدة قياس.

والمراد ب 12 جامعة في هذه الحالة هو واحد على اثني عشر من عدد معين. لاحقًا ، ستكون هناك مصطلحات أخرى استخدمها الرومان القدماء في فهم هذا العدد الكسري ، وهذه المصطلحات هي:

• 1/12 يسمى uncia
• 6/12 يسمى semis
• 1/24 يسمى semuncia
• 1/144 يسمى scripulum

اقرأ: أرقام رومانية

3. البابليون

تمامًا مثل فهم الكسور من أجزاء أخرى من العالم ، طور البابليون أيضًا نظام الأعداد الكسرية بطريقة لم يكن من السهل تدوينها.

في الماضي ، استخدم البابليون الأحجار أو الألواح المنقوشة لإظهار استخدام الكسور أو حتى حساب أخذ جذر عدد معين. بالإضافة إلى ذلك ، في ذلك الوقت ، استخدم البابليون أيضًا قيم المكان في كتابة كسور مثل هذه.

4. الأمة الهندية

بعد مرور الوقت ، يستمر التشغيل مع استخدام كسور مختلفة في كل منطقة جديدة ثم حوالي عام 500 بعد الميلاد ، بدأ الهنود في تطوير نظام رقمي يسمى براهمي.

في الأساس ، في هذا الرقم البراهمي سيكون هناك 9 رموز والرقم 0. ثم عاد الوقت مرة أخرى وبدأت عملية التجارة من قبل الهنود والعرب.

منذ ذلك الحين ، بدأت الأرقام المتناثرة في هذا الصدد في استخدام بعض الرموز الجديدة التي لا تزال غير معروفة لكثير من الناس. ومع ذلك ، سرعان ما انتشر هذا الترقيم في العالم العربي ، حتى أن المزيد والمزيد من الناس يتعرفون عليه جيدًا.

اقرأ: المعادلات الخطية وعدم المساواة

كيفية جمع الكسور المشتركة (أساسي)

هناك عدة طرق يمكنك القيام بها لأداء عملية إضافة الكسور العادية ، والتي أصبحت علمًا أساسيًا في عالم الرياضيات. في هذه الحالة ، الطرق هي:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقام

عليك القيام بهذه الخطوة لأنه لإضافة كسور مشتركة مثل هذه ، عليك أن تساوي المقامان أولاً. وبالتالي ، فأنت بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للقواسم الموجودة.

إذا كنت قد نفذت هذه الخطوات ، فأنت الآن بحاجة إلى اختيار أصغر مضاعف مشترك (KPK).

2. اضرب البسط في المقام

بعد تنفيذ الخطوات المذكورة أعلاه ، تحتاج الآن إلى ضرب البسط في المقام. يجب القيام بذلك للحصول على المقام المناسب. لأنه بضرب هذين الجزأين ، سيظهر أصغر رقم مضاعف مشترك كما كان من قبل.

3. تحويل الكسور الأخرى إلى كسور مكافئة

في هذه الحالة ، عندما تريد تعديل الكسر الأول ، فأنت بحاجة إلى تحويل الكسور الأخرى إلى كسور متساوية أولاً.

4. أضف عددين

إذا كانت مقامات كلا الكسرين متطابقة ، فأنت الآن بحاجة إلى إضافة الجزأين إلى البسط. يجب القيام بذلك دون تغيير المقام. بهذه الطريقة ، ستكون نتائج إضافة هذه الكسور أكثر وضوحًا وصحة.

5. تبسيط النتائج إذا لزم الأمر

على الرغم من اكتمال هذه المرحلة بالفعل ، إذا كانت نتيجة الإضافة لا تزال كبيرة جدًا ، فيمكنك تبسيط الأرقام مرة أخرى.

بالإضافة إلى ذلك ، إذا كان جزء البسط في الكسر لا يزال أكبر من المقام ، فإن الخطوة التي يتعين عليك اتخاذها هي تحويله إلى رقم كسري. في هذه الحالة ، يمكنك قسمة البسط والمقام حتى تحصل على عدد صحيح.

اقرأ: معادلة واحدة للقيمة المطلقة الخطية المتغيرة

كيفية جمع الكسور المختلطة

لإضافة أرقام مختلطة ، ستحتاج أيضًا إلى بعض الخطوات الخاصة التي ستكون مختلفة عن الطريقة السابقة. وغني عن القول ، هذه هي الطريقة الصحيحة لإضافة الكسور المختلطة ، وهي:

1. تحويل الكسور المختلطة إلى كسور مشتركة

لبدء عملية إضافة الكسور المختلطة ، عليك أولاً تحويلها إلى كسور مشتركة. لذلك ، إذا كان الرقم الذي تم الحصول عليه في الكسر عددًا صحيحًا ، فيجب تغيير الرقم أولاً.

بمجرد تحويله إلى كسر مشترك ، يمكن أن يتسبب ذلك في زيادة قيمة جزء البسط عن الجزء المقام. بهذه الطريقة ، سيكون جمع هذه الكسور أسهل.

2. ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر (LCM) إذا لزم الأمر

يمكنك القيام بهذه الخطوة إذا كانت مقامات الكسرين غير متطابقة. لاحقًا ، يجب عليك كتابة مضاعفات كل مقام ، حتى تتمكن من إيجاد مضاعف واحد معين من نفس العدد.

اقرأ: نظام المعادلة الخطية التربيعي ثنائي المتغير

3. حوّل الكسر إلى كسر مكافئ

إذا احتجت في الخطوة السابقة إلى تغيير المقام ، فأنت بحاجة أيضًا إلى تغيير الكسر إلى نوع كسر مكافئ.

بشكل أساسي ، عليك تغيير جميع أجزاء المقام أولاً للحصول على أصغر مضاعف مشترك. بعد ذلك ، يمكنك ضرب جميع الكسور في رقم موجود ، لتغيير مقام الكسر إلى رقم المضاعف المشترك الأصغر المناسب.

4. اجمع جزأي البسط

قبل الانتقال إلى الخطوة الأخيرة ، عليك جمع البسطين الموجودين دون تغيير المقام بعد معادلة المقام. عند جمع البسطين ، يمكنك كتابة الإجابة على الفور أعلى المقام.

5. بسّط نتيجة المجموع

إذا كان البسط في النتيجة لا يزال أكبر من المقام ، فعليك التبسيط مرة أخرى. الحيلة ، يمكنك تقسيم الجزء حتى تحصل على العدد الصحيح المناسب.

في الواقع ، يمكن لأي شخص القيام بهذه الطريقة في إضافة الكسور العادية والمختلطة. الأهم من ذلك ، أنك تعرف بالفعل كيفية القيام بذلك بشكل صحيح وصحيح ، حتى تتمكن من ممارستها مباشرة بسهولة.