بناء مساحة جانبية مسطحة: أنواع ، خصائص ، صيغ ، مشاكل ، مناقشة

شبكات المكعبات أكبر من شبكات المكعب. هذا لأنه بصرف النظر عن المربع ، فإن جوانب الحزمة تتكون أيضًا من مستطيلات.

حتى تصبح نتائج الشبكات أكثر تنوعًا.

فيما يلي بعض الأمثلة على شبكات الكتل.

صافي

الصيغة على الحزم:

المجلد: p.l.t
مساحة السطح: 2 (pl + pt + lt)
الطول القطري المستوي: (ص²+ ل²) أو يمكن أن يكون أيضًا (ص²+ ر²) أو (ل²+ ر²)
الطول القطري الفراغي: (ص²+ ل²+ ر²)

معلومة:

ع: طويل
ل: العرض
ر: الارتفاع

نشور زجاجي

تعريف المنشور

المنشور هو شكل ثلاثي الأبعاد حيث تكون القاعدة والغطاء متطابقتين ومتوازيتين في شكل n-sided.

الجوانب المستقيمة في المنشور لها عدة أشكال ، بما في ذلك: مربع ، أو مستطيل ، أو متوازي أضلاع.

تمت رؤيته من ضلوع مستقيمةهناك نوعان من المناشير ، وهما: مناشير منتصبة ومنشورات مائلة.

المنشور المستقيم هو رأس أولي حيث تكون الحواف متعامدة مع القاعدة بالإضافة إلى الغطاء. أما بالنسبة لل منشور مائل هو منشور لا تكون فيه الحواف الرأسية متعامدة مع القاعدة والغطاء.

عندما ننظر إلى شكل القاعدة، يتم تقسيم المنشورات أيضًا إلى عدة أنواع ، وهي: المنشورات المثلثية ، والموشورات المستطيلة ، والموشورات الخماسية ، وما إلى ذلك.

تسمى المنشورات التي تكون قاعدتها وغطائها مربعة الشكل شبه مكعبات ومكعبات. وفي الوقت نفسه ، تسمى المناشير التي لها قاعدة دائرية وغطاء الأنابيب.

أجزاء المنشور

يتكون المنشور من مستوى قاعدة وأيضًا مستوى علوي متطابق وجوانب متعامدة ورؤوس وارتفاعات.

ارتفاع المنشور هو المسافة بين مستوى القاعدة والمستوى العلوي.

خصائص المنشور

يحتوي على العلاقة بين عدد الرؤوس (T) ، والجوانب (S) ، وكذلك الحواف (R) على المنشور: S + T = R + 2

شبكات المنشور

فيما يلي بعض الأمثلة على شبكات المنشور ، بما في ذلك:

منشور ثلاثي

منشور البنتاغون

المنشور السداسي

الصيغة على المنشور

الحجم: مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة السطح: (2 × منطقة القاعدة) + (محيط القاعدة × الارتفاع)

هرم

تعريف ليماس

الهرم شكل ثلاثي الأبعاد يحده قاعدة من n-sided (يمكن أن يكون a ثلاثة ، رباعي الزوايا ، خماسي ، إلخ) بالإضافة إلى جانب رأسي مثلث يتقاطع عند نقطة واحدة قمة.

هناك العديد من أنواع الأهرامات التي يتم تصنيفها بناءً على شكل القاعدة. وتشمل هذه: الأهرامات المثلثة ، والأهرامات المستطيلة ، والأهرامات الخماسية ، وغيرها.

الهرم ذو القاعدة الدائرية يسمى مخروط. وفي الوقت نفسه ، يسمى الهرم ذو القاعدة المربعة بالهرم.

قطع غيار ليماس

قم ببناء مساحة هرمية تتكون من مستوى القاعدة والجوانب المستقيمة والحواف والرؤوس وكذلك الارتفاع.

• عدد الأضلاع المستقيمة يساوي عدد أضلاع القاعدة. إذا كانت القاعدة مثلثًا ، فسيكون عدد الأضلاع المستقيمة 3 جوانب ، وإذا كانت القاعدة خماسية ، فإن عدد الأضلاع المستقيمة يكون 5 جوانب.
• عدد الحواف هو مضاعف لشكل القاعدة. إذا كانت القاعدة مثلثًا ، فسيكون عدد الأضلاع 6 ، أما إذا كانت القاعدة رباعية ، فإن عدد الأضلاع هو 8.
• ارتفاع الهرم هو أقصر مسافة من قمة الهرم إلى مستوى القاعدة. دائمًا ما يكون ارتفاع الهرم عموديًا على نقطة تقاطع محور التناظر في مستوى القاعدة.

شبكات الهرم

فيما يلي بعض الأمثلة على شبكات الهرم:

الهرم الثلاثي

هرم مستطيل

خماسي الاضلاع

الهرم السداسي

حجم الهرم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة السطح = المساحة الإجمالية للقاعدة + المساحة الإجمالية للجوانب الرأسية

عينة من الأسئلة ومناقشة حول بناء الفضاء

للإضافة إلى فهم الوصف أعلاه ، سنقدم بعض الأمثلة على الأسئلة بالإضافة إلى مناقشتها. استمع بعناية ، نعم.

المشكلة 1.

طول ضلع مكعب طوله ٦ سم. سيتم بعد ذلك تمديد الضلع k ضعف طول الضلع الأصلي ، بحيث يتغير حجمه إلى 1،728 سم 3.

احسب قيمة k من طول الحافة!

إجابه:

المكعب الأصلي = 6 سم

Vcube النهائي = S x S x S.
= S3

S = 1.728
= 12 سم

قيمة k = 12 سم / 6 سم
= 2

إذن ، قيمة k هي 2 مرات.

السؤال 2.

تلتقي أضلاع الكتلة على شعاع عند زاوية الحزمة بنسبة 4: 4: 1 إذا كان حجم الكتلة 432 لترًا ، فإن مساحة سطح الكتلة هي ...

إجابه:

مراحل:

• إيجاد قيمة حافة الحزمة مع النسبة والحجم
• أوجد مساحة سطح متوازي المستطيلات

النسبة الإجمالية للحجم = 4 × 4 × 1 = 16

R1 = 4/16 × 432
= 108 دسم

R2 = 4/16 × 432
= 108 دسم

R3 = 1/16 × 432
= 27 ديسيمتر

ر₁ : ر₂ : ر₃ = 108: 108: 27 = 12: 12: 3

مساحة السطح
= 2 مساحة القاعدة + (محيط القاعدة × الارتفاع)
= 2 (12 × 12) + (4 × 12 × 3) (لأن القاعدة مربعة)
= 288 + 144
= 432 ديسيمتر₂

إذن ، مساحة السطح هي نفسها الحجم الذي يساوي 432 ديسيمتر.

مشكلة 3.

كتلة مساحة قاعدتها ٤٨ سم²المساحة الجانبية 30 سم²ومساحة الضلع الأمامي 40 سم².

ما هو حجم الكتلة؟

إجابه:

مساحة القاعدة = 48 سم²
p x l = 48 ……………………………….. .. المعادلة (1)

المساحة الجانبية = 30 سم²
ل س t = 30... معادلة (2)

المساحة الأمامية = 40 سم²
ص س ت = 40... معادلة (3)

أبحث عن الطول 

قم بتغيير المعادلتين (1) و (3) إلى:

ص س ل = 48 => ل = 48 / ع ………. معادلة (4)
p x t = 40 => t = 40 / p ……….. معادلة (5)

املأ المعادلة (4 و 5) في المعادلة (2)

ل س تي = 30
48 / ع × 40 / ع = 30
1920 / ع 2 = 30
ع 2 = 1920/30
ع 2 = 64
ع = 8 سم

البحث عن العرض من المعادلة (4)

ل = 48 / ص
= 48/8
= 6 سم

أبحث عن الارتفاعمن المعادلة (5)

ر = 40 / ص
= 40/8
= 5 سم

لهذا السبب، أربعة حجمالخامس الكتل هي:

= ص س ل س ت
= (8 × 6 × 5) × سم³
= 240 سم³

المشكلة 4.

من المعروف أن طولًا واحدًا لجميع حواف المكعب يساوي طول جميع حواف المكعب بأبعاد 25 سم × 12 سم × 8 سم.

أوجد الفرق بين مساحة سطح متوازي المستطيلات والمكعب!

إجابه:

شعاع الضلع

= (4 × ع) + (4 × ل) + (4 × ح)
= (4 × 25) + (4 × 12) + (4 × 8)
= 100 + 48 + 32
= 180

ضلع المكعب = جانب الشعاع = 180

ضلع المكعب = 12 x ضلع

الجانب

= ضلع المكعب / 12
= 180 / 12
= 15 سم

حزم LP

= 2 × مساحة القاعدة + محيط القاعدة × الارتفاع
= (2 × ص × ل) + ((2 ص + 2 لتر) × ح)
= (2 × 25 × 12) + ((50 + 42) × 8)
= 600 + 736
= 1336 سم²

مكعب ليرة لبنانية

= 6 x الضلع x الضلع
= 6 × 15 × 15
= 1350 سم²

إذن ، الفرق بين مساحة سطح المكعب والمكعب هو:

= مكعب LP - كتلة LP
= 1350 – 1336
= 14 سم²

السؤال 5.

قاعدة المنشور على شكل مثلث قائم الزاوية طوله 35 سم وطول أحد أضلاعه اليمنى 21 سم.

إذا كان ارتفاع المنشور 20 سم ، فما مساحة جانب المنشور؟

إجابه:

مراحل:

• إيجاد الجانب الأيمن من القاعدة

الجانب الرأسي = أ
A2 = C2 - B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
أ = 28 سم

مساحة المنشور = 2 × مساحة القاعدة + محيط القاعدة × الارتفاع
= 2 × (1/2 × أ × ب) + (أ + ب + ج) × الارتفاع
= (2 × 21 × 28) + (28 + 21 + 35) × 20
= 588 + (84 × 20)
= 2268 سم 2