الشكل الرباعي: الأنواع ، الخصائص ، الصيغ ، أمثلة على المشكلات ، المناقشة

هل سبق لك أن لاحظت شكل ميدان كرة الصالات؟ عادة ما تكون حقول كرة الصالات مستطيلة الشكل. حيث أن هذا الشكل الرباعي هو شكل مسطح له 4 جوانب و 4 زوايا.

بشكل عام ، تنقسم الأشكال الرباعية إلى عدة أنواع ، بما في ذلك المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع والمعينات والطائرات الورقية وشبه المنحرف.

ليس هذا فقط ، فهناك أيضًا شكل مسطح مضمن في الشكل الرباعي ولكن له شكل غير منتظم.

حتى تتمكن من معرفة المزيد عن الأشكال الرباعية وأنواعها أيضًا ، هيا انظر المناقشة أدناه!

أنواع المربعات

في هذه المقالة ، ستتعرف على أنواع أو أنواع ملفات خصائص الشكل الرباعي وكذلك صيغته.

هناك عدة أنواع من الأشكال التي تدخل في شكل مستطيل مسطح. من بين أمور أخرى: مربع ، مستطيل ، متوازي الأضلاع ، شبه منحرف ، معين ، وطائرة ورقية.

فيما يلي شرح لكل استيقاظ.

أ. ميدان

المربع هو شكل رباعي له نفس أطوال أضلاعه. مثال على ذلك هو رقعة الشطرنج.

خصائص المربع:

1. لديه 4 محاور للتناظر ومستوى 4 تناظر دوراني.
2. يمكن أن تشغل الإطار بـ 8 طرق.
instagram viewer
3. جميع الأضلاع الأربعة لها نفس الطول (AB = BC = CD = AD).
4. الجوانب المتقابلة متوازية (AB // CD و BC // AD)
5. كل زاوية لها نفس الحجم (∠A = B = C = D = 90 °).
6. الأقطار لها نفس الطول (BD = AC).
7. الأقطار متعامدة مع بعضها البعض وتنقسم الطول (AO = OC = BO = OD).

صيغة مربعة:

• الجوانب: s
• المنطقة: L = s x s = s²
• المحيط: K = 4 x s

ب. مستطيل

المستطيل شكل رباعي حيث تكون جميع زواياه الأربع قائمة وزواياه المتقابلة متساوية في الطول ومتوازية. على سبيل المثال ، ملعب كرة قدم.

خصائص المستطيل:

1. يحتوي على محوري تناظر ومستوى 2 تناظر دوراني.
2. يمكن أن تشغل الإطار بأربع طرق.
3. الضلعان المتقابلان لهما نفس الطول (AB = DC و AD = BC).
4. الأضلاع المتقابلة متوازية (AB // DC و AD // BC).
5. كل زاوية لها نفس الحجم (∠A = B = C = D = 90 °).
6. الأقطار لها نفس الطول (AC = BD).
7. تتقاطع الأقطار وتنقسم إلى بعضها البعض (AO = OC = BO = OD).

صيغة المستطيل:

• س: طويل
• L: واسع
• المنطقة: L = p x l
• المحيط: K = p + l + p + l أو ك = 2 س (ع + ل)

ج. متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي يكون فيه كل زوج من الأضلاع المتقابلة متساوي الطول ومتوازي. على سبيل المثال ، طعام الماس.

خصائص متوازي الأضلاع:

1. الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية الطول (AB = DC و AB // DC ، AD = BC و AD // BC)
2. الزاويتان المتقابلتان متساويتان في الحجم ، وهما A = C و B = D.
3. مجموع زاويتين متجاورتين يساوي 180^ا أو متنافيًا ، أي: أ + ب = ب + ج = ج + د = د + أ = 180 درجة.
4. مجموع كل الزوايا = 360^ا
5. قطريها يقسم متوازي الأضلاع إلى جزأين متساويين.
6. يتقاطع القطران في المنتصف (النقطة P) وينقسمان بعضهما البعض بنفس الطول (AP = PC و BP = PD).

صيغة متوازي الأضلاع:

• القاعدة:
• الارتفاع: ر
  يجب أن تكون القاعدة والارتفاع متعامدين
• المنطقة: L = a x t
• المحيط: K = AB + BC + CD + DA = مجموع كل الجوانب

د. شبه منحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي له زوج واحد من الأضلاع المتوازية. شبه منحرف ينقسم إلى نوعين ، وهما شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف الزاوية اليمنى.

خصائص عامة شبه منحرف:

1. لديه زوج من الأضلاع المتقابلة المتوازية (AB // DC)
2. مجموع الزوايا المتجاورة بين ضلعين متوازيين يساوي 180^ا
   أ + د = ب + ج = 180^ا

أ. شبه منحرف متساوي الساقين

خصائص شبه منحرف متساوي الساقين:

1. زاويتان أساسيتان متساويتان ، أي P = Q
2. الزاويتان في الجانب العلوي متساويتان ، أي S = R
3. قطران لهما نفس الطول

ب. شبه منحرف الكوع

خصائص شبه منحرف متساوي الأضلاع:

1.  لها زاويتان قائمتان بالضبط ، A و D

صيغة شبه منحرف:

• المساحة: L = x (AB + DC) x t = x عدد الأضلاع المتوازية x الارتفاع
• المحيط: K = AB + BC + CD + DA = مجموع كل الجوانب

E. قطع كعكة الأرز

المعين هو شكل مسطح ثنائي الأبعاد يتكون من أربعة أضلاع لها نفس الطول.

وله زوجان من الزوايا غير الزاوية ، كل منهما يساوي الزاوية المقابلة لها.

يمكن بناء المعين من مثلثين متساوي الساقين متماثلين في القاعدة. على سبيل المثال ، ketupat ، كما واجه الكثير منكم عند شراء الخضار ketupat أو ketoprak.

خصائص المعين:

1. جميع الجوانب الأربعة بنفس الطول وكذلك الأزواج المتوازية (AB = BC = CD = DA و AB // DC و BC // AD)
2. يتقاطع القطران بشكل عمودي ويشتركان في نفس الطول (AC = BD و AO = OC ، BO = OD)
3. الزوايا المتقابلة متساوية ومقسمة إلى قسمين متساويين بواسطة الأقطار ، وهما: أ = ج ، ب = د

صيغة المعين:

• قطري: د
• الجوانب: s
• المنطقة: L = x d1 x d2 = x AC x BD
• المحيط: K = 4 x s

F. طائرة ورقية

الطائرة الورقية هي شكل مسطح ثنائي الأبعاد يتكون من زوجين من الأضلاع يكون كل زوج فيهما بنفس الطول ويشكل زاوية مع بعضهما البعض.

تحتوي الطائرة الورقية على محور تناظر واحد فقط وزاوية واحدة متساوية. على سبيل المثال ، الطائرات الورقية.

خصائص الطائرة الورقية:

1. له زوجان من الأضلاع المتجاورة متساوية الطول (AD = DC و AB = BC)
2. يكون القطران متعامدين ويقسم أحدهما الآخر بنفس الطول (AC BD و AT = TC)
3. لديه زوج من الزوايا المتقابلة المتطابقة ، أي BAD = BCD
4. لها قطري (BD) يشطر زاويتين متساويتين ، وهما ADB = BDC و ABD = CBD.

صيغة الطائرة الورقية:

• قطري: د
• المنطقة: L = x d1 x d2 = x BD x AC
• المحيط = K = AB + BC + CD + DA = 2 (AB + CD) = مجموع كل الأضلاع

عينة من الأسئلة والمناقشة

المشكلة 1.

إذا كان طول المربع 5 سم. ثم احسب مساحة ومحيط المربع.

إجابه:

المحيط = s + s + s + s أو 4 xs = 5 سم + 5 سم + 5 سم + 5 سم = 20 سم

المساحة = s x s = 5 x 5 = 25 cm²

السؤال 2.

إذا كنت تعلم أن محيط مربع يساوي 24 سم. ثم احسب مساحة المربع!

إجابه:

لإيجاد المساحة ، تتمثل الخطوة الأولى في معرفة جوانب المربع مسبقًا باستخدام صيغة المحيط ، لذلك ستصبح:

المحيط = 4 x s
24 سم = 4 × ق
ق = 24 سم / 4
ق = 6 سم

ثم ندخل صيغة مساحة المربع!

المساحة = s x s = 6 cm x 6 cm = 36 cm²

مشكلة 3.

احسب محيط ومساحة المستطيل أدناه!

إجابه:

K = p + l + p + l = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm

L = w x l = 10 cm x 5 cm = 50 cm²

المشكلة 4.

متوازي الأضلاع قاعدته 7 سم وارتفاعه 4 سم. حدد مساحة متوازي الأضلاع!

إجابه:

L = a x h = 7 cm x 4 cm = 28 cm²

السؤال 5.

متوازي الأضلاع محيط محيطه 52 سم. إذا كان طول أحد الأضلاع 16 سم ، فاحسب طول الضلع الآخر!

إجابه:

من المسألة أعلاه ، نعلم بالفعل أن المحيط يساوي 52 سم وطول أحد الأضلاع المعروفة 16 سم (على سبيل المثال أ).

لذا لمعرفة طول الضلع الآخر (مثل t) غير المعروف ، يمكنك إيجاده باستخدام صيغة المحيط!

المحيط = 2 × (أ × ح)
52 سم = 2 × (16 سم × ارتفاع)
52 سم = 32 سم × 2 طن
52 سم - 32 سم = 2 طن
2 طن = 20
ر = 20/2
ر = 10 سم.

السؤال 6.

أطوال قطري المعين هما 15 و 12 على التوالي. احسب مساحة المعين!

إجابه:

L = 1/2 x d1 x d2 = 1/2 x 15 x 12 = 90 سم²

السؤال 7.

أطوال قطري المعين 18 سم و (2x + 3) سم ، على التوالي. إذا كانت مساحة المعين 81 سم^2, ثم احسب قيمة x وطول القطر الثاني.

إجابه:

L = 1/2 x d1 x d2
81 سم² = 1/2 × 18 سم (2 × + 3) سم
81 سم² = 9 سم (2x + 3) سم
81 سم² = 18x سم² +27 سم²
81 سم² - 27 سم² = 18x سم²
54 سم² = 18x سم²
س = 54 سم² / 18 سم²
س = 3

السؤال 8.

ألق نظرة على صورة الطائرة الورقية PQRS أدناه!

إذا كان معروفًا أن PQR هي زاوية قائمة ، فاحسب مساحة الطائرة الورقية PQRS!

إجابه:

نظرًا لأن PQR زاوية قائمة ، يمكننا إيجاد مساحة الطائرة الورقية PQRS أعلاه باستخدام صيغة مساحة المثلث.

مع القاعدة = QR = 18 م والارتفاع = PQ = 13 م.

من الطائرة الورقية PQRS ، يوجد مثلثا قائم الزاوية ، PQR و PSR بنفس المنطقة. لذلك ، يمكننا إيجاد مساحة الطائرة الورقية بجمع مساحتي المثلث القائم الزاوية.

منطقة PQRS = منطقة PQR + منطقة PSR
مساحة PQRS = 2 × مساحة PQR (لأن مساحة PQR و PSR هي نفسها)
مساحة PQRS = 2 × 1/2 × 18 م × 13 م
المساحة PQRS = 234 م²

المشكلة 9.

الشكل شبه المنحرف متوازي الأضلاع 10 سم و 12 سم على التوالي. أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كان ارتفاعه 8 سم.

إجابه:

L = 1/2 x عدد الأضلاع المتوازية x الارتفاع
الطول = 1/2 × (10 سم + 12 سم) × 8 سم
L = 1/2 × 22 سم × 8 سم
L = 88 سم²

السؤال 10.

انظر للصورة ادناه!

أوجد محيط ومساحة شبه المنحرف أعلاه!

إجابه:

ننظر إلى الصورة أعلاه. في ABED شكل مستطيل ، لذا فإن طول الضلع ED = AB = 12 سم. لذلك،

المحيط = AB + BC + CE + ED + AD = 12 سم + 10 سم + 6 سم + 12 سم + 8 سم = 48 سم

المساحة = 1/2 × عدد الأضلاع المتوازية × الارتفاع
المساحة = 1/2 × (12 سم + 18 سم) × 8 سم
المساحة = 1/2 × 30 سم × 8 سم
المساحة = 120 سم²

السؤال 11.

انظر إلى الصورة شبه المنحرفة أدناه!

احسب محيط ومساحة شبه منحرف KLMN!

إجابه:

K = NK + KL + LM + MN = 10 سم + 12 سم + 10 سم + (18 سم + 6 سم) = 56 سم

لإيجاد مساحة شبه منحرف KLMN أعلاه ، يجب أن نعرف الارتفاع أولاً. في الوقت نفسه ، يمكن إيجاد الارتفاع باستخدام صيغة فيثاغورس.

KO هو ارتفاع شبه المنحرف = 8 سم ، لذلك:

المساحة = 1/2 × عدد الأجزاء المتوازية × الارتفاع
المساحة = 1/2 × (12 سم + 24 سم) × 8 سم
المساحة = 144 سم²

المشكلة 12.

ألق نظرة على صورة الطائرة الورقية أدناه!

إذا كان من المعروف أن طول AC = 24 سم ، BC = 20 سم ، ومساحة ABCD = 300 سم² ، احسب طول AD ومحيط الطائرة الورقية ABCD أعلاه!

إجابه:

المساحة = 1/2 x d1 x d2
المساحة = 1/2 × AC × BD
300 سم² = 1/2 × 24 سم × دينار بحريني
300 سم² = 12 سم × دينار بحريني
BD = 300 سم 2/12 سم
BD = 25 سم

ثم أوجد BO أولاً باستخدام صيغة فيثاغورس.

BO = (BC² - CO²)
BO = (20² - 12²)
BO = (400 - 144)
BO = 256
BO = 16 سم

ابحث بعد ذلك عن طول DO ، وهي:

DO = BD - BO
هل = 25 سم - 16 سم
هل = 9 سم

نحن سوف، يمكننا الآن إيجاد AD باستخدام صيغة فيثاغورس ،

AD = (AO² - DO²)
م = (12 ² - 9 ²)
م = (144 - 81)
م = 225
م = 15 سم

في غضون ذلك ، لإيجاد محيط الطائرة الورقية ABCD وهي:

المحيط = 2 (AD + BC)
المحيط = 2 (15 سم + 20 سم)
المحيط = 2 × 35 سم
المحيط = 70 سم

وبالتالي ، مراجعة موجزة هذه المرة حول الرباعي يمكننا أن ننقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه للشكل الرباعي كمادة دراستك.