فيثاغورس: التاريخ ، ونظريات الصيغ وأمثلة على المشاكل

فيثاغورس: التاريخ والصيغ النظرية وأمثلة المشاكل - من هو فيثاغورس بنظريته بهذه المناسبة حول Knowledge.co.id سوف يناقش ما هو فيثاغورس مع الصيغ وأمثلة من المشاكل. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

فيثاغورس: التاريخ ، ونظريات الصيغ وأمثلة على المشاكل

---

نظرية فيثاغورس هي إحدى مساهمات فيثاغورس ، عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني الذي ولد عام 570 قبل الميلاد في جزيرة ساموس. يُعرف أيضًا باسم "أبو الأعداد". قام برحلات عديدة طوال حياته.

في سن مبكرة إلى حد ما ، سافر إلى مدينة ميليتس للقاء عالم رياضيات وعالم فلك يدعى تاليس. سافر أيضًا إلى مصر وعاد إلى جزيرته ساموس وأسس مدرسة تسمى The Semicircle.

أشهر مساهمة لفيثاغورس هي نظرية فيثاغورس التي تنص على أن "مربع وتر المثلث الأيمن يساوي المجموع مربع الساقين (جوانب الزوايا القائمة). على الرغم من أن النظرية المشار إليها قد اكتشفها البابليون ، كان فيثاغورس أول من اثبت ذلك.

صيغة فيثاغورس هي صيغة تستخدم لإيجاد أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية. مخترع هذه الصيغة كان عالم رياضيات من اليونان اسمه فيثاغورس.

نظرية فيثاغورس ، المعروفة أيضًا باسم نظرية فيثاغورس ، هي نظرية توضح العلاقة بين أضلاع المثلث القائم. طبقًا لنظرية فيثاغورس ، فإن مربع وتر المثلث القائم الزاوية هو مجموع مربعي الضلعين الآخرين.

إذن فإن صيغة فيثاغورس هي كما يلي:

أ² + ب² = ج²

---

نظرية فيثاغورس

بناءً على هذه الصيغة ، من الواضح أن وتر المثلث القائم الزاوية هو جذر مجموع مربعات الأضلاع الأخرى.

أ هو جانب القاعدة (أفقي)
ب هو الارتفاع (عمودي)
ج هو الوتر

لمزيد من التفاصيل انظر الصورة أدناه:

المثلث أعلاه مثلث قائم الزاوية له ضلع مستقيم (AB) وضلع أفقي (BC) ووتر واحد (AC). تعد نظرية فيثاغورس أو صيغة فيثاغورس مفيدة في إيجاد ضلع واحد يعرف كلا طرفيه.

صيغة فيثاغورس:

 ج² = أ² + ب² 

لذلك لحساب الجانبين الرأسي والأفقي ، تنطبق الصيغة التالية:

أ² = ج² - ب²

ب² = ج² - أ²

---

كيفية استخدام صيغة فيثاغورس

صيغة فيثاغورس أ² + ب² = ج² يمكن التعبير عنها بشكل أساسي بعدة أشكال ، وهي:

أ² + ب² = ج²

ج² = أ² + ب²

أ² = ج²– ب²

ب² = ج²- أ²

لحل كل من هذه الصيغ ، يمكنك استخدام القيمة الجذرية لصيغة فيثاغورس أعلاه.

صيغة فيثاغورس في شكل جذر ، إذا:

الجانب المائل ج
الضلعان الرأسي والأفقي هما أ وب

ملاحظة: صيغة فيثاغورس تنطبق فقط على المثلثات القائمة.

---

ثلاثية فيثاغورس

ألق نظرة على بعض أمثلة الأرقام أدناه:

• 3 و 4 و 5
• 6 و 8 و 10
• 5 و 12 و 13

بعض الأرقام المذكورة أعلاه هي أرقام تخضع لقواعد صيغة فيثاغورس.

يُعرف هذا الرقم باسم ثلاثية فيثاغورس. يمكن تعريف الرقم الثلاثي فيثاغورس على النحو التالي.

ثلاثية فيثاغورس هي أعداد صحيحة موجبة يكون لمربع أكبر عدد نفس قيمة مجموع مربعات الأرقام الأخرى.

بشكل عام ، تنقسم ثلاثية فيثاغورس إلى نوعين ، وهما ثلاثي فيثاغورس البدائي وثلاثيات فيثاغورس غير البدائية.

ثلاثية فيثاغورس البدائية هي ثلاثية فيثاغورس حيث جميع الأعداد لها العامل المشترك الأكبر يساوي 1.

على سبيل المثال ، من الأعداد ثلاثية فيثاغورس البدائية ، وهي: 3 و 4 و 5 و 5 و 12 و 13.

أما بالنسبة لل ثلاثيات فيثاغورس غير بدائية عبارة عن ثلاثية فيثاغورس حيث يحتوي الرقم على العامل المشترك الأكبر الذي لا يساوي واحدًا فقط.

على سبيل المثال ، وهي: 6 و 8 و 10 ؛ 9 و 12 و 15 ؛ 12 و 16 و 20 ؛ وكذلك 15 و 20 و 25.

يستخدم نمط عدد فيثاغورس (ثلاثي فيثاغورس) لحل مسائل فيثاغورس بسهولة ، ونمط العدد التالي (ثلاثي فيثاغورس) هو:

• أ ب ج
• 3 – 4 – 5
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20
• 12 – 35 – 37
• 13 – 84 – 85
• 14 – 48 – 50
• 15 – 20 – 25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34
• 17 – 144 – 145
• 19 – 180 – 181
• 20 – 21 – 29
• 20 – 99 – 101

واشياء أخرى عديدة.

معلومة:

أ = ارتفاع المثلث
ب = قاعدة المثلث
ج = وتر المثلث

كيفية تحديد ثلاثية فيثاغورس:

إذا كان a و b عددًا صحيحًا موجبًا و a> b ، فيمكننا إيجاد ثلاثية فيثاغورس باستخدام الصيغة التالية:

2 أ ب ، أ² - ب²، أ² + ب²

---

مثال مشكلة فيثاغورس

المشكلة 1.

مثلث قائم الزاوية ضلع عمودي (أ ب) طوله 15 سم وضلع أفقي (ب) طوله 8 سم كم سم طول وتر المثلث (أ)؟

حل:

معروف :

• AB = 15
• BC = 8

سئل: طول التيار المتردد ...؟

إجابه:

الخطوة الأولى :
AC² = AB² + BC²
AC² = 152² + 82²
أس² = 225 + 64
أس² = 289
أس = 289
AC = 17

الطريقة الثانية:
AC = AB² + BC²
AC = √ 152 + 82
AC = 255 + 64
AC = √ 289
AC = 17

إذن ، طول AC يساوي 17 سم

المشكلة 2.

طول ضلع المثلث BC 6 سم ، والجانب AC 8 سم، كم سم هو وتر المثلث (AB)؟

حل:

معروف :

• BC = 6 سم
• أس = 8 سم

طلبت: طول AB؟

إجابه:

AB² = ق² + تيار متردد²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100

AB = √100
= 10

إذن ، طول الضلع AB (المائل) هو 10 سم.

مشكلة 3.

يوجد مثلث ABC ، ​​قائم الزاوية عند B ، إذا كان طول AB = 16 cm و BC = 30 ، فما طول وتر المثلث (AC)؟

حل:

معروف :

• AB = 16
• BC = 30

سئل: AC =…؟

إجابه:

AC = AB² + BC²
AC = √ 16 2 + 302
أس = 256 + 900
AC = √ 1156
AC = 34

السؤال 4.

ما طول الضلع العمودي للمثلث إذا كنت تعرف طول وتر المثلث؟ 20 سموالجانب المسطح له طول 16 سم.

حل:

معروف: نصنع مثالا أولا وقيمته

• ج = الوتر ، ب = الجانب المسطح ، أ = الجانب القائم
• ج = 20 سم، ب = 16 سم

طلبت: طول الضلع الرأسي (أ)؟

إجابه:

أ² = ج² - ب²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144

أ = 144
= 12 سم

من هذا ، نحصل على طول ضلع المثلث القائم الزاوية 12 سم.

السؤال 5.

من المعروف أن المثلث له وتر طوله 25 سم، والجانب العمودي للمثلث له طول 20 سم. ما هو طول الضلع المسطح؟

حل:

معروف: نجعل مثالا ، لجعله أسهل

• ج = الوتر ، ب = الجانب المسطح ، أ = الجانب القائم
• ج = 25 سم ، أ = 20 سم

طلبت: طول الجانب المسطح (ب)؟

إجابه:

ب² = ج² - أ²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225

ب = 225
= 15 سم

إذن ، طول ضلع المثلث يساوي 15 سم.

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول فيثاغورس, نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى.