أعداد الأس: الخصائص والأنواع وأمثلة للأس

رقم أسي هو شكل من أشكال العدد مضروبًا في نفس الرقم ثم يتكرر. أو باختصار ، هذا الرقم الأسي هو عملية ضرب تتكرر.

تستخدم الأرقام الأسية على نطاق واسع في مختلف المجالات.

من بينها: في مجالات الاقتصاد ، وعلم الأحياء ، والكيمياء ، والفيزياء ، وحتى في مجال علوم الكمبيوتر مع التطبيقات.

• تشمل هذه التطبيقات مثل:
• الإزهار
• النمو السكاني
• حركية الكيميائية
• سلوك الموجة
• تشفير المفتاح العام أو العلم الذي يدرس كيفية الحفاظ على رسالة أو وثيقة شخص ما في مأمن من قراءتها من قبل أشخاص آخرين ليس لديهم الحق في قراءتها.

تتضمن أمثلة الأرقام الأسية ما يلي:

أ^ن = أ س أ س أ س... س أ (أ مضروبًا في عدد ن)

أمثلة على الأرقام هي:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 النتيجة هي 32

خصائص الأس

فيما يلي بعض الخصائص التي يمكننا معرفتها في فهم مادة الأعداد الأسية ، بما في ذلك:

أولا:

أ^م.أ^ن = ن^{م + ن} (في حالة الضرب يجب إضافة الرتبة)

كمثال:

5². 5³  = 5^{2 + 3}  = 5⁵

ثانية:

أ^م : أ^ن  = أ^{م ن} (إذا تم تقسيمه ، وإلا يجب طرح الأس)

كمثال:

5⁵: 5³ = 5^{5 – 3} = 5²

ثالث:

( أ^م )^ن  = أ^{م × ن} (إذا كان بين قوسين ، يجب ضرب الأس)

كمثال:

(5²)³  = 5^{2 × 3}  = 5⁶

رابعا:

(أ. ب)^م = أ^م. ب^م

كمثال:

(3. 6)²  = 3² . 6²

خامسا:

الخاصية التالية هي هذه الخاصية الخامسة ، والتي لها شرط أن "b" أو المقام لا يمكن أن يكون مساويًا للصفر (0).

(أ / ب)^م = أ^م/ب^م

كمثال:

(5/3)² = 5²/3²

السادس:

في هذه السمة السادسة ، إذا كان هناك (أ^ن) تحته رقم موجب ، لذلك عندما يتم تحريكه لأعلى سيتحول إلى رقم سلبي

والعكس بالعكس إذا (أ^ن) أدناه رقم سالب ، لذلك عند رفعه لأعلى سيتحول تلقائيًا إلى رقم موجب.

لنلقِ نظرة على الصيغة ومثال أدناه:

1 / أ^ن = أ^-ن

كمثال:

1/ 4⁶ = 4^-6

سابعا:

في هذه الطبيعة السابعة ، يمكننا إيجاد جذر ^ن من^م.

إذا قمنا بالتبسيط ، فسيكون الجذر ^ن سيكون المقام وكذلك الجذر ^م سيكون البسط.

مع توفير ^ن يجب أن يكون أكبر من 2.

مثال على الصيغة كما يلي:

_نأ^م = أ^{م ن}

كمثال:

₄√3⁶ = 4^6/4

ثامن:

الخاصية الثامنة هي صفر أس مثل أ = 1.

كمثال:

2 = 1

6 = 1

9 = 1

الشرط هو أنه لا يجوز أن تكون a مساوية للصفر.

يجب أن نفهم الخصائص الثمانية للأس أعلاه ويجب أن نحفظها. لأن الخصائص الثمانية للأسس المذكورة أعلاه هي مفاتيح مهمة بالنسبة لنا حتى نتمكن من حل المسائل الأسية بسهولة.

الدوال الأسية والرسوم البيانية الخاصة بهم

الوظيفة الأسية هي تعيين الأعداد الحقيقية x للأرقام ax مع a> 0 و a 1.

إذا كانت a> و 1 ، x∈R ثم f: (x) = ax ثم تسمى الدالة الأسية.

الدالة الأسية هي y = f (x) = ax: a> 0 و a 1 بالخصائص التالية:

1. المنحنى فوق المحور السيني (تعريف موجب).
2. يتقاطع مع المحور y عند النقطة (0.1).
3. لها خط مقارب مسطح y = 0 (محور x). المعنى الخط المقارب هو الخط يوازي المحور x.
4. يرتفع الرسم البياني الرتيب للعدد x> 1.
5. الرسم البياني أحادي اللون ينخفض ​​للرقم 0

الصورة أعلاه هي مثال على شكل رسومي.

مثال على المشاكل:

إذا كان معروفًا أن f (x) = 2^{x + 1}  احسب قيمة f (3) و f (-3)!

إجابه:

و (3) = 2³⁺¹ = 2⁴ = 16
و (-3) = 2^-3+1 = 2^-2  = 1/4 = 0,25

أشكال الأعداد الأسية

في الأعداد أو الأسس ، لا تحتوي دائمًا على قيمة عدد صحيح موجب ، ولكن هناك أيضًا أرقام أخرى تكون صفرية أو سالبة أو كسرية.

فيما يلي شرح لكل رقم أسي ، بما في ذلك:

الأس صفر (0)

إذا كانت القيمة 0 ، فلا يُسمح بأن تكون a = 1 أو a تساوي 0.

كمثال:

3 =1
7 =1
128 =1
ص = 1

رقم أسي سالب

إذا كانت m و n أعداد صحيحة موجبة ، فيكون:

أ^-ن = 1 / أ^ن

كمثال:

3^-4 = 1/3⁴ = 1/81

عدد أسي كسري

صيغة الأس الكسري هي:

أ^{1 / ن} = ^نأ

كمثال:

2^1/2 = √2
2^1/3 = ³√2

صيغة المعادلة الأسية

شكل المعادلة الأسية هو معادلة تحتوي على قوى في شكل دالة في x حيث x هو رقم متغير.

تتضمن صيغة المعادلة الأسية ما يلي:

1.  أ^{و (خ)} = 1
   إذا أ^{و (خ)} = 1 مع a> 0 و a 0 ، لذا f (x) = 0.
2. أ^{و (خ)}= أ^ص
   اذا كان^{و (خ)}  = أ^ص مع a> 0 و a 0 ، لذا f (x) = p.
3. أ^{و (خ)}  = أ^{ز (س)}
   اذا كان^{و (خ)}  = أ^{ز (س)} مع a> 0 و a 0 ، لذلك f (x) = g (x).
4. أ^{و (خ)}= ب^{و (خ)}
   اذا كان^{و (خ)}  = ب^{و (خ)}  حيث a> 0 و a 1 ، b> 0 و b 1 ، و a ≠ b بحيث تكون f (x) = 0.
5. أ^{و (خ)})²  + ب (أ^{و (خ)}) + C = 0
   مع^{و (خ)}  = p ، ثم يمكن تحويل شكل المعادلة أعلاه إلى معادلة من الدرجة الثانية مثل: Ap²  + Bp + C = 0.

وبالتالي مراجعة موجزة هذه المرة يمكننا أن ننقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.