خصائص العمليات ذات الصلاحيات وأمثلة على مشاكل دا

خصائص العمليات على القوى مع أمثلة على المشاكل وحلولها - كيف هي العمليات الرياضية على الأرقام مع الأس؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputartahuan.co.id ذلك وبالطبع حول الأشياء الأخرى التي تغطيها أيضًا. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

---

خصائص العمليات على القوى مع أمثلة على المشاكل وحلولها

---

الأس هو رقم يستخدم كشكل مبسط لرقم يكون فيه الرقم له نفس عوامل الضرب.

لمزيد من التفاصيل ، يمكننا أن نرى ما يلي:^ن = أ س أ س أ س… ..x ن أين أ^ن يشير إلى الرقم إلى أس ، ثم a هو الرقم الأساسي و n نفسه هو الأس.

على سبيل المثال ، يمكننا أن نأخذ مثالًا واحدًا ، وهو 5x5x5x5x5 ، ويمكننا تبسيطه بالصيغة 5⁵ إذا قرأتها بقوة خمسة.

في الأسس ، هناك عدة أنواع من الأسس ، وهي القوى الموجبة ، والقوى السالبة ، والقوى الصفرية ، والقوى الكسرية.

أرقام القوة هي الضرب المتكرر لرقم ، حيث يمكن أن يكون الرقم عددًا صحيحًا موجبًا أو صفرًا أو عددًا صحيحًا سالبًا. بعبارات بسيطة ، تكون كتابة هذا النوع من الأرقام كما يلي: أ

^ن = أ س أ س أ س… ..x أ

يُطلق على a الرقم الأساسي أو الأساس ، بينما يُطلق على n اسم القوة أو الأس

تصف الأعداد للأسس أشكالًا بسيطة من الأرقام لها نفس عامل الضرب ، على سبيل المثال 5 × 5 × 5 × 5 × 5. لتبسيط العملية وتبسيطها ، يمكن أن تكون كتابة المثال 5⁵.

تنطبق خصائص العمليات ذات الأعداد الصحيحة الموجبة لأي أعداد حقيقية a و b والأعداد الصحيحة m و n على القوى التالية.

1. أ^م × أ^ن = أ^{م + ن}
2. أ^م / أ^ن = (أ)^{م ن}و m> n و 0
3. (أ^م)^ن = أ^{م × ن}
4. (أ × ب)^م = أ^مب^م
5. (أ: ب)^م = أ^م : أ^م، ب 0

مثال:

بسّط شكل الأسس أدناه واكتب النتائج بأسس موجبة!

1. ب³ × ب² = ب³⁺² = ب⁵
2. ب⁷: ب³ = ب⁷ / ب³ = ب^7-3 = ب⁴
3. (أ⁴ب²)³ = أ^4×3ب^2×3 = أ¹²ب⁶
4. أ² × أ⁶ = أ²⁺⁶ = أ⁸

هناك 3 أنواع من أرقام القوة التي تحتاج إلى معرفتها ، بما في ذلك الأرقام الموجبة والأرقام السالبة وأرقام القوة الصفرية.

---

اعداد صحيحة موجبة

عملية الأعداد الصحيحة الموجبة لها العديد من الخصائص التي يمكن استخدامها لتبسيط العمليات الحسابية. فيما يلي خصائص عملية الرقم هذه:

• ضرب الأعداد في القوة

في الخاصية الأولى ، يمكن كتابة ضرب هذا الرقم بالصيغة:

أ^م x ا^ن = أ^{م + ن}

مسألة مثال: بسّط صيغة الضرب لهذا الرقم مرفوعة إلى أس 4² × 4⁴

التسوية: 4² × 4⁴ = 4²⁺⁴ = 4⁶

• تقسيم الأعداد

في الخاصية الثانية ، يمكن كتابة قسمة الأعداد على الأس باستخدام الصيغة:

أ^م: أ^ن = أ^{م ن}

مسألة مثال: بسّط صيغة قسمة الأرقام هذه: 3⁶: 3⁴

التسوية: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4 = 3²

• قوة الأرقام

في الخاصية الثالثة يمكن كتابتها بالصيغة (أ^م)^ن = أ^مكسن

مشكلة مثال: بسّط شكل القوة هذا (3²)⁴?

الحل: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

• ضرب الأعداد في نفس القوة

في الخاصية الرابعة ، يمكن كتابة الصيغة التالية: أ^م س ب^م = (أ س ب)^م

مثال على مشكلة: بسّط صيغة الضرب لهذا الرقم إلى أس 2³ × 5³?

الاكتمال: 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 10³

• قسمة الأعداد على نفس القوة

يمكن كتابة الخاصية الخامسة بالصيغة

مسألة مثال: تحديد شكل آخر من أشكال قسمة الأعداد مرفوعًا للقوة 3⁵/4⁵

الاكتمال: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

تشير الأعداد الصحيحة الموجبة إلى أن أس الرقم موجب بحيث يكون النموذج على النحو التالي.

ص^أ = Y x Y x Y x Y x …… x Y

معلومة:

• Y هو الرقم الأساسي للقوة
• أ هو العديد من العوامل أو القوى

بناءً على النموذج الذي تم كتابته أعلاه ، هناك عدة أشكال يمكن تعلمها:

• شكل Y¹ يمكن كتابتها بالصيغة Y دون الحاجة إلى إدخال الأس في الأساس
• لا تمثل قيمة Y دائمًا النتيجة التي تساوي 1 على الرغم من أن Y رقم حقيقي. لأنه عندما يكون النموذج 0 ، فإن النتيجة ستكون غير مؤكدة
• أشكال ليست بسيطة مثل Y^أب تتطلب المزيد من العمل الخاص لأن لها خصائص معالجة مختلفة

إذا وجدت الشكل Y.^{أ + ب}، ثم يمكنك استخدام خصائص أخرى لتبسيط الشكل على النحو التالي.

ص^{أ + ب} = ص^أ س ص^ب

من هذه الأشكال ، يمكنك تقسيم الأسس المختلفة التي تحتوي على مزيج من المتغيرات والثوابت مثل Y^7x ونوعه. بالإضافة إلى خصائص العملية المذكورة أعلاه ، هناك عدة خصائص للعمل مع الأعداد الصحيحة الموجبة على النحو التالي.

ص^م: ص^ن = ص^{م ن}، لقيمة م> ن

(ص^ن)^أ = ص^غ

(س ص)^ن = س^نص^ن

(س / ص)^م = س^م / ص^م، لقيمة Y 0

---

الأعداد الصحيحة السالبة

الأعداد الصحيحة السالبة لها خصائص معالجة مختلفة لأن الأرقام ذات القوى السالبة يجب تحويلها إلى كسور كما هو موضح أدناه.

بالنسبة للعمليات ذات الأعداد الصحيحة السالبة ، فإن العمليات هي نفسها بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة.

إذا كان a رقمًا غير صفري (a 0) مع قوة عدد صحيح سالب ، عندئذٍ يتم تطبيق a^-ن = 1 / أ^ن

مثال على سؤال: تغيير النموذج 5^-2 أن يكون عددًا موجبًا

الحل: تذكر طبيعة الأعداد الصحيحة السالبة ، الجواب هو

5^-2 = 1/5² = 1/25

إذن ، شكل العدد مرفوعًا للقوة الموجبة 5^-2 هو 1/25

---

قوة الصفر

الخاصية الثالثة التي يجب مناقشتها هي الأعداد مرفوعة للأس صفر. الرقم إلى أس صفر له خصائصه الخاصة لأن الرقم صفر لا يحتوي على عملية معقدة. فيما يلي بعض خصائص الأعداد مرفوعة إلى أس صفر.

X⁰ = 1

^ن = 0

 = غير محدد

كل رقم له قوة صفر هو 1 ولكن إذا كان 0 أس صفر ، فإن النتيجة غير محددة ، لذا X = 1 ، لجميع قيم x 0

إذا كان a عددًا صحيحًا من الشهر صفر (أ 0) ، فإن a = 1. ينطبق

مثال على سؤال: احسب نتيجة القوة التالية لـ 10؟ و 100؟

الحل: تذكر قيمة a = 1 ، ثم 10 = 1 و 100 = 1

---

أعداد إلى كسور

الأعداد الكسرية لها خصائص معالجة مختلفة من الأعداد الصحيحة الموجبة. فيما يلي بعض الخصائص الخاصة التي تمتلكها الأعداد ذات القوى الكسرية.

لجميع قيم m و n 0. إذا كانت قيمتي m و n = 0 ، فإن النتيجة تصبح غير محددة ولا يمكن حلها.

---

أمثلة على خصائص العمليات مع صلاحيات الأرقام

---

المشكلة 1.

ما هو حاصل ضرب 3² × 3⁶

للعمل على المشكلة أعلاه ، يمكنك استخدام خاصية الجمع للأرقام التي تكون قواها أعدادًا صحيحة موجبة.

X^أ. X^ب = س^{أ + ب}

3² × 3⁶ = 3²⁺⁶ = 3⁸

السؤال 2.

حدد ناتج:

للعمل على المشكلة أعلاه ، يمكنك تبسيط النموذج إلى أبسط صورة.

مشكلة 3

أبقيها بسيطة!

1. (5 × 2) ⁴ =
2. (أ² ب⁶ ج³) ² =

إجابه:

1. (5 × 2) 4 = 104 = 10000
2. (أ² ب⁶ ج³) ² = أ ^{2 × 2} ب ^{6 × 2} ج ^{3 × 2} = أ⁴ ب¹² ج⁶

هذا هو الاستعراض من Seputardunia.co.id حول خصائص العمليات على القوى مع أمثلة على المشاكل وحلولها,نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى