يغلق
لائحة الطعام

صيغ الحجم والمساحة السطحية للأهرام (+ مشاكل العينة)

يمكن أن تكون قاعدة الهرم على شكل مربع ، مستطيل ، مثلث ، خماسي ، إلى n-sided والتي في كل شكل من أشكال القاعدة سيكون لها معادلة مختلفة.

يحدث الاختلاف في إيجاد منطقة مختلفة للقاعدة.

قبل أن تعرف معادلات الأهرام ، تعرف أولاً على الأشياء المتعلقة بالأهرامات التالية.

جدول المحتويات

تعريف ليماس

هرم

ليماس عبارة عن مبنى له قاعدة متعددة الأضلاع ذات جوانب قائمة على شكل مثلث مع قمة حادة في الأعلى.

كل مبنى له خصائص أو خصائص مختلفة لتمييز بعضها البعض ، وكذلك الأهرامات.

فيما يلي بعض خصائص أو خصائص المساحات الهرمية ، بما في ذلك:

  • قمة الهرم لها نقطة حادة.
  • قاع الهرم مسطح الشكل.
  • الجانب العمودي للهرم مثلث الشكل.

عناصر ليماس

عناصر الهرم

بالإضافة إلى الخصائص المذكورة أعلاه ، تمتلك ليماس أيضًا العديد من العناصر التي يجب الانتباه إليها ، بما في ذلك:

  • الضلع هو خط التقاطع بين جانبي الهرم.
  • الرأس الذي يمثل نقطة التقاء بين حافتين أو أكثر.
  • يتكون المستوى الجانبي وهو المستوى من المستوى الأساسي والمستوى الجانبي الرأسي.
  • النتوء هو نقطة التقاء بين بطانيات الهرم.
  • ارتفاع الهرم هو المسافة بين القاعدة والقمة.
instagram viewer

أنواع الأشكال الهرمية

تمتلك ليماس عدة أشكال من مساحة البناء بناءً على شكل القاعدة.

1. الهرم الثلاثي

معادلة. على الهرم

هو نوع من الهرم له قاعدة مثلثة ، تبدأ من مثلث متساوي الأضلاع ، متساوي الساقين ، إلى أي مثلث.

عناصر الهرم الثلاثي وهي:

  • لديه 4 نقاط ركنية.
  • 4 جوانب.
  • 6 ضلوع.

2. هرم مستطيل

مساحة سطح الهرم الرباعي الدماغ

هو نوع من الهرم له قاعدة ذات شكل مستطيل (مربع ، أو مستطيل ، أو طائرة ورقية ، أو معين ، أو متوازي أضلاع ، أو شبه منحرف ، أو أشكال مستطيلة أخرى).

عناصر الهرم المستطيل وهي:

  • لديه 5 نقاط ركنية.
  • 5 جوانب.
  • 8 ضلوع.

3. خماسي الاضلاع

خماسي الاضلاع

هو نوع من الهرم له شكل قاعدة خماسية مسطحة ، سواء كان خماسيًا منتظمًا أو خماسيًا عشوائيًا.

عناصر الهرم الخماسي وهي:

  • لديه 6 نقاط ركنية.
  • 6 جوانب.
  • به 10 ضلوع.

4. الهرم السداسي

سداسي الزوايا

هو نوع من الهرم له شكل قاعدة سداسية سواء كان سداسي منتظم أو مسدس اعتباطي.

عناصر الهرم الخماسي وهي:

  • لديه 7 نقاط ركنية.
  • لديها 7 طائرات جانبية.
  • لديها 12 ضلع.

ليماس فورمولا روموس

مساحة سطح المبنى
اسم معادلة
مساحة سطح الهرم (L) L = قاعدة L + الجانب المستقيم L
حجم ليماس (الخامس) V = (1/3) x L الهرم x الارتفاع
العديد من الأضلاع 2 × ن
العديد من الجوانب ن + 1
العديد من نقاط الزاوية ن + 1

ملحوظة: *) ن هو الجانب الداخلي للهرم. على سبيل المثال ، هرم خماسي ، إذن n هو 5 أو n = 5.

اقرأ أيضا: صيغة التسريع

مثال على المشاكل

حتى يسهل عليك فهم الوصف أعلاه ، نقدم هنا بعض الأمثلة على أسئلة صيغة الهرم وتفسيراتها الكاملة ، بما في ذلك ما يلي:

1. من المعروف أن الهرم له قاعدة مربعة حجمها 9 سم. إذا كان ارتفاع الهرم 15 سم فما حجم الهرم؟

إجابه:

تعرف مسبقًا على صيغة حجم الهرم باستخدام قاعدة مربعة. لذلك ما عليك سوى إدخال طول ضلع المربع وارتفاع الهرم في الصيغة.

حل:

V = 1/3 x s x s x ارتفاع الهرم
الخامس = 1/3 × 9 × 9 × 15
V = 405 سم 3

حجم الهرم ٤٠٥ سم3.

2. ننظر إلى الصورة أدناه!

صيغة الهرم الثلاثي

احسب حجم الهرم T.ABC!

إجابه:

الشكل المطلوب في السؤال رقم 2 هو هرم قاعدته مثلث قائم الزاوية وقاعدة مثلثة = 6 سم وارتفاع المثلث = 8 سم.

ارتفاع الهرم يساوي TC = 10 سم.

لذلك يمكن ملاحظة أن حجم الهرم هو:

صيغة الهرم المستطيل

3. انظر إلى الصورة التالية!

صيغة ارتفاع الهرم

من المعروف أن ارتفاع الهرم T. ABCD يبلغ 9 سم. أوجد حجم ومساحة سطح الهرم أعلاه.

إجابه:

حساب الحجم:

الخامس = × هرم لالاس × طليما
V = 1/3 × (24 × 12) × 9
V = 864 سم3

حساب مساحة الهرم:

قبل أن تحسب مساحة سطح الهرم ، عليك أولاً حساب ارتفاع المثلث للأضلاع المستقيمة.

يمكن أن تستخدم طريقة حساب المثلث الأيمن صيغة نظرية فيثاغورس.

صيغة لحجم هرم رباعي منتظم

ثم لحساب كل جانب من الجوانب الرأسية للهرم T. ABCD وهي:

  • حساب مساحة TAB و TDC:
    إلالتبويب = L∆TDC = ½ × 24 × 3√13 = 36√13
  • حساب مساحة TBC و TAD:
    إلتيرابايت = L∆TAD = ½ × 12 × 15 = 90
  • حساب مساحة القاعدة ABCD:
    إلا ب ت ث = 24 × 12 = 288 سم2

لذلك يمكننا معرفة ما إذا كانت مساحة سطح الهرم هي:

لام = لامقاعدة التمثال + ∑مثلث على الجانب المستقيم
= لاما ب ت ث + 2 × TAB + 2 × TBC
= 288 + 72√13 + 180
= (468 + 72√13) سم2

4. هرم مستطيل طول ضلعه 10 سم وارتفاعه 12 سم.

احسب مساحة سطح الهرم المستطيل!

إجابه:

معروف:

مساحة القاعدة = 10 × 10 = 100 سم2
ارتفاع الهرم = 12 سم

طلبت:

مساحة سطح الهرم ...؟

حل:

مثال لهرم مستطيل

مساحة السطح = مساحة القاعدة + مجموع مساحة الجوانب الرأسية
مساحة القاعدة = الضلع × الضلع = 10 × 10 = 100 سم2

مجموع مساحة الأضلاع الرأسية = مجموع مساحات المثلثات القائمة = 4 × مساحة المثلث QRT Q

صيغة مساحة سطح الهرم المستطيل

باستخدام حساب مثلث فيثاغورس TOB ، من المعروف أن ارتفاع BT يساوي 13 سم.

وبالتالي:

مساحة المثلث QRT = 1/2 × QR × BT = 1/2 × 10 × 13 = 65 سم2

المساحة الكلية للأضلاع الرأسية = 4 × مساحة المثلث QRT = 4 × 65 = 260

لذلك ، من المعروف أن مساحة سطح الهرم = 100 + 260 = 360 سم2

5. هرم سداسي منتظم مساحة قاعدته 120 سم2 ومساحة المثلث القائم 30 سم2 .

احسب مساحة سطح الهرم السداسي!

إجابه:

معروف:

مساحة القاعدة = 120 سم2
مساحة المثلث القائم = 30 سم2

طلبت:

مساحة سطح الهرم ...؟

حل:

مساحة السطح = مساحة القاعدة + المساحة الكلية للجوانب الرأسية
المساحة الكلية للأضلاع الرأسية = 6 × مساحة المثلث الأيمن = 6 × 30 سم2 = 180 سم2

إذن ، مساحة سطح الهرم السداسي = 120 + 180 = 300 سم2

6. إذا كان طول ضلع هرم مستطيل 8 سم وارتفاعه 6 سم ، فما حجم الهرم؟

إجابه:

معروف:

جانب المستطيل = 8 سم
ارتفاع الهرم = 6 سم

طلبت:

حجم الهرم ...؟

حل:

حجم الهرم = 1/3 x مساحة القاعدة x h للهرم = 1/3 x (8 x 8) x 6 = 128 cm3

إذن ، حجم الهرم المستطيل 128 سم3

7. من المعروف أن مساحة قاعدة الهرم الخماسي تبلغ 50 سم2 ويكون ارتفاع الهرم 15 سم ، ثم احسب قيمة حجم الهرم الخماسي!

إجابه:

معروف:

مساحة القاعدة = 50 سم2
الارتفاع = 15 سم

طلبت:

حجم هرم خماسي ...؟

حل:

الحجم = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
= 1/3 × 50 × 15
= 250 سم 3

إذن يمكننا معرفة أن حجم الهرم الخماسي يساوي 250 سم3

8. من المعروف أن حجم الهرم المستطيل 256 سم3. إذا كانت مساحة قاعدة الهرم 48 سم2ثم احسب ارتفاع الهرم!

إجابه:

معروف:

حجم الهرم (ت) = 256 سم 3
مساحة القاعدة (ل) = 48 سم 2

طلبت:

ارتفاع الهرم (ر) ...؟

ارتفاع المبنى

إذن يمكننا معرفة أن ارتفاع الهرم 16 سم.