الأعداد الصحيحة: عدد صحيح ، مجموعات ، مشاكل ، مناقشة

قبل أن نناقش الأعداد الصحيحة ، يجب أن نعرف أولاً ما هي المجموعات والأرقام.

جلس

كما ناقشنا في المقال السابق ، فإن المجموعة هو مجموعة من الأشياء أو الأشياء التي يمكن تفسيرها بوضوح ، حتى نتمكن من معرفة العناصر التي تم تضمينها في المجموعة والتي لم يتم تضمينها في المجموعة بدقة.

عادةً ما يتم الإشارة إلى المجموعة الرياضية باستخدام الأحرف الكبيرة مثل: A ، B ، C ، D ، E ،... .. Z والأشياء والكائنات المضمنة في المجموعة تسمى أعضاء المجموعة. بالإضافة إلى عناصر المجموعة مكتوبة باستخدام زوج من الأقواس المتعرجة {…… ..}

أنواع المجموعات ، من بين أمور أخرى:

1. المجموعة الرياضية العالمية
2. مجموعة الرياضيات الفارغة
3. قسم المجموعات الرياضية
4. مجموعة رياضية متساوية (متساوية)
5. مجموعة رياضية مجانية
6. المجموعة الرياضية التكميلية (مجموعة متممة)
7. المجموعة الرياضية المتكافئة (مجموعة متساوية)

عدد

ما هو المقصود عدد هو مفهوم في الرياضيات يستخدم في العد والقياس.

أرقام مختلفة

سنقدم هنا مجموعة متنوعة من الأرقام في الرياضيات ، بما في ذلك:

1. أرقام حقيقية

الأعداد الطبيعية هي مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة التي ليست صفراً.

للأرقام الطبيعية أيضًا أسماء أخرى ، وهي الأعداد الحسابية أو الأرقام التي لها قيم موجبة (أعداد صحيحة موجبة).

كمثال:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

2. الأعداد الكلية

الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد الطبيعية زائد صفر.

كمثال:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}

3. عدد السلبي

الأرقام السالبة أو المعروفة أيضًا باسم العدد الصحيح السالب هو رقم أصغر / أقل من الصفر. أو يمكن الإشارة إليه أيضًا كرقم يقع على يسار الصفر على خط الأعداد.

كمثال:

{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, …}

4. عدد صحيح

وهو رقم يتكون من أعداد طبيعية وصفر وأرقام سالبة.

كمثال:

{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

5. الأعداد الأولية

الرقم الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 والذي يكون القاسم عليه 1 بالإضافة إلى الرقم نفسه.

كمثال:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …}

6. الأرقام المركبة

الرقم المركب هو رقم طبيعي أكبر من 1 وهو ليس عددًا أوليًا.

يمكن أيضًا تسمية الأرقام المركبة بعوامل العدد الصحيح ، أو ناتج رقمين أو أكثر من الأعداد الأولية.

أو يمكن أن يطلق عليه أيضًا رقمًا له أكثر من اثنين.

كمثال:

{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

7. ارقام مركبة

العدد المركب هو أ رقم وهو مجموع عدد حقيقي و رقم خيالي أو رقم من النموذج أ + ثنائية.

أين أ و ب هو رقم حقيقي و أنا هو رقم تخيلي معين.

أرقام حقيقية أ كما يشار إلى جزء حقيقي من الأعداد المركبة. وكذلك الأعداد الحقيقية ب يشار إليها باسم الجزء الخيالي.

إذا كانت في رقم مركب ، فإن قيمة ب هو 0 ، فالعدد المركب هو نفس الرقم الحقيقي أ.

كمثال:

{3 + 2أنا}

8. أرقام خيالية

الرقم التخيلي هو رقم له الخاصية أنا²= −1.

هذا الرقم جزء من العدد المركب. بحكم التعريف ، الرقم التخيلي أنا يتم الحصول عليها من حل المعادلة التربيعية:

x² + 1 = 0
أو مكافئ
x² = -1
أو غالبًا ما يتم كتابتها كـ:
x = √-1

9. أرقام حقيقية

الأعداد الحقيقية أو الأعداد الحقيقية يمثل رقمًا يمكننا كتابته بصيغة عشرية ، مثل 2.86547... أو 3.328184.

في تدوين الكتابة الإندونيسية ، الرقم العشري هو رقم يحتوي على رقم بعد فاصلة "،".

وفي الوقت نفسه ، وفقًا للتدوين العلمي ، فإن الرقم العشري هو رقم يحتوي على رقم خلف نقطة ".".

تشمل الأرقام الحقيقية عددمعقول، مثل 42 و 23/129 وكذلك عددغير منطقي.

كما في و 2 ، ويمكن تمثيلها كنقطة على خط الأعداد.

يمثل الحرف مجموعة جميع الأعداد الحقيقية في الرياضيات ص (مشتق من كلمة "حقيقي").

10. أرقام غير منطقية

الرقم غير المنطقي هو رقم حقيقي لا يمكن تقسيمه ، أو بشكل أدق ، حاصل القسمة لا يتوقف أبدًا. لذلك لا يمكن التعبير عنها بواسطة أ/ب.

كمثال:

π = 3,141592653358……..

√2 = 1,4142135623……..

البريد = 2.71828281284590 …….

11. رقم منطقي

الأرقام المنطقية هي أرقام مختلفة تمثل نسبة (قسمة) رقمين (عدد صحيح) أو يمكن التعبير عنها بواسطة أ/ب.

أي واحد أ هي مجموعة الأعداد الصحيحة و ب هي مجموعة الأعداد الصحيحة ولكنها لا تساوي الصفر.

عادة ما يتم إعطاء الرمز للأرقام النسبية س (والتي تأتي من "حاصل القسمة" الإنجليزية).

كمثال:

{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, …}

الكسور هي أيضًا مجموعة من الأعداد النسبية. الكسور العشرية هي كسور بها المقام - صفة مشتركة - حالة 10 ، 100 ، إلخ. { 1/10, 1/100, 1/1000 }.

يمكن العثور على كل هذه الأرقام في خطوط الأرقام.

يمكن التعبير عن العدد الطبيعي من حيث العدد المنطقي.

كمثال:

يمكن التعبير عن الرقم الطبيعي 2 كـ 12/6 أو 30/15 وهكذا.

12. الكسور

الرقم الكسري هو الرقم الذي يتم تقديمه أو عرضه في شكل أ / ب. أين أ, ب هو عدد صحيح و ب 0. ا يسمى البسط و ب يسمى المقام.

عدد صحيح

هو مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة والصفر والموجبة. ويشمل أيضًا الأعداد الصحيحة والأعداد الأولية والأعداد الطبيعية والأصفار والأرقام المركبة والأرقام ولا يشمل الأعداد التخيلية وغير المنطقية والكسرية.

عادةً ما يُرمز إلى هذا الرقم باستخدام الحرف "Z" الذي يأتي من الألمانية ، وهو "زالينوهو ما يعني الرقم.

فيما يلي خط أعداد يتكون من أعداد صحيحة موجبة وصفر وأعداد صحيحة وسالبة.

لفهم معنى الأعداد الصحيحة بشكل أفضل ، يرجى إلقاء نظرة على صورة بنية الأرقام أدناه.

من المخطط أعلاه ، يمكننا أن نرى أن الأعداد الصحيحة هي أرقام منطقية تشكل جزءًا من الأعداد الحقيقية. بالإضافة إلى ذلك ، يتكون هذا الرقم أيضًا من:

1. الأعداد الصحيحة السالبة = {… ، –5 ، –4 ، –3 ، –2 ، –1}
2. صفر = {0}
3. الأعداد الطبيعية أو الأعداد الصحيحة الموجبة = {1،2،3،4،5 ، ...} والتي تنقسم أيضًا إلى:
   1. الأعداد الفردية = {1،3،5،7 ، ...}
   2. العدد الزوجي = {2،4،6،8 ، ...}

نحن سوف، فيما يلي وصف أو شرح للأعداد الصحيحة المختلفة التي يجب أن تعرفها ، بما في ذلك:

1. الأعداد الموجبة

الأعداد الصحيحة الموجبة هي جميع الأعداد الصحيحة على يمين خط الأعداد المحددة بصفر.

كمثال: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، إلخ.

تنقسم الأرقام الموجبة أيضًا إلى نوعين ، وهما الأعداد الفردية و رقم زوجي.

الأعداد الفردية

الرقم الفردي هو رقم موجب لا يقبل القسمة على 2.

مثال: 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، إلخ.

رقم زوجي

الرقم الزوجي هو رقم موجب يقبل القسمة على 2.

مثال: 2 ، 4 ، 6 ، إلخ.

ملحوظة: تشكل الأعداد الصفرية والطبيعية نظام الأعداد الصحيحة ، {0 ، 1 ، 2 ، 3 ،…}.

2. عدد السلبي

الرقم السالب هو رقم يقع على يسار 0 (صفر) على خط الأعداد الصحيحة.

الأرقام السالبة هي الأرقام التي لها قيم سالبة تبدأ من -1 و -2 و -3 و -4 و -5 وهكذا. والأرقام السالبة أكبر من -1 (> = - 1).

3. رقم 0 (صفر)

الصفر ليس رقمًا موجبًا ولا رقمًا سالبًا ولا هو صفرًا.

مثال على المشاكل:

1. وصلت درجة الحرارة بمدينة بنجارنيرا يوم الاثنين 25 يونيو 2018 إلى 24⁰ مئوية بينما وصلت يوم الجمعة إلى 20 درجة⁰ درجة مئوية.
   العددين 24 و 20 أعداد صحيحة موجبة.
2. BMKG يقيس عمق البحر. إذا ذكر في البحر × 30 متر من مستوى سطح البحر. ثم الرقم المكتوب هو -30 مترًا.
   الرقم -30 هو عدد صحيح سالب.
3. يوجد في حديقة الحيوانات العديد من الحيوانات. سيكلف الطفل بمهمة حساب عدد الطيور في حديقة الحيوان. بعد العد ، اتضح أن هناك 35 طائرًا.
   العدد 35 هو عدد صحيح موجب.

خصائص الأعداد الصحيحة

فيما يلي خصائص الأعداد الصحيحة ، من بين أمور أخرى:

معلومة:

مغلق: عمليات الضرب والجمع للأعداد الصحيحة ستنتج أعدادًا صحيحة.

لا يوجد قاسم صفري: تؤدي قسمة عدد صحيح على صفر إلى إرجاع قيمة غير محددة (∞).

ترابطي: الجمع أو الضرب لثلاثة أعداد صحيحة مجمعة بشكل مختلف سيكون له نفس النتيجة.

تبادلي: تبديل الأرقام بالإضافة إلى ضرب الأعداد الصحيحة له نفس النتيجة.

كمثال:

1 + 2 = 2 + 1
3 × 4 = 4 × 3

عناصر الهوية: عمليات الضرب والجمع لكل عدد صحيح بهويته يمكن أن تنتج الرقم نفسه

• هوية الجمع (0)، 7 + 0 = 7
• هوية الضرب (1) ، 2 × 1 = 2

لديك معكوس: كل عدد صحيح له معكوس في عملية الجمع ، العدد الصحيح الذي يعمل مع معكوسه سينتج عنصر محايد للجمع.

كمثال:

-7 + 7 = 0; 0 هو عنصر محايد الجمع ، لذا 7 هو معكوس الجمع -7

خصائص التوزيع: عبارة عن توليفة عن طريق خلط أو دمج الأرقام من نتائج العملية إلى عناصر المجموعة.

فرز الأعداد الصحيحة

فرز عدة أعداد صحيحة هو تدوين الأعداد الصحيحة بالتتابع بدءًا من القيمة الأكبر أو الأصغر.

على خط الأعداد ، كلما زاد الجانب الأيمن من الرقم ، زادت القيمة. على العكس من ذلك ، إذا كان موقع الرقم بعيدًا عن اليسار ، فستكون القيمة أصغر.

مقارنة الأعداد الصحيحة

فيما يلي بعض الرموز لمقارنة عددين صحيحين ، بما في ذلك ما يلي:

• أ أكبر من ب ، مكتوبًا على هيئة أ> ب
• أ أقل من ب ، مكتوبًا على هيئة أ
• أ أكبر من أو يساوي ب ، مكتوبًا في صورة أ ب
• أ أصغر من أو يساوي ب ، مكتوبًا في صورة أ ب

دائمًا ما يكون للأرقام الموجبة قيمة أكبر من الأرقام السالبة

عكس (معكوس) عدد صحيح

عكس a هو –a. من ناحية أخرى ، فإن عكس –a هو a.

كمثال:

• الخصم 5 لديه قيمة الخصم -5
• القيمة العكسية للرقم 3 هي 3

أمثلة على الأسئلة ومناقشة الأعداد الصحيحة

المشكلة 1.

هل مجموعة الأعداد التالية أعداد صحيحة؟

2387936, -5673829, 2387844, -273829

ثم قم بفرز الأرقام من الأصغر إلى الأكبر!

إجابه:

مجموعة الأعداد من المشكلة أعلاه ليست أعدادًا صحيحة لأن الرقم يحتوي على أعداد صحيحة سالبة (-5673829 ، -273829) ولا يحتوي على صفر.

الأعداد الصحيحة الموجبة دائمًا لها قيمة أكبر من الأعداد الصحيحة السالبة ، لذلك:

2387936 > -5673829

2387936 > -273829

2387844 > -5673829

2387844 > -27829

الآن ، ما عليك سوى تحديد الأصغر بين 2387936 و 2387844

عدد الأرقام هو نفسه والأرقام الأربعة الأولية هي نفسها ، ولكن هناك فرق في الرقم الخامس 2387 (9) 36 ، 2387 (8) 44. تسبب 9> 8 لذلك 2387936> 2387844

-5673829 و -273829

نظرًا لوجود اختلاف في عدد الأرقام ، أي -5673829 بإجمالي 7 أرقام و -273829 بإجمالي 6 أرقام لذلك فإن -5673829 يقع في أقصى اليسار من -273829 على خط الأرقام ، لذلك -5673829 < -273829.

لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن -5673829

السؤال 2.

مجموع.

1). 4 أ + 5 أ = 9 أ

2). 8 ع + 4 ع = 12 ز

مشكلة 3. الطرح.

1) .4 أ - 5 أ = -1 أ

2) .8z - 4z = 4z

المشكلة 4. جمع وطرح.

1) 10 أ + 3 ب + 2 أ - 7 ب =

= (10 أ + 2 أ) + (3 ب - 7 ب)

= 12 أ - 10 ب

السؤال 5. عمليه الضرب.

(+) س (+) = + مثال: 2 × 5 = 10

(+) x (-) = - مثال: 3 × (-1) = -3

(-) × (+) = - مثال: (-9) × 2 = -16

(-) x (-) = + مثال: (-2) × (-7) = 14

السؤال 6. قسم.

(+): (+) = + مثال: 20: 2 = 10

(+): (-) = – مثال: 30: (-5) = -6

(-): (+) = – مثال: (-10): 5 = -2

(-): (-) = + مثال: (-4): (-1) = 4

معلومات الرياضيات عن الأعداد

يوجد في متحف أكسفورد أشمولياندي الموجود في إنجلترا صولجان ملك مصر.

حيث كان هناك في ذلك الوقت رقما قياسيا يبلغ 120.000 أسير حرب بالإضافة إلى غنائم حرب تتكون من 400.000 ثور و 1.422.000 ماعز.

يقدم هذا السجل ، الذي يُعتقد أنه كُتب في 3400 قبل الميلاد ، دليلاً على أنه في عصور ما قبل التاريخ ، تعلم البشر الكتابة عن الأرقام على نطاق واسع.

بالطبع ، هذه بداية استخدام الأرقام قبل فترة طويلة من استخدام المصريين لها.

من المؤكد أن البشر البدائيين الذين يعيشون في الكهوف لا يحتاجون كثيرًا إلى الرياضيات أو الحساب حتى يتمكنوا من البقاء على قيد الحياة في حياتهم والحفاظ على نسلهم.

لأن كل احتياجات حياته قد تم تلبيتها من الطبيعة من حوله.

ومع ذلك ، إذا قام شخص ما بجمع ماشيته في قطيع أو بدأت الأسرة في الجماع اجتماعيا مع العائلات الأخرى ، ثم عليهم أن يقرروا "ما ينتمي إلى الشخص أ ومقدار ما ينتمي إليه" ب ".

في البداية لتلبية هذه الحاجة ، وجد البشر أنه من الكافي استخدام مفهوم مثل قليل, بعض، أو الكثير.

ولكن بمرور الوقت ، من الضروري أن يكون لديهم أداة قياس محددة لتحديد "المقدار".

نحن سوفومن هناك بدأ الناس يتعلمون كيفية العد وهذه بداية ولادة الرياضيات (الحساب).

وبالتالي استعراض موجز للأعداد الصحيحة يمكننا أن ننقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.