الإحصاء: رسم بياني ، جدول ، متوسط ​​، نمط ، ربعي ، مشكلة ، مناقشة

الإحصاء هو فرع من فروع الرياضيات يدرس كيفية جمع البيانات ، تجميع البيانات وتقديم البيانات ومعالجة وتحليل البيانات واستخلاص النتائج وتفسير البيانات معامل.

لمزيد من المعلومات حول الإحصائيات ، راجع المراجعة التالية.

إحصائيات

لذلك إذا استخلصنا استنتاجات ، فهناك العديد من الأنشطة الموجودة في هذه الإحصاءات ، بما في ذلك:

1. جمع البيانات
2. تجميع البيانات
3. تقديم البيانات
4. معالجة وتحليل البيانات
5. استخلاص النتائج
6. تفسر

قبل معرفة المزيد عن الإحصائيات ، هيا أولاً ، لنتحدث عن الإحصائيات.

الإحصاء هو علم يدرس كيفية تخطيط البيانات وجمعها وتحليلها وتفسيرها وتقديمها. -sc: ويكيبيديا

لمزيد من التفاصيل ، اقرأ بعناية المراجعة التالية على الإحصائيات.

البيانات والبيانات

عندما نكون في الفصل التاسع ، تعلمنا معنى الإسناد والبيانات.

لتذكرها ، ضع في اعتبارك الشرح أدناه.

على سبيل المثال ، نتائج قياس وزن 5 طلاب هي 43 كجم و 46 كجم و 44 كجم و 55 كجم و 60 كجم.

والمستويات الصحية للطلاب الخمسة تشمل: جيد ، جيد ، جيد ، سيئ ، وسيء.

بيانات قياس الوزن من الوصف أعلاه هي 43 كجم و 46 كجم و 44 كجم و 55 كجم و 60 كجم ويشار إلى هذه البيانات على أنها حقائق في شكل أرقام.

وفي الوقت نفسه ، تتم الإشارة إلى نتائج الفحص الصحي التي تم تصنيفها على أنها جيدة وسيئة على أنها حقائق في شكل فئات.

بعد ذلك ، تم تسمية الحقيقة الواحدة باسم تاريخ. يشار إلى مجموعة البيانات باسم البيانات.

السكان والعينة

على سبيل المثال ، هناك باحثون يرغبون في فحص متوسط ​​ارتفاع طلاب المدارس الثانوية في مدينة جاكرتا الغربية.

ثم جمعت الباحثة بيانات عن ارتفاع جميع طلاب المدارس الثانوية في مدينة جاكرتا الغربية.

يشار إلى البيانات المتعلقة بارتفاع جميع طلاب المدارس الثانوية في مدينة جاكرتا الغربية باسم تعداد السكان.

ومع ذلك ، نظرًا لوجود العديد من القيود في شكل قيود الوقت والتكلفة ، سيكون من الصعب الحصول على بيانات حول ارتفاع جميع طلاب المدارس الثانوية في مدينة جاكرتا الغربية.

لذا فإن الحل لهذه المشكلة هو أن تأخذ ذروة العديد من طلاب المدارس الثانوية في مدينة جاكرتا الغربية والتي يمكن أن تمثل جميع طلاب المدارس الثانوية في مدينة جاكرتا الغربية.

يشار إلى هذه البيانات على أنها بيانات ذات قيمة تقديرية ، بينما يشار إلى بعض طلاب المدارس الثانوية موضوع البحث على أنها عينة.

من أجل الحصول على نتائج قابلة للتطبيق بشكل عام ، في أخذ العينات ، يتم محاولة ذلك بحيث يمكن للعينة المستخدمة أن تمثل السكان.

جمع البيانات

بناءً على طبيعتها ، تنقسم البيانات إلى نوعين ، وهما:

1) البيانات الكمية هي بيانات في شكل أرقام أو أرقام. تنقسم البيانات الكمية إلى قسمين ، وهما بيانات العد وبيانات الحجم. ها هو التفسير:

1. بيانات العد (بيانات منفصلة) هي البيانات التي تم الحصول عليها عن طريق العد. على سبيل المثال ، بيانات عن عدد الأطفال في الأسرة.
2. بيانات الحجم (البيانات المستمرة) هي البيانات التي تم الحصول عليها عن طريق القياس. على سبيل المثال ، بيانات عن قياسات ارتفاع الطالب.

2) البيانات النوعية هي البيانات التي ليست في شكل أرقام.

يمكن أن تكون البيانات النوعية في شكل خصائص أو خصائص أو أوصاف لجودة الأشياء. على سبيل المثال ، البيانات المتعلقة بجودة الخدمة مثل جيدة ومتوسطة وسيئة.

تشمل طرق جمع البيانات إجراء المقابلات أو ملء أوراق الأسئلة أو إجراء الملاحظات أو استخدام البيانات الموجودة المختلفة. على سبيل المثال ، متوسط ​​عدد بطاقات التقارير.

تقديم البيانات في شكل رسوم بيانية (إحصائيات)

1. خط الرسم البياني

يسمى عرض البيانات الإحصائية باستخدام مخططات الخط المستقيم مخطط خط مستقيم أو مخطط خطي.

تُستخدم المخططات الخطية عمومًا لتقديم البيانات الإحصائية التي تم الحصول عليها بناءً على الملاحظات من وقت لآخر بالتتابع.

على سبيل المثال: محاكاة مخطط خطي تقوم عادة بتغييرها من مخطط خطي موجود.

2. شريط الرسم البياني

تُستخدم المخططات الشريطية عمومًا لوصف تطور قيمة موضوع البحث خلال فترة زمنية معينة.

تصور المخططات الشريطية أوصافًا متنوعة مع صور متنوعة لأشرطة رأسية أو أفقية وبنفس العرض بأشرطة منفصلة.

3. مخطط دائري

المخطط الدائري هو عرض تقديمي للبيانات الإحصائية باستخدام صورة دائرية الشكل.

سيعرض كل جزء يأتي من منطقة الدائرة الأجزاء أو النسبة المئوية من إجمالي البيانات.

لإنشاء مخطط دائري ، فإن الخطوة الأولى التي يجب عليك اتخاذها هي تحديد النسبة المئوية لكل كائن إلى البيانات الإجمالية.

ومقدار الزاوية المركزية لقطاع الدائرة.

عرض البيانات في شكل مدرج تكراري ومضلع وجداول توزيع Ogive

1. توزيع التردد الفردي

غالبًا ما يُشار إلى البيانات المفردة على أنها قائمة بالأرقام. لكن في بعض الأحيان يمكن التعبير عنها أيضًا في شكل جدول توزيع التردد.

يعد جدول توزيع التردد الفردي طريقة لتنظيم بيانات قليلة نسبيًا.

2. توزيع تردد المجموعة 

البيانات الكبيرة (ن> 30) أكثر ملاءمة لتقديمها في شكل جدول توزيع تردد المجموعة.

حيث يكون عرض جدول توزيع تردد المجموعة طريقة لعرض البيانات التي سترتب البيانات في فئات معينة.

فيما يلي خطوات تجميع جدول توزيع التردد:

• الخطوة الأولى هي تحديد المدى (J) = Xmax - Xmin
• الخطوة الثانية هي تحديد عدد الفواصل الزمنية (K) باستخدام صيغة "Sturgess". وهي: K = 1 + 3.3 log n حيث n هو عدد البيانات.
  يجب تقريب العديد من الفئات إلى أعداد صحيحة موجبة.
• الخطوة الثالثة هي تحديد طول فترة الفصل (I) باستخدام الصيغة:
  ي
  أنا = ––––
  ك
• الخطوة الرابعة تحدد حدود الفصل. يجب أن تكون أصغر البيانات هي الحد من أسفل فاصل الفصل الدراسي الأول أو أكبر البيانات التي تمثل الحد الأعلى لفاصل الفصل الأخير.
• الخطوة الخامسة هي إدخال البيانات المختلفة في الفئات المناسبة. وتحدد قيمة التردد في كل فئة بنظام نزول.

3. الرسم البياني 

من البيانات التي نحصل عليها ، يمكننا ترتيبها في جدول توزيع التردد ونقدمها في شكل رسم بياني يسمى الرسم البياني.

إذا تم فصل الرسوم البيانية الشريطية في المخطط الشريطي ، فسيكون مختلفًا في الرسم البياني حيث تتطابق الأشرطة.

4. مضلع 

إذا كانت نقاط منتصف الرسم البياني متصلة بخطوط وتمت إزالة صورة الشريط ، فسنحصل عليها تردد المضلع.

بناءً على المثال أعلاه ، يمكننا إنشاء مضلع تردد.

5. التوزيع التكراري التراكمي 

تنقسم قائمة التوزيع التراكمي إلى نوعين ، بما في ذلك ما يلي:

أ. قائمة التوزيع التراكمي أقل من (يرتدي الحافة العلوية).

ب. انتهت قائمة التوزيع التراكمي (باستخدام الحافة السفلية).

لمزيد من التفاصيل ، ضع في اعتبارك البيانات النموذجية التالية

6. أوجيف (أوجيف)

الرسم البياني الذي يصور التردد التراكمي أقل من أو أن التردد التراكمي أكبر مما يشار إليه مضلع تراكمي.

يتم إجراء المضلعات التراكمية على نحو سلس قدر الإمكان ، ويتم استدعاء النتيجة ogif.

هناك نوعان من ogif ، من بين أمور أخرى:

أ. يشار إلى التردد التراكمي ogif أقل من الغطاس الإيجابي.

ب. التردد التراكمي ogif هو أكثر مما يشار إليه باسم الغطاس السلبي.

الوسيط

2. الوسيط

1) متوسط ​​البيانات الفردية

الوسيط هو قيمة وسطى تم فرزها. يتم الإشارة إلى الوسيط كـ أنا.

لتحديد القيمة المتوسطة لبيانات واحدة ، يمكنك استخدام الطريقة أدناه:

1. فرز البيانات ثم نجد القيمة الوسطى ،
2. إذا كانت كمية البيانات كبيرة ، فبعد فرز البيانات ، نطبق الصيغة أدناه:

للفرد: أنا = س_{1/2 (ن -1)}

حتى: أنا = س_{ن / 2} + X_{ن / 2 + 1}
––––––––––––
2

معلومة:

xn / 2 = البيانات بالترتيب n / 2 بعد الفرز.

كمثال:

ابحث عن وسيط البيانات أدناه:

2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

إجابه:

لذلك نقوم بفرز البيانات أعلاه إلى:

2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

لذلك نجد الوسيط = data-th (13 + 1) / 2 = data-7

إذن إجابة الوسيط = 6

2) الوسيط لبيانات المجموعة

إذا كانت البيانات المتاحة عبارة عن بيانات مجموعة ، فهذا يعني أنه تم تجميع البيانات في فواصل زمنية مختلفة من نفس الطول.

يمكننا تحديد قيمة الوسيط باستخدام الصيغة التالية.

معلومة:

الفئة المتوسطة هي فئة موجودة في البيانات X1 / 2 n

• L = الحافة السفلية للفئة المتوسطة
• ج = عرض الفئة
• ن = عدد البيانات
• F = التردد التراكمي أقل مما كان قبل الطبقة المتوسطة
• f = متوسط ​​تردد الطبقة

الوضع

الوضع هو القيمة الأكثر حدوثًا أو الأكثر حدوثًا أو القيمة التي لها أعلى تردد.

إذا كانت البيانات تحتوي على وضع واحد فقط ، فيُطلق عليها اسم unimodal وإذا كانت تحتوي على وضعين ، فيُطلق عليها اسم bimodal.

وفي الوقت نفسه ، إذا كان يحتوي على أكثر من وضعين ، فإنه يسمى متعدد الوسائط. يتم الإشارة إلى الوضع كـ مو.

1) وضع بيانات واحد

وضع البيانات الفردية هو البيانات التي تحدث بشكل متكرر أو البيانات ذات التردد الأعلى.

ألق نظرة على أمثلة الأسئلة أدناه:

مثال:

حدد الوضع من البيانات الواردة أدناه:

2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10

إجابه:

البيانات التي تظهر غالبًا هي 1 و 5. لذا فإن وضع البيانات أعلاه هو 1 و 5.

2. وضع بيانات المجموعة

تتم صياغة وضع بيانات المجموعة المعتاد بالصيغة التالية:

معلومة:

• L = الحافة السفلية لفئة الوضع
• ج = عرض الفئة
• d1 = فرق التردد من فئة الوضع إلى الفئة السابقة
• d2 = فرق التردد من فئة الوضع إلى الفئة التي تليها

ربعي

ربعي (س)

كما ناقشنا سابقًا ، سيقسم الوسيط البيانات التي تم فرزها إلى جزأين متساويين.

يوجد أيضًا ربع يعمل على تقسيم البيانات المصنفة إلى أربعة أجزاء متساوية.

1)ربع بيانات واحد

قم بفرز البيانات من الأصغر إلى الأكبر ، ثم حدد الربعية باستخدام صيغة مثل ما يلي:

مثال على المشاكل:

حدد قيم Q1 و Q2 و Q3 من البيانات التالية: 3 و 4 و 7 و 8 و 7 و 4 و 8 و 4 و 6 و 9 و 10 و 8 و 3 و 7 و 12.

إجابه:

الخطوة 1: قم بفرز البيانات من الأصغر إلى الأكبر حتى نحصل على البيانات لتكون:

3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.

1(15+1)
الخطوة 2: ضع البيانات Q1 = ––––––– = 4
4

إذن قيمة Q1 موجودة في البيانات الرابعة ، أي 4

2(15+1)
الخطوة 3: حدد موقع البيانات Q2 = ––––––– = 8
4

إذن ، قيمة Q2 في البيانات الثامنة ، وهي 7

3(15+1)
الخطوة 4: ضع البيانات Q1 = –––––––– = 12
4

إذن قيمة Q3 موجودة في البيانات الثانية عشرة ، أي 8

2) ربع بيانات المجموعة

تتم صياغة القيمة الربعية المعتادة على النحو التالي:

معلومة:

• Qi = الربع الأول (1 أو 2 أو 3)
• L = الحافة السفلية لفئة الربع الأول
• ن = عدد البيانات
• F = التكرار التراكمي للفئة قبل الفئة الربعية
• ج = عرض الفئة
• f = تردد الطبقة الربعية

الأعشار والنسب المئوية

عشري يعمل على تقسيم البيانات إلى عشرة أجزاء متساوية. في حين النسبة المئوية يعمل على تقسيم البيانات إلى 100 جزء متساوي.

البيانات العشرية والنسب المئوية المفردة

عشري

معلومة:

د_أنا = العشري
أنا = 1 ، 2 ، 3 ،..., 9
ن = عدد البيانات

النسبة المئوية

معلومة:

ص_أنا = النسبة المئوية
أنا = 1 ، 2 ، 3 ،..., 99
ن = عدد البيانات

حجم انتشار البيانات

مقياس التركيز أو يشار إليه عمومًا بالمتوسط ​​والوسيط والوضع ، هو المعلومات التي توفر شرحًا لاتجاه البيانات كممثل لبعض البيانات الموجودة.

حجم انتشار البيانات التي تقدم توضيحًا لمقدار البيانات المنتشرة من نقاط التركيز.

1. النطاق (المدى)

أبسط مقياس للتشتت (تقريبي) هو نطاق أو نطاق القيم ، أي الفرق بين أكبر البيانات وأصغر البيانات.

1) نطاق بيانات واحد

بالنسبة إلى نطاق بيانات واحد ، يمكن صياغته بواسطة الصيغة:

ص = س_الأعلى - X_دقيقة

مثال:

حدد نطاق البيانات المعروضة أدناه.

6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

إجابه:

من البيانات أعلاه ، نحصل على xmax = 20 و xmin = 3

إذن ، R = xmax - xmin = 20-3 = 17

2) نطاق بيانات المجموعة

بالنسبة لبيانات المجموعة ، سيتم أخذ أعلى قيمة من القيمة المتوسطة للفئة الأعلى وأقل قيمة سيتم أخذها من أدنى قيمة للفئة.

2. متوسط ​​الانحراف (متوسط ​​الانحراف)

متوسط ​​انحراف البيانات وهو متوسط ​​قيمة الفرق في كل بيانات بمتوسط ​​القيمة المحسوبة.

1) متوسط ​​الانحراف للبيانات المفردة

عادة ما يتم صياغة متوسط ​​الانحراف للبيانات الفردية بالصيغة التالية:

2) متوسط ​​الانحراف لبيانات المجموعة

عادة ما يتم صياغة متوسط ​​الانحراف لبيانات المجموعة بالصيغة التالية:

3. الانحراف المعياري (الانحراف المعياري) والتباين

قبل مناقشة الانحراف المعياري أو المعروف أيضًا باسم الانحراف المعياري ، ضع في اعتبارك المثال التالي بعناية. هذا:

أنت تعلم بالتأكيد أن كل شخص يستخدم أحذية بأحجام مختلفة.

يستخدم البعض الأحجام 30 ، 32 ، 33 ،... ، 39 ، 40 ، حتى 41. ثم يتم استخدام هذا الاختلاف من قبل الإحصائيين لمعرفة توزيع البيانات في مجموعة سكانية.

ترتبط الاختلافات في حجم الحذاء ارتباطًا وثيقًا بشكل عام بطول الإنسان.

درس عالم الرياضيات الألماني كارل غانس توزيع أنواع مختلفة من البيانات.

ثم اخترع مصطلح الانحراف المعياري لوصف التشتت الذي يحدث. اليوم ، استخدم العلماء الانحراف المعياري أو الانحراف المعياري لتقدير دقة القياس.

الانحراف المعياري هو جذر مجموع مربعات الانحراف مقسومًا على عدد البيانات.

1) الانحراف المعياري والتباين للبيانات الفردية

عادةً ما يتم صياغة الانحراف المعياري أو المعروف أيضًا باسم الانحراف المعياري للبيانات المفردة بالصيغة التالية:

2) التباين والانحراف المعياري لبيانات مجموعة متنوعة

يعتبر التباين والانحراف المعياري جزءًا من توزيع البيانات الإحصائية.

في هذا الوقت سننظر في كيفية حساب التباين والانحراف المعياري لبيانات المجموعة.

يجب أن تعلم أن التباين أو التباين هو تسمية أو اسم آخر للتنوع. وفي الوقت نفسه ، فإن الانحراف المعياري هو اسم آخر للانحراف المعياري.

تشمل الصيغ المستخدمة لحساب التباين والانحراف المعياري ما يلي:

صيغة لحساب التباين أو التنوع

معادلة حساب الانحراف المعياري أو الانحراف المعياري

أسئلة ومناقشة (إحصائيات)

المشكلة 1.

البيانات معروضة على النحو التالي: 6 ، 7 ، 7 ، 8 ، 9 ، 8 ، 6 ، 7 ، 8 ، 5 ، 9 ، 4

ثم حدد طريقة البيانات المعروضة أعلاه!

إجابه:

يظهر أكثر أو يظهر هما 7 و 8. حيث يظهر كل منهم 3 مرات. نعلم أن الوضعين هما 7 و 8.

السؤال 2.

يتم عرض البيانات من درجات اختبار الرياضيات لطلاب الفصل الحادي عشر IPA-1 على النحو التالي: 7 ، 8 ، 8 ، 6 ، 8 ، 6 ، 9 ، 7 ، 6 ، 8 ، 5 ، 8

ثم حدد قيمة وضع البيانات المعروض أعلاه!

إجابه:

الوضع مأخوذ من البيانات الأكثر ظهورًا أو التي تظهر. من البيانات أعلاه ، يمكننا أن نرى أن الوضع هو 8.

مشكلة 3.

انتبه إلى البيانات الواردة أدناه:

7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1

تحديد قيمة وضع البيانات!

إجابه:

لا يوجد وضع لهذه البيانات ، لأنه لا تحدث أي من القيمتين بشكل متكرر أكثر من الأخرى. لديهم جميعا نفس التردد.

المشكلة 4.

ضع في اعتبارك جدول توزيع تردد البيانات الفردي أدناه:

تحديد الوضع من البيانات أعلاه!

إجابه:

الأكثر ظهورًا أو الوضع هو 7. لأنه يظهر 11 مرة. لذلك يمكننا معرفة أن الوضع هو 7.

السؤال 5. (إحصائيات - رياضيات المدرسة الثانوية - الأمم المتحدة 2007)

انتبه إلى الجدول التالي!

وضع البيانات في الجدول هو….
أ. 49.06 كجم
ب. 50.20 كغم
ج. 50.70 كغم
د. 51.33 كجم
E. 51.83 كجم

إجابه:

صيغة تحديد وضع البيانات المجمعة:

معلومة:

ر_ب = النقطة السفلية من فئة الوضع
د₁ = الفرق بين تردد فئة الوضع وتردد الفئة السابقة
د₂ = الفرق بين تردد فئة الوضع وتردد الفئة التالية
ع = طول الفصل

من جدول الأسئلة ، نحصل على فئة الوضع ، وهي الفاصل الزمني 49-54 (الذي يحتوي على أعلى تردد) ، والبيانات الأخرى هي:

ر_ب = 49 − 0,5 = 48,5
د₁ = 14 − 9 = 5
د₂ = 14 − 10 = 4
ص = 36.5 30.5 = 6

لذلك نحن نعلم أن الوضع هو:

السؤال 6. (الرياضيات للأمم المتحدة 2012 - برنامج الدراسات الاجتماعية)

البيانات الموجودة على الجانب هي البيانات الخاصة بنتائج اختبار الرياضيات لفئة XII IPS لمدرسة ثانوية.

وضع البيانات في الجدول هو ...

أ. 36,75
ب. 37,25
ج. 38,00
د. 38,50
E. 39,25

إجابه:

حدد وضع البيانات:

السؤال 7.

ضع في اعتبارك الرسم البياني التالي الذي يعرض بيانات عن وزن 30 طالبًا (بالكيلوجرام) وضع البيانات هو ...

أ. 47,5
ب. 48,25
ج. 48,75
د. 49,25
E. 49,75

إجابه:

لاحظ الفرق بين هذا النموذج والمشكلة السابقة ، وتحديداً في أخذ طول فترة الفصل والنقطة السفلية لفئة الوضع.

لهذا النموذج المشكلة ر_ب = 45.5 (لا حاجة لطرح 0.5 مرة أخرى ، لأنها تقدم بالفعل النقطة السفلية مباشرة على البيانات) وطول الفصل هو p = 50.5 45.5 = 5.

وبالتالي استعراض موجز للإحصاءات يمكننا أن ننقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه للإحصاءات كمواد دراستك.