الصيغ وأمثلة على مشاكل مساحة سطح الكتلة
جار التحميل...
الهندسة هي فرع من فروع الرياضيات يركز على القياسات والأشكال والمواضع النسبية للصور وطبيعة الهياكل المكانية. لا عجب أن مساحة سطح متوازي المستطيلات هي أيضًا مناقشة مهمة في الهندسة ، لأن أسئلة مثل هذه تظهر غالبًا في اختبارات مختلفة.
الحزم عبارة عن أشكال أو كائنات ثلاثية الأبعاد تتكون من ثلاثة أزواج من المستطيلات أو المربعات ، زوج واحد منها على الأقل له أحجام مختلفة. يحتوي هذا الشكل على 12 ضلعًا و 8 رؤوس و 6 أضلاع. يتطلب حساب مساحة الحزمة استكشاف العناصر الموجودة فيها.
قائمة المحتويات
كتلة مساحة السطح
مثل الأشكال الأخرى ، تحتوي الكتل أيضًا على صيغة المنطقة الخاصة بها. سيكون من السهل العثور على صيغة مساحة متوازي المستطيلات إذا كانت أبعاد الحواف متوفرة. تحديد صيغة المنطقة للحزمة على النحو التالي.
1. صيغة المنطقة
تشير مساحة سطح الحزمة إلى مجموع المساحات الإجمالية لجوانب الحزمة. جوانب الكتلة هي 6 مقسمة إلى 3 أزواج من الجوانب حيث يكون للزوجين نفس الحجم. إذن مساحة الكتلة تساوي 2 في مجموع الأضلاع الثلاثة للكتلة.
قبل عمل صيغة لمساحة سطح متوازي المستطيلات ، فإن معرفة الأحجام المتغيرة للأضلاع أمر بالغ الأهمية. بشكل عام ، للحصول على مساحة الكتلة ككل هو:
مساحة متوازي المستطيلات = جانب القاعدة + الجانب العلوي + الجانب الأيمن + الجانب الأيسر + الجانب الخلفي + الجانب الأمامي.
2. كتابة الصيغة
يتطلب إيجاد مساحة سطح متوازي المستطيلات صيغة. من خلال حفظ الصيغة ، يكون حل المشكلات أسهل. ومع ذلك ، من الأفضل فهم مفهوم الصيغة الخاصة بمساحة متوازي المستطيلات بدلاً من مجرد حفظه. فيما يلي وصف لصيغة قياس مساحة سطح متوازي المستطيلات.
مساحة القاعدة تساوي مساحة السطح وهي p x l
مساحة الطرف الأيمن تساوي مساحة الطرف الأيسر ، أي lxt
مساحة الضلع الأمامي تساوي مساحة الضلع الخلفي تساوي p x t
إذن ، فإن صيغة مساحة السطح الكلية للشكل المستطيل هي:
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
معلومة:
L = المنطقة
ع = الطول (أطول ضلع من قاعدة الكتلة)
ر = الارتفاع (أقصر حافة للجانب على قاعدة الحزمة)
l = العرض (الضلع الذي يكون موضعه عموديًا على طول وعرض الحزمة)
أمثلة على مشاكل وإجابات منطقة سطح الكتلة
بالإضافة إلى فهم المعادلة أعلاه وحفظها ، سيكون لمزيد من أسئلة التدريب المتعلقة بمساحة سطح الحزمة تأثير أكبر. أمثلة على الأسئلة حول منطقة الكتلة مذكورة أدناه.
1. مشكلة في الصورة
مثال 1
ما هي مساحة الكتلة في الشكل التالي؟
إجابه:
بناءً على الشكل ، يبلغ عرض الكتلة 8 سم وارتفاعها 10 سم وطولها 6 سم. لذا:
ع = 6 سم
ر = 10 سم
ل = 8 سم
لتحديد مساحة الكتلة يمكنك اتباع الصيغة وهي:
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
= 2 × ((6 × 8) + (6 × 10) + (8 × 10))
= 2 × (48 + 60 + 80)
= 2 × 188
= 376 سم²
هذا يعني أن مساحة الكتلة في الصورة أعلاه هي 376 سم مربع.
مثال 2
إذا تم سرد أبعاد الأضلاع كما هو موضح في الصورة ، فما هي مساحة السطح الإجمالية؟
إجابه:
توضح الصورة أعلاه أن الكتل لها الأحجام التالية:
ع = 10 سم
ل = 6 سم
ر = 5 سم
مساحة الكتلة = ((p x l) + (l x t) + (p x h))
L = ((10 x 6) + (6 x 5) + (10 x 5)) x 2
= (60 + 30+ 50) × 2
= 140 × 2
= 280 سم²
هذا يعني أن المساحة الإجمالية لمساحة الحزمة تساوي 280 سم².
2. الأسئلة التي توجد بالفعل معلومات حول منطقة الحزمة
مثال 1
الإعلانات
متوازي المستطيلات مساحته 202 سم مربع. أوجد عرض الكتلة إذا كان ارتفاعها 2 سم وطولها 5 سم.
إجابه:
المعلومات الواردة في السؤال:
L = 202 سم²
ع = 5 سم
ر = 2 سم
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
202 = 2 x ((5 x l) + (5 x 2) + (l x 2))
202 = 2 (5 لتر + 10 + 2 لتر)
202 = 2 (10 + 7 لتر)
202 = 20 + 14 لتر
202-20 = 14 لتر
182 = 14 لتر
ل = 182: 14
ل = 13 سم
في الختام ، عرض الحزمة 13 سم.
مثال 2
إذا كانت مساحة سطح الكتلة 450 سم² ، وكان العرض 10 سم والطول 15 سم ، فما ارتفاع الكتلة؟
إجابه:
بناءً على هذه الأسئلة ، توجد المعلومات التالية:
L = 450 سم²
ص = 15
ل = 10
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
450 = 2 × ((15 × 10) + (15 × ح) + (10 × ح))
450 = 2 (150 + 15 طن + 10 طن)
450 = 2 (150 + 25 طنًا)
450 = 300 + 25 طن
450 - 300 = 25 طنًا
150 = 25 طن
ر = 150: 25
ر = 6 سم
وبالتالي ، يبلغ ارتفاع الكتلة 6 سم.
3. مشاكل القصة المتعلقة بمنطقة الحظر
مثال 1
تحضر سارة إلى حفلة عيد ميلاد أحد زملائها في الفصل وقد اشترت بالفعل هدية مغلفة في كتلة بعرض 10 سم وطول 20 سم وارتفاع 5 سم. ما هي كمية ورق التغليف التي تحتاجها سارة؟
إجابه:
من مشكلة القصة أعلاه ، يمكن الإجابة على مساحة ورق التغليف التي تغلف المحتويات في شكل كتلة باستخدام الصيغة الخاصة بمساحة الكتلة. تشمل العناصر المدرجة في الأسئلة ما يلي:
ع = 20 سم
ل = 10 سم
ر = 5 سم
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
= 2 × ((20 × 10) + (20 × 5) + (10 × 5))
= 2 × (200 + 100 + 50)
= 2 × 350
= 700 سم²
وعليه فإن مساحة ورق التغليف التي تحتاجها سارة 700 سم مربع.
مثال 2
يوجد في دوني بركة على شكل عارضة يبلغ عرضها 6 أمتار وعمقها 1.5 متر وطولها 10 أمتار. جميع جوانب المسبح من الداخل مغطاة بالسيراميك. ما هي المساحة الداخلية للبركة المكسوة بالبلاط؟
إجابه:
ل = 6 م
ع = 10 م
ر = 1.5 م
نظرًا لأن المطلوب هو مساحة السطح الداخلية لحوض السباحة على شكل كتلة فقط ، فلا يلزم تضمين مساحة سطح الجانب العلوي في الحساب. لذلك ، لحساب مساحة الخزف الداخلي بالصيغة الموضحة أدناه.
السطح الداخلي L = (1 x p x l) + (2 x p x h) + (2 x l x h)
= (1 × 10 × 6) + (2 × 10 × 1.5) + (2 × 6 × 1.5)
= 60 + 30 + 18
= 108 م²
وهذا يعني أن مساحة البركة الداخلية المكسوة بالبلاط تبلغ 108 متر مربع.
أليس من السهل حساب مساحة سطح الكتلة؟ مسلحًا بصيغة مساحة متوازي المستطيلات كما هو موضح أعلاه ، من السهل العثور على مساحة أو حجم أحد أضلاع العارضة.
اقرأ أيضا:
- بناء غرفة جانبية مسطحة
- شخصية ثنائية الأبعاد
- الهندسة
- مساحة سطح المكعب
- صيغة منطقة المستطيل
X اغلاق
الإعلانات
الإعلانات
X اغلاق