تقسيم الكسور: أنواع ، تبسيط ، عمليات عد الكسور
الكسر رقم يمكن تشكيله a / b ، حيث b 0. والذي في هذه الحالة (أ) يُعرف أيضًا بالبسط ويسمى ب المقام. وهذه المرة سنناقش العمليات الكسرية ، من الجمع إلى قسمة الكسور.
الأعداد الكسرية لها شكل أ / ب.
عندما نقسم الكسور ، هناك عدة مصطلحات مختلفة من الأعداد الصحيحة ، حيث يستخدم القسمة الكسرية عمليات الضرب الكسري.
جدول المحتويات
أنواع الكسور
فيما يلي عدة أنواع من الأعداد الكسرية ، بما في ذلك:
الكسر المشترك
الكسر العادي هو كسر يتكون فقط من بسط ومقام.
كمثال:
كسر مختلط
الرقم الكسري هو كسر يتكون من عدد صحيح وبسط ومقام.
كمثال:
كسر عشري
الكسر العشري هو رقم يتم الحصول عليه بقسمة رقم على 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك.
يتم تمييز الكسور العشرية بشكل عام بفاصلة (،).
كمثال:
- 0.3 = خمسة أجزاء يمكن إيجادها على 3 على 10.
- 0.50 = خمسون بالمائة يتم الحصول عليها من خمسين مقسومة على مائة.
نسبة كسرية
الكسر المئوي هو عدد مقسوم على مائة.
كمثال:
- يتم قراءة 20٪ على أنها 20 بالمائة والقيمة تساوي 20 لكل 100 = 0.2
- تتم قراءة 45٪ على أنها 45 بالمائة والقيمة تساوي 45 لكل 100 = 0.45
جزء Permil
الكسر النفاثي هو عدد مقسوم على ألف.
كمثال:
- تُقرأ 10 ‰ على أنها 10 لكل مل وتساوي القيمة 10 لكل 1000 = 0.01
- تُقرأ 70 ‰ على أنها 70 لكل مل وتساوي القيمة 70 لكل 1000 = 0.07
قيمة الكسر
يُقال أن الكسور لها نفس القيمة إذا كان من الممكن ضرب أو قسمة المقارنة والمقام على نفس الرقم.
تبسيط الكسور
يمكن أن تكون كيفية تبسيط الكسور عن طريق تطبيق القسمة على البسط والمقام بأرقام لها نفس القيمة.
كمثال:
بسّط شكل 9/27!
مرحلة التبسيط
- قسمة المقام والبسط على نفس العدد حيث يتم قسمة 9/27 على 3 ، فنحصل على 3/9.
- نظرًا لأنه لا يزال بإمكاننا التبسيط (القابل للقسمة) ، فلا يزال بإمكاننا تقسيم الرقم أو تبسيطه. إذا كان لا يمكن تقسيمه أكثر ، فإن الرقم هو بالفعل رقم بسيط. في المسألة أعلاه ، لا يزال من الممكن قسمة 3/9 على ثلاثة ، لذلك نحصل على 1/3.
- لتحديد المقسوم عليه في التبسيط يمكن أن يكون مع أصغر عدد وقد يكون قادرًا على قسمة البسط والمقام. أو يمكنك أيضًا العثور على قيمة FBP لكلا الرقمين (البسط والمقام).
عملية العد الكسور
مجموع
طريقة حساب جمع الكسور هي النظر إلى المقام أولًا. إذا كانا متطابقين ، اجمع البسط.
إذن فالنتيجة هي مجموع البسط مقسومًا على القواسم المعروفة. إذا كانت المقامات مختلفة ، فإن القواسم هي نفسها.
مثال 1:
احسب العمليات للأرقام أدناه:
إجابه:
المثال 2:
احسب العمليات للأرقام أدناه:
إجابه:
لمعادلة المقام ، نستخدم المضاعف المشترك الأصغر للمقامين
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 3 هو 15 ، لذلك:
الطرح
تتمثل طريقة حساب طرح الكسر في معادلة مقام الكسر الذي سيتم العمل عليه. إذا كان المقام واحدًا ، اطرح البسط.
لمعادلة المقام ، نستخدم المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسرين
كمثال:
احسب العمليات للأرقام أدناه:
إجابه:
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و 2 هو 14 ، لذلك:
عمليه الضرب
لضرب كسرين بضرب المقام في المقام وضرب البسط في البسط.
كمثال:
احسب العمليات للأرقام أدناه:
إجابه:
يشارك
في قسم القسمة هذا ، سنناقش قسمة الكسور المشتركة والمختلطة والعشرية. لمزيد من التفاصيل ، انظر المناقشة التالية.
1. قسم الكسر المشترك
يكفي قسمة الكسور العادية على الكسور العادية فقط لاستخدام الخطوات مثل وصف صيغة ضرب الكسور.
لكن الاختلاف في القسمة العكسية بين المقام والبسط ، ثم يتم تطبيق عملية الضرب.
كمثال:
المشكلة 1.
إجابه:
الخطوة الأولى هي عكس المقسوم عليه ، فعندما يتم عكس المقسوم عليه ، تتغير عملية القسمة إلى عملية الضرب بحيث يتم تغيير شكلها إلى ما يلي:
بعد التحول إلى عملية ضرب ، فإن الخطوة التالية هي تشغيل البسط في البسط. ثم يضرب المقام في المقام.
حتى نحصل على 14/7 وهي نتيجة القسمة أعلاه ، لا يزال بإمكاننا التبسيط مرة أخرى إلى 14/7 = 2.
مفهوم تبسيط الكسور هو قسمة كسر البسط والمقام على نفس العدد 14: 7 = 2.
ثم المقام 7: 7 = 1 بحيث يمكن تبسيطه 2/1 في الكسور ، وعادة لا يتم كتابة واحد تلو الآخر ، لذلك سيتم كتابته 2.
السؤال 2.
أوجد نتيجة قسمة الكسر أدناه:
إجابه:
تمامًا مثل المثال السابق في المسألة 1 ، فإن المقسوم عليه هو 4/5 وهو معكوس ليصبح 5/4.
ثم طبق عملية الضرب ، المضاعف بالبسط 2 × 5 ، وضرب المقام في المقام 7 × 4 ، فنحصل على 10/28.
لأنه لا يزال من الممكن تبسيطه ، اقسم البسط والمقام على نفس الرقم ، والذي يقسم على 2 حتى تحصل على 14/5
2. قسم الكسر المختلط
الكسور المختلطة هي كسور تتكون من أعداد صحيحة وكسور ، على سبيل المثال: 5 2/3.
مفتاح قسمة الكسور المختلطة هو تحويل العدد الكسري إلى كسر مشترك أولاً.
كمثال:
المشكلة 1.
حدد نتيجة قسمة الكسور أدناه:
إجابه:
الخطوة الأولى هي تحويل الكسور المختلطة إلى كسور مشتركة.
أي بضرب المقام في عدد صحيح ثم إضافة البسط ، يتم وضع النتيجة كبسط ويتم إصلاح المقام.
لقد حصلنا على الكسور 13/2 و 10/3. إلى 13/2: 10/3
الخطوة التالية هي نفس عملية قسمة الكسور العادية ، بحيث:
13/2 × 3/10 = (13 × 3) / (2 × 10) = 39/20
3. قسمة الكسور العشرية
قسمة الكسر العشري هي كسر مقامه 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 وهكذا.
يتم تحديد المقام من خلال عدد الأرقام بعد الفاصلة ، 1 بعد الفاصلة يصبح المقام 10 ، إذا كان هناك 2 سيكون الرقم بعد الفاصلة هو المقام 100 ، وإذا كان الرقم 3 فسيكون المقام 1000 وهكذا التالي.
كمثال:
المشكلة 1.
أكمل القسمة العشرية التالية: 0.66: 0.02 =…؟
إجابه:
الخطوة الأولى هي تحويل الكسر العشري إلى كسر مشترك ، لذلك سيكون:
0,66 = 66 / 100 = 33/50
0,02 = 2 / 100 = 1/50
إذا حصلنا على الكسور المشتركة ، وبالتحديد 33/50 و 1/50 ، لأن المكانين العشريين يحتويان على رقمين بعد الفاصلة ، فإن المقام هو 100.
ثم تعمل مثل القسمة العادية ، لتصبح:
= 33 / 50: 1/50
= 33/50 × 50/1 = 33
السؤال 2.
أكمل القسمة التالية للأرقام العشرية: 2.4: 0.2 = ...
إجابه:
حوّل أولاً الكسر العشري إلى كسر ، حتى نحصل على عدد كسري ، ثم افعله مثل خطوات القسمة الكسور المختلطة هي طريقة لتحويل الكسور المختلطة إلى كسور بضرب المقام في العدد مستدير - كروي.
ثم اجمع مع البسط. (10 × 2) +4 = 24 ، فنحصل على 24/10.
وبالتالي استعراض موجز للكسور التي يمكننا نقلها. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.