بناء مساحة جانبية منحنية: أنواع ، خصائص ، صيغ ، مشاكل ، مناقشة

المقصود بالمساحة الجانبية المنحنية هو شكل الفراغ الذي له جوانب منحنية. هذا الجانب المنحني نفسه هو الجانب الذي يشكل منحنى المنحنى.

لا يوجد سوى ثلاثة أنواع من الأشكال التي لها جوانب منحنية في مواد البناء الجانبية المنحنية. من بينها الأنابيب والأقماع والمجالات.

ولتسهيل تذكر الجوانب المنحنية الثلاثة ، يمكنك استخدام جسر حمار أصلع ، "كرة ، أنبوب ، مخروط. " سهل أليس كذلك؟ رائع.

بينما في المادة نفسها ، يتم تقسيمها إلى نوعين. وهي بناء مساحة جانبية مسطحة وبناء غرفة جانبية منحنية (والتي سنناقشها في هذه المقالة).

على شكل مساحة جانبية مسطحة تتكون من مكعبات وكتل ومنشورات وأهرامات.

مساحة البناء عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد يحتوي على مساحة / حجم / محتوى وأيضًا الجوانب التي تحده.

أنواع المباني الجانبية المنحنية

كما أوضحنا أعلاه ، فإن المساحة الجانبية المنحنية هي مساحة ذات جوانب منحنية. هذا الجانب المنحني نفسه هو الجانب الذي يشكل منحنى المنحنى.

وفي الجانب المنحني للفضاء ، هناك ثلاثة أنواع من الأشكال ، بما في ذلك: الأنابيب ، والأقماع ، والمجالات.

فيما يلي شرح أكثر تفصيلاً لكل شكل من أشكال الغرفة الجانبية المنحنية.

الة النفخ

تعريف الأنبوب

شكل الأنبوب هو شكل ثلاثي الأبعاد له غطاء وقاعدة على شكل دائرة بنفس الحجم ومغطى بمستطيل.

عناصر الأنبوب

أ. الجانب

يحتوي الأنبوب على 3 جوانب مختلفة ، وهي الجانب العلوي والجانب السفلي والجانب المنحني (والذي يسمى بعد ذلك بطانية الأنبوب).

الجانب المنحني من الأنبوب هو الجانب الذي يحده مستويان متوازيان ، وهما القاعدة والجزء العلوي (الغطاء) وهما دائرتان متطابقتان (نفس الشكل والحجم). ولها مراكز في A و D.

ب. ارتفاع الأنبوب

ارتفاع الأنبوب هو المسافة بين مستوى القاعدة ومستوى الغطاء على الأنبوب والذي يُشار إليه عادةً بالحرف t. بناءً على الصورة أعلاه ، يكون ارتفاع الأنبوب م.

ج. نصف قطر الأنبوب

عادةً ما يُرمز إلى نصف قطر الدائرة بالحرف (r) ، والجانب السفلي من الأسطوانة عبارة عن CD وجانب غطاء الأسطوانة هو AB.

د. قطر الأنبوب

يُشار إلى قطر الأنبوب عادةً بالحرف (د). قطر قاعدة الأنبوب CC 'وقطر غطاء الأنبوب هو BB'.

خصائص الأنبوب

1. تحتوي الأسطوانة على 3 جوانب ، ومستطيل واحد ، ودائرتان.
2. لا ضلوع.
3. ليس له نقاط ركنية.
4. لايوجد مستوى قطري.
5. لايوجد مستوي قطري.
6. يحتوي الأنبوب على قاعدة متطابقة وجوانب متقابلة.
7. ارتفاع الأسطوانة هو المسافة من مركز دائرة القاعدة إلى مركز الدائرة العليا.
8. يكون المستوى الرأسي للأنبوب على شكل منحنى يُعرف باسم بطانية الأنبوب.
9. تتكون الشبكة الأسطوانية من دائرتين ومستطيل واحد.

كيفية رسم الأنابيب

1. صورة قاعدة الأنبوب لها شكل بيضاوي أو بيضاوي مما يشير إلى أن القاعدة عبارة عن دائرتين.
2. ثم ارسم خطًا عموديًا وبنفس الطول على حافتي الدائرة.
3. ارسم غطاء أنبوب يتوافق مع جوانب القاعدة.
   كن صورة أنبوب.
   تذكر أن هناك أجزاء من الأنبوب غير مرئية من الوجه ، لأنها غير مرئية ، يتم رسمها باستخدام خط منقط.
4. مساحة سطح الأنبوب
   إذا قمنا بتقسيم الأنبوب على الجانب المستقيم ، فسيظهر الجانب المنحني على شكل مستطيل وتكون قاعدة الغطاء على شكل دائرة.

الصيغة على الأنبوب

• معادلة حساب مساحة القاعدة:
  مساحة الدائرة =س ص²
• معادلة حساب الحجم على الأسطوانة:
  س ص² س ت
• معادلة حساب محيط القاعدة على الأسطوانة:
  2 × س ص
• معادلة حساب مساحة غطاء الأنبوب:
  2 x x r x t
• معادلة حساب المساحة على سطح الأسطوانة:
  2 × منطقة القاعدة + منطقة بطانية الأنبوب
• صيغة مخروط + أنبوب:
  • الحجم = (.r².t) + (1 / 3.π.r².t)
  • المنطقة = (.r²) + (2.π.r.t) + (π.r.s)

• أنبوب + 1/2 صيغة كروية:
  • صيغة لحساب الحجم = .r².t + 2/3. .r³
  • صيغة لحساب المساحة = (π.r²) + (2.π.r.t) + (½.4.n.r²) = (3.π.r²)+(2. .r.t)

• أنبوب + صيغة الكرة:
  • صيغة لحساب الحجم = (.r².t) + (4/3. .r³)
  • صيغة لحساب المساحة = (2. .r²)+(4. .r²) = .r²

معلومة:

• V = حجم الاسطوانة (سم³)
• = 22/7 أو 3.14
• r = نصف القطر / نصف القطر (سم)
• ر = الارتفاع (سم)

مخروط

تعريف المخاريط

المخروط هو أحد الأشكال التي لها قاعدة على شكل دائرة ببطانية بها إسفين من الدائرة.

في الهندسة ، المخروط هو هرم خاص له قاعدة دائرية. المخاريط لها جانبان وحافة واحدة. الجانب المستقيم من المخروط ليس مثلثًا ولكنه في شكل مستوى مائل يُعرف بالبطانية المخروطية.

الفرق بين الهرم والمخروط هو أن قاعدة المخروط لها شكل دائري ، بينما الهرم منتظم على شكل حرف n.

يمكن تشكيل المخاريط من مثلث قائم الزاوية تقوم بتدويره 360 درجة^ا، مع محور الدوران على الجانب الأيمن.

عناصر المخروط

1. المجال الأساسي، أي الجانب الدائري (المنطقة النقطية).
2. قطر المستوى الأساسي (د)، هو الجزء المستقيم AB.
3. نصف قطر المستوى الأساسي (ص)، هو الخط OA والجزء المستقيم OB.
4. ارتفاع المخروط (ر)، أي المسافة من رأس المخروط إلى مركز المستوى الأساسي (الجزء الخطي CO).
5. بطانية مخروطية ، هو الجانب غير المغطى من المخروط.
6. خط (خطوط) الرسام، هي الخطوط الموجودة على بطانية المخروط مرسومة من رأس C إلى النقطة الموجودة على الدائرة.

طبيعة المخاريط

هناك عدة خصائص للأشكال المخروطية ، نذكر منها ما يلي:

1. المخاريط لها جانبان.
2. المخاريط ليس لها أضلاع.
3. المخاريط لها رأس واحد.
4. تتكون الشباك المخروطية من دوائر ومثلثات.
5. ليس له مستوى قطري
6. لايوجد مستوي قطري

صيغة الفضاء المخروطي

صيغة لحساب الحجم:
1/3 x x r x r x t

صيغة لحساب المنطقة:
منطقة القاعدة + منطقة البطانية

معلومة:

• ص = نصف القطر (سم)
• T = الارتفاع (سم)
• = 22/7 أو 3.14

كرة

تعريف الكرة

كرة هي إحدى المساحات الجانبية المنحنية التي يتم تحديدها بمستوى منحنٍ واحد. أو يمكن تعريفه أيضًا على أنه شكل نصف دائري يتم تدويره حول خط الوسط الخاص به.

عناصر الكرة

1. النقطة O تسمى مركز الكرة.
2. يسمى الجزء المستقيم OA نصف قطر الكرة.
3. يسمى القرص المضغوط للقطعة المستقيمة بقطر الكرة. إذا انتبهت جيدًا ، فإن الجزء المستقيم AB هو أيضًا قطر الكرة. يمكن القول أيضًا أن AB هو ارتفاع الكرة.
4. جانب الكرة عبارة عن مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من النقطة O. يُعرف هذا الجانب ببطانية أو جلد الكرة.
5. يسمى المقطع الخطي ACB بالوتر الكروي.
6. مقاطع الخط على بطانية الكرة هي ACBDA والتي تُعرف أيضًا باسم خط رسام الكرة.

طبيعة الكرة

1. للكرة جانب واحد ونقطة مركزية واحدة.
2. الكرة ليس لها أضلاع.
3. الكرة ليس لها رؤوس
4. ليس له مستوى قطري
5. لايوجد مستوي قطري
6. يسمى جانب الكرة بجدار الكرة.
7. المسافة من الجدار إلى مركز الكرة تسمى نصف القطر.
8. المسافة من الجدار إلى الجدار وعبر نقطة المركز تسمى القطر.

صيغة على الكرة

صيغة حساب حجم الكرة هي:
4/3 س س ص³

صيغة حساب مساحة الكرة هي:
4 × س ص²

معلومة:

الخامس: حجم الكرة (سم³)
L: مساحة سطح الكرة (سم²)
R: نصف قطر الكرة (سم)
: 22/7 أو 3.14

اقرأ أيضا: التطابق والتطابق

عينة من الأسئلة والمناقشة

للإضافة إلى فهم الوصف أعلاه ، سنقدم عدة أمثلة للأسئلة بالإضافة إلى مناقشتها. استمع بعناية ، نعم.

المشكلة 1. مخروط

أوجد حجم المخروط المقطوع إذا كان قطر القاعدة 10 dm ، وقطر القمة 4 dm ، والارتفاع 4 dm! نصف قطر القاعدة = 5dm ، نصف القطر العلوي = 2dm

استخدم الصيغة: V = phi × t (R.base2 + R.base × R.up + R.top2)

إجابه:

= 3.14 × 4dm (5dm × 5dm + 5dm × 2dm + 2dm × 2dm)
= 12.56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12.56dm (39dm2)
= 12.56dm × 39dm2
= 489.84dm3

السؤال 2. مخروط

مخروط ارتفاعه ٨ سم ونصف قطره ٦ سم. احسب المساحة الشاملة للمخروط ومساحة سطحه وكذلك حجم المخروط!

إجابه:

الخطوة الأولى هي إيجاد قيمة s (خط الرسم) من خلال الصيغة أدناه:

s² = r² + t²

ق² = 6 ² + 8 ²

= 36 + 64

= 100

ق = 100 = 10 سم

ثم نجد قيمة المساحة المغطاة ومساحة السطح وكذلك حجم المخروط بالطريقة التالية:

منطقة بطانية
= روبية
= 3.14 × 6 × 10
= 188.4 سم²

مساحة السطح
= ص (ص + ص)
= 3.14 × 6 (10 + 6)
= 18.84 × 16
= 301.44 سم²

حجم المخروط
= 1/3 ر² ط
= 1/3 × 3.14 × 6 ² × 8
= 301.44 سم مكعب

مشكلة 3. كرة

منطاد الهواء الساخن كروي ومصنوع من مادة مرنة. احسب مساحة المادة اللازمة لعمل بالون الهواء الساخن إذا كان قطرها 28 م = 22/7!

إجابه:

معروف:

• د = 28 → ص = 14

طلبت:

• كبير ؟

حل:

L = 4πr²
L = 4 × 22/7 × 14 × 14
L = 2464 مترًا مربعًا

لذا ، فإن المساحة المادية المطلوبة هي 2،464 متر مربع

المشكلة 4. الكرة والأنبوب

يتم إدخال كرة حديدية في أنبوب بلاستيكي مع فتح الجزء العلوي.

ثم يملأ الأنبوب بالماء حتى يمتلئ. إذا كان قطر الأنبوب وارتفاعه هو نفس قطر الكرة ، وهو 60 سم ، فاحسب حجم الماء الذي يتسع له الأنبوب!

إجابه:

حجم الماء الذي يمكن أن تحمله الأسطوانة يساوي حجم الأسطوانة مطروحًا منه حجم الكرة الموجودة فيها.
مع ص_{الة النفخ} = 30 سم ، ص_كرة = 30 سم و_{الة النفخ} = 60 سم لذا:

أنبوب V = ص² ر
أنبوب V = 3.14 × 30 × 30 × 60
أنبوب V = 169560 سم³

الكرة الخامس = ⁴/₃ ص³
الكرة الخامس = ⁴/₃ × 3.14 × 30 × 30 × 30
كرة V = 113040 سم³

V ماء = أنبوب V V كرة
V ماء = 169560113040 = 56520 سم³

السؤال 5. كرة

ما حجم الكرة إذا كان نصف قطرها 10 سم؟

إجابه:

معروف:

• ص = 10 سم

طلبت:

• الخامس =؟

حل:

V = 4/3 ص
= 4/3 × 3.14 × 10³
= 4186.67 سم مكعب

إذن ، حجم الكرة يساوي 4،186.67 سم مكعب.

السؤال 6. الة النفخ

نصف قطر قاعدة الأسطوانة = 10.5 سم وارتفاعها = 20 سم. = 22/7 احسب:

أ. منطقة بطانية الأنبوب

ب. منطقة الأنبوب بدون غطاء تانبا

ج. إجمالي مساحة الأنبوب

إجابه:

معروف:

• ص = 10.5 سم
• ر = 20 سم
• π = 22/7

طلبت:

أ. حجم البطانية؟

ب. ما هي مساحة الأنبوب بدون غطاء؟

ج. ما هي المساحة الكلية للأنبوب؟

إجابه:

أ. تستخدم مساحة بطانية الأنبوب الصيغة: 2πrt ، بحيث

مساحة تغطية الاسطوانة = 2 × 22/7 × 10.5 × 20

مساحة بطانية الأنبوب = 1320 سم²

ب. مساحة البطانية بدون غطاء تستخدم الصيغة: r² + 2πrt ، بحيث

مساحة البطانية بدون غطاء = (22/7 × 10.5 × 10،5) + (2 × π × 10.5 × 20)

مساحة البطانية بدون غطاء = 346.5 + 1،320

مساحة البطانية بدون غطاء = 1،666.5 سم²

ج. تستخدم المساحة الإجمالية للأسطوانة الصيغة: 2πr (r + t) ، بحيث

المساحة الكلية للاسطوانة = 2 × 22/7 × 10.5 × (10.5 + 20)

المساحة الإجمالية للأسطوانة = 2،013 سم²

السؤال 7. الة النفخ

نصف قطر أسطوانة 10 سم وارتفاعها 30 سم. ثم احسب:

• حجم الأنبوب
• منطقة قاعدة الأنبوب
• منطقة بطانية الأنبوب
• مساحة سطح الأنبوب

إجابه:

حجم الأنبوب
V = ص² ر
V = 3.14 × 10 × 10 × 30 = 9432 سم³

منطقة قاعدة الأنبوب
L = ص²
L = 3.14 × 10 × 10 = 314 سم²

منطقة بطانية الأنبوب
L = 2 ص ر
L = 2 × 3.14 × 10 × 30
L = 1884 سم²

مساحة سطح الأنبوب
مساحة سطح الأنبوب = مساحة البطانية + مساحة القاعدة + مساحة الغطاء (مساحة الغطاء = مساحة القاعدة)
L = 1884 + 314 + 314 = 2512 سم²

هذه مراجعة موجزة هذه المرة يمكننا نقلها فيما يتعلق بالغرفة الجانبية المنحنية. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.