التحول الهندسي: ترجمة ، انعكاس ، دوران ، تمدد

التحول الهندسي أو تعني حرفيا التغيير. تعريف الطول هو تغيير في مستوى هندسي يتضمن موضعه وحجمه وشكله.

إذا كانت نتيجة التحول متوافقة مع المبنى المحول ، يطلق عليه تحويل متساوي القياس.

هناك نوعان من التحويلات متساوي القياس ، وهما التحولات متساوي القياس المباشرة والتحولات متساوية القياس المعاكسة.

يشمل التحويل المباشر المتساوي القياس الترجمة والدوران ، بينما يشمل التحويل المتساوي القياس المعاكس الانعكاس.

هل تشعر بالفضول حيال ما يتم تضمينه في مادة التحويل الهندسي؟ اقرأ المزيد أدناه.

تحويل الهندسة

التحول الهندسي هو تغيير الموقف (الإزاحة) من وضع البداية (س ، ص) تؤدي مناصب أخرى(س '، ص').

تنقسم التحولات الهندسية إلى أربعة أنواع منها:

أنواع التحولات الهندسية

1.  الترجمة (التحول)
2. انعكاس (انعكاس)
3. دوران (دوران)
4. تمدد (الضرب)

لمزيد من التفاصيل حول أنواع التحولات الهندسية أعلاه ، هيا انظر الاستعراض التالي.

أنواع التحولات الهندسية

1. الترجمة (التحول)

الترجمة هي نوع من التحويل الذي يفيد في تحريك نقطة على طول خط مستقيم مع الاتجاه والمسافة.

مما يعني أن الترجمة ستشهد إزاحة نقطة فقط رفاق.

من السهل جدًا تحديد نتيجة الكائن من خلال الترجمة. الطريقة الوحيدة هي إضافة الإحداثي السيني والتنسيق بمسافة معينة وفقًا لأحكام معينة.

لمزيد من التفاصيل حول عملية الترجمة يمكن رؤيتها في الصورة أدناه.

كمثال:

إذا انتبهت جيدًا ، عندما نركب شريحة ، فإن الشريحة ستغير فقط نقطة البداية (أعلى الشريحة) ، باتجاه نقطة النهاية (نهاية الشريحة).

فيما يلي نظرة عامة على الترجمة:

من الصورة أعلاه ، يمكننا أن نرى أن الترجمة يمكنها فقط تغيير موضعها. سيبقى الحجم كما هو.

أما بالنسبة لل معادلة من عند ترجمة، هذا هو:

(س '، ص') = (أ ، ب) + (س ، ص)

معلومة:

• (x '، y') = نقطة الصورة
• (أ ، ب) = ناقل الترجمة
• (س ، ص) = الأصل

2. انعكاس (انعكاس)

المناقشة التالية هي انعكاس أو ما نعرفه عادة على أنه انعكاس.

وبالمثل ، تشكلت صورة الجسم في المرآة. الكائن الذي يواجه انعكاسًا سيكون له صورة لكائن أنتجته مرآة.

تعتمد نتيجة الانعكاس في المستوى الديكارتي على محور المرآة.

سيحرك الانعكاس جميع النقاط باستخدام خصائص الانعكاس على مرآة مستوية.

ألق نظرة على الخطوط وكذلك بعض النقاط الحمراء في الصورة أعلاه. تتحرك الخطوط والنقاط الحمراء بنفس الطريقة التي تتحرك بها تلك الموجودة على كائن يواجه مرآة مستوية.

مثل الترجمة ، للانعكاس أيضًا صيغته الخاصة أنت تعرف. هنا مزيد من المعلومات.

الصيغة العامة للانعكاس

1. الانعكاس على المحور -x: (x ، y) → (x ، -y)
2. الانعكاس على المحور -y: (x ، y) → (-x ، y)
3. انعكاس على الخط y = x: (x، y) → (y، x)
4. انعكاس على الخط y = x: (x، y) → (-y، -x)
5. انعكاس على الخط x = h: (x، y) → (2h -x، y)
6. انعكاس على الخط y = k: (x، y) → (x، 2k - y)

بالإضافة إلى ذلك ، تتضمن مناقشة مادة التفكير أيضًا سبعة أنواع من التفكير.

تشمل هذه الأنواع: الانعكاس على المحور x ، والمحور y ، والخط y = x ، والخط y = -x ، والنقطة O (0،0) ، والخط x = h ، والخط y = k.

فيما يلي قائمة موجزة لمصفوفات التحويل الموجودة في الانعكاس أو الانعكاس.

بعد ذلك ، لنلقِ نظرة على وصف مصفوفات التحويل لكل نوع.

انعكاس حول المحور السيني

انعكاس ضد المحور y

انعكاس على الخط y = x

انعكاس على الخط y = - x 

الانعكاس في الأصل O (0،0)

انعكاس على الخط x = h

انعكاس على الخط y = k

3. دوران (دوران)

الدوران أو التدوير هو تغيير في موضع أو موضع كائن من خلال تدويره من خلال مركز وزاوية معينين.

مقدار الدوران في التحول الهندسي هو الذي تم الاتفاق عليه في عكس اتجاه عقارب الساعة.

إذا كان اتجاه دوران كائن ما في اتجاه عقارب الساعة ، فإن الزاوية المتكونة هي -α.

تعتمد نتيجة دوران كائن ما على المركز وحجم زاوية الدوران. لاحظ التغيير في موضع المثلث الذي يتم تدويره بمقدار 135 درجة مع مركز o (0،0) في الصورة أدناه.

في الحياة الواقعية ، تعد عجلة Ferris التي نراها غالبًا في المناطق الترفيهية مثالاً على الدوران في التحول الهندسي أنت تعرف.

المبدأ المستخدم هو نفسه الدوران في التحويل الهندسي ، والذي يدور بزاوية ونقطة مركزية معينة لها نفس المسافة من كل نقطة مستديرة.

تشمل الصيغ المستخدمة في دوران التحولات الهندسية ما يلي:

• الدوران بمقدار 90 درجة مع المركز (أ ، ب): (س ، ص) → (-ص + أ + ب ، س-أ + ب)
• الدوران بمقدار 180 درجة مع المركز (أ ، ب): (س ، ص) → (-س + 2 أ + ب ،-ص + 2 ب)
• الدوران بمقدار -90 درجة مع المركز (أ ، ب): (س ، ص) → (ص - ب + أ ، -س + أ + ب)
• الدوران بمقدار 90 درجة مع المركز (0،0): (س ، ص) → (-ص ، س)
• الدوران بمقدار 180 درجة مع المركز (0،0): (س ، ص) → (-x ، -ص)
• الدوران بمقدار -90 درجة مع المركز (0،0): (س ، ص) → (ص ، -x)

الحصول على تناوب بالرسم أولاً سيكون غير فعال للغاية.

لذلك يتعين علينا استخدام طريقة أخرى يمكن استخدامها لتحديد نتيجة كائن التدوير. الحل هو استخدام صيغة التحويل الهندسي للدوران.

اقرأ المزيد عن الصيغة في المناقشة أدناه.

الدوران مع مركز o (0،0) هو α

الدوران مع المركز (م ، ن) من α

الدوران مع المركز (0،0) من α ثم يساوي β

الدوران مع مركز P (م ، ن) من α ثم يساوي β

4. التمدد (الضرب)

يُعرف التمدد أيضًا باسم تكبير الجسم أو تصغيره.

إذا كان التحويل في الترجمة والانعكاس والدوران يغير فقط موضع الأشياء ، فإنه يختلف مع التمدد الذي يؤدي إلى تحويل هندسي عن طريق تغيير حجم الكائن.

يمكن تغيير حجم الجسم عن طريق التوسيع ليكون أكبر أو أصغر. يعتمد هذا التغيير على المقياس المحسوب في المضاعف.

يمكن فهم التمدد على أنه شكل من أشكال تكبير أو تصغير النقاط التي تشكل الشكل.

فيما يلي توضيح للتوسع:

هناك صيغتان للتمدد يتم تمييزهما حسب مركزهما. لاحظ وصف صيغة التحويل الهندسي للتمدد أدناه.

تمدد النقطة أ (أ ، ب) في مركز O (0،0) بعامل مقياس م

تمدد النقطة A9 (أ ، ب) إلى مركز الفوسفور (ك ، ل) بعامل مقياس م.

وبالتالي استعراض موجز للتحولات الهندسية التي يمكننا نقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه حول التحول الهندسي كمادة دراستك.