كثيرات الحدود: التعريف والقيمة والمصطلحات والقسمة وج

كثيرات الحدود: التعريف ، القيم ، الشروط ، القسمة ومثال المشاكل - ما هو المقصود بعدة حدود؟ في هذه المناسبة حول Knowledge.co.id سيناقش حول كثيرات الحدود والأشياء التي تحيط بها. دعنا نلقي نظرة على المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

كثيرات الحدود: التعريف ، القيم ، الشروط ، القسمة ومثال المشاكل

---

كثيرات الحدود أو يشار إليها عادة باسم كثيرات الحدود هي شكل من أشكال المصطلحات مع العديد من القيم تتكون من متغيرات وثوابت متغيرة. العمليات المستخدمة هي فقط الجمع والطرح والضرب وقوة الأعداد الصحيحة غير السالبة.

الشكل العام لكثير الحدود هو:

الشكل العام لكثيرات الحدود: أ_ن x^ن + أ_{ن -1} x^{ن -1} +... + أ₁ x + أ

معلومة:

مع_ن، أ_{ن -1}، ….، أ₁، أ₀ معامل € R أو ثابت

كثير الحدود أ_ن 0 ، و n عدد صحيح موجب.

أعلى قوة لـ x هي درجة كثير الحدود. بينما يشار إلى المصطلحات التي لا تحتوي على المتغير (أ) كمصطلحات ثابتة (ثابتة).

يمكن أن تبدو كثيرة الحدود كما يلي:
25 ضعفًا² + 19 س - 06

مثال آخر على صيغة كثير الحدود هو:

• 3x
• س - 2
• -6 ص² - (½) x
• 3xyz + 3xy²ض - 0.1xz - 200y + 0.5
• 512 فولت⁵+ 99 واط⁵
• 5 (الثابت هو معامل له قوة المتغير 0 ، لذا فإن الرقم متعدد الحدود.)

يمكن أن تحتوي كثيرة الحدود على:

• متغير (قيمة يمكن أن تتغير ، مثل x ، y ، z في معادلة ؛ قد تحتوي على أكثر من متغير واحد)
• المعامل (ثابت يصاحب المتغير)
• ثابت (قيمة ثابتة لا تتغير)
• الأس أو الأس هو قوة المتغير ؛ يمكن أن يشار إليها أيضًا باسم مستوى من كثير الحدود.

---

شروط كثيرة الحدود

هناك أيضًا العديد من الشروط بحيث يمكن تسمية المعادلة بـ "كثيرة الحدود" ، بما في ذلك ما يلي:

• لا يمكن أن تحتوي المتغيرات على أس كسري أو سالب.
• لا يمكن تضمين المتغيرات في المعادلة المثلثية.

---

كثيرات الحدود وغير متعددات الحدود

فيما يلي بعض النماذج التي لم يتم تضمينها في صيغة كثير الحدود ، بما في ذلك ما يلي:

• 3xy^-2 ، لأن الأس سالب. يمكن أن يكون الأس أو الأس {0،1،2…} فقط.
• 2 / (x + 2) ، لأن القسمة على متغير غير مسموح بها (أس المقام سالب).
• 1 / x لنفس السبب ^.
• x ، لأن الجذر أس كسري ، وهذا غير مسموح به.
• x cos x ، لأن هناك متغير x في التوابع المثلثية

فيما يلي الأشياء المسموح بها أو المضمنة في شكل كثيرات الحدود ، انتبه جيدًا:

• x / 2 مسموح به ، لأنه يمكنك القسمة على ثابت.
• x²  نعم ، لأنه بعد ترجمة النتيجة لا يوجد أس كسري.
• 2 ربما لأن الجذر ثابت وليس متغيرًا.
• x⁵ - (كوس) x³ - (tan 60 °) x - 1 قد يرجع ذلك إلى أن الدوال المثلثية ثوابت ، ولا توجد فيها متغيرات

---

قيمة متعددة الحدود

يمكن إيجاد قيمة كثير الحدود f (x) لـ x = k أو f (k) باستخدام طريقة الاستبدال أو باستخدام مخطط هورنر. التفاصيل هنا:

طريقة الاستبدال:
بالتعويض عن x = k في كثير الحدود ، نحصل على:

و (س) = أ_ن ك^ن + أ_{ن -1} ك^{ن -1} +... + أ₁ ك + أ

• كيفية مخطط هورنر:
  كمثال:
  (و (ك) = س³ + bx² + cx + د ومن بعد: f (k) = ak³ + bk² + ck + d
  xa³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c) ك + د
  = ((ak + b) k + c) k + d

---

تقسيم متعدد الحدود

بشكل عام ، يمكن كتابة القسمة في كثيرات الحدود على النحو التالي:

معادلة: و (س) = ز (س) ح (س) + ث (س)

معلومة:

• f (x) هي كثيرة حدود قابلة للقسمة.
• g (x) كثير حدود للمقسوم عليه.
• ح (س) هو حاصل القسمة.
• s (x) هو كثير الحدود المتبقي.

قبل أن نفهم طريقة القسمة متعددة الحدود ، يجب أن نعرف أولاً عن نظرية الباقي ، وهي

لنفترض أن F (x) تكون كثيرة الحدود من الدرجة n ،

إذا كانت F (x) مقسمة (x-k) فإن النتيجة هي F (k)

إذا كانت F (x) مقسمة (ax-b) ، تكون النتيجة F (b / a)

إذا كانت F (x) مقسمة (x-a) (x-b) ، فالنتيجة هي:

طريقة القسمة العادية

مثال على ذلك إذا كان 2x³ - 3x² + x + 5 مقسومة على 2x² - س - 1

ثم حاصل القسمة والباقي حاصل = x-1 والباقي = x + 4

طريقة تقسيم هورنر

يمكننا قسمة كثيرات الحدود أو كثيرات الحدود f (x) على (x-k) باستخدام طريقة هورنر.

يمكننا استخدام هذه الطريقة مع القواسم من الدرجة 1 أو القواسم التي يمكن تحويلها إلى عوامل إلى قواسم من الدرجة 1.

هذه الطريقة على النحو التالي:

• اكتب فقط المعاملات → يجب أن تكون متماسكة أو متسلسلة بدءًا من المعامل x^ن، س^{ن - 1}،... إلى ثابت (إذا كان هناك متغير غير موجود ، فسيتم كتابة المعامل 0)

على سبيل المثال: 4x³ - 1 ، المعاملات هي 4 و 0 و 0 و -1 (بالنسبة إلى x³، س²و x والثوابت)

• إذا كان أعلى معامل درجة هو P (x) 1 ، فيجب تقسيم حاصل القسمة مرة أخرى بأعلى درجة معامل P (x).
• إذا أمكننا تحليل المقسوم عليه ، فحينئذٍ:
  • إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P₁ و ص₂، ثم S (x) = P.₁.س₂ + S.₁
  • إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P₁، ص₂، ص₃، ثم S (x) = P.₁.P₂.س₃ + ص₁.س₂ + S.₁
  • إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P₁، ص₂، ص₃، ص₄، ثم S (x) = P.₁.P₂.P₃.س₄ + ص₁.P₂.س₃ + ص₁.س₂ + S.₁
  • وما إلى ذلك وهلم جرا.

طريقة المعامل غير المحدد

تتم هذه الطريقة بشكل أساسي عن طريق استبدال F (x) من الدرجة m و P (x) من الدرجة n في الشكل العام لتقسيم متعدد الحدود ، ثم يتم ملء H (x) و S (x) بـ

H (x) هو كثير حدود من الدرجة k ، حيث k = m - n

S (x) هي كثيرة الحدود من الدرجة n-k

---

أمثلة على مشاكل كثيرة الحدود

---

السؤال رقم 1.

معروف

و (س) = 2 س³ - 3x² + س + 5

الفوسفور (س) = 2 س² - س - 1

حدد حاصل القسمة والباقي

إجابه:

و (س) = 2 س³ - 3x² + س + 5

الفوسفور (س) = 2 س² - س - 1 = (2 س + 1) (س - 1)

إذن p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 و p2: (x - 1) = 0 -> x = 1

ثم تظهر خطوة البوق في الصورة التالية

إذن النتائج والباقي كالتالي

ح (س) = س -1

S (x) = P.₁× إس₂ + S.₁ = س + 4

---

السؤال 2.

كثير الحدود x⁴ - 3x³ - 5x² + x - 6 مقسومة على x² - x -2 والباقي يساوي ...

أ. 16x + 8
ب. 16x - 8
ج. -8x + 16
د. -8x - 16
ه. -8x - 24

إجابه:

من المعروف أن المقسوم عليه هو: x² - x -2 ، بحيث:
س² - س -2 = 0
(س - 2) (س + 1) = 0
س = 2 و س = -1

تذكر الصيغة: P (x) = H (x) + (px + q) ، لذلك الباقي (px + q) ، ثم:

• س = 2

و (2) = 2 ص + ف
24-3 (2) 3-5 (2) 2 + 2-6 = 2p + q
16-24-20 + 2-6 = 2p + q
-32 = 2p + q... (i)

• س = -1

و (-1) = -p + q
(-1) - 3 (-1) 3-5 (-1) 2 + (-1) - 6 = -p + q
1 + 4-5-1-6 = -p + q
-8 = -p + q... (ii)

تخلص من المعادلتين (1) و (2) لتصبح:

-32 = 2 ص + ف
-8 = -p + q
-24 = 3 ص
ص = -8

إذا استبدلنا p = –p + q = -8
- (- 8) + ف = -8
ف = -16

ثم الباقي هو = p + q = -8x - 16

الجواب: د

مشكلة 3.

من المعروف أن F (x) = 2x³ - 3x² + س + 5 ، الفوسفور (س) = 2 س² - س - 1

حدد حاصل القسمة والباقي باستخدام طريقة غير محددة

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول متعدد الحدود , نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى.