الصيغ المخروطية والخصائص والخصائص والعناصر والأمثلة Soal

الصيغ المخروطية والخصائص والخصائص والعناصر والأمثلة على المشاكل - كيف تحسب مساحة وحجم الشكل المخروطي ؟، في هذه المناسبة حول Knowledge.co.id سوف يناقشها وبالطبع حول الأشياء الأخرى التي تحيط بها أيضًا. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل

---

الصيغ المخروطية والخصائص والخصائص والعناصر والأمثلة Soal

---

مساحة البناء هي تسمية أو تسمية للعديد من الأشكال أو الأشكال ثلاثية الأبعاد التي لها مساحة محدودة بجوانبها. أحد أنواع فضاء الاستيقاظ هو المخروط. إذن ، المخروط هو أحد الأشكال التي قاعدتها على شكل دائرة وبها بطانية إسفين من الدائرة.

الجانب القائم من هذا المخروط هو مستوى مائل يسمى البطانية المخروطية. يسمى الجانب الآخر قاعدة المخروط. لذلك يمكن استنتاج أن المخروط له جانبان فقط وحافة واحدة. مزيد من التفاصيل ، ها هي صورة المخروط:

---

خصائص البناء المخروطي

• ---

  المخروط شكل هرمي ذو قاعدة دائرية.

• المخاريط لها جانبان.
• المخاريط لها ضلع واحد.
• المخاريط لها رأس واحد.
• للمخاريط شبكات مخروطية الشكل ، مثل الدوائر والمثلثات.

---

طبيعة المخاريط

عناصر المخروط

• المستوى الأساسي ، وهو الجانب الدائري (المنطقة المظللة).
• قطر القاعدة (د) هو القطعة المستقيمة AB.
• نصف قطر المستوى الأساسي (r) ، أي الخط OA والجزء المستقيم OB.
• ارتفاع المخروط (t) ، وهو المسافة من رأس المخروط إلى مركز المستوى الأساسي (الجزء الخطي CO).
• بطانية مخروطية ، وهي جانب المخروط غير المظلل.
• خط (خطوط) الرسام ، أي الخطوط الموجودة على بطانية المخروط المرسومة من رأس C إلى النقطة الموجودة على الدائرة.

يمكن التعبير عن العلاقة بين r و s و t على المخروط أعلاه بالمعادلات التالية المشتقة من نظرية فيثاغورس ، وهي:
s² = r² + t²
r² = s² - t²
t² = s² - r²

---

المعاوضة المخروطية

فيما يلي صورة لشبكة مخروطية تصنعها صيغة الحساب. بالنسبة لأولئك الذين يجدون صعوبة في العثور على صور للشبكات ، نأمل أن تساعد هذه الصورة في التغلب على الصعوبات.

تتكون الشبكة المخروطية من دائرة قاعدتها ومثلث بقاعدة منحنية وهي البطانية.

---

صيغة مخروطية

• ---

  صيغة حجم المخروط

الخامس = 1 / 3πr².t

المخروط أساسًا هرم لأنه يحتوي على رأس بحيث يكون حجم المخروط مساويًا لحجم الهرم ، أي ¹/₃ ضرب مساحة القاعدة ضرب الارتفاع. بما أن قاعدة المخروط عبارة عن دائرة ، فإن مساحة القاعدة هي مساحة الدائرة. وبالتالي ، يمكن صياغة حجم المخروط على النحو التالي.

مع

r = نصف قطر الدائرة الأساسية

ر = ارتفاع المخروط

لأن r = ¹/₂ d (d هو قطر الدائرة) ثم شكل آخر لصيغة حجم المخروط هو كما يلي.

---

مثال على المشاكل:

---

• صيغة مساحة السطح المخروطي

نحتاج إلى معرفة أن السطح المخروطي يتكون من مستويين ، وهما المستوى المنحني (البطانية) والمستوى الأساسي الدائري. لمزيد من التفاصيل ، ضع في اعتبارك الوصف التالي.

L = مساحة الدائرة + مساحة البطانية
L = r² + trs أو
L = ص. (ص + ث)

مع:

r: نصف قطر دائرة القاعدة

ق: apothem

π = 22/7 أو 3.14

---

أمثلة على مشاكل مساحة سطح المخروط:

1. قطر نصف قطر قاعدة المخروط 6 سم وارتفاعه 8 سم. احسب مساحة سطح المخروط (= 3.14).

إجابه:
معروف:

نصف قطر القاعدة = r = 6 سم
ارتفاع المخروط = t = 8 سم

مطلوب: مساحة سطح مخروط

حل:

• ---

  صيغة المنطقة للمخروط

L = r²

• ---

  صيغة منطقة البطانية المخروطية

L = روبية

معلومة:

ص = نصف القطر (سم)
T = الارتفاع (سم)
= 22/7 أو 3.14

أمثلة على مشاكل الفضاء المخروطي

المشكلة 1.

دائرة مساحتها 40 سم². إذا كانت الدائرة مكونة من مخروط بارتفاع 9 سم ، احسب حجم المخروط.

إجابه:

معروف:

ر = 9 سم
المساحة: L = x r² = 40 سم²
V = 1/3 x x r² x t
= 1/3 × 40 × 9 (تذكر: x r² = 40 سم²)
= 120 سم³.
إذن ، حجم المخروط 120 سم مكعب.

المشكلة 2

إذا كان قطر المخروط 10 سم وارتفاعه 12 سم ، فأوجد:

أ. طول (ق) apothem ،

ب. منطقة بطانية مخروطية ،

ج. مساحة السطح

إجابه:

معروف :

د = 10 ثم ص = 5 سم

ر = 12 سم

طلبت:

أ. طول خط الرسام

ب. منطقة البطانية المخروطية

ج. مساحة السطح المخروطي

حل:

• أ. س² = ر² + ص²

= 12² + 5²

= 144 + 25

= 169

إذن ، طول الخط الذي يرسم المخروط هو 13 سم.

• ب. مساحة بطانية المخروط = rs

= 3.14 × 5 × 13

= 204,1

إذن ، مساحة بطانية المخروط هي 204.1 سم².

---

• ج. مساحة سطح المخروط = r (s + r)

= 3.14 × 5 × (13 + 5)

= 282,6

إذن ، مساحة سطح المخروط هي 282.6 سم²

مشكلة 3

يُعطى مخروطًا بارتفاع 8 سم. إذا كان نصف القطر 16 سم ، فما حجم الشكل؟

الخامس = 1 / 3πr². ر
V = 1/3 × 22/7 × 16 × 16 × 8
V = 2.124 سم³

السؤال 4

ارتفاع المخروط 16 سم. إذا كان نصف قطر المخروط 10 سم ، فما حجم الشكل؟ (π = 3,14)

V = 1/3 × 3.14 × 10 × 10 × 16 = 1657 سم مكعب

السؤال 5

بالنظر إلى مخروط حجمه 8300 سم مكعب. أوجد قطر المخروط إذا كان ارتفاعه 20 سم. (π = 22/7)

الخامس = 1 / 3πr².t
8،300 = 1/3 × 22/7 × r² × 20
8300 = 147/7 × ص²
r² = 8.316 × 7/147
ص² = 396
ص = 396
ص = 19.9 سم

ثم:
د = 2 ص
د = 2 × 19.9
د = 39.8 سم

السؤال 6

قطر نصف قطر قاعدة المخروط 6 سم وارتفاعه 8 سم. ما مساحة المخروط (= 3.14).

إجابه:
ص = 6 سم
ر = 8 سم
s² = r² + t²
ق² = 6 ² + 8 ² = 36 + 64 = 100
ق = √100 = 10
مساحة جانب المخروط = r (r + s)
= 3.14 × 6 × (6 + 10) = 3.14 × 6 × طول 6 = 301.44

إذن ، مساحة ضلع المخروط تساوي 301.44 سم²

السؤال 7.

قبعة عيد الميلاد لها شكل مخروطي نصف قطرها 28 سم وارتفاعها 10 سم ، ما هو حجم القبعة؟

إجابه:

ص = 28 سم
ر = 10 سم
V = x مساحة القاعدة x الارتفاع
V = x r2 x t
V = r2 ر
V = x 282 x 10 سم
V = 8.213.3 سم³