مقدمة عن المتغيرات: المتغيرات ، المعاملات ، الثوابت ، الشروط ، نماذج المشاكل
في الصف السابع (7) في الرياضيات سوف نتعلم عن التعرف على المتغير.
يتضمن إدخال هذه المتغيرات المتغيرات والمعاملات والثوابت والمصطلحات. لمزيد من المعلومات ، راجع المراجعة الكاملة للتعرف على المتغير التالي.
جدول المحتويات
الجبر
لغويًا ، الجبر يعني توحيد الأجزاء المنفصلة المختلفة. في هذه الحالة ، يتضمن الجزء المعني العناصر المكونة لعدد جبري. مثل: المتغيرات ، المعاملات ، الثوابت ، المصطلحات ، العوامل ، مثل المصطلحات ، المصطلحات غير المتشابهة.
لفهم الجبر بشكل أفضل ، فيما يلي شرح لكل عنصر من العناصر المكونة للجبر.
1. عامل
عامل هو رمز بديل لرقم غير معروف قيمته بوضوح.
تُعرف المتغيرات أيضًا باسم عاملبشكل عام ، يتم الإشارة إلى هذه المتغيرات بأحرف صغيرة مثل a ، b ، c ،… z.
2. معامل في الرياضيات او درجة
معامل في الرياضيات او درجة هو رقم يحتوي على متغير من مصطلح في شكل جبري.
3. ثابت
يسمى مصطلح الصيغة الجبرية التي تكون في شكل أرقام ولا تحتوي على متغيرات ثابت.
4. قبيلة
قبيلة هو متغير وكذلك معامله أو ثابت في شكل جبري مفصولة بعملية الجمع أو الفرق.
في المراجعة السابقة ، درسنا ضرب عدد صحيح ، أي الإضافة المتكررة للعدد الصحيح.
كمثال:
3 × 4 = 4 + 4 + 4
4 × 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 × 6 × 6
إذا وصفنا صيغة الضرب أعلاه في شكل جبري ، فسنحصل على أشكال مختلفة على النحو التالي:
3 س أ = أ + أ + أ = 3 أ
4 × x = س + س + س + س = 4x
4 س ع = ف + ص + ص + ص = 4 ص
y3 = y x y x y
شكل 3a ، 4x ، y3 ، 5 × 2 + 4 ، وما إلى ذلك يسمى شكل جبري. شكل جبري يحتوي على أحرف وأرقام. يشار إلى الرسالة باسم عامل. تسمى الأعداد في الصورة الجبرية التي تحتوي على متغيرات معامل في الرياضيات او درجة، بينما يُشار إلى الرقم الذي لا يحتوي على متغير باسم ثابت.
مثال:
- في الصيغة الجبرية 3 أ ، يسمى 3 كـ معامل في الرياضيات او درجة أ و أ تسمى عامل.
- في الصيغة الجبرية 2n + 5 ، 2 يسمى معامل في الرياضيات او درجة ن ، ن يسمى عامل، و 5 يسمى ثابت.
في الأعداد الصحيحة ، إذا كتبنا a = b x c ، فإن b و c يسمى عوامل a. وفي الوقت نفسه ، في الصورة الجبرية ، إذا كتبنا 3 (س + 2) ، فإن 3 و (س + 2) تسمى عوامل الضرب.
مثال القبيلة
خذ بعين الاعتبار الشكل الجبري التالي.
5x2 + 2 س + 7 ص - 3 ص + 10
تتكون الصورة الجبرية أعلاه من 5 مصطلحات ، بما في ذلك: 5x2و 2 x و 7 سنوات و -3 سنوات و 10. هذا النموذج له مصطلح مشابه ، وهو 7y و –3y.
في الشكل الجبري ، تختلف المصطلحات المتشابهة فقط في معاملاتها.
أمثلة على الصيغ الجبرية
المشكلة 1.
اكتب الشكل البسيط للأرقام أدناه:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
إجابه:
تحليل البسط هو:
2x2 - 3 س - 9 = 2 س2 - 6 س + 3 س - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2 س + 3) (س - 3)
تحليل المقام هو:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
لذلك سوف نحصل على:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
ثم قم بإزالة العامل الذي له نفس القيمة بين البسط والمقام ، وهو 2x + 3. ثم نحصل على النتيجة النهائية على النحو التالي:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = س -3 / 2 س - 3
إذن ، نتيجة الشكل البسيط للرقم
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 هو x -3 / 2x - 3.
السؤال 2.
ما نتيجة العدد الجبري التالي: 2 (4x - 5) 5x + 7؟
إجابه:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10-5x + 7
= 8 س - 5 س - 10 + 7
= 3 س - 3
إذن ، نتيجة الرقم
2 (4x - 5) 5x + 7 هي 3x - 3.
مشكلة 3.
ما نتيجة العدد الجبري التالي (2x - 2) (x + 5)؟
إجابه:
(2 س - 2) (س + 5) = 2 س (س + 5) - 2 (س + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8 س - 10
إذن ، نتيجة العدد (2x - 2) (x + 5) هي
2x 2 + 8 س - 10.
المشكلة 4.
ما هي نتيجة العدد الجبري التالي: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x؟
إجابه:
2/3 س + 3 س + 2/9 س = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24 ضعفًا / 3 أضعاف. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
ثم نزيل العامل المشترك بين البسط والمقام. لذلك سوف نحصل على النتيجة على النحو التالي:
2/3 س + 3 س + 2/9 س = 3 س + 8/9 س
إذن ، حاصل ضرب 2 / 3x + 3x + 2 / 9x هو x
3x + 8 / 9x.
السؤال 5.
اكتب الصيغة البسيطة للرقم الجبري التالي: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
إجابه:
تحليل البسط هو:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15 × + 2 × - 10
= 3 س (س - 5) + 2 (س - 5)
= (3 س + 2) (س - 5)
تحليل المقام هو:
9x2 - 4 = (3 س + 2) (3 س - 2)
لذلك سوف نحصل على:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3 س + 2) (س - 5) / (3 س + 2) (3 س - 2)
ثم نزيل العامل المشترك بين البسط والمقام ، وهو 3x + 2. لذلك سوف نحصل على النتيجة على النحو التالي:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = س - 5/3 س - 2
إذن ، نتيجة الشكل البسيط للرقم 3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 هو
س - 5/3 س - 2.
السؤال 6.
ما نتيجة العدد الجبري التالي (2x - 2) (x + 5)؟
إجابه:
(2 س - 2) (س + 5) = 2 س (س + 5) - 2 (س + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8 س - 10
إذن ، نتيجة العدد (2x - 2) (x + 5) هي
2x2 + 8 س - 10.
السؤال 7.
اطرح الأرقام التالية: 9a - 3 من 13a + 7؟
إجابه:
(13 أ + 7) - (9 أ - 3) = 13 أ + 7-9 أ + 3
= 13 أ - 9 أ + 7 + 3
= 4 أ + 10
إذن ، نتيجة طرح الأعداد 9 أ - 3 من 13 أ + 7 هي
4 أ + 10.
السؤال 8.
ما هي نتيجة العدد الجبري التالي: (2x - 4) (3x + 5)؟
إجابه:
(2 س - 4) (3 س + 5) = 2 س (3 س + 5) - 4 (3 س + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
إذن ، نتيجة الرقم (2x - 4) (3x + 5) هي
6x2 - 2x - 20.
المشكلة 9.
ما هي نتيجة تحليل العدد 4x.؟2 - 9 سنوات2 ?
إجابه:
عليك أن تتذكر أن عامل الشكل جبري مثل:
أ2 - ب2 = (أ + ب) (أ - ب)
4x2 = (2x)2
9 ص2 = (3 س)2
إذن عامل العدد 4x2 - 9 سنوات2 هو
4x2 - 9 سنوات2 = (2x + 3y) (2x - 3y)
إذن ، نتيجة تحليل العدد 4x2 - 9 سنوات2 هو
(2x + 3y) (2x - 3y).
السؤال 10.
ما هي نتيجة الأعداد الجبرية التالية: (2 أ - ب) (2 أ + ب)؟
إجابه:
(2 أ ب) (2 أ + ب) = 2 أ (2 أ + ب) - ب (2 أ + ب)
= 4 أ2 + 2ab - 2ab - ب2
= 4 أ2 - ب2
إذن ، نتيجة الرقم (2 أ - ب) (2 أ + ب) هي
4 ا2 - ب2.
السؤال 11.
ما نتيجة تحليل العدد الجبري التالي: 16x2 9 ص2 ?
إجابه:
عليك أن تتذكر أن عامل الشكل جبري مثل:
أ2 - ب2 = (أ + ب) (أ - ب)
16 ضعفًا2 = (4x)2
9 ص2 = (3 س)2
إذن عامل العدد 4x2 - 9 سنوات2 هو:
16 ضعفًا2 - 9 سنوات2 = (4x + 3y) (4x - 3y)
إذن ، نتيجة تحليل العدد 16x2 9 ص2 هو
(4x + 3y) (4x - 3y).
وبالتالي استعراض موجز للاعتراف المتغير الذي يمكننا نقله. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه المتعلقة بالتعرف المتغير كمواد دراستك.