التطابق والتشابه: مشاكل مادية ، فهم ، أمثلة
التطابق والتشابه هما جزء من مادة الهندسة. تتضمن هذه المادة تشابه وتطابق المثلثات وشبه المنحرف.
لمزيد من المعلومات حول التطابق والتشابه ، راجع المناقشة التالية.
جدول المحتويات
فهم الانسجام
التطابق هو شكل مسطح تكون فيه الزوايا بنفس المقدار. وأيضًا تتوافق أطوال أضلاع الزوايا مع نسبة متساوية.
بعبارة أخرى ، التشابه شكلان لهما نفس الزاوية وطول الضلع.
يُشار إلى التشابه عمومًا باستخدام تدوين الرمز ≈.
لاحظ المثال أدناه:
شكلان مسطحان متطابقان
بناء مسطح على التطابق مع:
الشكلان المسطحان أعلاه شكلين متشابهين ، مع الخصائص التالية:
1. أزواج الأضلاع المتناظرة لها نفس نسبة القيم. ها هو التفسير:
- الجانب ميلادي و KN هو AD / KN = 3/6 = 1/2
- الجانب AB و كوالا لمبور هو AB / KL = 3/6 = 1/2
- الجانب قبل الميلاد و LM هو BC / LM = 3/6 = 1/2
- الجانب قرص مضغوط و م ن هو CD / MN = 3/6 = 1/2
لذلك ، من الوصف أعلاه يمكننا أن نستنتج أن AD / KN = AB / KL = BC / LM = CD / MN.
2. قياس الزوايا المتناظرة هو نفسه ، وهي:
أ = ف ؛ ب = س ؛ ج = ص
إذا تحدثنا عن سياق الأشكال المستوية ، بالإضافة إلى المقارنات التي لها نفس الطول ، من أجل التطابق ، يجب أن يستوفي الشكلان الشرطين التاليين:
- الزوايا المتناظرة متساوية
- الأضلاع المتناظرة لها نفس النسبة
تعريف التطابق
التطابق هو شكلين مسطحين حيث يكون لكلا الشكلين نفس الشكل والحجم.
عادة ما يرمز إلى هذا التطابق باستخدام الرمز ≅.
لاحظ المثال أدناه:
1. شكلان مسطحان متطابقان
الشكلان أعلاه متطابقان ، لأنهما طويلان KL = PQ ، طويل LM = ريال قطري ، طويل MN = RS ، طويل NK = SP لذلك ، عند الاستيقاظ KLMN و PQRS متطابقة لأن لها نفس الشكل والحجم.
2. اثنان من المثلثات المتطابقة
هندسيًا ، المثلثان المتطابقان عبارة عن مثلثين يغطيان بعضهما البعض تمامًا.
خصائص المثلثين المتطابقين هي:
أ. زوج الأضلاع المقابل لهما نفس الطول.
ب. الزوايا المتناظرة متساوية.
يمكن تسمية المثلثات المتطابقة عندما تستوفي الشروط التالية:
أ. ثلاثة جوانب متكافئة متساوية (جانب ، جانب ، جانب)
بناء على صورة المثلث أ ب ج والمثلث PQR أعلاه ، من المعروف أن كلاهما له طول AB= PQ ، طويل AC = العلاقات العامةوكذلك الطول BC = QR.
ب. الزوايا والجانبان المتماثلان متساويان (جانب ، زاوية ، جانب)
بناء على صورة المثلث أ ب ج والمثلث PQR أعلاه ، من المعروف أن كلا الشكلين لهما جوانب AB = PQ ،ب = س ، وكذلك الجانب BC = QR
ج. جانب واحد وزاويتان متطابقتان متساويتان (زاوية ، جانب ، زاوية)
بناءً على شكل المثلث ABC والمثلث PQR أعلاه ، من المعروف أن ، أ = ف ، الجانب AC = PR ، و س = ر.
يُطلق على الرقمين المتطابقين تمامًا اسم متطابق. ومع ذلك ، رسميًا ، في سياق الشكل المسطح ، إذا كان هناك شكلين مسطحين ، فيمكن تسميته متطابقة إذا كان يمكن أن يفي بشرطين ، وهما:
- الزوايا المتناظرة متساوية
- الأضلاع المتوافقة لها نفس الطول
الفرق بين التشابه والتطابق
الأشياء الأساسية التي تميز المتطابق والمتطابق هي:
قال استيقظ متطابقة إذا كان يجب أن تكون الأضلاع المقابلة بنفس الطول. في هذه الأثناء عندما تستيقظ تقول متطابقة إذا كانت نسبة الأضلاع المتناظرة يجب أن تكون متساوية.
لذلك يمكننا أن نستنتج أن جميع الأرقام المتطابقة هي بالتأكيد متطابقة ، ولكن إذا كانت متطابقة ، فهي ليست بالضرورة متطابقة.
عينة من الأسئلة والمناقشة
في ما يلي ، سنقدم مثالاً على سؤال بالإضافة إلى مناقشة حول التطابق والتشابه. نلقي نظرة فاحصة على ذلك..
المشكلة 1.
يبلغ ارتفاع جيلانج 150 سم. ثم يقف جيلانج عند نقطة تبعد 10 أمتار عن أحد المباني.
نهاية الظل لجيلانج تتزامن مع نهاية الظل للمبنى. إذا كان طول ظل فبراير 4 أمتار ، يكون ارتفاع المبنى ...
إجابه:
لننظر أولاً إلى شكل المثلث ABE والمثلث ACD!
انطلاقا من مبدأ التشابه ، يمكننا الحصول على ما إذا كان EB / DC = AB / AC ، لذلك:
ثم نعرف أن النتيجة هي: DC = 5.24 m.
المشكلة 2:
انظر إلى الشكل المسطح أدناه:
بناء على صورة شكل مستطيل ا ب ت ث و PQRS أعلاه هو نفسه. لذا احسب:
أ. ما هي مدة PQ؟
ب. ما مساحة ومحيط المستطيل؟ PQRS؟
إجابه:
أ. مقارنة جانبية AB مع ميلادي يتوافق مع الجانب PQ و ملاحظة وبالتالي:
PQ / PS = AB / AD
PQ / 6 = 16/4
PQ = 16 × 6/4 = 96/4 = 24 سم.
لذا فمن المعروف أن طول PQ يساوي 24 سم.
ب. أوجد مساحة ومحيط المستطيل PQRS:
تستخدم مساحة المستطيل الصيغة: الطول × العرض ، لذلك:
مساحة المستطيل PQRS هي:
PQ x PS = 24 سم × 6 سم = 144 سم2
محيط المستطيل هو:
محيط المستطيل PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 سم + 6 سم + 24 سم + 6 سم = 60 سم.
مشكلة 3. الرياضيات UN QUESTIONS SMP 2016
"عرض النهر"
يريد آندي معرفة عرض النهر. على الجانب الآخر من النهر توجد شجرة. من أجل ذلك ، تمسك العصا بحيث تكون في المواضع A و B و C و D بالحجم الموضح في الصورة.
يريد Andi قياس عرض النهر من العصا D إلى الشجرة. ما هو عرض النهر؟
أ. 11 م
ب. 12 م
ج. 15 م
د. 16 م
مناقشة:
ألق نظرة على الرسم التالي!
يمكن حساب عرض النهر باستخدام تشابه المثلث.
عرض النهر = موانئ دبي
DP / AP = DC / AB
موانئ دبي / 4 + موانئ دبي = 6/8
8DP = 6 × (4 + DP)
8DP = 24 + 6DP
8DP - 6DP = 24
2DP = 24
موانئ دبي = 24/2 = 12 م
إذن ، عرض النهر = DP = 12 م.
الجواب: ب
المشكلة 4. 2010 SMP / MTS الرياضيات أسئلة الأمم المتحدة
شاهد الصور!
P و Q هما نقطتا منتصف القطرين BD و AC. طول PQ هو ...
أ. 5 سم
ب. 4 سم
ج. 3 سم
د. 2 سم
إجابه:
الصيغة السريعة للحصول على طول PQ هي:
PQ = 1/2 (DC - AB)
PQ = 1/2 (12-6)
PQ = 1/2 × 6
PQ = 3
إذن ، الجواب هو C.
هذه هي المراجعة الموجزة هذه المرة التي يمكننا نقلها بخصوص التطابق والتشابه. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.