أكمل صيغة الزاوية المزدوجة مع أمثلة على مشاكل

صيغة الزاوية المزدوجة - تستخدم عادة لإيجاد قيمة الزوايا المثلثية خارج الزوايا الخاصة. فيما يلي شرح حول صيغة الزاوية المزدوجة الكاملة مع أمثلة على الأسئلة. وشرح صيغة الزاوية المزدوجة لدالة الظل والزاوية المزدوجة لدالة الجيب والزاوية المزدوجة لدالة جيب التمام. لمزيد من التفاصيل ، انظر المناقشة أدناه.

صيغة زاوية مزدوجة

يمكن استخدام صيغة الزاوية المزدوجة لإيجاد قيم كبيرة للزوايا المثلثية خارج الزوايا الخاصة. على سبيل المثال ، من المعروف أن الزاوية 60 درجة هي زاوية خاصة بحيث يمكن بسهولة تحديد قيمتها. كيف تعرف قيمة زاوية 120 درجة؟ أين نعلم أن الزاوية 120 درجة ليست زاوية خاصة.؟

هذا هو المكان الذي تأتي فيه الصيغ المثلثية للزوايا المزدوجة. القيمة 120 درجة هي حاصل ضرب 2 × 60 درجة. الزاوية 120 درجة ليست زاوية خاصة ، لكن الزاوية 60 درجة زاوية خاصة. باستخدام الصيغ المثلثية ، يمكن معرفة قيمة الزاوية البالغة 120 درجة دون استخدام الآلة الحاسبة.

صيغة الزاوية المزدوجة لوظيفة الجيب

يتم التعبير عن صيغة الجيب المزدوج الزاوية بواسطة Padrumus التالية.

الخطيئة 2 = 2sinα cosα

دليل :
sin2α = الخطيئة (α + α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα

مثبت

مثال على مشكلة استخدام جيب الزاوية المزدوجة

إذا كانت sinα = 3/5 زاوية حادة ، فأوجد قيمة sin2α

مناقشة:

sinα = 3/5
كوس = 4/5

لهذا السبب،

الخطيئة 2α = 2. sinα cosα
الخطيئة 2α = 2. 3/5. 4/5
الخطيئة 2α = 6/25

صيغة الزاوية المزدوجة لوظيفة جيب التمام

هناك ثلاث صيغ يمكن استخدامها لتحديد قيمة جيب التمام المزدوج الزاوية. الصيغ الثلاث هي

كوس 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = 1-2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α - 1

دليل :

كوس 2α = كوس (+ α)
cos 2α = cosα cosα - sinα sinα
cos 2α = cos2α - cos2α

قبل إثبات الصيغتين الأخريين ، تذكر أن صيغة الهوية المثلثية sin2α + cos2α = 1.

كوس 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = (1-sin2α) - sin2α
cos 2α = 1 - sin2α - sin2α
cos 2α = 1 - 2sin2α

cos 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = cos2α - (1 - cos2α)
cos 2α = cos2α - 1 + cos2α
كوكس 2α = cos2α + cos2α - 1
cos 2α = 2cos2α - 1

مثال مشكلة زاوية جيب التمام المزدوجة

أوجد قيمة دالة جيب التمام لزاوية قياسها 120 درجة باستخدام صيغة الزوايا المزدوجة!

مناقشة:

صيغة الزاوية المزدوجة لوظيفة الظل

يتم التعبير عن صيغة الجيب المزدوج الزاوية في الصيغة التالية.

tan2α = 2tanα / 1-tan2α

دليل :

tan2α = تان (α +)
tan2α = tan + tanα / 1- tan tanα
tan2α = 2tanα / 1-tan2α

مثبت

أمثلة على مسائل الزاوية المزدوجة المماسية

إذا كنت تعرف قيمة tan = 2/3. إذا كانت الزاوية زاوية حادة ، فأوجد قيمة tan 2α

مناقشة:

هذا هو النقاش حول صيغة الزاوية المزدوجة ، ونأمل أن تكون مفيدة

مقالات أخرى:

• صيغ الزوايا ذات الصلة: المعادلات الرباعية 1 و 2 و 3 و 4 ومثال المشكلات
• صيغة قاعدة المثلث مع صيغة أسئلة الارتفاع وأمثلة الأسئلة
• مثال على صيغة مساحة السطح الكروية
• التعريف والخصائص وصيغ المعادلات التربيعية وأمثلة مسائل