معادلة القيمة المطلقة: شرح ومثال مسائل

معادلة القيمة المطلقة: شرح ومثال المشكلات - ما هي طبيعة معادلة القيمة المطلقة ؟، بهذه المناسبة حول Knowledge.co.id سوف يناقشها وبالطبع أشياء أخرى تحيط بها أيضًا. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

---

معادلة القيمة المطلقة: شرح ومثال مسائل

---

القيمة المطلقة هي قيمة الرقم الحقيقي بدون علامة زائد أو ناقص. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة لـ 3 هي 3 ، والقيمة المطلقة لـ 3 هي أيضًا 3.

معادلة القيمة المطلقة هي قيمة مطلقة لرقم يمكن تعريفه على أنه مسافة الرقم من النقطة 0 على خط الأعداد بغض النظر عن اتجاهه.

---

خواص المعادلة القيمة المطلقة

قبل معرفة طبيعة معادلة القيمة المطلقة ، يجب أن تعرف ذلك كما هو موضح أعلاه قيمة القيمة المطلقة للرقم x هي المسافة بين هذا الرقم والنقطة 0 على خط الأعداد بغض النظر عن الاتجاه.

لذلك إذا كانت قيمة x = 5 على سبيل المثال ، فهناك حلان ، وهما x = -5 و x = 5. لأنه بغض النظر عن الاتجاه فإن المسافة بينهما 5 وحدات على خط الأعداد.

الآن ما هي معادلة القيمة المطلقة؟ لذلك إذا كانت x صيغة جبرية و k هي رقم حقيقي موجب ، فإن قيمة x = k. وهناك حلان x = k و x = -k.

مثال 1:

حل المعادلة: –5 |x – 7| + 2 = –13.

أولاً ، نعزل القيمة المطلقة ، أي نجعل رمز القيمة المطلقة على جانب واحد بينما نضع الحدود الأخرى على الجانب الآخر.

الآن لاحظ ذلك x - 7 "X"على طبيعة معادلة القيمة المطلقة ، بحيث

يضمن الاستبدال في المعادلة الأصلية أن مجموعة الحلول هي {4 ، 10}.

---

ملحوظة بالنسبة للمعادلات مثل المثال 1 أعلاه ، احرص على عدم التعامل مع رموز القيمة المطلقة مثل الأقواس العادية. المعادلة –5 (x - 7) + 2 = –13 فقط له حل x = 10 وليس لها حل ثان لأن المعادلة لها أبسط صورة x – 7 = 3. المعادلة –5 |x - 7 | + 2 = –13 يمكن تبسيطها إلى |x - 7 | = 3 وله حلين.

---

يمكن أن تتخذ معادلات القيمة المطلقة عدة أشكال. لكن في حل المعادلة ، يتعين علينا عزل رمز القيمة المطلقة ثم تطبيق خصائص معادلة القيمة المطلقة.

---

مثال 2

حدد مجموعة حل المعادلة: | 5 - 2/3 x| – 9 = 8.

من خلال عزل رمز القيمة المطلقة الجديد ثم تطبيق خاصية معادلة القيمة المطلقة ، نحصل على

إذن ، مجموعة حل المعادلة هي {–18 ، 33}.

القيمة المطلقة مضاعفة الخصائص

بالإضافة إلى الخصائص المذكورة أعلاه ، هناك أيضًا خاصية ضرب القيم المطلقة. ما هي طبيعة الضرب إذن إذا كان A و B صيغتين جبريتين ، فإن [AB] = [A] [B]. لذا إذا كانت A = -1 فإن ذلك يعتمد على طبيعة الضرب [-B] = [-1] [B].

مثال:

أوجد حل المعادلة: | –2x| + 5 = 13.

---

كما في الأمثلة السابقة ، يجب علينا عزل رمز القيمة المطلقة قبل أن نتمكن من تطبيق خصائص معادلة القيمة المطلقة.

---

مثال على المشاكل

المشكلة 1

حل المعادلة التالية: -6 [x-3] + 4 = -15

حل:

-4 [س - 8] + 4 = -12

-4 [س - 8] = -12-4

-4 [س - 8] = - 16

[x -8] = -16 / -4

[س - 8] = 4

بعد معرفة قيمة [x - 3] ، لاحظ أن "x" هي خاصية لمعادلة القيمة المطلقة ، لذلك يوجد حلان:

س - 8 = - 4 أو س - 8 = 4

س = –4 + 8 س - 8 = 4 + 8

س = 4 س = 12

إذن ، مجموعة الحلول للمشكلة أعلاه هي {4 ، 12}

المشكلة 2

س: حل المعادلة -3 | س -4 | +5 = 14

ج: كيفية حلها:

بادئ ذي بدء ، علينا عزل القيمة المطلقة ، الطريقة هي فصل القيمة المطلقة بحيث تكون في جانب واحد ، بينما ننقل المصطلحات الأخرى إلى الجانب الآخر.

-3 | س -4 | +5 = 14

-3 | س -4 | = 14-5

-3 | س -4 | = 9

| س 4 | = 3

في المعادلة القيمة المطلقة لـ x-4 هي "X" لذلك يمكننا أن نستنتج أن:

x-4 = 3 أو x-4 = -3

لهذا السبب

س = 7 أو س = 1

إذن مجموعة حل المعادلة أعلاه هي {7،1}

مشكلة 3

س: أوجد مجموعة حل المعادلة | 4 - 2/5 س | -7 = 13

ج: كيفية حلها:

| 4 - 2/5 س | -7 = 13

| 4 - 2/5 س | = 13 + 7

| 4 - 2/5 س | = 20

ومن بعد

| 4 - 2/5 س | = 20 أو | 4 - 2/5 س | = -20

لهذا السبب

- 2/5 س = 16 أو -2/5 س = -24

س = -40 أو س = 60

إذًا مجموعة الحل هي {-40،60}

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول معادلة القيمة المطلقة , نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى.