كثيرات الحدود: المادة ، الشروط ، العمليات الحسابية ، أمثلة على المشكلات ، المناقشة

متعدد الحدود أو ما يُعرف أيضًا باسم متعدد الحدود هو شكل من المصطلحات مع العديد من القيم المكونة من متغيرات وثوابت متغيرة. العمليات المستخدمة هي فقط الجمع والطرح والضرب وقوة الأعداد الصحيحة غير السالبة.

الشكل العام لكثير الحدود هو:

الشكل العام لكثيرات الحدود: أ_ن x^ن + أ_{ن -1} x^{ن -1} +... + أ₁ x + أ

معلومة:

مع_ن، أ_{ن -1}، ….، أ₁، أ₀ معامل € R أو ثابت

كثير الحدود أ_ن 0 ، و n عدد صحيح موجب.

أعلى قوة لـ x هي درجة كثير الحدود. بينما يشار إلى المصطلحات التي لا تحتوي على المتغير (أ) كمصطلحات ثابتة (ثابتة).

يمكن أن تبدو كثيرة الحدود كما يلي:
25 ضعفًا² + 19 س - 06

مثال آخر على صيغة كثير الحدود هو:

• 3x
• س - 2
• -6 ص² - (½) x
• 3xyz + 3xy²ض - 0.1xz - 200y + 0.5
• 512 فولت⁵+ 99 واط⁵
• 5 (الثابت هو معامل له قوة المتغير 0 ، لذا فإن الرقم متعدد الحدود.)

يمكن أن تحتوي كثيرة الحدود على:

• عامل (هي قيمة قابلة للتغيير ، مثل س ، ص ، ض في معادلة قد تحتوي على أكثر من متغير واحد)
• معامل في الرياضيات او درجة (هو ثابت يصاحب المتغير)
• ثابت (قيمة ثابتة لا تتغير)
• الأس أو الرتبة هي قوة المتغير ؛ يمكن أن يشار إليها أيضًا باسم مستوى من كثير الحدود.

شروط كثيرة الحدود

هناك أيضًا العديد من الشروط بحيث يمكن تسمية المعادلة بـ "كثيرة الحدود" ، بما في ذلك ما يلي:

• لا يمكن أن تحتوي المتغيرات على أس كسري أو سالب.
• لا يمكن تضمين المتغيرات في المعادلة المثلثية.

كثيرات الحدود وغير متعددات الحدود

فيما يلي بعض الأشكال التي غير مشمول في شكل متعدد الحدود ، بما في ذلك ما يلي:

• 3xy^-2 لأن المرتبة سلبية. يمكن أن يكون الأس أو الأس {0،1،2…} فقط.
• 2 / (س + 2) لأن القسمة على متغير غير مسموح بها (أس المقام سالب).
• 1 / س لنفس السبب ^.
• x لأن الجذر أس كسري ، وهذا غير مسموح به.
• x كوس x لأن هناك متغير x في الدالة المثلثية

هذه هي الأشياء التي مسموح بها أو مضمنة في شكل متعدد الحدود ، انتبه جيدًا:

• س / 2مسموح، لأنه يمكنك القسمة على ثابت.
• x²  تستطيع، لأنه بعد وصف النتيجة لا يوجد أس كسري.
• √2تستطيع لأن الجذر ثابت وليس متغيرًا.
• x⁵ - (كوس) x³ - (سمرة 60 درجة) × - 1تستطيع لأن الدوال المثلثية ثوابت ولا متغيرات فيها
• 
  يمكن للنموذج أعلاه لأنه بعد وصفه سيكون:
  
  حيث لا يوجد متغير مثل المقام أو متغير ذو قوة سالبة

قيمة متعددة الحدود

يمكن إيجاد قيمة كثير الحدود f (x) لـ x = k أو f (k) باستخدام طريقة الاستبدال أو باستخدام مخطط هورنر. التفاصيل هنا:

طريقة الاستبدال:
بالتعويض عن x = k في كثير الحدود ، نحصل على:

و (س) = أ_ن ك^ن + أ_{ن -1} ك^{ن -1} +... + أ₁ ك + أ

كيفية مخطط هورنر:
كمثال:
(و (ك) = س³ + bx² + cx + د لهذا السبب: f (k) = ak³ + bk² + ck + d
xa³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c) ك + د
= ((ak + b) k + c) k + d

تقسيم متعدد الحدود

بشكل عام ، يمكن كتابة القسمة في كثيرات الحدود على النحو التالي:

معادلة:و (س) = ز (س) ح (س) + ث (س)

معلومة:

• f (x) هي كثيرة حدود قابلة للقسمة.
• g (x) كثير حدود للمقسوم عليه.
• ح (س) هو حاصل القسمة.
• s (x) هو كثير الحدود المتبقي.

تقسيم كثيرات الحدود باستخدام طريقة هورنر

يمكننا قسمة كثيرات الحدود أو كثيرات الحدود f (x) على (x-k) باستخدام طريقة هورنر.

يمكننا استخدام هذه الطريقة مع القواسم من الدرجة 1 أو القواسم التي يمكن تحويلها إلى عوامل إلى قواسم من الدرجة 1.

هذه الطريقة على النحو التالي:

• اكتب فقط المعاملات → يجب أن تكون متماسكة أو متسلسلة بدءًا من المعامل x^ن، س^{ن - 1}،... إلى ثابت (إذا كان هناك متغير غير موجود ، فسيتم كتابة المعامل 0)

على سبيل المثال: 4x³ - 1 ، المعاملات هي 4 و 0 و 0 و -1 (بالنسبة إلى x³، س²و x والثوابت)

• إذا كان أعلى معامل درجة هو P (x) 1 ، فيجب تقسيم حاصل القسمة مرة أخرى بأعلى درجة معامل P (x).
• إذا أمكننا تحليل المقسوم عليه ، فحينئذٍ:
  • إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P₁ و ص₂، ثم S (x) = P.₁.س₂ + S.₁
  • إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P₁، ص₂، ص₃، ثم S (x) = P.₁.P₂.س₃ + ص₁.س₂ + S.₁
  • إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P₁، ص₂، ص₃، ص₄، ثم S (x) = P.₁.P₂.P₃.س₄ + ص₁.P₂.س₃ + ص₁.س₂ + S.₁
  • وما إلى ذلك وهلم جرا.

أمثلة على الأسئلة باستخدام طريقة هورنر:

المشكلة 1.

و (س) = 2 س³ - 3x² + x + 5 على P (x) = 2x² - س - 1

إجابه:

الفوسفور (س) = 2 س² - س - 1 = (2 س + 1) (س - 1)

ص₁: 2x + 1 = 0 → x = -

ص₂: س - 1 = 0 ← س = 1

كيفية هورنر:

ح (س) = 1.x - 1 = س - 1

S (x) = P.₁.س₂ + S.₁ = (2x + 1) .1 / 2 + 7/2 = x + + 7/2 = x + 4

معامل غير محدد

F (x) = P (x) .H (x) + S (x)

بالنسبة للمثال أعلاه (السؤال رقم 1 في طريقة هورنر) ، لأن F (x) درجة 3 و P (x) درجة 2 ، لذلك:

H (x) الدرجة 3 - 2 = 1

S (x) الدرجة 2-1 = 1

لذلك ، لنفترض أن H (x) = ax + b و S (x) = cx + d

ثم:

2x³ - 3x² + س + 5 = (2 س² - س - 1) (فأس + ب) + (ج س + د)

يصبح الجانب الأيمن:

= 2x³ + 2bx² - فأس² - bx - فأس - ب + ج س + د

= 2x³ + (2 ب - أ) س² + (–b - a + c) x + (–b + d)

قم بموازنة المعاملات على الجانبين الأيمن والأيسر ، بحيث تصبح:

x³ → 2 = 2 أ → أ = 2/2 = 1

x² → –3 = 2 ب - أ → 2 ب = –3 + أ = –3 + 1 = –2 → ب = –2/2 = –1

س → 1 = –ب - أ + ج → ج = 1 + ب + أ = 1 - 1 + 1 → ج = 1

ثابت → 5 = –b + d → د = 5 + ب = 5-1 → د = 4

فالنتيجة النهائية هي:

H (x) = ax + b = 1.x - 1 = x - 1

S (x) = cx + d = 1.x + 4 = x + 4

الصيغة المعيارية التي يجب أن تعرفها هي:

• الدرجة H (x) = الدرجة F (x) - الدرجة P (x)
• الدرجة S (x) = الدرجة P (x) - 1

الجمع والطرح والضرب في كثيرات الحدود

في ما يلي ، سنقدم أمثلة على مسائل كثيرة الحدود بالإضافة إلى عمليات الجمع والطرح وكذلك عمليات الطرح. انتبه جيدًا ، هاه !!

مثال على المشاكل:

من المعروف أن كثيرات الحدود f (x) و g (x) كالتالي:

• و (س) = 2 س³ - س² + 5 س - 10
• ز (س) = 3 س² - 2x + 8

ثم حدد:

أ) و (س) + ز (خ)

ب) و (س) - ز (خ)

ج) و (س) × ز (خ)

إجابه:

أ) و (س) + ز (خ) = (2x³ - س² + 5 س - 10) + (3 س² - 2x + 8)
= 2x³ - س² + 3x² + 5 س - 2 س - 10 + 8
= 2x³ + 2x² + 3 س - 2

ب) و (س) - ز (خ) = (2x³ - س² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)
= 2x³ - س² - 3x² + 5 س + 2 س - 10-8
= 2x³ - 4x²  + 7 س - 18

ج) f (x) x g (x) = (2x³ - س² + 5 س - 10) × (3 س² - 2x + 8)
= 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2 س + 8) + 5 س (3 س² - 2x + 8) - 10 (3x² - 2x + 8)
= 2x⁵ - 4x⁴ +16 ضعفًا³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²  + 15 ׳ - 10x² + 40x - 30x² + 20 س - 80
= 2x⁵ - 7x⁴ +33 ضعفًا³ - 48 ضعفًا² + 60 س - 80

كيف؟ سهل أليس كذلك؟

نظرية

تستخدم هذه النظرية لتحديد جذور معادلات القوى الأكبر من اثنين. هناك نوعان من النظريات ، وهما نظرية الباقي ونظرية العامل. ها هو التفسير.

نظرية الباقي

على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) مقسومة على p (x) على حاصل قسمة h (x) وبقية h (x) ، نحصل على العلاقة:

و (خ) = ف (س) x ح (x) x S (x)

إذا و (خ) درجة ف (س) المقسوم عليه من الدرجة m ، حيث m n ، ثم

• ح (x) الدرجة العلمية (ن - م)
• S (x) أقصى درجة (م - 1)

نظرية الباقي كالتالي:

1. 1. إذا و (خ) الدرجة n مقسومة على (x -k) ثم الباقي S = و (ك). بقية و (ك) أي قيمة كثيرة الحدود ل س = ك.
   2. إذا و (خ) الدرجة n مقسومة على (الفأس + ب) ثم الباقي S = f (-b / a). بقية و (-ب / أ) هي قيمة س = -ب / أ.
   3. قاسم الدرجة م 2 الذي يمكن تحليله إلى عوامل ثم باقي الدرجات هو (م - 1).

الصيغ المتبقية شائعة الاستخدام هي:

ق (س) = م س + ن

لفهم الوصف أعلاه بشكل أفضل ، سنقدم هنا مثالاً على السؤال:

عينة الأسئلة

المشكلة 1.

كثير الحدود عند القسمة على x + 2 يكون الباقي من -13 وعند القسمة على x - 3 يكون الباقي 7. أوجد الباقي عند قسمة كثير الحدود على x² - س - 6!

إجابه:

طريقة 1:

الصيغة المتبقية هي: ق (س) = م س + ن ، وبالتالي:

ك (س) = س² - س - 6
ك (س) = (س + 2) (س - 3)

نعلم أننا إذا قسمنا على x + 2 ، فسيكون الباقي -13 وإذا قسمنا على x - 3 ، فسيكون الباقي 7

لذلك ، ك (-2) = -13 و ك (3) = 7

لذلك ، بالعودة إلى صيغة المتبقي ، يصبح:

ق (س) = م س + ن
ق (-2) = -2 م + ن = -13
ث (3) = 3 م + ن = 7

ثم نستخدم طريقة القضاء ، كيف:

-2 م + ن = -13
3 م + ن = 7

-5 م = -20
م = 4

ثم استخدام طريقة الاستبدال، استبدل في المعادلة:

12 + ن = 7
ن = -5

ثم عد إلى الصيغة s (x) = mx + n

إذن فنحن نعرف باقي كثير الحدود عند قسمة x² - x - 6 النتيجة هي 4x - 5.

وصف موجز للسؤال:

متعدد الحدود 8x³ - قسمة 2x + 5 على x + 2 على الباقي (S):

S = f (k) = 8x³ - 2x + 5

S = و (-2) = 8 (-2)³ – 2(-2)² + 5

S = -67

نظرية العامل

كثير الحدود F (x) له عامل (x - k) إذا كان F (k) = 0 (الباقي عند قسمة (x - k) ينتج 0)

ملحوظة:إذا كانت (x - k) عاملًا لـ F (x) ، فإن k يسمى جذر F (x)

نصائح

1. لإيجاد جذر كثير الحدود باستخدام طريقة هورنر ، يمكننا استخدامها عن طريق تجربة الأرقام من العوامل الثابتة مقسومة على أعلى عوامل معامل القدرة والتي ستعطي فيما بعد الباقي = 0.
   كمثال:
   بالنسبة إلى x³ - 2x² - س + 2 = 0 ، العوامل الثابتة هي: ± 1 ، ± 2. أعلى معاملات معامل القدرة هي: ± 1.
   لذا ، فإن الأرقام التي يجب اختبارها هي: ± 1 و ± 2 لـ 4x³ - 2x² - س + 2 = 0.
   العوامل الثابتة: ± 1 ، ± 2 ، أعلى معاملات معامل القدرة: ± 1 ، ± 2 ، ± 4.
   إذن ، الأرقام التي يجب تجربتها: ± 1 ، ± 2 ، ± 1/2 ، ± 1/4
2. إذا كان عدد معاملات كثير الحدود = 0 ، فإن أحد الجذور يجب أن يكون x = 1.
3. إذا كان عدد المعاملات في المواضع الزوجية = عدد المعاملات في المواضع الفردية ، فيجب أن يكون أحد الجذور هو x = –1.

انظر إلى أمثلة الأسئلة أدناه:

أوجد حل x³ - 2x² - س + 2 = 0؟

إجابه:

عوامل الثابت هي 2 ، وهي ± 1 و ± 2 وعوامل أعلى معامل قدرة ، وهي 1 ، هي ± 1 ، لذا فإن الأرقام التي يجب تجربتها هي ± 1 و ± 2

بما أن مجموع جميع المعاملات + الثوابت = 0 (1 - 2 - 1 + 2 = 0) ، إذن ، بالتأكيد x = 1 هي أحد العوامل ، لذلك:

إذن ، x³ - 2x² - س + 2 = (س - 1) (س² - × - 2)

= (س - 1) (س - 2) (س + 1)

س = 1 س = 2 س = -1

لذلك ، يمكننا إيجاد مجموعة الحلول: {–1 ، 1 ، 2}.

طبيعة جذور العديد من القبائل

في معادلة الدرجة 3:

فأس³ + bx² + cx + d = 0 له جذور x₁، س₂، س₃

مع الخصائص:

• مجموع جذر واحد: x₁ + س₂ + س₃ = - ب / أ
• مجموع الجذور 2: x₁.x₂ + س₁.x₃ + س₂.x₃ = ج / أ
• ناتج 3 جذور: x₁.x₂.x₃ = - د / أ

في معادلة الدرجة 4:

فأس⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 سيكون له جذور x₁، س₂، س₃، س₄

مع الخصائص:

• مجموع جذر واحد: x₁ + س₂ + س₃ + س₄ = - ب / أ
• مجموع الجذور 2: x₁.x₂ + س₁.x₃ + س₁.x₄ + س₂.x₃ + س₂.x₄ + س₃.x₄ = ج / أ
• مجموع 3 جذور: x₁.x₂.x₃ + س₁.x₂.x₄ + س₂.x₃.x₄ = - د / أ
• ناتج 4 جذور: x₁.x₂.x₃.x₄ = ه / أ

في معادلة الدرجة 5:

فأس⁵ + bx⁴ + cx³ + dx + e = 0 سيكون له جذور x₁، س₂، س₃، س₄، س₅

مع الخصائص:

• مجموع جذر واحد: x₁ + س₂ + س₃ + س₄ + س₅ = - ب / أ
• مجموع الجذور 2: x₁.x₂ + س₁.x₃ + س₁.x₄ + س₂.x₃ + س₂.x₄ + س₃.x₄ + س₄.x₅ = ج / أ
• مجموع 3 جذور: x₁.x₂.x₃ + س₁.x₂.x₄ + س₂.x₄.x₅ = - د / أ
• ناتج 4 جذور: x₁.x₂.x₃.x₄.x₅ = ه / أ

من هاتين المعادلتين ، يمكننا اشتقاق نفس الصيغة لمعادلة الدرجة 6 وما إلى ذلك. (لاحظ الأنماط: –b / a، c / a، –d / a، e / a،…).

حصة خاصة

انظر إلى الصورة أدناه بعناية:

عينة من الأسئلة والمناقشة

المشكلة 1.

كثير الحدود f (x) (x - 2) بها باقي 24 و f (x) (x + 5) بها باقي 10. ثم قسمة f (x) على x² + 3x - العشرة المتبقية ...

أ. س +34
ب. س - 34
ج. x + 10
د. 2x + 20
ه. 2x - 20

إجابه:

الصيغة هي P (x) = H (x). المقسوم عليه + (بيكسل + ف)

معروف:

• f (x) (x - 2) المتبقية 24 ، ثم:

و (س) = ح (س) (س - 2) + 24

ثم استبدل x = 2 بحيث:

و (2) = H (2) (2-2) + (2p + q)
= 2p + q = 24... (أنا)

تظل f (x) (x + 5) 10 ، لذلك:
و (س) = ح (س) (س + 5) + 10

بالتعويض عن x = -5 ، لذلك:
(و (-5) = H (-5) (- 5 + 5) + (-p + q)
= -5p + q = 10…. (ثانيا)

حذف المعادلتين (1) و (2):
2p + q = 24
-5 ص + ف = 10
7 ص = 14
ع = 2

بالتعويض عن p = 2 على 2p + q = 24
2 (2) + ف = 24
ف = 24-4
ف = 20

إذا كانت f (x) مقسومة على x² + 3x - 10 ثم:

و (س) = ح (س) (س² + 3 س - 10) + (بكسل + ف)
f (x) = H (x) (x-2) (x + 5) + (px + q)

الباقي px + q = 2x + 20

الجواب: د

السؤال 2.

كثير الحدود x⁴ - 3x³ - 5x² + x - 6 على x² - x -2 والباقي يساوي ...

أ. 16x + 8
ب. 16x - 8
ج. -8x + 16
د. -8x - 16
ه. -8x - 24

إجابه:

من المعروف أن المقسوم عليه هو: x² - x -2 ، بحيث:
س² - س -2 = 0
(س - 2) (س + 1) = 0
س = 2 و س = -1

تذكر الصيغة: P (x) = H (x) + (px + q) ، لذلك الباقي (px + q) ، ثم:

• س = 2

و (2) = 2 ص + ف
24-3 (2) 3-5 (2) 2 + 2-6 = 2p + q
16-24-20 + 2-6 = 2p + q
-32 = 2p + q... (i)

• س = -1

و (-1) = -p + q
(-1) - 3 (-1) 3-5 (-1) 2 + (-1) - 6 = -p + q
1 + 4-5-1-6 = -p + q
-8 = -p + q... (ii)

تخلص من المعادلتين (1) و (2) لتصبح:

-32 = 2 ص + ف
-8 = -p + q
-24 = 3 ص
ص = -8

إذا استبدلنا p = –p + q = -8
- (- 8) + ف = -8
ف = -16

ثم الباقي هو = p + q = -8x - 16

الجواب: د

مشكلة 3.

من المعروف أن g (x) = 2x³ + فأس² + bx + 6 و h (x) = x² + x - 6 عامل من عوامل g (x). قيمة الذي يفي ...

أ. -3
ب. -1
ج. 1
د. 2
ه. 5

إجابه:

س 2 + س - 6 = 0
(س + 3) (س - 2) = 0
س = -3 و س = 2

لأن h (x) هو عامل g (x) ، لذلك:

• ز (-3) = 0

2x³ + فأس² + ب س + 6 = 0
2 (-3) 3 + أ (-3) 2 + ب (-3) + 6 = 0
-54 + 9 أ - 3 ب + 6 = 0
9 أ - 3 ب = 48... (ط)

• ز (2) = 0

2x³ + فأس² + ب س + 6 = 0
2 (2) 3 + أ (2) 2 + ب (2) + 6 = 0
16 + 4 أ + 2 ب + 6 = 0
4 أ + 2 ب = - 22
2 أ + ب = - 11... (ب)

حذف المعادلتين (1) و (2):

• 9 أ -3 ب 48 | x1 | 9 أ -3 ب = 48
• 2 أ + ب = -11 | x3 | 6 أ + 3 ب = -33
• 15 أ = 15
• أ = 1

الجواب: ج

المشكلة 4.

إذا كانت f (x) مقسومة على x² - 2 و x² - 3x لكل منهما الباقي 2x + 1 و 5x + 2 ثم f (x) مقسومة على x² - 5x + 6 المتبقي ...

أ. 22x - 39
ب. 12x +19
ج. 12x - 19
د. -12 × + 29
ه. -22 × + 49

إجابه:

على سبيل المثال ، ما تبقى من القسمة هو S (x) = px + q ، ثم:

f (x) مقسومة على x² - 2x أو x (x -2) → x = 2 والباقي هو 2x + 1 ، لذلك:
ق (2) = 2 س + 1
ق (2) = 2 (2) + 1
ق (2) = 5
2p + q = 5... (ط)

f (x) مقسومة على x2 - 3x أو x (x - 3) -> x = 3 ، والباقي هو 5x + 2 ، لذلك:
ق (3) = 5 س + 2
ق (3) = 5 (3) + 2
ق (3) = 17
3p + q = 17... (ii)

يلغي (1) و (2):
2p + q = 5
3p + q = 17
-p = -12
ص = 12

عوّض p = 12 في 2p + q = 5
2 (12) + ف = 5
24 + ف = 5
ف = -19

ثم الباقي هو: px + q = 12x - 19

الجواب: ج.

السؤال 5.

متعدد الحدود 2x³ + 5x² + ax + b x + 1 يكون الباقي 1 وإذا (x - 2) يكون الباقي 43. القيمة أ + ب = ...

أ. -4
ب. -2
ج. 0
د. 2
ه. 4

إجابه:

• مقسومًا على (x + 1) والباقي هو 1

لذلك ، في الوقت x = -1 ، h (-1) = 1
2(-1)³ + 5(-1)² + أ (-1) + ب = 1
-2 + 5 - أ + ب = 1
-أ + ب = 1-3
-أ + ب = -2... (ط)

• قسّم (x - 2) والباقي هو 43

لذلك عندما تكون x = 2 ، فإن h (2) = 43
2(2)³ + 5(2)² + أ (2) + ب = 43
16 + 20 + 2 أ + ب = 43
2 أ + ب = 43 - 36
2 أ + ب = 7... (ثانيا)

القضاء على (1) سيرا (2):
2 أ + ب = 7
-أ + ب = -2
3 أ = 9
أ = 3

عوض أ = 3 في 2 أ + ب = 7 ، لتحصل على:
2 (3) + ب = 7
6 + ب = 7
ب = 1

دع الباقي = الفأس + ب ، ثم:
x² -3 س + 2 = (س - 2) (س - 1)

ثم الباقي هو:
و (1) = 3
أ + ب = 3... (ط)

و (2) = 4
2 أ + ب = 4... (ب)

يلغي (1) و (2):
2 أ + ب = 4
أ + ب = 3
أ = 1

في التعويض a = 1 في a + b = 3
1 + ب = 3
ب = 2

نعلم أن الباقي هو: ax + b = x + 2

الجواب: ب

المشكلة 9.

عدد الجذور الحقيقية لـ x⁴ - 3x³ - 3x² + 7 س + 6 = 0 هي ...

أ. 2
ب. 3
ج. 4
د. 5
ه. 6

إجابه:

x4 -3 × 3 -3 × 2 + 7x +6 = 0
(1 +) (x3 -4 × 2 + x +6) = 0
(س + 1) (س + 1- س 2 - 5 س +6) + 0

(x +1) (x +1) (x -2) (x -3) = 0
س = -1 ، س = 2 ، س = 3

إذن هناك 3 جذور.

الجواب: ب

السؤال 10.

متعدد الحدود: x3 -4x + px +6 و z2 + 3x -2 مقسومًا على (x + 1) لهما نفس الباقي لذا فإن قيمة p هي ...

أ. 7
ب. 5
ج. 3
د. -5
ه. -7

إجابه:

على سبيل المثال f (x) = x3 -4 × 2 + px +6 و x2 + 3x -2

ثم اقسم (x + 1) ثم ،
س = -1
و (-1) = ز (-1)

(-1)³ – 4(-1)² + ص (-1) + 6 = (-1)² + 3( -1) -2
-1 - 4 - ع + 6 = 1-3-2
1 - ص = -4
ص = 5

الجواب: ب

وبالتالي استعراض موجز لكثيرات الحدود التي يمكننا نقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.