لحظة القصور الذاتي: التعريف ، المفاهيم ، الصيغ ، أمثلة المشاكل
لحظة القصور الذاتي مهمة جدًا عند دراسة حركة الأشياء على الأرض.
على سبيل المثال ، عند قلب قطعة من الرخام ، في البداية سنرى قطعة الرخام تدور بسرعة كبيرة ولكن بمرور الوقت ستتوقف عن الحركة ثم تتوقف.
المثال أعلاه يرجع إلى لحظة القصور الذاتي للرخام الذي يميل إلى البقاء ثابتًا / الحفاظ على موضعه الأولي.
في الواقع ، هناك العديد من الأمثلة الأخرى على القصور الذاتي للأشياء في الحياة اليومية ، لمزيد من التفاصيل ، انظر الشرح أدناه.
جدول المحتويات
تعريف لحظة القصور الذاتي
إن لحظة القصور الذاتي أو التي تسمى أيضًا القصور الذاتي للكائن هي ميل الكائن إلى الحفاظ على حالته إما في حالة الراحة أو الحركة.
عليك أن تعرف ، إذا قانون القصور الذاتي / قانون القصور الذاتي هو نفس المصطلح مثل قانون نيوتن الأول.
صاغ هذا القانون إسحاق نيوتن ، والذي تعلمته عندما كنت في المدرسة الإعدادية.
قانون نيوتن الأول له صوت إذا كان الجسم الذي لم يُعطى قوة خارجية (قوة من الخارج) سيميل إلى الحفاظ على حالته.
كائن يحاول الحفاظ على حالته التي تعتمد بشكل كبير على لحظة القصور الذاتي.
كلما زاد القصور الذاتي ، زادت صعوبة تحريك الجسم والعكس صحيح.
يعتمد حجم لحظة القصور الذاتي للجسم على العوامل التالية:
- هندسة الأشياء (الأشكال).
- المسافة إلى محور دوران الجسم (ذراع العزم).
- ضع محور دوران الكائن.
- كتلة الجسم أو الجسيم.
لحظة من صيغة القصور الذاتي
بالنسبة لجسم كتلته m له نقطة دوران بمسافة r ، فسيتم التعبير عن صيغة لحظة القصور الذاتي على النحو التالي:
أنا = السيد2
معلومة:
- م = كتلة الجسم (كجم)
- ص = مسافة الجسم على محور الدوران (م)
يمكن اشتقاق وحدة عزم القصور الذاتي من الكميات المكونة لها بحيث يكون للقصور الذاتي وحدة دولية (SI) مقدارها كجم متر مربع.
لا يتم استخدامه فقط لحل لحظة القصور الذاتي لنظام جسيم واحد كما هو موضح سابقًا.
تصف لحظة القصور الذاتي هذه أيضًا نظام الجسيمات بعدد كبير حيث مجموع لحظات القصور الذاتي لكل مكون في نظام الجسيمات.
رياضيا ، إذا تمت ترجمتها فسيكون مثل هذا:
التدوين (اقرأ: سيجما) هو مجموع لحظات القصور الذاتي لنظام الجسيمات ن.
لحظة القصور الذاتي لا تعتمد فقط على الكتلة والمسافة عند نقطة الدوران. لكنها تعتمد أيضًا بشكل كبير على شكل الأشياء مثل شكل قضيب أسطواني وكرة صلبة من حلقة وغيرها.
بالنسبة للكائنات ذات الأشكال العادية ، فإن الصيغة العامة للقصور الذاتي هي:
| موضوع | المحور الدوار | صورة الكائن | لحظة من صيغة القصور الذاتي |
|---|---|---|---|
| جسيم | بجانب جسيم بمسافة R |  |
أنا = السيد2 |
| قضيب الاسطوانة | من خلال المركز وعمودي على الساق |  |
أنا = 1/12 مل2 |
| قضيب الاسطوانة | من خلال نهاية القضيب وعمودي على القضيب |  |
أنا = 1/3 مل2 |
| اسطوانة صلبة | من خلال مركز الاسطوانة |  |
أنا = 1 / 2mR2 |
| اسطوانة جوفاء | من خلال مركز الاسطوانة |  |
أنا = السيد2 |
| اسطوانة صلبة مجوفة | من خلال مركز الاسطوانة |  |
 |
| اسطوانة صلبة | اعكس مركز الاسطوانة |  |
أنا = 1 / 4mR2 + 1/12 مل2 |
| الكرة الصلبة | من خلال نقطة المركز مباشرة |  |
أنا = 2 / 5mR2 |
| كرة مجوفة | من خلال نقطة المركز مباشرة |  |
أنا = 2 / 3mR2 |
| حلقة رقيقة | مستعرض لمركز الحلبة |  |
أنا = 1 / 2mR2 |
| لوحة مسطحة | من خلال النقطة المركزية للوحة |  |
أنا = 1/12 م (أ2 + ب 2) |
| مخروط صلب | من خلال مركز الاسطوانة |  |
أنا = 3 / 10mR2 |
مثال على المشاكل
لتسهيل فهم الوصف أعلاه ، نقدم هنا بعض الأمثلة على لحظات القصور الذاتي وتفسيراتها الكاملة ، وهي:
1. بالنظر إلى قضيب رفيع يبلغ طوله 4 أمتار وكتلته 0.2 كجم كما هو موضح أدناه:
إذا كانت لحظة القصور الذاتي على العمود في مركز كتلة القضيب هي I = 1/12 ML2 ، فاحسب القصور الذاتي للقضيب عند إزاحة العمود إلى اليمين بمقدار متر واحد!
إجابه:
القصور الذاتي للقضيب الصلب ، يتم إزاحة محور الدوران بمقدار r = 1 متر من المركز:
2. كرة كتلتها 100 جرام متصلة بخيط طوله 20 سم كما هو موضح أدناه.
لحظة القصور الذاتي للكرة حول المحور AB هي؟
إجابه:
القصور الذاتي للكرة ذات الكتلة m = 0.1 kg وطول الوتر r = 0.2 m هو:
3. ننظر إلى الصورة أدناه!
يتم تدوير جسم صلب بشكل مخروطي الشكل متصل بأحد طرفي الأسطوانة بمحور دوران حول مركز الأسطوانة كما هو موضح أعلاه.
من المعروف أن كتلة الأسطوانة تساوي كتلة المخروط ، وهي 2 كجم ، وطولها 0.8 متر ونصف قطرها 0.1 متر.
حساب القصور الذاتي للكائن!
إجابه:
عند تبسيط الحساب ، يتم حساب القصور الذاتي لكل هندسة كائن بشكل منفصل ، مثل:
أنا = أنااسطوانة + أنامخروط
معروف:
مللي ثانية = 2 كجم و روبية = 0.1 م ؛
م 2 = 2 كجم و Rk = 0.1 م ؛
لذا فإن حجم القصور الذاتي للكائن هو:
4. حدد قيمة القصور الذاتي على كرة صلبة كتلتها 15 كجم ونصف قطرها 0.1 متر ، إذا كان محور الدوران في مركز الكرة ، كما هو موضح أدناه!
إجابه:
القصور الذاتي فيما يتعلق بالكرة الصلبة ، يكون محور الدوران في المركز ، وهو:
5. حدد القصور الذاتي لقرص صلب كتلته 10 كجم ونصف قطره 0.1 متر ، إذا كان محور الدوران في مركز القرص ، كما هو موضح في الشكل أدناه!
إجابه:
القرص الصلب أعلاه لديه قصور ذاتي في:
