معادلة القيمة المطلقة الخطية المتغيرة: المادة ، المفهوم ، الخصائص ، المشكلة
ليس من الصعب حل معادلة القيمة المطلقة الخطية لمتغير واحد. لكن يجب أن تفهم مفهوم القيمة المطلقة وطبيعة المعادلة وحل معادلة القيمة المطلقة لمتغير واحد نفسه. إليك المزيد من المعلومات لك.
جدول المحتويات
فهم معادلة القيمة المطلقة لمتغير واحد
في الهندسة ، تُكتب القيمة المطلقة لـ x عادةً على النحو التالي: | x | ، وهي المسافة من x إلى 0 على خط الأعداد الحقيقي.
نظرًا لأن المسافة دائمًا موجبة أو صفرية ، فإن القيمة المطلقة لـ x ستكون دائمًا موجبة أو صفرًا لكل رقم حقيقي x.
القيمة المطلقة هي القيمة التي تكون موجبة دائمًا ويُشار إليها عادةً على النحو التالي: |x|
بشكل عام ، يمكن تقسيم هذه القيمة المطلقة إلى ما يلي:
بصرف النظر عن المعادلة أعلاه ، إذا كانت القيمة المطلقة في شكل جبري ، فيمكننا الحصول على معادلة مثل ما يلي:
مفهوم القيمة المطلقة
مفهوم القيمة المطلقة ، يمكننا فهمه بسهولة من خلال الانتباه إلى المثال أدناه:
أمر قائد فريق كشافة الأمم المتحدة القوات بالتقدم 4 خطوات للأمام ، بحيث تحولت مسافة الحركة للخط 4 خطوات للأمام.
إذا أمر قائد الخط بالتراجع 3 خطوات للوراء ، فإن المسافة من حركة الخط ستكون ثلاث خطوات للخلف.
حجم حركة التسلسل أعلاه هو مثال على القيمة المطلقة.
إذا تم وصفه في شكل خط أرقام ، فيمكننا أن نرى أنه يصبح هكذا:
استنادًا إلى صورة خط الأرقام أعلاه ، فإن الموضع x = 0 هو نقطة بداية للتسلسل.
ثم السهم الأحمر هو تحرك للأمام 3 خطوات للأمام (باتجاه المحور x الموجب أو +3).
أما بالنسبة للسهم الأزرق فهو عبارة عن انزياح للخلف بخطوتين (باتجاه المحور x السالب أو -2).
لذلك ، فإن عدد الخطوات في التسلسل هو مفهوم للقيمة المطلقة ، أي | 3 | + | - 2 | = 3 + 2 = 5.
خصائص معادلة القيمة المطلقة
يمكن أيضًا تعريف القيمة المطلقة للرقم x على أنها مسافة ذلك الرقم من النقطة 0 على خط الأعداد ، بغض النظر عن الاتجاه.
هذا يعني | x | = 5 له حلين ، لأن هناك رقمين مسافتهما عن 0 هي 5: x = –5 و x = 5.
يمكننا أيضًا توسيع هذا المفهوم مرة أخرى في المواقف التي تتضمن أشكالًا جبرية تكمن في رموز القيمة المطلقة. كما ستوضح الخصائص أدناه:
- خصائص معادلة القيمة المطلقة:
إذا كانت x صيغة جبرية و k رقم حقيقي موجب ، إذن | X | = k تعني X = –k أو X = k.
- القيمة المطلقة مضاعفة الخصائص
إذا كان A و B شكلين جبريين ، فإن | AB | = | أ || ب |.
إذا كانت A = –1 ، فوفقًا لهذه الخصائص | –B | = | –1 || ب | = | ب |. بشكل عام ، ستظل هذه الخاصية ثابتة لأي ثابت A.
معادلة واحدة للقيمة المطلقة الخطية المتغيرة
في معادلة القيمة المطلقة الخطية لمتغير واحد ، يتم استخدام خط الأرقام كوسيط مفيد في إظهار القيمة المطلقة.
يمكن رؤية مقدار القيمة المطلقة من طول السهم ويتم حسابه من القيمة الصفرية.
وفي الوقت نفسه ، تُستخدم الأسهم لتحديد مقدار القيمة المطلقة ، حيث يُظهر الاتجاه إلى اليسار القيمة المطلقة للأرقام السالبة. والعكس صحيح.
وفي الوقت نفسه ، يوضح الاتجاه إلى اليمين القيمة المطلقة للأرقام الموجبة.
ألق نظرة فاحصة على رسم خط الأرقام أدناه:
إذا نظرنا إلى السهم أعلاه ، فسنرى حركة من الرقم 0 إلى اليمين باتجاه الرقم 3.
بحيث يكون مقدار الخطوات التي يقطعها السهم أعلاه 3 (3 وحدات بعيدًا عن الرقم 0). هذا يعني أن القيمة المطلقة هي | 3 | = 3.
إذا نظرنا إلى السهم أعلاه ، فسنجد حركة من الرقم 0 إلى اليسار باتجاه الرقم 3.
بحيث يكون مقدار الخطوات التي يقطعها السهم أعلاه 3 (3 وحدات بعيدًا عن الرقم 0). هذا يعني أن القيمة المطلقة هي | -3 | = 3.
بناءً على الوصف أعلاه ، يمكن القول أيضًا أن هذه القيمة المطلقة هي مقدار مسافة الإزاحة من نقطة البداية.
معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة
القيمة المطلقة لـ x هي المسافة من x إلى الصفر على خط الأعداد الحقيقي. بهذا المعنى ، يمكننا إيجاد حل المعادلة وكذلك متباينة القيمة المطلقة لصيغة خطية.
كمثال:
| x | = أ مع> 0
المعادلة | x | هي = a مما يعني أن المسافة من x إلى 0 تساوي a.
ألق نظرة فاحصة على رسم خط الأرقام أدناه:
في الصورة أعلاه ، يمكننا أن نستنتج أنه إذا كان الاتجاه من -a إلى 0 هو نفس المسافة من a إلى 0 ، أي a.
السؤال هو أين س بحيث تكون المسافة إلى 0 هي نفسها أ.
يتم تمثيل موضع x بالنقطة الحمراء في الصورة أعلاه ، وهي x = -a أو x = a.
حيث يمكن ملاحظة أن المسافة من تلك النقطة إلى 0 تساوي a. لذا ، لكي تكون المسافة x إلى صفر مساوية لـ a ، يجب أن تكون x = -a أو x = a.
| x | 0
