مساحة البناء: التعريف ، الأنواع ، الصيغ ، الخصائص ، أمثلة المشاكل

مساحة البناء عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد يحتوي على مساحة / حجم / محتوى وأيضًا الجوانب التي تحده.

بشكل عام ، يمكننا تصنيف شكل الفضاء إلى مجموعتين ، وهما: بناء غرفة جانبية مسطحة وبناء غرفة جانبية منحنية.

يشتمل شكل المساحة الجانبية المسطحة على مكعبات وكتل ومنشورات وأهرامات. وفي الوقت نفسه ، تتكون المساحة الجانبية المنحنية من الأقماع والأنابيب والمجالات.

أنواع مساحات المباني

في ما يلي ، سنقدم مجموعة متنوعة من الأشكال ، بدءًا من المساحات الجانبية المسطحة التي تشمل المكعبات والكتل والمنشورات والأهرامات. لبناء مساحة جانبية منحنية تتضمن الأقماع والأنابيب والمجالات.

1. مكعب

المكعب شكل ثلاثي الأبعاد يحده ستة جوانب متشابهة على شكل مربع.

يُعرف المكعب أيضًا باسم آخر ، وهو مستوى ستة منتظم. المكعب هو في الواقع شكل خاص لمنشور مستطيل ، لأن ارتفاعه يماثل ضلع القاعدة.

خصائص التنبيه المكعب

1. له 6 جوانب على شكل مربع له نفس المساحة
2. له 12 ضلعًا بنفس الطول
3. له 8 رؤوس
4. 4 أقطار من الفضاء
5. 12 قطرا

صيغة على مكعب

الحجم: V = s x s x s = s³
مساحة السطح: 6 s x s = 6 s²
طول قطري الطائرة: s√2
الطول القطري للفضاء: s√3
منطقة القطر: s²√2

معلومة:

L = مساحة سطح المكعب (سم²)
V = حجم المكعب (سم³)
S = طول جانب المكعب (سم)

2. الحزم

الشعاع هو شكل له ثلاثة أزواج من الجوانب المستطيلة. حيث يكون لكل جانب متقابل نفس الشكل والحجم.

على عكس حالة المكعب حيث تكون جميع الأضلاع المتطابقة مربعة ، والأضلاع المتقابلة فقط متساوية في الحجم.

وليست كلها مربعة ، معظمها مستطيلة.

خصائص بلوك الصفاة

1. ما لا يقل عن متوازي المستطيلات له زوجان من الأضلاع المستطيلة.
2. الأضلاع المتوازية لها نفس الطول:
   AB = CD = EF = GH ، و AE = BF = CG = DH.
3. في كل قطري ، تكون الطائرات على الجانبين المتقابلين بنفس الطول ، وهي:
   ABCD مع EFGH و ABFE مع DCGH و BCFG مع ADHE والتي لها نفس الطول.
4. كل مساحة قطرية على الحزمة لها نفس الطول.
5. كل منطقة قطرية عبارة عن مستطيل.

الصيغة على الحزم:

المجلد: p.l.t
مساحة السطح: 2 (pl + pt + lt)
الطول القطري المستوي: (ص²+ ل²) أو يمكن أن يكون أيضًا (ص²+ ر²) أو (ل²+ ر²)
الطول القطري الفراغي: (ص²+ ل²+ ر²)

معلومة:

ع: طويل
ل: العرض
ر: الارتفاع

3. هرم

الهرم شكل ثلاثي الأبعاد يحده قاعدة من n-sided (يمكن أن يكون a ثلاثة ، رباعي الزوايا ، خماسي ، إلخ) بالإضافة إلى جانب رأسي مثلث يتقاطع عند نقطة واحدة قمة.

هناك العديد من أنواع الأهرامات التي يتم تصنيفها بناءً على شكل القاعدة. وتشمل هذه: الأهرامات المثلثة ، والأهرامات المستطيلة ، والأهرامات الخماسية ، وغيرها.

الهرم ذو القاعدة الدائرية يسمى مخروط. وفي الوقت نفسه ، يسمى الهرم ذو القاعدة المربعة بالهرم.

خصائص الهرم:

يحتوي مبنى الهرم أيضًا على العديد من الخصائص أو الخصائص ، بما في ذلك ما يلي:

• لها 5 جوانب وهي: جانب واحد على شكل رباعي وهو القاعدة والأربعة جوانب الأخرى كلها مثلثة وجوانب منتصبة.
• 8 ضلوع.
• يحتوي على 5 نقاط زاوية ، بما في ذلك: 4 زوايا تقع في القاعدة وزاوية واحدة تقع في الأعلى وهي نقطة القمة.

حجم الهرم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة السطح = المساحة الإجمالية للقاعدة + المساحة الإجمالية للجوانب الرأسية

4. نشور زجاجي

المنشور هو شكل ثلاثي الأبعاد حيث تكون القاعدة والغطاء متطابقتين ومتوازيتين في شكل n-sided.

الجوانب المستقيمة للمنشور لها عدة أشكال ، بما في ذلك: مربع ، أو مستطيل ، أو متوازي أضلاع.

تمت رؤيته من ضلوع مستقيمةهناك نوعان من المناشير ، وهما: مناشير منتصبة ومنشورات مائلة.

منشور قائم هو رأس أولي حيث تكون الحواف متعامدة مع القاعدة بالإضافة إلى الغطاء. أما بالنسبة لل منشور مائل هو منشور لا تكون فيه الحواف الرأسية متعامدة مع القاعدة والغطاء.

عندما ننظر إلى شكل القاعدة، يتم تقسيم المنشورات أيضًا إلى عدة أنواع ، وهي: المنشورات المثلثية ، والموشورات المستطيلة ، والموشورات الخماسية ، وما إلى ذلك.

تسمى المنشورات التي تكون قاعدتها وغطائها مربعة الشكل شبه مكعبات ومكعبات. وفي الوقت نفسه ، تسمى المناشير التي لها قاعدة دائرية وغطاء الأنابيب.

خصائص المنشور

تمتلك بناء الأهرامات أيضًا العديد من الخصائص أو الخصائص ، بما في ذلك ما يلي:

• يحتوي على مستوى قاعدة ومستوى علوي يمثلان مثلثات متطابقة (القاعدتان هما أيضًا جوانب منشور مثلثي).
• لها 5 جوانب (جانبان هما القاعدة العلوية والسفلية ، والجوانب الثلاثة الأخرى عبارة عن جوانب منتصبة وكلها مثلثة).
• 9 ضلوع.
• لديه 6 نقاط ركنية.

الصيغة على المنشور

• معادلة حساب المنطقة:
  المساحة = (2 × مساحة القاعدة) + (مساحة المستوى الرأسي بأكمله)
• معادلة حساب المحيط:
  ك = 3 ث (ث + ث + ث)
• صيغة لحساب الحجم:

  حجم المنشور = مساحة المثلث × الارتفاع

  أو تستطيع

  حجم المنشور = 1/2 x a.s x t.s x t

5. كرة

كرة هي إحدى المساحات الجانبية المنحنية التي يتم تحديدها بمستوى منحنٍ واحد. أو يمكن تعريفه أيضًا على أنه شكل نصف دائري يتم تدويره حول خط الوسط الخاص به.

طبيعة الكرة

1. للكرة جانب واحد ونقطة مركزية واحدة.
2. الكرة ليس لها أضلاع.
3. الكرة ليس لها رؤوس
4. ليس له مستوى قطري
5. لايوجد مستوي قطري
6. يسمى جانب الكرة بجدار الكرة.
7. المسافة من الجدار إلى مركز الكرة تسمى نصف القطر.
8. المسافة من الجدار إلى الجدار وعبر نقطة المركز تسمى القطر.

صيغة على الكرة

صيغة حساب حجم الكرة هي:
4/3 س س ص³

صيغة حساب مساحة الكرة هي:
4 × س ص²

معلومة:

الخامس: حجم الكرة (سم³)
L: مساحة سطح الكرة (سم²)
R: نصف قطر الكرة (سم)
: 22/7 أو 3.14

6. الة النفخ

شكل الأنبوب هو شكل ثلاثي الأبعاد له غطاء وقاعدة على شكل دائرة بنفس الحجم ومغطى بمستطيل.

خصائص الأنبوب

1. تحتوي الأسطوانة على 3 جوانب ، ومستطيل واحد ، ودائرتان.
2. لا ضلوع.
3. ليس له نقاط ركنية.
4. لايوجد مستوى قطري.
5. لايوجد مستوي قطري.
6. يحتوي الأنبوب على قاعدة متطابقة وجوانب متقابلة.
7. ارتفاع الأسطوانة هو المسافة من مركز دائرة القاعدة إلى مركز الدائرة العليا.
8. يكون المستوى الرأسي للأنبوب على شكل منحنى يسمى بطانية الأنبوب.
9. تتكون الشبكة الأسطوانية من دائرتين ومستطيل واحد.

الصيغة على الأنبوب

• معادلة حساب مساحة القاعدة:
  مساحة الدائرة =س ص²
• معادلة حساب الحجم على الأسطوانة:
  س ص² س ت
• معادلة حساب محيط القاعدة على الأسطوانة:
  2 × س ص
• معادلة حساب مساحة غطاء الأنبوب:
  2 x x r x t
• معادلة حساب المساحة على سطح الأسطوانة:
  2 × منطقة القاعدة + منطقة بطانية الأنبوب
• صيغة مخروط + أنبوب:
  • الحجم = (.r².t) + (1 / 3.π.r².t)
  • المنطقة = (.r²) + (2.π.r.t) + (π.r.s)

• أنبوب + 1/2 صيغة كروية:
  • صيغة لحساب الحجم = .r².t + 2/3. .r³
  • صيغة لحساب المساحة = (π.r²) + (2.π.r.t) + (½.4.n.r²) = (3.π.r²)+(2. .r.t)

• أنبوب + صيغة الكرة:
  • صيغة لحساب الحجم = (.r².t) + (4/3. .r³)
  • صيغة لحساب المساحة = (2. .r²)+(4. .r²) = .r²

معلومة:

• V = حجم الاسطوانة (سم³)
• = 22/7 أو 3.14
• r = نصف القطر / نصف القطر (سم)
• ر = الارتفاع (سم)

7. مخروط

المخروط هو أحد الأشكال التي لها قاعدة على شكل دائرة ببطانية بها إسفين من الدائرة.

طبيعة المخاريط

هناك عدة خصائص للأشكال المخروطية ، نذكر منها ما يلي:

1. المخاريط لها جانبان.
2. المخاريط ليس لها أضلاع.
3. المخاريط لها رأس واحد.
4. تتكون الشباك المخروطية من دوائر ومثلثات.
5. ليس له مستوى قطري
6. لايوجد مستوي قطري

صيغة الفضاء المخروطي

صيغة لحساب الحجم:
1/3 x x r x r x t

صيغة لحساب المنطقة:
منطقة القاعدة + منطقة البطانية

معلومة:

• ص = نصف القطر (سم)
• T = الارتفاع (سم)
• = 22/7 أو 3.14

عينة من الأسئلة ومناقشة حول بناء الفضاء

للإضافة إلى فهم الوصف أعلاه ، سنقدم عدة أمثلة للأسئلة بالإضافة إلى مناقشتها. استمع بعناية ، نعم.

المشكلة 1. بناء المكعب

طول ضلع مكعب طوله ٦ سم. سيتم بعد ذلك تمديد الضلع k مرة طول الضلع الأصلي ، بحيث يتغير حجمه إلى 1،728 سم 3.

احسب قيمة k من طول الحافة!

إجابه:

المكعب الأصلي = 6 سم

Vcube النهائي = S x S x S.
= S3

S = 1.728
= 12 سم

قيمة k = 12 سم / 6 سم
= 2

إذن ، قيمة k هي 2 مرات.

السؤال 2. كتل البناء

تلتقي الأضلاع عند شكل متوازي مستطيلات عند زاوية متوازي المستطيلات بنسبة 4: 4: 1 إذا كان حجم متوازي المستطيلات 432 لترًا ، تكون مساحة سطح متوازي المستطيلات….

إجابه:

مراحل:

• إيجاد قيمة حافة الحزمة مع النسبة والحجم
• أوجد مساحة سطح الكتلة

النسبة الإجمالية للحجم = 4 × 4 × 1 = 16

R1 = 4/16 × 432
= 108 دسم

R2 = 4/16 × 432
= 108 دسم

R3 = 1/16 × 432
= 27 ديسيمتر

ر₁ : ر₂ : ر₃ = 108: 108: 27 = 12: 12: 3

مساحة السطح
= 2 مساحة القاعدة + (محيط القاعدة × الارتفاع)
= 2 (12 × 12) + (4 × 12 × 3) (لأن القاعدة مربعة)
= 288 + 144
= 432 ديسيمتر₂

إذن ، مساحة السطح هي نفسها الحجم الذي يساوي 432 ديسيمتر.

مشكلة 3. بناء المنشور

لحام منشور على شكل مثلث قائم طوله 35 سم وطول أحد الجانبين الأيمن 21 سم.

إذا كان ارتفاع المنشور 20 سم ، فما مساحة جانب المنشور؟

إجابه:

مراحل:

• إيجاد الجانب الأيمن من القاعدة

الجانب الرأسي = أ
A2 = C2 - B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
أ = 28 سم

مساحة المنشور = 2 × مساحة القاعدة + محيط القاعدة × الارتفاع
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x الارتفاع
= (2 × 21 × 28) + (28 + 21 + 35) × 20
= 588 + (84 × 20)
= 2268 سم 2

المشكلة 4. استيقظ ليماس

من المعروف أن هرمًا مستطيلًا يبلغ طوله 20 سم وعرضه 15 سم. يبلغ ارتفاع مثلث البطانية 10 سم.

احسب مساحة سطح الهرم!

إجابه:

صيغة مساحة السطح = (p x l) + (2 x 1/2 x p x t. blanket) + (2 x 1/2 x l x t. blanket)
= (20 × 15) + (2 × 1/2 × 20 × 10) + (2 × 1/2 × 15 × 10)
= 300 + 200 +150
L = 650 سم 2

وبالتالي ، تبلغ مساحة سطح الهرم 650 سم 2

السؤال 5. مخروط

أوجد حجم المخروط المقطوع إذا كان قطر القاعدة 10 سم ، وقطر القمة 4 سم ، والارتفاع 4 سم! نصف قطر القاعدة = 5dm ، نصف القطر العلوي = 2dm

استخدم الصيغة: V = phi × t (R.base2 + R.base × R.up + R.top2)

إجابه:

= 3.14 × 4dm (5dm × 5dm + 5dm × 2dm + 2dm × 2dm)
= 12.56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12.56dm (39dm2)
= 12.56dm × 39dm2
= 489.84dm3

السؤال 6. كرة

منطاد الهواء الساخن كروي ومصنوع من مادة مرنة. احسب كمية المواد اللازمة لصنع منطاد الهواء الساخن إذا كان قطره 28 م = 22/7!

إجابه:

معروف:

• د = 28 → ص = 14

طلبت:

• كبير ؟

حل:

L = 4πr²

L = 4 × 22/7 × 14 × 14

L = 2464 مترًا مربعًا

لذا ، فإن المساحة المادية المطلوبة هي 2،464 متر مربع

السؤال 7. الة النفخ

نصف قطر قاعدة الأسطوانة = 10.5 سم وارتفاعها = 20 سم. = 22/7 احسب:

أ. منطقة بطانية الأنبوب

ب. منطقة الأنبوب بدون غطاء تانبا

ج. إجمالي مساحة الأنبوب

إجابه:

معروف:

• ص = 10.5 سم
• ر = 20 سم
• π = 22/7

طلبت:

أ. حجم البطانية؟

ب. ما هي مساحة الأنبوب بدون الغطاء؟

ج. ما هي المساحة الكلية للأنبوب؟

إجابه:

أ. تستخدم مساحة بطانية الأنبوب الصيغة: 2πrt ، بحيث

مساحة تغطية الاسطوانة = 2 × 22/7 × 10.5 × 20

مساحة بطانية الأنبوب = 1320 سم²

ب. مساحة البطانية بدون غطاء تستخدم الصيغة: r² + 2πrt ، بحيث

مساحة البطانية بدون غطاء = (22/7 × 10.5 × 10،5) + (2 × π × 10.5 × 20)

مساحة البطانية بدون غطاء = 346.5 + 1،320

مساحة البطانية بدون غطاء = 1،666.5 سم²

ج. تستخدم المساحة الإجمالية للأسطوانة الصيغة: 2πr (r + t) ، بحيث

المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × 22/7 × 10.5 × (10.5 + 20)

المساحة الإجمالية للأسطوانة = 2،013 سم²

هذه مراجعة موجزة هذه المرة يمكننا نقلها فيما يتعلق ببناء الفضاء. نأمل أن يتم استخدام المراجعة أعلاه كمواد دراستك.